辽宁省本溪市高中结业考试数学试卷A卷

1、辽宁省本溪市高中结业考试数学试卷A卷（必修4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1（5分）角的终边过点P（4a，3a）（a0），则sin的值是（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义1244254专题：计算题分析：求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin的值即可解答：解：因为角的终边过点P（4a，3a）（a0），所以OP=5|a|，由任意角的三角函数的定义可知，sin=，当a0时，sin=；当a0时，sin=；所以sin=；故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，注意a的值的符号，是解题的关键，考查计算能力2（5分）（2006广东

2、）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（）ABCD考点：向量的三角形法则1244254专题：数形结合分析：根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化解答：解：由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，故选B点评：本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简3（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（）A1.5B2.5C3D5考点：扇形面积公式1244254专题：计算题分析：由扇形面积公式得r=r2=5，先解出r值，即可得到值解答：解：设这个扇形中心角的弧度数是，半径等于r，则由题意得 r=r2=5

3、，解得 r=2，=，故选B点评：本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到r=r2=5 是解题的关键4（5分）若向量=（2cos，1），=（sin，1），且，则tan=（）A2BC1D1考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示1244254专题：计算题分析：通过向量的平行，求出的三角方程，然后求出tan解答：解：向量=（2cos，1），=（sin，1），且，所以2cos=sin，所以tan=2故选A点评：利用向量的平行，求出方程是的关键，考查计算能力，基本知识掌握的好坏是解题的关键5（5分）已知点O是ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若，则点P的轨迹

4、一定经过ABC的（）A垂心B重心C内心D外心考点：三角形五心；向量在几何中的应用1244254专题：计算题分析：设D是BC的中点，由，知，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过ABC的重心解答：解：如图，设D是BC的中点，点P的轨迹是射线AD，AD是ABC中BC边上的中线，点P的轨迹一定经过ABC的重心故选B点评：本题考查三角形五心的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）已知函数的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（）A纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半B向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍D向右平移个

5、单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换1244254专题：作图题分析：先利用诱导公式将函数f（x）的解析式化简为f（x）=sinx，再由函数f（x）的周期为，可得=2，故要得到f（x）=sin2x的图象，只需把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的即可解答：解：函数=sinx函数的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为函数f（x）的最小正周期为=2f（x）=sin2x故要得到f（x）=sin2x的图象，只需把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的即可故选A点评：本题考查了三角函数的诱导公式及其运用，三角函数的图象和性质，三角函数的图象变换等基础知识7（5分）ABC中

6、，C=120，则tanA+tanB=（）ABCD考点：两角和与差的正切函数1244254专题：计算题分析：根据两角和的正切函数公式tan（A+B）=，得出tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB），再计算变得容易解答：解：根据两角和的正切函数公式tan（A+B）=，得出tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tan（180C）（1tanAtanB）=tan60（1）=故选C点评：本题考查三角函数式的化简求值用到了两角和的正切函数公式的变形使用，及角的代换有关于三角形中的三角函数问题，对角的关系A+B+C=，应适时合理的代换，减少角的个数8（5分）实数mn且，

7、则连接（m，m2），（n，n2）两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定考点：直线与圆的位置关系1244254专题：常规题型分析：由已知条件得到m+n与mn的表达式，再求两点所在的直线方程，表示圆心到直线的距离，与半径比较大小即可解答：解：由题意知，m、n是方程的根m+n=，mn=mn过（m，m2），（n，n2）两点的直线方程为：即：（m+n）xymn=0圆心（0，0）到直线（m+n）xymn=0的距离为：=直线与圆相离故选C点评：本题考察直线与圆的位置关系，间接考察韦达定理和直线方程，注重知识的联系属简单题9（5分）如果函数y=5tan（2x+）的图象关于

8、点中心对称，那么|的最小值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性1244254专题：计算题分析：利用正切函数y=tanx的对称中心为（，0），可得y=5tan（2x+）的对称中心，又函数y=5tan（2x+）的图象关于点中心对称，从而可得到的关系式，验证即可解答：解：正切函数y=tanx的对称中心为（，0），函数y=5tan（2x+）的图象关于点中心对称，2+=，=，k=0时，=；k=1时，=；k=2时，=，k=3时，=，|min=故选B点评：本题考查函数y=Atan（x+）的图象变换，易错点在于正切函数y=tanx的对称中心为（，0），正切函数y=tanx的

9、对称中心受的影响，难点在于对“2+=”的理解与应用，属于中档题10（5分）如图所示，ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且，=a，=b，则=（）ABCD考点：向量在几何中的应用1244254专题：计算题分析：根据EF是BC边的垂直平分线，可知，而=（）=，然后将向量全用基底与表示即可求出的值解答：解：EF是BC边的垂直平分线，=（）=0（）（）=（）=故选D点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的数量积和向量的基本运算，同时考查了转化的思想，属于中档题11（5分）若，则的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用1244254专题：计算题

10、分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之解答：解：，cos（x）0，cos（x）=（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），将代入原式，=故选B点评：本题主要考查三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用12（5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，tanDPA的值是（）ABCD考点：三角形中的几何计算1244254专题：计算题分析：

11、由余弦定理可得 1=AP2+DP22，即 =，利用基本不等式可得当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan =，利用倍角的正切公式求得tanAPD 的值解答：解：=PDPA cosAPD，PDA中，由余弦定理可得1=AP2+DP22APDPcosAPD=AP2+DP22，=，当且仅当AP=DP 时，等号成立故当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan =，tanAPD=，故选 D点评：本题考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的应用，求出tan 的值，是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数的定义域是_Z）考点：三角函数的定义

12、域；函数的定义域及其求法1244254专题：计算题分析：列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需解得： （kZ）即2k+x2k+ （kZ）故答案为 Z）点评：本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法14（5分）若tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=考点：两角和与差的正切函数1244254专题：计算题分析：把+变为（+）（），然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值解答：解：因为+=（+）（），且tan（+）=，tan（）=，则

13、根据两角差的正切函数的公式得：tan（+）=tan（+）（）=故答案为点评：考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题15（5分）若函数f（x）=4sin2x+4cosx+1a，当时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是4，5考点：函数恒成立问题1244254分析：由f（x）=4sin2x+4cosx+1a=4（1cos2x）+4cosx+1a=，由f（x）=0恒有解可得在恒有解，结合二次函数的性质可求当时的范围即a的范围解答：解：f（x）=4sin2x+4cosx+1a=4（1cos2x）+4cosx+1a=4c

14、os2x+4cosx3a=又f（x）=0恒有解0=即在恒有解由可得4a5故答案为：4，5点评：本题主要考查了三角函数的同角平方关系的应用，由角的范围求解三角函数的范围，及二次函数在闭区间上的值域的 求解，属于函数知识的综合应用16（5分）下列说法：第二象限角比第一象限角大；设是第二象限角，则；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；函数y=sin|x|是最小正周期为的周期函数；在ABC中，若sinAsinB，则AB其中正确的是（写出所有正确说法的序号）考点：任意角的概念；函数的周期性；象限角、轴线角；正弦函数的单调性1244254专题：阅读型分析：根据象限角的概念，举反例可知错误对变形，化为的三

15、角函数式，根据三角函数值在各象限的符号，判断出差式的符号作出判断对于直角，我们说不属于任一象限错误取x=，则f（x）=f（）=sin|=1，此时f（x+）=f（）=sin|=1，f（x）f（x+），不为周期函数 根据正弦定理，若sinAsinB 则ab，根据大边对大角原则，应有AB解答：解：由角的概念的推广，可知错，比如210是第二象限角，30是第象限角，但30210错误=设是第二象限角，tan0，0，正确三角形的内角可为锐角、直角或钝角对于直角，我们说不属于任一象限错误取x=，则f（x）=f（）=sin|=1，此时f（x+）=f（）=sin|=1，f（x）f（x+），所以函数y=sin|x|

16、不最小正周期为的周期函数实际上又y=，由周期函数的定义可知：f（x）不为周期函数，错误在ABC中，若sinAsinB，根据正弦定理：则ab，根据大边对大角原则，应有AB正确故答案为：点评：本题考查象限角的概念，三角不等式，周期函数的定义，考查了基本的数学概念、知识和方法三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN=BD，求证：M，N，C三点共线考点：向量的共线定理1244254专题：计算题分析：利用向量的运算法则将两向量用基底表示，得到的关系，利用向量共线的充要条件得到两向量共线，进一步得出三点共线解答：解：设

17、，=3又有公共点MM，N，C三点共线点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线18（12分）（）已知：，求cot的值（）已知，为锐角，求 的值考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值1244254专题：计算题分析：（）利用，已经平方关系式，求出sin，cos，然后求cot的值（）求利用诱导公式化简 为含有的形式，即可求出表达式的值解答：解：（） 解：因为所以是第四象限角，由（2分）解方程组得：，（4分）（6分）（）解：原式=（12分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围以及象限三角函数值的符号，诱导公式的应用，考查计算能力19

18、（12分）设向量a=（x23，1），b=（2x，y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|1时，有ab；当|x|1时，有ab（）求函数解析式y=f（x）；（）设，且，求考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示1244254专题：计算题分析：（）根据题意分类讨论，当|x|1时由，可得函数解析式；|x|1时由，可得其函数表达式；两者合起来即可；（）由（）可知道，由即得，从而可求得，利用反正弦可求得解答：解：（）当|x|1时，（x23）2xy=0，y=2x36x（|x|1）（2分）当|x|1时，（x23）（y）=2x，实数y和x不同时为零，（4分）（6分）（）由|sin|1且，有，（

19、8分）sin2+4sin3=0，（sin+2）2=7，（舍负），且有（10分）又，（12分）点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查平面向量的坐标表示及垂直与平行的应用，难点在于反正弦的理解与应用，属于中档题20（12分）已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点（）求；（）求f（x）的单调递增区间；（）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式1244254专题：计算题分析：（）由函数的最大值为1，得到A的值为1，将A的值代入函数解析

20、式，又图象经过M点，把M的坐标代入函数解析式，利用特殊角的三角函数值列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；（）把第一问求出的A和的值代入确定出函数解析式，根据正弦函数的单调区间为2k，2k+，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（）把第一问求出的函数解析式变形，再根据平移规律：左加右减，可得第一问确定出的函数的图象向右平移个单位，得到y=sin2x，且函数为奇函数，满足题意解答：解：（）依题意得：A=1，由其图象经过点，（1分），或，（3分）0，；（4分）（）由（）可知，f（x）的单调递增区间满足（6分）f（x）的增区间为；（8分）（）由（）可知，可将函数f（x）的

21、图象向右平移个单位，得到y=sin2x，且该函数为奇函数（12分）点评：此题考查了y=Asin（x+）解析式的确定及图象的平移变换，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，其中确定出已知三角函数的解析式是解本题的关键21（12分）若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3，求实数p，q的值考点：余弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值1244254专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：利用同角三角函数关系及换元法，可将函数y=sin2x+2pcosx+q的解析式化为y=t2+2pt+q+1=（tp）2+p2+q+1，t1，1，进而根据二次函数在定区间上最值问题，结合函数的最大值9和最小值3，分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到实数p，q的值解答：解：y=sin2x+2pcosx+q=cos2x+2pcosx+q+1（2分）令cosx=t，t1，1，则y=t2+2pt+q+1=（tp）2+p2+q+1，y=（tp）2+p2+q+1的对称轴为t=p（3分）当p1时，函数y在t1，1为减函数ymax=y