测控仪器设计课件(第二次课)

1、第二章 仪器精度理论意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵第一节 仪器精度理论中的若干基本概念第二节 仪器误差的来源与性质第三节 仪器误差的分析第四节 仪器误差的综合第五节 仪器误差的分析合成举例第六节 仪器精度设计第一节第一节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念 （一）误差定义误差定义：所测得的数值 与其真值 之间的差 ix0 x0 xxiini2 , 1误差特性客观存在性不确定性未知性精度表达理论真值 约定真值 相对真值 CODATA推荐的阿伏加德罗常数值为 123100221367. 6mol一、误差一、误差（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的数学特征 随

2、机误差 系统误差 粗大误差 按被测参数的时间特性 静态参数误差 动态参数误差 按误差间的关系 独立误差：相关系数为“零” 非独立误差：相关系数非“零” （三）误差的表示方法三）误差的表示方法 2.相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值 0 x特点：无量纲表示方法引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。 0 xx 特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。1.绝对误差 ：被测量测得值 与其真值(或相对真值) 之差 x0 x1）正确度正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是随机误差大小的反映，表征测量结果

3、的一致性或误差的分散性。 3）准确度准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度 图21 仪器精度三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度（一）仪器的静态特性与线性度示值范围A)(xfyxyoxky00max)(x静态特性静态特性 :当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系 )(xfy xky00线性静态特性线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系 xkxfx0)()(非线性误差非线性误差 ：仪器实际特性与规定特性不符 线性度线性度 ：最大偏差 与标准输出范围A的百分比 %100)(maxA

4、xmax)(x线性度（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标1仪器的动态特性仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特性 。xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111 在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性 。根据分析方法的不同，有不同描述方式：010

5、1,bbbaaammnn和为与仪器结构和特性参数，与时间无关。 3) 频率特性频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，在正弦信号 的作用下的响应 ，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm)sin()(tAtx)(ty1) 传递函数传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2) 脉冲响应函数脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在

6、单位脉冲信号 激励下响应 。由于L ，则)(t1)(t)(ty)()(1sHtyL2. 动态偏移误差和动态重复性误差动态偏移误差和动态重复性误差)()()(txtyMt 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 的响应 。 也可用实验测试的方法得到输出信号 的样本集合 ，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即)(tx)(ty)(tY)(ty 图23a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态偏移误差。)()()(txtyt1)动态偏移误差动态偏移误差 输出信号 与输入信号 之差)(t)(ty)(tx 反映仪器的瞬态响应品质。

7、 图23 仪器动态偏移误差 a) 一阶系统 b) 二阶系统动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度 。是多次重复测量所得各次输出样本的序号；是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。ni, 2, 1mk, 2, 1nikkiktytynts12)()(11)( 当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即)(3)(kktsty2)动态重复性误差动态重复性误差 在规定的使用条件下，用同

8、一动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 量值的变化范围 ，通常用三倍的动态输出标准差 来表示kt)(kty)(kts)()(00txAty3. 理想仪器与频率响应精度理想仪器与频率响应精度 理想仪器在稳态条件下，输出信号 能够不失真地再现输入信号 )(tx)(ty拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性00)()()(jeAjXjYjH 图24 理想动态仪器的幅频与频域特性 a) 幅频特性 b)频域特性)(H0Ao)(o实际仪器频率特性)()()()()(jejHjXjYjH)(1H)(H) 0 (H010一阶仪器幅频特性)(1H)(H) 0 (H010二阶仪器幅频特性 在频率

9、范围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度。 当频率响应范围为 时，最大幅值误差为 。当输入信号的频率为 时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为0)(0H1)(1H第二节第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质 设计生产使用原理误差制造误差运行误差 仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差一、原理误差（一）线性化线性化： 将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。

10、激光扫描测径仪 1激光器 2、3反射镜 4透镜 5多面棱镜 6透镜 7被测工件 8透镜 9光电二极管激光扫描光束在距透镜光轴为y 的位置与多面棱体旋转角度之间的关系：)4tan()2tan(tnftfy在与光轴垂直方向上的扫描线速度为 )(14)4(tan14)4(sec42220fynfntnfntnfdtdyv填充脉冲频率为M2.5MHz，则脉冲当量：脉冲/03775. 0105 . 210373.9463mmMvq设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的 秒秒转/373.94/502.150mvnmmffnfv42引起的原理误差30030000)2(32)2(312

11、2)2arctan(2fdfdfdfdffdfddd仪器指示的被测直经)2arctan(240fdffnTqMTqNd在 T 时间段内所计脉冲数6105.2TMTN设实际测量钢丝直经为 d0，所用时间)2arctan(21)/(14121202/022/0000fdndyfyfndyvTdd可见：将测量空间中非线性的扫描速度视为线性，采用均匀的（线性的、固定的）填充脉冲频率，造成线性信号处理方式与非线性扫描特性之间矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。（三）机械结构（三）机械结构凸轮 为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将引起误差：（二）近似数据

12、处理方法（二）近似数据处理方法 模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo22sintancossincoscosrrrrrOBOAh若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0 ，通常用二进制最小单位（量子 ）去度量一个实际的模拟量，当 时，模/数转换结果为 由此产生量化误差，不会超过一个 。nVQ2/0QNVNQ) 1(NQQ 图27 量化误差 a)量化过程 b) 量化误差 图28 凸轮机构原理误差sa摆杆测杆正弦机构 测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差 ：361sinaaas（四）测量与控制电路（四）测量与控制电路

13、 t)(txa)(XHHd)b)t)(tTTe)(Tsf)(Xst)(txc)g)Tt)(txi)(Xsh)(H采样 用一系列时间离散序列 来描述连续的模拟信号 。)(*tx)(tx当脉冲采样频率 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 能够正确反映连续信号 ，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号 不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 不一致，有失真，进而引起误差。Hs2)(*X)(*X)(tx)(X)(X)(*tx)(*tx（五）总结（五）总结 （1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本 。

14、 （2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法：采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算 。研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。 采用误差补偿措施 。 二、制造误差二、制造误差 产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。 主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。 差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。xy测杆与导套的配合间隙使测

15、杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。xy测杆导套三、运行误差三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等 。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量 设横臂ab50200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm， l1400mm，测头部件的自重W200N。 图210 悬臂式坐标测量机原理图1立柱 2平衡块 3读数基尺 4横臂 5测

16、头部件 6z向测量轴产生误差的原因产生误差的原因 当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。 测头部件集中负荷横臂自重均匀负荷立柱所受转矩当测头部件在最外端A处时 mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1qllWMA25 . 0当测头部件在最内端B处时 qlWlMB2115 .0mmyB13.0radB31046.0AWylWAWAqAqyqAMAMMAAM图211悬臂式坐标测量机受力变形测头部件从B点移到A点时，在

17、测量方向Z向上引起的测量误差为mmyyBA43. 3s1000mm时，阿贝误差为 mmsBA11.1)(（二）二）测量力测量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。 灵敏杠杆灵敏杠杆 如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54m，这两项误差对万工显瞄准精度产生直接的影响。F 图212 测量力引起的测杆变形（三）（三）应力变形应力变形 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发

18、的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。（四）四）磨损磨损 磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2ffh 图213 实际的磨损过程（五）（五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作