物理化学实验()

1、物理化学实验研究方法物理化学实验研究方法绪绪 论论第一章第一章 概述概述一、物理化学实验课程的方法分类一、物理化学实验课程的方法分类 物理化学物理化学化学热力学化学热力学化学动力学化学动力学电化学电化学表面与胶体化学表面与胶体化学热化学实验热化学实验平衡实验平衡实验电化学实验电化学实验动力学实验动力学实验结构与量子化学结构与量子化学表面与胶体化学实验表面与胶体化学实验量子化学计算方法量子化学计算方法物理化学实验物理化学实验第一章第一章 概述概述二、物理化学实验课程的目的与基本要求二、物理化学实验课程的目的与基本要求 1.1.目的目的 物理化学实验是化学实验课程的一个重要分支。物理化学实验是化学

2、实验课程的一个重要分支。它综合了化学领域中各分支所需要的基本实验工具和它综合了化学领域中各分支所需要的基本实验工具和研究方法，主要是应用物理学的研究方法，主要是应用物理学的原理与技术原理与技术，使用某，使用某个仪器或若干仪器组合成的测量体系，对系统的某一个仪器或若干仪器组合成的测量体系，对系统的某一物理物理( (化学化学) )性质进行测量，进而研究化学问题。物理性质进行测量，进而研究化学问题。物理化学实验的研究方法和实验技能是化学工作者所必备化学实验的研究方法和实验技能是化学工作者所必备的基本功。的基本功。 第一章第一章 概述概述 物理化学实验课程的主要目的是：物理化学实验课程的主要目的是：（

3、1 1）使学生了解物理化学实验的研究方法）使学生了解物理化学实验的研究方法（2 2）使学生掌握物理化学实验的基本方法和技能，学会）使学生掌握物理化学实验的基本方法和技能，学会实验测定物质特性的基本方法实验测定物质特性的基本方法（3 3）培养学生正确记录实验数据和现象、正确处理实验）培养学生正确记录实验数据和现象、正确处理实验数据和分析实验结果的能力，从而了解物理化学实验条件数据和分析实验结果的能力，从而了解物理化学实验条件的选择与确定的方法与依据的选择与确定的方法与依据（4 4）加深学生对物理化学基本理论和概念的理解，提高）加深学生对物理化学基本理论和概念的理解，提高灵活运用物理化学原理的能力

4、灵活运用物理化学原理的能力第一章第一章 概述概述2.2.要求要求（1 1）实验预习）实验预习 由于物理化学实验需要使用仪器，所以实验之前，学生由于物理化学实验需要使用仪器，所以实验之前，学生要阅读相关的实验教材、参考书和仪器说明书，预先了解实要阅读相关的实验教材、参考书和仪器说明书，预先了解实验的目的和原理，所使用仪器的构造和使用方法，实验操作验的目的和原理，所使用仪器的构造和使用方法，实验操作过程和步骤，做到心中有数。在此基础上撰写实验预习报告。过程和步骤，做到心中有数。在此基础上撰写实验预习报告。其内容包括：实验名称；实验目的和原理；主要实验仪器、其内容包括：实验名称；实验目的和原理；主要

5、实验仪器、试剂；实验试剂；实验( (主要主要) )操作步骤；在此基础上，应该初步设计一操作步骤；在此基础上，应该初步设计一个合理的原始数据记录表。个合理的原始数据记录表。第一章第一章 概述概述（2 2）实验操作）实验操作 实验前首先要检查仪器、试剂及其它实验用品是否符实验前首先要检查仪器、试剂及其它实验用品是否符合实验要求，并做好实验的各项准备工作，按照实验要求合实验要求，并做好实验的各项准备工作，按照实验要求安装、调试实验设备，然后才能开始实验。安装、调试实验设备，然后才能开始实验。 实验过程中，要严格控制实验条件，仔细观察和分析实验过程中，要严格控制实验条件，仔细观察和分析实验现象，客观、

6、正确地记录原始数据。实验现象，客观、正确地记录原始数据。 实验结束后，要整理和清洁实验所用的仪器、试剂和实验结束后，要整理和清洁实验所用的仪器、试剂和相关用品，实验原始数据记录要经指导教师审查、签字。相关用品，实验原始数据记录要经指导教师审查、签字。第一章第一章 概述概述（3 3）实验记录）实验记录 实验原始数据首先是实验条件的记录，包括环境条实验原始数据首先是实验条件的记录，包括环境条件件实验实验日期日期，室温室温，大气压大气压；仪器及药品条件；仪器及药品条件所所用仪器的用仪器的名称名称、型号型号和和精度精度，试剂的，试剂的名称名称和和级别级别，溶液的，溶液的浓度浓度，等等。实验条件是分析实

7、验中出现的问题和误差大，等等。实验条件是分析实验中出现的问题和误差大小的重要依据，对培养敏锐的科学洞察力是大有益处的。小的重要依据，对培养敏锐的科学洞察力是大有益处的。其次记录实验所测定的目标物理量其次记录实验所测定的目标物理量( (实验数据实验数据) )和实验现象。和实验现象。记录实验数据和现象必须忠实、准确，不能只拣记录实验数据和现象必须忠实、准确，不能只拣“好好”的的数据记，不能随意涂改数据，不能用铅笔记录原始数据。数据记，不能随意涂改数据，不能用铅笔记录原始数据。第一章第一章 概述概述（4 4）实验报告）实验报告 完成实验报告是本课程的一个基本训练，使学生在实完成实验报告是本课程的一个

8、基本训练，使学生在实验数据处理、作图、误差分析、问题的归纳等方面得到训验数据处理、作图、误差分析、问题的归纳等方面得到训练和提高。实验报告的质量在很大程度上反映了学习态度、练和提高。实验报告的质量在很大程度上反映了学习态度、实验能力和水平，必须实验能力和水平，必须独立完成独立完成。 实验报告的大致内容有：实验的目的、原理、仪器与实验报告的大致内容有：实验的目的、原理、仪器与试剂、实验装置简图、实验操作步骤与现象、实验数据处试剂、实验装置简图、实验操作步骤与现象、实验数据处理理( (数据处理采用的计算公式、计算示例、数据计算结果数据处理采用的计算公式、计算示例、数据计算结果的列表、必要的图形、误

9、差计算等的列表、必要的图形、误差计算等) )、实验结果与讨论等。、实验结果与讨论等。第一章第一章 概述概述 撰写实验报告时要开动脑筋，钻研问题，耐心计算，撰写实验报告时要开动脑筋，钻研问题，耐心计算，认真作图，重点放在对实验数据的处理和对实验结果的分认真作图，重点放在对实验数据的处理和对实验结果的分析讨论上。讨论可包括：对实验现象的分析和解释；对实析讨论上。讨论可包括：对实验现象的分析和解释；对实验结果误差的定量分析及误差产生的原因分析；文献查阅验结果误差的定量分析及误差产生的原因分析；文献查阅情况；实验后的心得体会，对实验的进一步研究或改进的情况；实验后的心得体会，对实验的进一步研究或改进的

10、建议等建议等( (创新思维创新思维) )。实验的原始记录必须作为实验报告的。实验的原始记录必须作为实验报告的附件一并上交。附件一并上交。 一份合格的实验报告应该是：目的明确、原理清楚、一份合格的实验报告应该是：目的明确、原理清楚、数据处理正确、作图合理、讨论切题深入、字迹整齐。数据处理正确、作图合理、讨论切题深入、字迹整齐。第一章第一章 概述概述（5 5）实验室安全）实验室安全 要严格按照仪器操作规程使用仪器，遵守实验室的各要严格按照仪器操作规程使用仪器，遵守实验室的各有关规定。有关规定。 安全用电安全用电 防止触电：操作电器时必须保持手是干燥的，一切防止触电：操作电器时必须保持手是干燥的，一

11、切电源裸露部分都应该有绝缘装置；电源裸露部分都应该有绝缘装置； 负荷与短路：物理化学实验室总电闸一般允许最大负荷与短路：物理化学实验室总电闸一般允许最大电流为电流为303050A50A，一般实验台上分闸的最大允许电流为，一般实验台上分闸的最大允许电流为15A15A；使用功率较大的仪器时，应该事先计算电流量；使用功率较大的仪器时，应该事先计算电流量；第一章第一章 概述概述 电器仪表的使用：电器仪表的使用：注意仪器所要求的电源是交流电还是直流电，是单相注意仪器所要求的电源是交流电还是直流电，是单相电还是三相电，电压的大小，功率是否合适，电极的正、电还是三相电，电压的大小，功率是否合适，电极的正、负

12、，等等。负，等等。注意仪表的量程，不清楚时应该先从仪器的最大量程注意仪表的量程，不清楚时应该先从仪器的最大量程开始。开始。正式开始实验之前，应该先使线路接通一瞬间，根据正式开始实验之前，应该先使线路接通一瞬间，根据仪表指针摆动的速度及方向判断仪器线路安装是否正确。仪表指针摆动的速度及方向判断仪器线路安装是否正确。不进行测量时，应该断开线路或关闭电源。不进行测量时，应该断开线路或关闭电源。第一章第一章 概述概述 化学用品安全化学用品安全 防毒、防爆、防火、防灼伤、防水防毒、防爆、防火、防灼伤、防水 高压钢瓶使用注意事项高压钢瓶使用注意事项 气体钢瓶是由无缝碳素钢或合金钢制成，适用于盛装气体钢瓶是

13、由无缝碳素钢或合金钢制成，适用于盛装介质压力在介质压力在15.0MPa(15015.0MPa(150大气压大气压) )以下的气体。常见标准气以下的气体。常见标准气瓶类型有：瓶类型有： 钢瓶的钢瓶的使用必须注使用必须注意以下几点：意以下几点：气瓶气瓶类型类型盛装气体种类盛装气体种类工作压力工作压力MPa试验压力试验压力/MPa水压试验水压试验气压试验气压试验甲甲O2、H2、N2、CH4、压缩、压缩空气和惰性气体空气和惰性气体15.022.515.0乙乙纯净水煤气及纯净水煤气及CO2等等12.519.012.5丙丙NH3、氯、光气和异丁烯等、氯、光气和异丁烯等3.06.03.0丁丁SO2等等0.6

14、1.20.6第一章第一章 概述概述搬运前旋好瓶帽；放置时必须牢靠、固定好；搬运前旋好瓶帽；放置时必须牢靠、固定好；存放地点应该是阴凉、干燥、远离热源；存放地点应该是阴凉、干燥、远离热源；使用时要用气表，各种气压表一般不得混用；使用时要用气表，各种气压表一般不得混用；气瓶上绝不可沾有油或其它易燃有机物，也不可用棉、气瓶上绝不可沾有油或其它易燃有机物，也不可用棉、麻等材料堵漏；麻等材料堵漏；开启气瓶时应站在气压表气口的另一侧；开启气瓶时应站在气压表气口的另一侧；不可把气瓶中的气体用尽再灌装新气，以防灌气时发生不可把气瓶中的气体用尽再灌装新气，以防灌气时发生危险；危险；使用时要注意气瓶上漆的颜色及标

15、字，以免混淆使用时要注意气瓶上漆的颜色及标字，以免混淆第一章第一章 概述概述使用期间的气瓶，每隔三年至少要进行一次检验。盛腐蚀使用期间的气瓶，每隔三年至少要进行一次检验。盛腐蚀性气体的气瓶每两年至少要进行一次检验；性气体的气瓶每两年至少要进行一次检验；氢气瓶最好放在远离实验室的小屋内，用导管引入，并加氢气瓶最好放在远离实验室的小屋内，用导管引入，并加装防止回火的装置，还特别要防止漏气。装防止回火的装置，还特别要防止漏气。气体类别气体类别氮氮氧氧氢氢空气空气氨氨二氧二氧化硫化硫氯氯其他一切可其他一切可燃气体燃气体其他一切不可其他一切不可燃气体燃气体瓶身颜色瓶身颜色黑黑天蓝天蓝 深绿深绿黑黑黄黄黑

16、黑黄绿黄绿红红黑黑标字颜色标字颜色黄黄黑黑红红白白黑黑黄黄黄黄白白黄黄我国气瓶常用标记一览表我国气瓶常用标记一览表第一章第一章 概述概述三、物理化学实验数据的测量与误差三、物理化学实验数据的测量与误差 1.1.科学测量与误差科学测量与误差 物理化学实验就是以测量该体系的物理化学实验就是以测量该体系的某些物理量某些物理量为基本内为基本内容，然后对所测量数据加以处理获得相关的规律，从而实现容，然后对所测量数据加以处理获得相关的规律，从而实现这种研究。这种研究。 物理量的测量可分为物理量的测量可分为直接直接和和间接间接两种，但无论是哪种测两种，但无论是哪种测量，由于外界的随机干扰，所测得的数据实际上

17、是带有随机量，由于外界的随机干扰，所测得的数据实际上是带有随机误差的近似值，因此要对这些数据进行适当处理，经过处理误差的近似值，因此要对这些数据进行适当处理，经过处理的数据才是科学测量的结果。的数据才是科学测量的结果。第一章第一章 概述概述 所谓适当处理包含两方面：所谓适当处理包含两方面：A、要估计出测量数据的可靠程度要估计出测量数据的可靠程度 即进行误差计算，并给出合理解释，将涉及一些误差即进行误差计算，并给出合理解释，将涉及一些误差理论的基础知识，如高斯误差定律，误差传递，平均值计理论的基础知识，如高斯误差定律，误差传递，平均值计算法，误差的表示法，等等；算法，误差的表示法，等等；B、要对

18、测量数据加以整理归纳要对测量数据加以整理归纳 通过一定的方法把干扰通过一定的方法把干扰“过滤过滤”掉，并用一定的方式掉，并用一定的方式表示出各数值之间的相互关系。测量数据的整理归纳方法表示出各数值之间的相互关系。测量数据的整理归纳方法包括包括插值法插值法、曲线拟合法曲线拟合法、实验、实验数据光滑法数据光滑法、滤波法滤波法等，等，处理数据的表达方式有列表法、数学方程法和图解法等。处理数据的表达方式有列表法、数学方程法和图解法等。第一章第一章 概述概述2.2.误差的分类与特点误差的分类与特点 误差误差 描述测量值与真值之间差异大小的量；描述测量值与真值之间差异大小的量； 偏差偏差 描述测量值与平均

19、值之间差异大小的量。描述测量值与平均值之间差异大小的量。 严格地说，对任何一种测量而言，无论所采用的仪器严格地说，对任何一种测量而言，无论所采用的仪器有多么精密、测量方法多么完善、测量者多么细致，所测有多么精密、测量方法多么完善、测量者多么细致，所测出的结果常常不能完全一致，特别是随着测量次数的增加出的结果常常不能完全一致，特别是随着测量次数的增加这种现象一定会出现，即总有一定的误差或偏差。这种现象一定会出现，即总有一定的误差或偏差。 根据误差的性质和来源，可以将误差分为根据误差的性质和来源，可以将误差分为系统误差系统误差、偶然误差偶然误差和和过失过失( (人为人为) )误差误差几种。几种。第

20、一章第一章 概述概述 系统误差是在测量过程中，由某种未发觉或未确认的影系统误差是在测量过程中，由某种未发觉或未确认的影响因素起作用而引起的误差。系统误差的一个响因素起作用而引起的误差。系统误差的一个最显著最显著的特的特点是：使测量结果永远朝着一个方向偏移，其大小和符号点是：使测量结果永远朝着一个方向偏移，其大小和符号在同一实验中完全相同。系统误差的来源有：在同一实验中完全相同。系统误差的来源有：仪器误差：由于仪器不良或校正、调节不当所致，可以仪器误差：由于仪器不良或校正、调节不当所致，可以被发觉和改正；被发觉和改正；试剂误差：试剂纯度未达到实验要求所致；试剂误差：试剂纯度未达到实验要求所致；环

21、境误差：仪器使用环境不当或外界条件发生恒向变化；环境误差：仪器使用环境不当或外界条件发生恒向变化；方法误差：测量方法所依据的理论不完善所致，可以通方法误差：测量方法所依据的理论不完善所致，可以通过不同的测量方法的对比实验来进行检核；过不同的测量方法的对比实验来进行检核；人身误差：测量人发不当视读习惯、偏向或感官不完善。人身误差：测量人发不当视读习惯、偏向或感官不完善。第一章第一章 概述概述 偶然误差是某些无法发觉，无法确认和无法控制的影响偶然误差是某些无法发觉，无法确认和无法控制的影响因素所引起的。偶然误差有时大、有时小、有时正、有时因素所引起的。偶然误差有时大、有时小、有时正、有时负，方向不

22、一定，完全服从统计规律，误差大小及正负的负，方向不一定，完全服从统计规律，误差大小及正负的出现情况由概率决定。偶然误差的分布和解析式见出现情况由概率决定。偶然误差的分布和解析式见P3： 式中式中yi是是n次测量中偶然误差次测量中偶然误差 i 出现的概率，出现的概率， 称为均称为均方根误差。方根误差。 越小，误差分布曲线越尖锐，说明测量的精越小，误差分布曲线越尖锐，说明测量的精密度就越高，密度就越高，可以用作评价测量精度的标准，因此可以用作评价测量精度的标准，因此 又又称称为标准误差。为标准误差。222exp21iiyniin121第一章第一章 概述概述 偶然误差的算术平均值偶然误差的算术平均值

23、随测量次数随测量次数n的增加而减小：的增加而减小： 可见，增加测量次数可以减少偶然误差的影响，以提可见，增加测量次数可以减少偶然误差的影响，以提高测量的精密度和重现性。高测量的精密度和重现性。 系统误差与偶然误差虽然有着本质的不同，但在一定系统误差与偶然误差虽然有着本质的不同，但在一定条件下它们之间可以相互转化。如一批容量瓶中每个瓶子条件下它们之间可以相互转化。如一批容量瓶中每个瓶子的系统误差不相同，它们之间的差异是随机的，属于偶然的系统误差不相同，它们之间的差异是随机的，属于偶然误差。当只使用其中一个容量瓶时，这种偶然误差转化成误差。当只使用其中一个容量瓶时，这种偶然误差转化成系统误差。系统

24、误差。011limlimniinnn第一章第一章 概述概述过失过失( (人为人为) )误差：是一种不应该有的人为错误所致，如误差：是一种不应该有的人为错误所致，如标度看错，记录写错等，细心是可以避免产生过失误差的。标度看错，记录写错等，细心是可以避免产生过失误差的。3.3.测量的准确度与测量精密度的表示测量的准确度与测量精密度的表示 测量误差和测量偏差是两个不同的概念，但它们的表示测量误差和测量偏差是两个不同的概念，但它们的表示方法相同：方法相同：绝对误差绝对误差i =测量值测量值xi 真值真值x真真绝对偏差绝对偏差di =测量值测量值xi 平均值平均值x相对误差相对误差=(绝对误差绝对误差i

25、 /真值真值x真真)100%相对偏差相对偏差=(绝对偏差绝对偏差di /平均值平均值x)100%第一章第一章 概述概述 由于真值难以获得，所以，在实际运算中，常常以由于真值难以获得，所以，在实际运算中，常常以di代代替替i ，即我们常说的误差实际上是偏差。此外，在实际应，即我们常说的误差实际上是偏差。此外，在实际应用中经常采用的误差用中经常采用的误差( (偏差偏差) )表示还有：表示还有：平均误差平均误差( (偏差偏差) )：标准误差标准误差( (偏差偏差) )： ( (测量次数测量次数n为无限值为无限值) ) ( (测量次数测量次数n为有限值为有限值) ) ndnii1|ndnii12112

26、ndnii第一章第一章 概述概述 从定义上看，测量的准确度与测量精密度也是两个从定义上看，测量的准确度与测量精密度也是两个不同的概念。不同的概念。准确度准确度是指测量值偏离真值的程度，体现是指测量值偏离真值的程度，体现了测量的准确程度；而了测量的准确程度；而精密度精密度是指测量值偏离是指测量值偏离( (测量测量) )平平均值的程度，体现了测量结果的重现性好坏，对测量的均值的程度，体现了测量结果的重现性好坏，对测量的准确度与测量精密度的认识见教材准确度与测量精密度的认识见教材P4P4图图1-21-2。 精密度高不能保证准确度好，但精密度低，准确度精密度高不能保证准确度好，但精密度低，准确度一定不

27、高。一定不高。因此，高精密度是高准确度的一个前提，仪因此，高精密度是高准确度的一个前提，仪器的精密度就应该为我们所关注。器的精密度就应该为我们所关注。第一章第一章 概述概述4. 仪器的测量精度与可靠程度估计仪器的测量精度与可靠程度估计 一般仪器仪表都会给出一个测量精度，称为最小读数精一般仪器仪表都会给出一个测量精度，称为最小读数精密度密度(或最小分度或最小分度)，相当于绝对误差。如一个温度计，相当于绝对误差。如一个温度计()的的测量精度为测量精度为0.02，那么当测量的温度读数为，那么当测量的温度读数为25.24时，对该时，对该温度测量值的正确表述应该是温度测量值的正确表述应该是(25.240

28、.02)；而该读数的；而该读数的相对精密度为：相对精密度为：(0.02/25.24)100% = 0.08%，与测量值大，与测量值大小有关。在一定测量精度条件下，仪器测量值的可靠程度小有关。在一定测量精度条件下，仪器测量值的可靠程度(准确度准确度)与测量次数有关。一般要求测量次数大于与测量次数有关。一般要求测量次数大于5，但许，但许多物理化学实验的测量次数只是多物理化学实验的测量次数只是12次次(如在线测量如在线测量)，这就，这就需要根据仪器的测量精度对测量值的可靠程度进行评价。需要根据仪器的测量精度对测量值的可靠程度进行评价。第一章第一章 概述概述 许多仪器的精密度以许多仪器的精密度以“级级

29、”表示，如一个满档为表示，如一个满档为3V的一级电表，其最小读数精密度为的一级电表，其最小读数精密度为3V0.01= 0.03V；若该电表为；若该电表为0.2级，则最小读数精密度为级，则最小读数精密度为3V0.002= 0.006V；若是一个多档电表，则不同档所；若是一个多档电表，则不同档所对应的最小读数精密度是不一样的，因此在进行测量对应的最小读数精密度是不一样的，因此在进行测量时最好不要换档，同时要考虑选择最小读数精密度值时最好不要换档，同时要考虑选择最小读数精密度值为最小的档，这样才能充分利用该电表所能达到的最为最小的档，这样才能充分利用该电表所能达到的最佳准确度的效果。佳准确度的效果。

30、第一章第一章 概述概述5. 测量结果的正确记录和有效数字测量结果的正确记录和有效数字 由于测得的物理量或多或少都有误差，那么一个物理量由于测得的物理量或多或少都有误差，那么一个物理量的数值与数学上的的数值就有着不同的意义。物理量的数值的数值与数学上的的数值就有着不同的意义。物理量的数值反映了量的大小、数据的可靠程度、仪器的精确度，甚至是反映了量的大小、数据的可靠程度、仪器的精确度，甚至是实验方法的优劣。如：实验方法的优劣。如： 数学上：数学上：1.35 = 1.350000 物理上物理上：(1.350.01)m (1.35000.0001)m (1.350.01)m表明该长度是采用普通米尺测量

31、的；而表明该长度是采用普通米尺测量的；而(1.35000.0001)m 则必须采用精密仪器。有效数字的位数则必须采用精密仪器。有效数字的位数就指明了测量精确度，它包括了可靠位数和估计的一位数。就指明了测量精确度，它包括了可靠位数和估计的一位数。第一章第一章 概述概述 对于有效数字有如下一些规则和概念：对于有效数字有如下一些规则和概念： 误差值误差值一般只有一般只有一位一位有效数值，最多不能超过两位。有效数值，最多不能超过两位。物理量数据有效数字的最后一位在位数上应该与误差的最物理量数据有效数字的最后一位在位数上应该与误差的最后一位划齐，如：后一位划齐，如：1.350.01(正确正确)；1.35

32、10.01(缩小了结缩小了结果的精确度果的精确度)；1.30.01(夸大了结果的精确度夸大了结果的精确度)。有效数字的位数越多，数值的精确程度越高，相对误差越有效数字的位数越多，数值的精确程度越高，相对误差越小，如小，如(1.350.01)m，三位，三位有效数字，相对误差有效数字，相对误差0.7%；而；而(1.35000.0001)m，五位，五位有效数字，相对误差有效数字，相对误差0.007%。有效数字的位数与十进制单位的变换无关，与小数点的位有效数字的位数与十进制单位的变换无关，与小数点的位数无关，如数无关，如(1.350.01)m与与(1351)cm等效。等效。第一章第一章 概述概述 另，

33、通常采用指数表示法，以避免对如数值另，通常采用指数表示法，以避免对如数值158000的有的有效数字位数的判断。若效数字位数的判断。若158000表示的是三位有效数字，则写表示的是三位有效数字，则写成成1.58105，若表示四位有效数字，则写成，若表示四位有效数字，则写成1.580105；又，；又，紧跟在小数点后面的紧跟在小数点后面的“0”是不代表有效位数的。是不代表有效位数的。若数值的第一位数等于或大于若数值的第一位数等于或大于8，则有效数字的总位数可以，则有效数字的总位数可以多计一位，如多计一位，如9.15，在运算时可视为，在运算时可视为4位有效数字。位有效数字。计算平均值时，若计算平均值时

34、，若n4，则平均值的有效位数可增加，则平均值的有效位数可增加1位。位。直接量度值都要记到仪器刻度的最小估计读数。直接量度值都要记到仪器刻度的最小估计读数。运算时对要舍弃的数可先作运算时对要舍弃的数可先作4舍舍5入处理，然后进行加减运入处理，然后进行加减运算；乘除运算所获得的值按各值中有效数字位数最少的计。算；乘除运算所获得的值按各值中有效数字位数最少的计。第一章第一章 概述概述6. 间接测量结果的误差计算间接测量结果的误差计算 物理化学实验在大多数情况下是要对几个物理量进行测物理化学实验在大多数情况下是要对几个物理量进行测定，然后通过函数关系加以运算才能获得目标结果，这就称定，然后通过函数关系

35、加以运算才能获得目标结果，这就称为间接测量。在间接测量中，每一个直接测量值的精确度都为间接测量。在间接测量中，每一个直接测量值的精确度都会影响到目标结果的精确度，以下就讨论由直接测量误差来会影响到目标结果的精确度，以下就讨论由直接测量误差来计算间接测量误差的方法。计算间接测量误差的方法。平均误差平均误差 设直接测量的数据为设直接测量的数据为x和和y，其绝对误差为，其绝对误差为dx和和dy，而目标结果为，而目标结果为u，与直接测量数据的函数关系为：，与直接测量数据的函数关系为：u =F(x, y)，则目标，则目标结果的绝对误差为：结果的绝对误差为：yyFxxFud)(d)(d第一章第一章 概述概

36、述 目标结果的相对误差为：目标结果的相对误差为： 如如 u =x/y ，则绝对误差为：，则绝对误差为： 相对误差为：相对误差为： 百分误差为：百分误差为：uyyFxxFuud)(d)(d2|yyxxyyyxx100100100yyxxuu第一章第一章 概述概述例例1 在通过溶剂凝固点降低值测定溶质摩尔质量的实验中在通过溶剂凝固点降低值测定溶质摩尔质量的实验中有有 ，在此直接测量的物理量是，在此直接测量的物理量是WA， WB，Tf,A*，Tf。求测量误差。求测量误差。 设设WB=0.300g，在分析天平上的绝对误差为，在分析天平上的绝对误差为WB=0.0002g，WA=20.00g，在粗天平上的

37、绝对误差为，在粗天平上的绝对误差为WA=0.05g。测量凝。测量凝固点用贝克曼温度计，精确度为固点用贝克曼温度计，精确度为0.002，3次测出溶剂的凝固次测出溶剂的凝固点点Tf,A*值分别为值分别为5.801，5.790，5.802，则：，则： ，每，每次测量的偏差分别为次测量的偏差分别为 ， ， ；平均绝对误差为；平均绝对误差为 )(1000f*Af,ABfBTTWWKM798.5*Af,T003.0|801.5798.5|*A(1)f,T008.0*A(2)f,T004.0*A(3)f,T005.0*Af,T第一章第一章 概述概述 同样同样3次测出溶液的凝固点次测出溶液的凝固点Tf值分别为

38、值分别为5.500，5.504和和5.495，计算可得，计算可得 ， 。这样凝固点降。这样凝固点降低值就为：低值就为：各直接测量值的相对误差为：各直接测量值的相对误差为： ，间接测量溶质摩尔质量的相对误差为：间接测量溶质摩尔质量的相对误差为：500.5fT008.0298.0)()(ff*Af,*Af,f*Af,fTTTTTTT003.0fT027.0298.0008.0)(ffTT4BB106 .63 .00002.0WW4AA10252005.0WW030.0)(ffBBAABBTTWWWWMM第一章第一章 概述概述 因此采用凝固点降低法测量溶质摩尔质量的最大相对误因此采用凝固点降低法测量

39、溶质摩尔质量的最大相对误差可达到差可达到3.0%。同时，计算结果表明：。同时，计算结果表明：采用凝固点降低法测量溶质摩尔质量的相对误差决定于采用凝固点降低法测量溶质摩尔质量的相对误差决定于测量温度的精度。若溶质量较大，测量温度的精度。若溶质量较大，Tf可较大，相对误差减可较大，相对误差减小；但计算公式只适用于稀溶液，因此，虽然增加浓度可以小；但计算公式只适用于稀溶液，因此，虽然增加浓度可以减小偶然误差，却在同时增加了系统误差。减小偶然误差，却在同时增加了系统误差。提高样品的称量精度并不能增加测量溶质摩尔质量的精提高样品的称量精度并不能增加测量溶质摩尔质量的精度，过分精确的称量是不适宜的。而实验

40、的关键在于温度测度，过分精确的称量是不适宜的。而实验的关键在于温度测量的读数。量的读数。第一章第一章 概述概述标准误差标准误差 设直接测量的数据为设直接测量的数据为x和和y，目标结果为，目标结果为u，与直接测量数据的函数关系为：与直接测量数据的函数关系为：u =F(x, y)，则目标结果的，则目标结果的标准误差为：标准误差为：例例2 以苯为溶剂，采用沸点升高法测定溶质萘的摩尔质量。以苯为溶剂，采用沸点升高法测定溶质萘的摩尔质量。用贝克曼温度计测得纯苯的沸点为用贝克曼温度计测得纯苯的沸点为2.9750.003，而溶液中，而溶液中含苯含苯87.00.1g，含萘，含萘1.0540.001g，溶液的沸

41、点为，溶液的沸点为3.2100.003，试用下公式计算萘的摩尔质量，并估计其标准误差。，试用下公式计算萘的摩尔质量，并估计其标准误差。2222)()(yxuyFxFbAB100053.2TWWM第一章第一章 概述概述由函数标准误差的公式可得：由函数标准误差的公式可得：22b2A2A2B2Bb)()()(TMTMWMWM124100053. 2bABTWWM50. 1100053. 2b2ABATWWWM5551100053. 2bABbTWWTM3 . 3)003. 0003. 0()555() 1 . 0() 5 . 1 ()001. 0()124(222222M130235. 00 .87

42、054. 1100053. 2M则萘的摩尔质量为：则萘的摩尔质量为：1303g第一章第一章 概述概述7. 实验课程的实验误差计算实验课程的实验误差计算 对物理化学实验课程所做实验的误差计算一般要求是：对物理化学实验课程所做实验的误差计算一般要求是：相对误差：相对误差： ，实验结果，实验结果 = x实验实验式中的式中的x实验实验是实验所测得的目标结果，是实验所测得的目标结果，x文献文献是查阅相关手册、是查阅相关手册、资料获得的他人所得的实验结果资料获得的他人所得的实验结果(得到公认得到公认)，这种文献值可，这种文献值可以是直接的，也可以是间接的以是直接的，也可以是间接的(如偏摩尔体积测量，如偏摩

43、尔体积测量，CaCO3分解压测定分解压测定)。该误差值是实验结果的总误差，包括了前面。该误差值是实验结果的总误差，包括了前面所讲的各物理量的间接测量误差、偶然误差、系统误差及人所讲的各物理量的间接测量误差、偶然误差、系统误差及人为误差等种种误差，在分析误差原因时可以详细讨论。为误差等种种误差，在分析误差原因时可以详细讨论。%100|文献文献实验xxx第一章第一章 概述概述四、物理化学实验数据的处理四、物理化学实验数据的处理 1.1.原始数据测量的要求原始数据测量的要求 任何物理化学数据，如果实验中不存在系统误差，数据任何物理化学数据，如果实验中不存在系统误差，数据处理方法正确，则实验结果的精密

44、度和准确度就主要取决于处理方法正确，则实验结果的精密度和准确度就主要取决于原始数据的测量精密度和准确度。在实验仪器确定的情况原始数据的测量精密度和准确度。在实验仪器确定的情况( (仪器的精密度已确定仪器的精密度已确定) )下，对于原始数据的测量的要求就是下，对于原始数据的测量的要求就是测量的重现性测量的重现性( (准确度准确度) )，而测量重现性的好坏只能通过多次，而测量重现性的好坏只能通过多次测量来检验。所以，一般物理化学实验需要做平行实验。如测量来检验。所以，一般物理化学实验需要做平行实验。如果测量数据值与时间相关，即原始数据无法重复，则实验结果测量数据值与时间相关，即原始数据无法重复，则

45、实验结果的精密度和准确度就与仪器的精密度相关，通过测量误差果的精密度和准确度就与仪器的精密度相关，通过测量误差传递在实验最终结果上体现重现性。传递在实验最终结果上体现重现性。第一章第一章 概述概述2. 影响测量精密度的因素影响测量精密度的因素 影响原始数据的测量精度的因素有主观和客观两个方面。影响原始数据的测量精度的因素有主观和客观两个方面。首先我们应该尽量排除操作者的主观因素影响，如不良的操首先我们应该尽量排除操作者的主观因素影响，如不良的操作习惯；然后考虑环境、方法、体系特点作习惯；然后考虑环境、方法、体系特点(包括稳定性和均包括稳定性和均匀性匀性)等客观因素的影响。等客观因素的影响。 环

46、境因素：主要的温度和湿度，要与仪器所要求的条件环境因素：主要的温度和湿度，要与仪器所要求的条件匹配；匹配； 测量方法：不同的方法获得的数据不同，精度也不同；测量方法：不同的方法获得的数据不同，精度也不同； 体系特点：尽量保持体系的稳定性和均匀性。体系特点：尽量保持体系的稳定性和均匀性。第一章第一章 概述概述3. 可疑原始数据的舍弃依据可疑原始数据的舍弃依据 在测量过程中常常会发现有个别数据很分散，如果保留在测量过程中常常会发现有个别数据很分散，如果保留它，则计算出的误差将较大，初学者多倾向于舍弃这些数据，它，则计算出的误差将较大，初学者多倾向于舍弃这些数据，以期获得较好的实验重现性，这种任意舍

47、弃不合心意的数据以期获得较好的实验重现性，这种任意舍弃不合心意的数据是不科学的。在实验过程中，除非当场有充分的证据证明所是不科学的。在实验过程中，除非当场有充分的证据证明所记录的数据是错误的，才能舍弃该错误数据，否则只能根据记录的数据是错误的，才能舍弃该错误数据，否则只能根据误差理论来决定数据的舍取。根据正态分布曲线的积分计算误差理论来决定数据的舍取。根据正态分布曲线的积分计算可知，一组数据中包含偏差大于可知，一组数据中包含偏差大于3的数据的概率小于的数据的概率小于1%，所以，如果一组数据中有某个数据的偏差大于所以，如果一组数据中有某个数据的偏差大于3，则可以，则可以将其舍弃，但这一原则只适用

48、于原始数据。将其舍弃，但这一原则只适用于原始数据。第一章第一章 概述概述 当测量次数较少时，上述方法是不适用的。从少数测量当测量次数较少时，上述方法是不适用的。从少数测量值中舍弃可疑值可以采用值中舍弃可疑值可以采用古德温判断法古德温判断法： 把舍弃可疑值后的剩余数据取平均值，并计算平均误差，把舍弃可疑值后的剩余数据取平均值，并计算平均误差，记为记为，然后计算可疑值与平均值的偏差，记为，然后计算可疑值与平均值的偏差，记为d，若存在，若存在d44，则该可疑值可以舍弃。，则该可疑值可以舍弃。 另一种从少数测量值中舍弃可疑值的判断方法是另一种从少数测量值中舍弃可疑值的判断方法是乔乔(文文)涅涅原理原理

49、：见教材：见教材P13。4. 原始数据的处理方法和基本原则原始数据的处理方法和基本原则 实验数据的处理方法主要有三种：列表法、作图法和方实验数据的处理方法主要有三种：列表法、作图法和方程式法。程式法。第一章第一章 概述概述（1）列表法）列表法 做完实验后，所获得的大量原始数据应该尽做完实验后，所获得的大量原始数据应该尽可能整齐地、有规律地列表表达出来，使得全部数据一目了可能整齐地、有规律地列表表达出来，使得全部数据一目了然，便于处理、运算，易于检查而减少差错。列表时要注意：然，便于处理、运算，易于检查而减少差错。列表时要注意：每一个表都应该有简明而又完备的名称；每一个表都应该有简明而又完备的名

50、称；表头中要详细表头中要详细写出所列物理量的名称与单位；写出所列物理量的名称与单位；表中的数据应该化为最简表中的数据应该化为最简单的形式表示，公共的乘方因子应列于表头中的物理量名称单的形式表示，公共的乘方因子应列于表头中的物理量名称下；下；各行、各列的数字应该排列整齐，如位数和小数点都各行、各列的数字应该排列整齐，如位数和小数点都应对齐；应对齐；把处理方法和运算公式在表下注明；把处理方法和运算公式在表下注明；可以把原可以把原始数据与处理结果列于同一表中。始数据与处理结果列于同一表中。第一章第一章 概述概述（2）作图法）作图法 利用图形表达实验结果有许多优点，可以直利用图形表达实验结果有许多优点

51、，可以直接显示数据的特点，如极值点、转折点等；可以对图形作切接显示数据的特点，如极值点、转折点等；可以对图形作切线、求面积等进一步的处理线、求面积等进一步的处理(图解图解)，从而获得更多的实验信，从而获得更多的实验信息与结果。图解的方法也有多种：息与结果。图解的方法也有多种：求内插值：根据实验数据作出相关函数曲线，然后可以在求内插值：根据实验数据作出相关函数曲线，然后可以在曲线上直接读出函数相应的物理量值，如溶解度曲线；曲线上直接读出函数相应的物理量值，如溶解度曲线；求外推值：根据实验数据作出相关函数曲线，在一定条件求外推值：根据实验数据作出相关函数曲线，在一定条件下下(存在线性段存在线性段)

52、可以将函数曲线外推到测量范围之外，求出可以将函数曲线外推到测量范围之外，求出函数的极限值，如偏摩尔体积的测定；函数的极限值，如偏摩尔体积的测定；第一章第一章 概述概述作切线，求函数的微商值：根据实验数据作出相关函数曲作切线，求函数的微商值：根据实验数据作出相关函数曲线，然后作出曲线上某些点的切线，从而求出相关的函数微线，然后作出曲线上某些点的切线，从而求出相关的函数微商值，如最大泡压法测溶液表面张力的实验，求商值，如最大泡压法测溶液表面张力的实验，求d/dc；求经验方程：如函数与自变量存在求经验方程：如函数与自变量存在 y=ax+b 的线性关系，的线性关系，则通过实验测出一系列对应条件下的则通

53、过实验测出一系列对应条件下的(xi，yi)，然后作图可求，然后作图可求出该函数关系中的出该函数关系中的a和和b值，从而确定了该经验方程，如偏摩值，从而确定了该经验方程，如偏摩尔体积的测定，尔体积的测定，CaCO3分解压测定等诸多实验；分解压测定等诸多实验；求面积计算相应的物理量：如差热分析实验；求面积计算相应的物理量：如差热分析实验；求转折点和极值：如最低恒沸点确定，相变点确定等求转折点和极值：如最低恒沸点确定，相变点确定等第一章第一章 概述概述 作图法应用广泛，我们应该认真掌握作图技术。作图作图法应用广泛，我们应该认真掌握作图技术。作图的一般步骤和规则的一般步骤和规则(要求要求)有：有： 坐

54、标纸和比例尺的选择：坐标纸和比例尺的选择： 作图必须使用坐标纸！作图必须使用坐标纸！ 直角坐标纸最常用，还有半对数坐标纸和全对数坐标纸直角坐标纸最常用，还有半对数坐标纸和全对数坐标纸(可将曲线线性化可将曲线线性化)，三角坐标纸通常是作三元相图时专用。，三角坐标纸通常是作三元相图时专用。 采用直角坐标纸时，横坐标代表自变数，纵坐标代表因采用直角坐标纸时，横坐标代表自变数，纵坐标代表因变数；坐标刻度不一定从变数；坐标刻度不一定从“0”开始，但在图解求截距时要开始，但在图解求截距时要注意变换。由于比例尺不同，曲线形状也会不同，甚至影响注意变换。由于比例尺不同，曲线形状也会不同，甚至影响图解结果。因此，比例尺的选择应该遵守以下原则：图解结果。因此，比例尺的选择应该遵守以下原则：第一章第一章 概述概述 要能够表示出全部有效数字，使图解求出的物理量的精要能够表示出全部有效数字，使图解求出的物理量的精度与测量精度相适应；度与测量精度相适应； 图纸的每一小格所对应的数字应便于迅速、简便地读出，图纸的每一小格所对应的数字应便于迅速、简便地读出，便于计算，即坐标的分度要合理。便于计算，即坐标的分度要合理。