高中数学(解析几何)综合练习含解析 4

1、高中数学(解析几何)综合练习含解析1如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D2已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由3已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（ ）A B C D4已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D5已知函数，（），对

2、任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）A B C D6对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得（ ）A， B， C， D，72015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A1 B C D9已知集合，其中，若，则实数k的取值范围是（ ）A B C D10为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角

3、三角形 D以BC为斜边的直角三角形11若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或12执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）A1 B C D13已知（m0，n0），当mn取得最小值时，直线y=+2与曲线+=1的交点的个数为（ ）A1 B2 C3 D414已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要15椭圆的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D16若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（ ）A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心

4、率相等17一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8 B6 C4 D18设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为 19椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 20椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 21设函数，为自然对数的底数，若不等式在有解，则实数的最小值为 22观察下列式子：，根据以上式子可以猜想 23某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差 24函数（且）的图象恒过定点 25设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 26已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点

5、，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标27已知点直线相交于点M，且（1）求点的轨迹的方程；（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由28在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由29如图，A，B，C，D四点在同一圆上，A

6、D的延长线与BC的延长线交于E点，且（1）证明：；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆30设数列的前项和为，已知（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即，又，中，由此可得双曲线的离心率，故选B2（1）；（2）（0，）【解析】试题分析：（1）由焦距为2，得，可得其焦点坐标为，又点在椭圆上，根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为，即可求出椭圆的标准方程；（2）求出直线的方程，利用根与系数的关系以及探究直线

7、过哪个定点试题解析：（1）由题意知设右焦点 椭圆方程为 （2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得同理当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点综上，直线过定点考点：圆锥曲线中的最值与范围问题【思路点睛】（1）直线过定点，由对称性知定点一般在坐标轴上，如直线，若为常量，则直线恒过点；若为常量，则直线恒过（2）一般直线过定点，把曲线方程变为（为参数）解方程组，即得定点3A【解析】试题分析：抛物线方程为，准线方程为，焦点坐标为，设，则，联立方程组消去，得，根据韦达定理，解得，代入直线方程，再把代入抛物线方程中，得到或（不符合题意，应舍去），故选A

8、考点：直线与圆锥曲线的关系【思路点睛】本题主要考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。4B【解析】试题分析：根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即，又，中，由此可得双曲线的离心率，故选B考点：双曲线的简单性质5A【解析】试题分析：时，函数的值域为，时，的值域为，由题意，则有，又，故解得故选A考点：函数的值域，集合的包含关系【名题点睛】本题考查含有存在量词与全称量词

9、的命题，对于此类问题，关键是把问题进行转化，本题是转化为集合的包含关系，首先求得两函数的值域，的值域是，的值域是（当然要考虑定义域），“对任意的，存在，使”，则有，如果是“”，则就有“对任意的，使”，则有，“如果存在，使”，则有，因此要注意量词的是存在量词还是全称量词这是转化时的易错点6B【解析】试题分析：对于空间中两条不相交的直线与，它们可能平行也可能是异面直线，如果，则过任作一个不过直线的平面，有，若与是异面直线，则过上任一点作一直线，相交直线确定的平面为，则也有所以B正确，故选B考点：线面平行的判断与性质7A【解析】试题分析：设两个腊肉馅的粽子为，三个豆沙馅的粽子为，则事件A含有的基本事

10、件有“”四个事件，而事件有“”三个事件，因此故选A考点：条件概率8C【解析】试题分析：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C考点： 程序框图9【解析】试题分析：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，2）点的直线一侧的区域，若AB，如下图所示：当直线kxy2=0与圆相切时，k=，故k的范围为故选C考点：集合的包含关系判断及应用10B【解析】试题分析：设BC的中点为 D，故ABC的BC边上的中线也是高线故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B考点：三角形的形状判断11D【解析】试题分析：

11、依题意可知m=4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项12C【解析】试题分析：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C考点： 程序框图13B【解析】试题分析：，mn8，当且仅当，即m=2，n=4时，mn取得最小值8，故曲线方程为，当x0，y0时，方程化为，当x0，y0时，方程化为，当x0，y0时，方程化为，当x0，y0时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线y=+2与的图象，由图象可知，交点

12、的个数为2，故选B考点：根的存在性及根的个数判断；基本不等式，曲线的方程与方程的曲线14A【解析】试题分析：l 由线面垂直的定义知：lm，且ln又由线面垂直的判定定理知 lm，且ln推不出l“l”是“lm，且ln”的充分不必要条件故选A考点：充分必要条件【名师点睛】本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直判定定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养1直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.2直线与平面垂直的判定定理：自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直

13、，则该直线与此平面垂直；符号语言：a，b，abP，la，lbl.15D【解析】试题分析：椭圆的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，可得，解得故选D考点：椭圆的几何性质16A【解析】试题分析：当0k9，则09k9，1625k25，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选A考点：双曲线的几何性质17C【解析】试题分析：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4R2=4，故选C考点：棱柱的结构特征；球的体积和表面积1810【解析】试题分

14、析：根据双曲线的标准方程为，得，由双曲线的定义可得：，+可得：，因为过双曲线的左焦点的直线交双曲线于左支于两点，所以，当是双曲线的通径时最小，故答案为：10考点：双曲线的定义、性质与方程【思路点睛】最值问题有两种求解方法：一是几何方法，所求最值量具有明显的几何意义时可利用几何性质结合图形直观求解；二是目标函数法，即选取适当的变量，建立目标函数，然后按照求函数的最值方法求解，同时要注意变量的范围本题就是具有明显的几何意义，利用椭圆的定义即可求出所求答案19【解析】试题分析：试题分析：设点，把代入椭圆得：，设是线段的中点，直线的斜率为，代入满足考点：直线与圆锥曲线的关系【思路点睛】本题主要考察的是

15、直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。20【解析】试题分析：设点，把代入椭圆得：，设是线段的中点，直线的斜率为，代入满足考点：直线与圆锥曲线的关系21【解析】试题分析：不等式变形得，记，则，记，则，当时，递减，当时，递增，所以，所以恒成立，因此当时，递减，当时，递增，所以，不等式在有解，则实数的最小值为考点：不等式有解问题，导数与函数的最值【名师点睛】不等式有解与不等式

16、恒成立的区别：设函数的最大值为，最小值为，（1）不等式有解的条件是，而不等式恒成立的条件是（2）不等式有解的条件是，而不等式恒成立的条件是22【解析】试题分析：由已知可猜想：，因此题中应填考点：归纳推理232【解析】试题分析：平均数为8，则考点：方差24【解析】试题分析：时，图象恒过点考点： 对数函数的性质251，3【解析】试题分析：当a=1时，的定义域是x|x0，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数的定义域是（0，+），不合题意；当a=3时，函数的定义域是R且为奇函数故使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为1，3考点：幂函数图象及其性质

17、26（1）；（2）（0，）【解析】试题分析：（1）由焦距为2，得，可得其焦点坐标为，又点在椭圆上，根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为，即可求出椭圆的标准方程；（2）求出直线的方程，利用根与系数的关系以及探究直线过哪个定点试题解析：（1）由题意知设右焦点 椭圆方程为 （2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 同理 当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点综上，直线过定点 考点：圆锥曲线中的最值与范围问题27（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）设点的坐标为，根据建立等量关系即可得到轨迹的方程，注意不与重合，写出其范围（2）本题考

18、查的求的面积，只需分割成两个同底的三角形，表示成，然后设出直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理写出两根和和两根积代入即可表示出面积的最大值试题解析：（1）解：设M（x，y）， 则 （未写范围扣一分） 由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1，联立，消去y得 ，k， 当且仅当k=0时取等号， 面积的最大值为考点：直线与圆锥曲线的位置关系【思路点睛】本题主要考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。28（1）；（2）点在圆外； 【解析】试题分析：（1）由题意可得，设，可求得直线和直线的方程从而可求得两点坐标则可求得两点纵坐标的乘积（2）求，若数量积为0则点在圆上；若数量积小于0，说明点在圆内；若数量积大于0，说明点在圆外设，讨论直线的斜率存在不存在当直线的斜率不存在时，可得点的坐标从而可得的值，当直线的斜率存在时设直线的方程为，与圆的方