初三数学圆课件111

1、圆的定义辨析 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。一圆的认识一圆的认识1圆的定义（1

2、）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）直径等于半径的2倍（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的弧CD和弧AD) 其中大于半圆的弧叫做优弧，如弧ABD小于半圆的弧叫做劣弧如弧CD。（4）圆心角：如右图中COD就是圆心角。ABCDO2圆的有关概念ABCDO练一练1.图中的弦有哪些？AC CD AB 2.图中的弧有哪些?3.哪些是优弧，哪些是劣弧?弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 弧AB 弧ABD 弧ABC优弧：弧ABD 弧ABC劣弧：弧AC 弧CD 弧DB 弧AD 圆的有关性质圆的有关性质过三点的圆过三点的圆：确定一条直线的条件是什

3、么？：确定一条直线的条件是什么？：是否也存在由几个点确定一个圆呢？：是否也存在由几个点确定一个圆呢？：经过一个点，能作出多少个圆？：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？3过三点的圆（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。5.5.垂垂直于弦的直径直于弦的直径及其推论想一想想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？侧半圆会有什么关系？性质：性质：圆是圆是轴对称

4、图形轴对称图形，任何一条，任何一条直径直径所在所在的直线都是它的的直线都是它的对称轴对称轴。OCDABOCDAB观察右图，有什么等量关系？观察右图，有什么等量关系？OBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。OBCDAE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不（直径，垂直于弦）缺一

5、不可！可！6与圆相关的角与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。圆心角圆周角弦切角（2）与圆相关的角的性）与圆相关的角的性质质一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角相等；弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；。OCABOCABOCAB化化归归化化归归OCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC

6、4、已知已知AOB110，求求： ACB半圆（或直径）所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角相等CFD= AEB同同弧或等弧所对的圆周角相弧或等弧所对的圆周角相等等同弧圆周角同弧圆周角等弧圆周角等弧圆周角OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧

7、CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆也成立1.如图，圆O中，弦AB，CD相交于点P，若A=30， APD=70，则B等于（）A.30B.35C.40D.50C2.如图，A,B,C是圆O上的三点，已知O=60，则C=（）A.20B.25C.30D.45ABCOC3.如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上， C=15，则BOC的度数为（）A.15B.30C.45D.60NoImageNoImageNoImageNoImageABCOBOACBA=65推推论论同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧

8、相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。OBACDOCBAFED直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系及其性质位置关系相交相切相离公共点个数d与r的关系公共点名称直线名称2个1个无drdrdr交点切点割线切线有且仅有有且仅有熟记直线和圆的位置关系的判

9、定d与r的关系 位置关系 交点个数图形lOlO2个1个无drdrdr相交相离相切熟记lO切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是 O的切线。OCBA 已知： OAOB5厘米，AB8厘米， O的直径6厘米。求证：AB与 O相切。以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？辅助线技巧证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半 径垂直。（即连半径，正垂直）若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线， 再证明圆心到直线的距离等于

10、半径。（即作垂线，正半径）相切。直线证：小圆与厘米为半径作小圆，求为圆心，以厘米，厘米，圆内弦的半径为如图，AB4O38AB8OOBA练兵 辅助线技巧： 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。Review切线的性质切线判定：直线l l：过半径外端垂直于半径切线性质：切线l l，A为切点：OAl l理解记忆类比猜想切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线判定与性质典型例题 已知：AB是 O的直径，BC是 O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是 O的切线。体会规律DCOB

11、A三角形的内切圆OABC如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？圆的面积尽可能的大？思考OABC和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆；内切圆的圆心叫做；内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心；这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是三角形的内心是否也有在三角形否也有在三角形内、三角形外或内、三角形外或三角形上三种不三角形上三种不同情况。同情况。记忆已知ABC的内切圆半径为r，求证： ABC的面积SABCsr。（s为ABC的半周长

12、）三角形内切圆半径求法直角三角形：r=（a+b-c）/2普通三角形： r=2s/（a+b+c）s是三角形的面积圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补。CBADODB180AC180对角PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB切线长定理的推广（议一议）四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和 O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等ABABCDCDADADBCBC 等腰梯形各边都与 O相切， O的直径为6

13、cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_。圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC应用举例应用举例868CBADPLMNO48圆和圆的位置关系两个圆没有公共点，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。在另一个圆的内部。dR+rdR-rdRrO1O2dRrO1O2两个圆有唯一公共点，两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另每个圆上的点都在另一个圆的外部。一个圆的外部。两个圆有唯一

14、公共点，两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另每个圆上的点都在另一个圆的内部。一个圆的内部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2两个圆有两两个圆有两个公共点。个公共点。R-rdr）内含内含相交相交外离外离Rr外切外切Rr内切内切APBAPB如果两圆相切，那么如果两圆相切，那么切点在连心线上切点在连心线上。相切两圆的性质O1AO2B相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交两圆的性质 O1、 O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。1 1、在圆和圆、在圆和圆的位置关系中的位置关系中

15、经常要解直角经常要解直角三角形。三角形。2 2、注意几何、注意几何的分类讨论题的分类讨论题CBAO1O2CBAO2O1正多边形和圆正多边形和圆圆的内接正n边形正多边形：正多边形：各边相等各边相等，各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形叫条边，那么这个正多边形叫做正做正n n边形。边形。三条边相等，三个角三条边相等，三个角也相等（也相等（6060度）度）四条边都相等，四四条边都相等，四个角也相等（个角也相等（9090度）度）想一想： 怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正三角形？三角形？怎样

16、找圆的内接正方怎样找圆的内接正方形？形？怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n n边边形？形？EFGH ABCD把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。 正多边形和圆正多边形和圆的有关概念的有关概念定理定理任何正多边形都有一个外接圆 。正多边形的外接圆 的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于360/n。正多边形的性质EDCBOAFEDCBOA正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。若n为偶数，则其为中

17、心对称图形。正多边形的性质各边相等，各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个外接圆。 外接圆的圆心就是正多边形的中心。正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。思考：各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？正多边形的有关计算关于正多边形的计算要记牢以下关于正多边形的计算要记牢以下关系：关系：正多边形的边长正多边形的边长a、边心距、边心距r、半径、半径R之之 间的关系：间

18、的关系：22221Rrara221) (正多边形的周长正多边形的周长=边长边长x边数边数21正多边形的面积正多边形的面积= x周长周长x边心距边心距2121正多边形的中心角正多边形的中心角=360/n=每一个外角每一个外角210正多边形的每个内角正多边形的每个内角=（n-2)x180/n021在在a、r、R中已知两个中已知两个就可求出第就可求出第三个。三个。已知正六边形已知正六边形ABCDEF的半径为的半径为R，求这个正六边形的边长求这个正六边形的边长a6、周长、周长P6和和面积面积S6。已知圆的半径为已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。内接正方形的边长、边心距和面积。RaR2aR3a643圆周长、弧长圆周长、弧长圆周长C与半径R之间的关系：C2R圆周长180Rnl弧长计算公式 公式中公式中n n和和180180都不要带单位都不要带单位“度度” 圆心角的单位必须化为圆心角的单位必须化为“度度” 题中没有标明精确度，结果用题中没有标明精确度，结果用表示表示圆、扇形、弓形的面积 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 回忆弧长计算公式的推导过程，