小专题带电粒子在复合场中的运动

1、2. (多选)如图2所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知AOC60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()图2A. B. C. D.解析粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方

2、向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于SDOC，则SDES，即弦SD等于半径OD、OS，相应DOS60°，即最短时间为tT。答案ABC×××××××××××××××CAOBP60017如图所示，在直线OA和OC之间（含边界）分布有垂直纸面向里的匀强磁场B，直线OA上的粒子源P在纸面内向各个方向发射速率相同、带正

3、电的相同粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为半个周期。O与P之间的距离为L，不计粒子重力。则 A粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径是LB从边界OC射出的粒子，经过OC的点，距离O点的最大距离是2LC从边界OC射出的粒子，在磁场中运动的最短时间是周期的四分之一D从边界OC射出的粒子，若初速度沿OA方向，在磁场中运动时间最长7如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别

4、落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点（图中未画出）。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则Ov0甲E1Ov0乙E2Ov0丙Ov0丁BAO、C之间距离大于O、B之间距离B小球从抛出到落在斜面上用时相等C小球落到B点与C点速度大小相等D从O到A与从O到D，合力对小球做功相同11（19分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界AO、与y轴的夹角=450，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

5、应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：（1）离子运动的速度；（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。27（1）5.0×105m/s （2）8.28×10-7s (3) 【考点】：带电粒子在复合场中的运动。4如图4所示，相距为d的平行金

6、属板M、N的上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里质量为m、电荷量为q的带正电粒子自紧靠M板的P处由静止释放，粒子经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°，粒子重力不计，则平行金属板间匀强电场的电场强度大小为()图4A. B.C.D.【解析】粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示，则粒子做圆周运动的半径为rR，由Bqvm，qUmv2，E，联立得E，B正确【答案】B1. 如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平方向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强场E2，一电荷量为q(电性未知)、质

7、量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()A微粒一定带负电B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比D微粒的初速度为v解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错；此时有qE1mgtan 37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mgqE2，所以E2的方向竖直向上，B对；由以上分析可知，C错；AP段有mgBqvcos 37°，即v，D对答案：BD8.如图所示，质量为m的环套在足够长

8、的绝缘杆上，环所带的电荷量为q，环与绝缘杆之间的动摩擦因数为，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场的电场强度为E，方向沿纸面向左，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，杆与水平电场夹角为，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是()A环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零B环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零C环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速D环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零3(2014·山东菏泽市二模)如图3所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E

9、的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：图3(1)金属板M、N间的电压U；(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC。解析(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为E0，则有UE0d因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有qE0qv0B0解得金属

10、板M、N间的电压UB0v0d(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有cos 45°故离子运动到A点时的速度vv0又qEma，vyat，tan 45°解得离子在电场E中运动到A点所需时间t(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvBm得R如图所示，由几何知识可得2Rcos 45°R又v0t因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：答案(1)B0v0d(2)v0(3)7.图8225如图8225所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P为屏上的一个小孔PC与MN垂直一群质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，

11、从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()A. B.C. D.解析：由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：PQcos ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QRPRPQ，选项D正确答案：D图82268如图8226所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图

12、中的()解析：给圆环向右的初速度v0，圆环运动有三种可能性，若Bv0qmg时，圆环做匀速直线运动，故A项正确若v>v0时，圆环与杆下边有摩擦力作用，摩擦力逐渐减小，运动加速度逐渐减小，最终为零，Bvqmg时，圆环做匀速直线运动，故D项正确若v<v0时，圆环与杆上边有摩擦力作用，洛伦兹力减小，摩擦力增大，加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，故C项错答案：AD图8381如图838所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()AB> BB< CB<

13、; DB>解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>，而R，所以B<，C项正确答案：C图84102如图8410所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A在复合场中，小球做匀变速曲线运动B在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动电场力做正

14、功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错答案：BC5.图8413(2009·重庆，25)如图8413所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HOd，HS2d，MNQ90°.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的

15、离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围解析：(1)由得E0U0/d，由tan ，得45°.(2)由得R2 .(3)将4m和16m代入R，得R1、R2，由SR1，将R1、R2代入得S4(1) 由R2(2R1)2(RR1)2，得RR1由R1<R<R1，得m<mx<25m.答案：(1)45°(2)2 (3)4(1) m<mx<25m5如图8418所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，

16、且不计物块经过B处时的机械能损失先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D点停下来后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D点停下来则以下说法中正确的是()图8418AD点一定在D点左侧 BD点一定与D点重合CD点一定在D点右侧 DD点一定与D点重合解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mghmgcos s1mgs20，即hcos s1s20，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数、斜面倾角、斜面长度s1为定值，所以

17、s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D点一定在D点右侧，C项正确答案：BC9如图8224是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 ()A质谱仪是分析同位素的重要工具图8224B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

18、C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动在速度选择器中受力平衡：qEqvB得v，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB0得，R，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错答案ABC10(2012·合肥质检)如图8225所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最

19、高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 ()图8225A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上解析当vB时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R、T的匀速圆周运动；只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确答案D图822611如图8226所示，直角三角形OAC(30°)

20、区域内有B0.5 T的匀强磁场，方向如图所示两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中带电粒子的比荷为105C/kg，OP间距离为L0.3 m全过程不计粒子所受的重力，则：(1)若加速电压U120 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？(2)求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间解析(1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界半径为R，加速电压U0，则有：RL，解得R0.1 m，qU0mv2，qvBm，U0125 V，U<U0，则r

21、<R，粒子从OA边射出(2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为T4×105s当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期t12×105s当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期，即t2×105s.答案(1)OA边(2)2×105s小于等于×105s图83206如图8320所示，在虚线DF的右侧整个空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，其中在矩形区域DFHG内还分布有水平向左的匀强电场绝缘光滑斜面倾角60°，其末端与边界DF交于C点，一带正电的小球质量为m2×103 kg，从距C点

22、高h0.8 m处的A点由静止释放，离开斜面后，从C点进入DFHG区域后恰能沿直线运动最后从边界HG上的M点进入磁场，取g10 m/s2，求：(1)小球滑到C点时，重力的功率；(2)电场强度E的大小；(3)如果小球从M点进入磁场后能经过图中的N点，已知MN两点竖直高度差d0.45 m，求小球经过N点时速度大小解析(1)小球下滑，机械能守恒mgH知重力的功率为Pmgv0sin 解得P0.069 W(2)做直线运动，分析可知一定为匀速直线运动，由平衡条件知 qv0Bcos mgqEmgtg 解得E N/C(3)进入磁场区域，洛伦兹力不做功，机械能守恒，有mgh解得vN5 m/s(优选机械能守恒)答案

23、(1)0.069 W(2) N/C(3)5 m/s3设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图K392所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是()A该离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点图K392图K3934如图K393所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场

24、撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()Av1v2，t1t2Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t21（2012·沈阳四校联考）如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段（）。A甲、乙两物块间的摩擦力不断增大B甲、乙两物块间的摩擦力不断减小C甲、乙两物块间的摩擦力保持不变D乙物块与地面之间的

25、摩擦力不断减小举一反三1如图所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中。求：（1）粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径。（2）O、M间的距离。（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。热点二带电粒子在复合场中的运动1正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子

26、所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。2灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。【例2】（2012·福建晋江四校联考）如图所示，位于竖

27、直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g10 m/s2，求：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；（2）油滴在P点得到

28、的初速度大小；（3）油滴在第一象限运动的时间。规律小结带电粒子在复合场中的运动基本解题思路： 【举一反三1】答案：（1）（2）（3）解析：（1）粒子在匀强磁场中做类平抛运动，设粒子经过A点的速度为v，v2v0粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB得R。（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，qEmav0tan 60°at1由得：a，t1O、M两点间的距离为Lat。（3）设粒子在区域磁场中运动时间为t2，粒子在磁场中周期T则由几何关系知t2。设粒子在区域电场中运行时间为t3，a则t32粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为tt1t2t3。【例2】答案：（1）见解析（2）

29、4 m/s（3）0.828 s解析：（1）油滴带负电。油滴受三个力作用（如图），设油滴质量为m：由平衡条件有qvBsin 45°qE，mgtan 45°qE，重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为mg:qE:qvB1:1:。（2）由qvBsin 45°qE可得油滴在P点得到的初速度大小v4m/s。（3）油滴进入第一象限，由电场力和重力大小相等可知，油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。由OA匀速运动位移为s1h，运动时间：t10.1 s。油滴由AC做匀速圆周运动，qvB，而qvBmg，来源:Z|xx|k

30、.Com解得R由AC的圆周运动时间为t20.628 s。由对称性知从CN的时间t3t10.1 s，在第一象限运动的总时间tt1t2t30.828 s。3混淆处理“磁偏转”和“电偏转”（1）粒子在恒力（如重力、电场力等）作用下的“电偏转”是类平抛运动，采用分解为匀速运动和匀加速运动来处理。（2）粒子在洛伦兹力作用下的偏转是匀速圆周运动，采用圆周运动规律结合几何关系来处理。【易错题例】（2012·沈阳四校联考）如图所示，在xOy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负半轴成45°角。在x0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，电场强度大小为0.32 N/

31、C；在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1 T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v02×103 m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域。已知微粒的电荷量q5×1018 C，质量m1×1024 kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标。答案：见解析。解析：带电微粒从O点进入磁场后的轨迹如图：第一次经过磁场边界上的A点由qv0Bm得r4×103 mA点位置坐标（4×103 m，4×10

32、3 m）。（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T则ttOAtACT代入数据解得：T1.256×105 s。（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动axat2ryv0t1代入数据解得：y0.2 myy2r（0.22×4×103） m0.192 m故离开电、磁场时的位置坐标（0,0.192 m）。8(2011·湖南荆门联考)如图15所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内PQ、MN水平且足够长，半圆

33、环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的现有一质量为m、带电荷量为q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点图15(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小(3)若小环与PQ间动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功1(2014·四川达州高三二诊)一绝缘“U”型杆由两段相互平行的足够长的竖直直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环QAN组成固定在竖直平面内，

34、其中杆PQ是光滑的，杆MN是粗糙的，整个装置处在水平向右的匀强电场中在QN连线下方区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.现将一质量为m、带电量为q的小环套在PQ杆上，小环所受的电场力大小为其重力的3倍(重力加速度为g)求：图3811(1)若将小环由C点静止释放，刚好能达到N点，求CQ间的距离；(2)在满足(1)问的条件下，小环第一次通过最低点A时受到圆环的支持力的大小；(3)若将小环由距Q点8R处静止释放，设小环与MN杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功解析(1)设电场强度为E，CQ距离为L，对小环从C至N，

35、由动能定理得：mgLqE·2R0由题意有 qE3mg解得：L6R(2)设小环在A点速度为vA，对小环从C至A的过程，由动能定理得：mg·7RqERmv由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得：NmgqBvAm由上式可得：N9mgqBmg(3)小环首次到N点速度不为零，将向上运动，当速度为零时，若满足()mgfmqE，即，小环将保持静止设此时小环距N点距离为x，则对全程由动能定理得：mg(8Rx)qEx2qER0则克服摩擦力做功 WfqEx()mg>fmqE，即<，小环将来回往复运动，最终会在N点的速度减为零对全程由动能定理得： mg·8RqE·

36、2RWf0得克服摩擦力做功：Wf2mgR答案(1)6R(2)mg(3)当时，Wf；当时，Wf2mgR2.如图所示的xoy坐标系中，在第象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v可进入磁场，方向与x轴正向成300。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ=3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求： （1）OP的距离；（2）磁感应强度B的大小；（3）若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间。如

37、图375所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E.一个带正电的油滴经过图中x轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使油滴进入x<0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场若带电油滴做圆周运动通过x轴上的C点，且OAOC，设重力加速度为g，求：图375(1)油滴运动速度的大小(2)在x<0区域所加电场的大小和方向(3)油滴从B点运动到C点所用时间及OA的长度审题流

38、程第一步：抓关键点获取信息第二步：抓好过程分析形成解题思路解析(1)油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件可知qvBcos mg0qvBsin qE0可得油滴运动速度大小为：v.(2)使油滴在x<0的区域做匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供油滴做圆周运动的向心力所以有：mgqE又tan 联立可得：EE，方向竖直向上(3)如图所示，连接BC，过B作AB垂线交x轴于O点，因为30°，所以在ABO中，AOB60°，又OAOC，故OCB30°，所以CBO30°，OCOB，则即O为油滴做圆

39、周运动的圆心设油滴做圆周运动的半径为R，周期为T，则OCOBR运动周期T由于COB120°，油滴从B运动到C的时间为t1T又OBO30°，所以OOOBR所以OCRRR，即OAR.答案(1)(2)E，方向竖直向上(3)思想方法总结1带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合(2)对粒子进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理转折点的速度往

40、往成为解题的突破口(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题，要注意挖掘隐含条件2复合场中的粒子重力是否应该考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在

41、进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力9.如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()A若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时

42、间是t0，则它一定从ab边射出磁场解析：作出粒子刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和从ad边射出的轨迹.由题意可推知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.结合图可知，从ab边射出经历的时间一定不大于5t0/6；从bc边射出经历的时间一定不大于4t0/3；从cd边射出经历的时间一定是5t0/3；从ad边射出经历的时间一定不大于t0/3.由以上分析可知选项C对答案：C2.图11221在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为

43、t1.若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()Av1v2，t1t2Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2解析：选D. 因为洛伦兹力对粒子永远不做功，则根据动能定理，磁场存在与否小球着地时的速度都应该是相等的，因此可以首先排除选项A、B；这里需要注意的是存在磁场时，小球就要受到向右上方的洛伦兹力，使得小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，根据hgt2，故在空中飞行的时间要更长些，因此C错、D对2.图11313美国物理学家劳伦斯于1932年发明

44、的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步如图11313为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动一周P1P2P2P3C加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化解析：选C.根据题意，由装置图可知带电粒子每运动一周被

45、加速一次，选项A错误；由qUEk可知每次加速后带电粒子动能的增量相同，但每次加速后带电粒子速度的增量不同，由Rmv/qB可知带电粒子每运动一周P1P2P2P3，选项B错误；由Rmv/qB可得vqBR/m，所以选项C正确；由于带电粒子每运动一周加速一次，由装置图可知加速电场方向不需要做周期性变化，选项D错误图113143(2012·湖南联考)如图11314所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A在复合场中，小球做匀变速曲线运动B在复合场中，小球下落过程中

46、的电势能减小C小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：选BC.小球刚进入电场、磁场区域，受力如图，因此小球向右偏转由于洛伦兹力与速度有关，故小球所受的合力大小方向均变化，故A错B对由于洛伦兹力不做功，由能量守恒可知C正确当磁场变强小球落地点的水平位移增大，电势能减小量增大，小球动能增大，D错4(2012·辽宁高三联考)如图11315所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC，AB为倾斜直轨道，BC为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个绝缘

47、小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球从轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()图11315A经过最高点时，三个小球的速度应相等B经过最高点时，甲球的速度应最小C释放的甲球位置比乙球高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD.设甲、乙、丙三个小球刚好经过轨道最高点的速度分别为v甲、v乙、v丙，由左手定则可知甲球经过最高点时受洛伦兹力竖直向下、乙球经过最高点时受洛伦兹力竖直向上，对三个小球经过轨道最高点的瞬间，据牛顿第二定律分别有F洛mgm(式)、mgF洛m(式)、mgm(式)由以上式可知v甲v丙v乙，则三个小球释放位置的高度满足h甲h丙h

48、乙，由于三个小球运动过程中只有重力做功，则均保持机械能不变由以上分析可知本题正确选项为C、D，选项A、B错误5(2010·高考福建卷)如图11316所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响图11316(1)求从狭缝S

49、2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0qv0B0则v0.(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则xv0tLat2由牛顿第二定律得qEma联立解得x .7如图11323所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线关于带电小球运动，下列说法中正确的是()图11323AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最

50、大C小球在OAB过程中所受的洛伦兹力先增大后减小D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等解析：BC.带电小球在重力作用下开始加速，且由于速度的变化，带电小球所受的洛伦兹力将发生变化，故小球不可能做圆周运动，A错误；洛伦兹力不做功，所以小球运动至最低点A时速度最大，B正确；小球在OAB过程中，由于带电小球的速率先增大，再减小，所以带电小球所受的洛伦兹力先增大，再减小，C正确；由曲线运动的特点可知小球在A点时受到的洛伦兹力大于重力，D错误4环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平

51、面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是 ()图4A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小C对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大D对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变4解析：在加速器中qUmv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r，即r ，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确，A错误；粒子在空腔内的周期T，故加速电压越大，粒

52、子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误答案：B5(2012年青岛模拟)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如下图所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小C对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D对

53、于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变解析：在加速器中qUmv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r，即r ，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确；粒子在空腔内的周期T，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确答案：BC图22某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持相对静止以下关于A、B受力情况的说法中正确的是 ()AA对B的压力变小 BB、A间的摩擦力保持不变CA对B的摩擦力变大 DB对地面的压力保持不变2解析：由牛顿第二定律：F(mAmB)a，a，A、B间摩擦力FfmAaF，保持不变，B正确，C错由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.答案：B2如图2所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆