固体物理基础吴代明复习讲义123章

1、课程内容结构课程内容结构 绪言绪言 第一章第一章 晶体结构晶体结构 第二章第二章 固体的结合固体的结合 第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质 第四章第四章 晶体中的缺陷晶体中的缺陷 第五章第五章 金属电子论金属电子论 第六章第六章 能带理论能带理论第一章第一章 晶体结构晶体结构一、几种典型的晶体结构一、几种典型的晶体结构密排六方结构（密排六方结构（hcp）: ABABAB 如：如：Mg, Zn, Cd 面心立方结构（面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（体心立方结构（bcc）：如：）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方

2、结构（简单立方结构（sc）金刚石结构：如：金刚石，金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge 晶体结构的基本特征：晶体结构的基本特征：原子在三维空间呈原子在三维空间呈周期性周期性排列排列二、布拉菲晶格二、布拉菲晶格基元基元:放置在格点上的原子或原子团称为放置在格点上的原子或原子团称为基元基元是是一个一个格点所代表的物理实体格点所代表的物理实体 。由由基元代表点在基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称空间中的周期性排列所形成的晶格称为为布拉菲布拉菲晶格晶格，布拉菲晶格是一种数学上的抽象，布拉菲晶格是一种数学上的抽象，是是格格点在空间中周期性的规则排列，其点在空间中周期性的规则排列，其每个格点是每

3、个格点是几何等价几何等价的。的。例如：例如：Cu的面心立方晶格，的面心立方晶格，Si的金刚石晶格和的金刚石晶格和NaCl晶格，布拉伐格子都是面心晶格，布拉伐格子都是面心立方格子，每个格点的基元分别为立方格子，每个格点的基元分别为一个一个Cu、两个、两个Si和一对和一对Na+、Cl-离子。离子。简单晶格与复式晶格图示1 简单晶格简单晶格：由完全：由完全等价的一种原子构成等价的一种原子构成的晶格，而且每一个的晶格，而且每一个基元只有一个原子。基元只有一个原子。(Cu, Na)2 复式晶格复式晶格：每个基：每个基元中含有两个或两个元中含有两个或两个以上的原子或离子以上的原子或离子(NaCl) 3 简

4、单晶格必须由同种原子组成；简单晶格必须由同种原子组成； 反之，由同种原子组成的晶格却不一定是反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格，简单晶格，如：金刚石、如：金刚石、Mg、Zn 等晶格等晶格都是复式晶格都是复式晶格, 如如: 相同原子但几何位置不等价的原子构成相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体金刚石。的晶体金刚石。 4 由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为格称为Bravais晶格晶格. 5 只有将基元以同样方式放置在每个格点上才能得只有将基元以同样方式放置在每个格点上才能得到晶体结构。即：晶体结构是基元与到晶体结构。即：晶体结构

5、是基元与Bravais晶格相晶格相结合的结果：结合的结果： 基元基元+Bravais晶格晶格=晶体结构晶体结构 6 基元可以含有一个或多个原子，但所含原子必定基元可以含有一个或多个原子，但所含原子必定不等价，否则还可以进一步划分为更小的单元，这不等价，否则还可以进一步划分为更小的单元，这是构成基元的必要条件。是构成基元的必要条件。 7 Bravais晶格反映晶体结构的几何性质，最主要特晶格反映晶体结构的几何性质，最主要特点是周期性，点是周期性，每个格点每个格点在在几何上完全等价几何上完全等价的。的。 2. 任一格点位置矢量任一格点位置矢量 如果所有如果所有n1、n2和和n3均为整数，均为整数，

6、 称为初基平移称为初基平移 矢量矢量,简称基矢。简称基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。的，可以有多种不同的选择方式。1a2a3a1. 基矢：基矢：以任一格点为原点，沿三个不共面方向连接以任一格点为原点，沿三个不共面方向连接最靠近原点的格点作矢量最靠近原点的格点作矢量1a2a3a 晶格周期性的数学描述晶格周期性的数学描述321321aaannnR、 从任一格点出发，平移从任一格点出发，平移 后，必然得出另一后，必然得出另一格点，所以格点，所以 又称为又称为晶格平移矢量晶格平移矢量， 的端点就是格点，全部的端点就是格点，全部

7、 端点组成布拉菲晶端点组成布拉菲晶格。格。RRRRRRR一个晶格中体积最小最小的周期性结构单元称原胞原胞。1a2a1a2a1a2a1a2a1a2a原胞及基矢的选取原胞及基矢的选取不唯一不唯一三、原胞，晶胞三、原胞，晶胞空间点阵原胞：空间点空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的同一空间点阵，原胞的体积相等。体积相等。321aaav三维晶格的原胞与基矢321aaa,321aaa, 一般用 来表示三维晶格的基矢。通常，以基矢 为三个棱边组成的平行六面体为原胞。（典型晶格有习惯习惯原胞选取方式） 简立方结构原胞 面心立方

8、原胞(Cu) 体心立方原胞(Na)晶胞定义定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结构，为同时反映周期性与对称性，称晶格结构，为同时反映周期性与对称性，称为晶胞。为晶胞。例如例如：面心立方晶格：面心立方晶格为反映整个格子的立方对称性立方对称性，选图中的立方体为其晶胞。关于晶胞选取关于晶胞选取晶胞有时是原胞，有时不是原胞；简立方晶格简立方晶格 原胞为简单立方晶格的立方单元原胞为简单立方晶格的立方单元基矢基矢原胞体积原胞体积123,aai aaj aak3123()Vaaaa每个原胞中只包含一个原子每个原胞中只包含一个原子每个晶胞中也包含一个原子每个晶胞中也包

9、含一个原子面心立方晶格面心立方晶格 立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢，构成平立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢，构成平行六面体原胞行六面体原胞基矢基矢123()2()2()2aajkaakiaaij原胞体积原胞体积1233()14Vaaaa19/05 每个原胞中只包含一个原子每个原胞中只包含一个原子 每个晶胞中包含每个晶胞中包含4 4个原子个原子晶胞结构晶胞结构立方体立方体体心立方晶格体心立方晶格由立方体的中心到三个顶点引三个基矢由立方体的中心到三个顶点引三个基矢123()2()2()2aaijkaaijkaaijk 基矢基矢原胞体积原胞体积31231()2Vaaaa每个原胞中只包含

10、一个原子每个原胞中只包含一个原子 每个晶胞中包含每个晶胞中包含2 2个原子个原子原胞与晶胞的区别与联系原胞与晶胞的区别与联系原原 胞胞晶晶 胞胞晶格中体积最小的周期单元体积较大的周期单元每个原胞中实际上只包含一个格点。每个原胞有每个原胞有8 8个顶角，个顶角，每个顶角为相邻每个顶角为相邻8 8个原胞所共有，个原胞所共有，所以，所以，每个原胞所含格点数为每个原胞所含格点数为8 81/8=11/8=1每个晶胞中所含格点数因结构而异。 例：例：面心立方晶格晶胞结构晶胞结构立方体，立方体，面心格点面心格点：两个相邻晶胞共有，只有：两个相邻晶胞共有，只有1/21/2属于一个晶胞；属于一个晶胞；顶角格点顶

11、角格点：只有：只有1/81/8属于一个晶胞；属于一个晶胞；总总格点数格点数= =8 81/8+61/8+61/2=41/2=4原胞的体积可表示为：面心立方晶格的原胞体积面心立方晶格的原胞体积=a=a3 3/4/4晶胞体积是原胞体积的n倍（n是该结构每个晶胞所含格点数）面心立方结构晶胞体积面心立方结构晶胞体积=a=a3 3)(321aaav四四 晶面与密勒指数晶面与密勒指数 1、晶面的概念、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的，这种平面称为晶面晶面。整个晶格可以看作无数互相平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有格点都处于这族晶面上。同一

12、个晶格中两族取向不同的晶面族同一个晶格中两族取向不同的晶面族通过晶格的任一格点可作无数取向不同的晶面，通过晶格的任一格点可作无数取向不同的晶面，因此在晶格中存在无数取向不同的晶面族。因此在晶格中存在无数取向不同的晶面族。晶面指数标定步骤晶面指数标定步骤 1)在点阵中设定参考坐标系，在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相设置方法与确定晶向指数时相同；同； 2)求得待定晶面在求得待定晶面在，若该晶面与某轴，若该晶面与某轴平行平行，则在此轴上截距为则在此轴上截距为无穷大无穷大；若；若该晶面与某轴该晶面与某轴负方向相截负方向相截，则，则在此轴上截距为在此轴上截距为一负值一负值； 3)取各截

13、距的倒数；取各截距的倒数； 4)将三倒数化为互质的整数比，将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为的指数，记为( h k l )。kij(100)O(110)(111)立方结构的晶格的晶向与晶面问题立方结构的晶格的晶向与晶面问题 立方结构的晶格立方结构的晶格(如面心立方，体心立方等如面心立方，体心立方等)均以均以立方单胞立方单胞( (即即晶胞晶胞) )为单位来研究晶向与晶面的问题。为单位来研究晶向与晶面的问题。晶面指数与晶面间距晶面指数与晶面间距关系分析关系分析(1)通常，通常，低低指数的面间距指数的面间距较较大大，而，而高高指数的晶面间指数的

14、晶面间距则较距则较小小(2)晶面间距愈晶面间距愈大大该晶面上的原子排列该晶面上的原子排列愈密集愈密集 晶面间距愈晶面间距愈，该晶面上的原子排列，该晶面上的原子排列体心立方和面心立方晶格结构在体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上面上的原子排列的原子排列（1）体心立方晶格）体心立方晶格(100)(110)(111)oXZY（2 2）面心立方晶格）面心立方晶格(100)(110)(111)o1-4 晶体的宏观对称性体的宏观对称性晶体的对称性是指晶体经过某些晶体的对称性是指晶体经过某些对称操作对称操作后仍后仍能回复原状的性质。能回复原状的性质。对称操作对称操作是指一定的几

15、何变换。如某物体如绕某一轴是指一定的几何变换。如某物体如绕某一轴旋转一定角度或对某旋转一定角度或对某一平面作镜象反映等等一平面作镜象反映等等. . 一种晶体一种晶体可以有多种不同形式的对称操作，描述晶体的对称性可以有多种不同形式的对称操作，描述晶体的对称性的方法就是找出能使它复原的所有对称操作。的方法就是找出能使它复原的所有对称操作。2 2 对称原素与对称操作对称原素与对称操作 晶体对称操作所依赖的几何要素，晶体对称操作所依赖的几何要素，如点、线、面等称为对称元素。如点、线、面等称为对称元素。对称元素对称元素: 对称中心对称中心;对称面对称面; 对称轴对称轴;象转轴象转轴n n只能取只能取1

16、1、2 2、3 3、4 4、6 6( (一一) n) n度旋转对称轴度旋转对称轴定义定义：一个物体绕某一个转轴转 角度以及它的倍数能与自身重合时，这个轴称为物体的n重旋转轴，记作n。 n 2由于晶格周期性的限制，不可能有由于晶格周期性的限制，不可能有5 5度或度或6 6度度以上的旋转对称轴。以上的旋转对称轴。证明证明n n度旋转轴度旋转轴中中n n只能取只能取1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 AABBP11 书书证明过程证明过程 任何一种晶体一定属于任何一种晶体一定属于7 7个晶系之一个晶系之一, ,其晶格一定是其晶格一定是1414种种BravaisBravais晶格之一，晶格之一， B

17、ravaisBravais晶格即反映晶格的周期性也晶格即反映晶格的周期性也反映其对称性。反映其对称性。 3232点群，点群，230230空间群空间群2、倒格子定义321aaa,基矢基矢正格子空间正格子空间（或正点阵）（或正点阵）基矢基矢倒格子空间倒格子空间（或倒易点阵）（或倒易点阵）其中其中为正格子原胞体积为正格子原胞体积)(222321213132321aaavvaabvaabvaab3、倒格子与正格子的关系、倒格子与正格子的关系空间空间基矢基矢位置矢量位置矢量正格子空间正格子空间倒格子空间倒格子空间简称简称“倒格矢倒格矢”321aaa,332211alalalR332211bnbnbnGv

18、aabvaabvaab213132321222 3.1 数学描述数学描述3.2 3.2 倒格子与正格子基矢间关系倒格子与正格子基矢间关系)()(jijibaji02 i,j=1,2,3 之间存在如下关系：之间存在如下关系：jiba 和注意：倒格子基矢的量纲是注意：倒格子基矢的量纲是 长度长度 -1-1，与波数矢量具有，与波数矢量具有相同的量纲。相同的量纲。3.33.3位矢之间关系位矢之间关系332211alalalRl332211bnbnbnGn正格子位矢：正格子位矢：倒格子位矢：倒格子位矢：二者的关系：二者的关系：mRGln 2 ( (mm为整数为整数) )； 表明表明：若两矢量点积为若两矢

19、量点积为22的整数倍，则其中一的整数倍，则其中一个矢量为正格子位矢，另一个必为倒格子位矢。个矢量为正格子位矢，另一个必为倒格子位矢。小小 结结(1)(1)每个晶格都有两个点阵（或两套格子）同它联系着，每个晶格都有两个点阵（或两套格子）同它联系着，即正格子和倒格子（或晶体点阵和倒易点阵），二者互即正格子和倒格子（或晶体点阵和倒易点阵），二者互易易( (例如体心立方与面心立方互为倒格子例如体心立方与面心立方互为倒格子) )，这两个点阵，这两个点阵都是由三个基矢所定义的空间无穷多个周期性排列的点都是由三个基矢所定义的空间无穷多个周期性排列的点阵所构成，且两种格子空间中长度的量纲互为倒数阵所构成，且两

20、种格子空间中长度的量纲互为倒数；(2)(2)对于给定的正格子，基矢对于给定的正格子，基矢 的选择是不唯一的，相应的的选择是不唯一的，相应的倒格子基矢倒格子基矢 的选择也是不唯一的，但对应的倒格子却是的选择也是不唯一的，但对应的倒格子却是唯一确定的；唯一确定的；321aaa,321bbb,面心立方的倒格子是体心立方；体心立方面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。的倒格子是面心立方。倒格子空间倒格子空间又称状态空间或又称状态空间或简称为简称为k k空间空间描述微观粒子运动状态的波矢描述微观粒子运动状态的波矢k k具有和倒格具有和倒格子空间同样的量纲。子空间同样的量纲。k的取值限制

21、在一个倒格子原胞中并不是最方便的，通常选的取值限制在一个倒格子原胞中并不是最方便的，通常选第一布里渊区（或称简约布里渊区）为研究单元。第一布里渊区（或称简约布里渊区）为研究单元。定义：定义：在倒格子空间中，以某一格点为原点，在倒格子空间中，以某一格点为原点，作所有倒格矢作所有倒格矢GG的垂直平分面，这些平面将倒易的垂直平分面，这些平面将倒易空间分割为许多包围原点的多面体，其中离原点空间分割为许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布

22、里渊区，同理类推，可得第三、第四布里第二布里渊区，同理类推，可得第三、第四布里渊区等。渊区等。 正方格子的基矢正方格子的基矢12aaiaaj倒格子原胞基矢倒格子原胞基矢jabiab2221二维正方格子布里渊区图示（演示）二维正方格子布里渊区图示（演示）第一布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区2dSin = n n为整数，为整数，称为反射称为反射级次级次与与d有相同的数量级，若有相同的数量级，若d 则不能观察到则不能观察到Bragg反射反射.s0sdk0kBragg公式公式布拉格公式中与晶体结构有关的量只是面间距布拉格公式中与晶体结构有关的量只是面间距d，它，它的

23、数量级为的数量级为10-10m.用用X射线可以满足要求，但不能用射线可以满足要求，但不能用可见光。可见光。习题习题利用刚球密堆模型，求解球可能占据的最大体积利用刚球密堆模型，求解球可能占据的最大体积与总体积之比与总体积之比(致密度致密度) （1）简单立方）简单立方: （2）体心立方）体心立方: (3) 面心立方面心立方 3/4Ra （2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R则原胞的晶体学常数则原胞的晶体学常数则体心立方的致密度为：则体心立方的致密度为：83)3/4(3423423333RRaRa计算题计算题 给出正格子基矢，给出正格子基矢， 要求倒格

24、子基矢要求倒格子基矢 按照原子相互作用力的类型，晶体可分为五种类型按照原子相互作用力的类型，晶体可分为五种类型(一一)离子离子晶体晶体(二二)共价共价晶体晶体(三三)金属金属晶体晶体(四四)分子晶体分子晶体(五五)氢键氢键晶体晶体第二章第二章 固体的结合固体的结合5 氢键晶体O-H+H+O-H+H+O-H+H+冰冰-吸引吸引性质：是一种弱相互作用，熔点沸点介于离子晶体与分子晶体之间，密度小等。性质：是一种弱相互作用，熔点沸点介于离子晶体与分子晶体之间，密度小等。氢键氢键共价键、金属键、范德瓦尔斯键共存的共价键、金属键、范德瓦尔斯键共存的石墨石墨结构结构sp2杂化轨道形成三个杂化轨道形成三个共价

25、键共价键；未参与杂化的未参与杂化的2pz电子云，互相重叠而形成电子云，互相重叠而形成金属键金属键；网层之间的相互作用是网层之间的相互作用是范德瓦尔斯结合范德瓦尔斯结合。混合键结构混合键结构层间为分子间力层间为分子间力重要概念：重要概念：杂化轨道杂化轨道轨道杂化：在成键过程中，轨道杂化：在成键过程中，由几个能量接近的原子轨道重新组合成由几个能量接近的原子轨道重新组合成成键能力更强的新分子轨道的现象。成键能力更强的新分子轨道的现象。2.1.6 原子电负性原子电负性晶体采取哪种结合方式晶体采取哪种结合方式决定于原子决定于原子束缚电子的能力束缚电子的能力强弱强弱用用“原子电负性原子电负性”来描来描述述

26、标志着原子标志着原子得失电子的能力得失电子的能力原子结合成晶体时，是以哪种结合力结合，原子结合成晶体时，是以哪种结合力结合，很大程度上决定于它很大程度上决定于它电负性电负性特性特性33.f x( )1.60.6xU(r)r0rr0表现为引力表现为引力rr0表现为斥力表现为斥力当当2个原子由相距很远而逐渐接近时，个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 2.3 非晶体非晶体 固态物质的基态应该是长固态物质的基态应该是长程有序结构的晶体程有序结构的晶体,体系体系自由能最低自由能最低. 非晶态是一种热力学的亚稳态非晶态是一种热力学的亚稳态

27、, ,在一定条件下可在一定条件下可以转变为晶态以转变为晶态-晶化晶化 此外在急冷过程中所形成的亚稳非晶态不一定是此外在急冷过程中所形成的亚稳非晶态不一定是唯一的唯一的, ,可能会向更稳定的亚稳态转变可能会向更稳定的亚稳态转变, ,此现象称此现象称为结构驰豫为结构驰豫 因此因此研究和应用非晶态材料时应注意晶化和结构研究和应用非晶态材料时应注意晶化和结构驰豫现象的可能发生极其造成的影响驰豫现象的可能发生极其造成的影响纳米颗粒纳米颗粒 纳米颗粒是指尺寸在纳米颗粒是指尺寸在1100nm之间的颗粒之间的颗粒,是界是界于微观和宏观之间的一种物质结构层次于微观和宏观之间的一种物质结构层次. 纳米颗粒的结构已

28、经具有大块固体的特征纳米颗粒的结构已经具有大块固体的特征,但是其但是其物理性质却明显不同物理性质却明显不同,具有一系列新的性质具有一系列新的性质. 主要原因在于主要原因在于: 1 量子尺寸效应量子尺寸效应: 2 表面效应表面效应1 绝热近似绝热近似 固体是由大量固体是由大量原子原子组成的，原子又由组成的，原子又由价电子价电子和和离子离子实组实组成，所以固体实际上是由电子和离子实组成的多粒子成，所以固体实际上是由电子和离子实组成的多粒子体系。由于电子之间、电子与离子实以及离子实之间体系。由于电子之间、电子与离子实以及离子实之间的相互作用，要严格求解这种复杂的多体总量是不可的相互作用，要严格求解这

29、种复杂的多体总量是不可能的。但注意到电子与离子实的质量相差很大，离子能的。但注意到电子与离子实的质量相差很大，离子实的运动速度比电子慢得多实的运动速度比电子慢得多(3个数量级个数量级)可以近似地把可以近似地把电子的运动与离子电子的运动与离子实实的运动分开来考虑，这种近似方的运动分开来考虑，这种近似方法称为绝热近似法称为绝热近似-Born-Oppenheimer近似近似 在研究电子的运动时在研究电子的运动时，认为离子静止在平衡位置上，认为离子静止在平衡位置上，变成一个在晶格周期场中运动的多电子问题；变成一个在晶格周期场中运动的多电子问题； 固体电子论固体电子论 在研究离子的运动时在研究离子的运动

30、时，则认为电子能够即时跟上离，则认为电子能够即时跟上离子位置的变化，变成子位置的变化，变成。 晶格振动理论晶格振动理论晶格振动理论就是在这种绝热近似的基础上建立的。晶格振动理论就是在这种绝热近似的基础上建立的。绝热近似绝热近似2. 一维单原子链一维单原子链mn-2n-1nn+1n+2xn-2axn-1xnxn+1xn+2最近邻近似最近邻近似)(nnnnxxxdtxdm21122 运动方程运动方程：一维单原子链一维单原子链重要结论：重要结论：色散关系色散关系：)cos(qamw122 振动模式数目（格波数目）：振动模式数目（格波数目）：N第一布里渊区范围第一布里渊区范围：aqa ()it naq

31、nxAe解为：解为：格波格波 格波：格波：晶体中所有原子共同参与的一种晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振频率相同的振 动，不同原子间有振动动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波位相差，这种振动以波 的形式在整个的形式在整个晶体中传播，称为格波晶体中传播，称为格波()it naqnxAe. . 体系：体系：N个原胞，每个原胞中包括个原胞，每个原胞中包括2个原子个原子(m1=M, m2=m, Mm)。3. 一维双原子链一维双原子链Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+3重要特点重要特点(1)(1)存在着两支存在着两支(q)关系关系; +(q)，称光学支，称光学支(模模)，或高频支；

32、，或高频支； -(q)，称声学支，称声学支(模模) ，或低频支。，或低频支。光学支格波与声学支格波本质上有何差别？光学支格波与声学支格波本质上有何差别？答：是格波不同模式的称呼。答：是格波不同模式的称呼。光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包括了晶格振动频率最高的振动模式。频率较高，它包括了晶格振动频率最高的振动模式。声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移，声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包括晶格振动频率最低的原胞做整体运动，振动频率较低，它包括晶格振动频率最

33、低的振动模式，振动模式，任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格）任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格）晶体不存在光学支格波。晶体不存在光学支格波。4 晶格振动晶格振动(Lattice vibration)的规律的规律(1)晶格振动的波矢（晶格振动的波矢（q）数目）数目=晶体原胞数晶体原胞数(2)晶格振动频率数目（格波数目或振动模式数目）晶格振动频率数目（格波数目或振动模式数目）=体系自由度数体系自由度数例例：一维单原子链一维单原子链q有有N个不同取值，每个个不同取值，每个q对应于对应于(q)，则共有，则共有N个不同格波数，个不同格波数，N也是一维单原子链体系的自由度数。也

34、是一维单原子链体系的自由度数。一维双原子链一维双原子链:原子的自由度数为原子的自由度数为1,晶体晶体共有共有2N个原子个原子,总自由度数为总自由度数为2N,独独立振动模式数为立振动模式数为2N5、声子声子(1)声子声子: 格波能量是量子化的，其能量以格波能量是量子化的，其能量以为单为单位。只能是位。只能是的整数倍，当电子或光子与晶格的整数倍，当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以振动相互作用时，总是以为单元交换能量。为单元交换能量。这种假这种假想想粒子即格波能量量子粒子即格波能量量子称为声子称为声子(2)声子不是真实粒子而是准粒子，具有准动量声子不是真实粒子而是准粒子，具有准动量:qp(3)一定温度下平均声子数服从玻色一定温度下平均声子数服从玻色爱因斯坦统计爱因斯坦统计 规律；规律；1( , )1Bk TnTe对于一给定