沪科版数学九年级24.4直线与圆的位置关系2

1、luzishu0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 动手画一画： 画一个O ，在O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线lOA.Al探究探究o 思考： （

2、1）所画的直线l满足哪些条件？ （2）这样画出来的直线l和O有什么位置关系？为什么？切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线OA是O的半径，lOAl是O的切线lAO 已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?lAO下雨天你快速的转动雨伞,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出的？砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 转动的雨伞上的水滴,砂轮转动时的火花都是沿着圆的切线的方向飞出去的。1.经过半径外端的直线是圆的切线（ ）2.垂直于半径的直线是圆的切线（ ）3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（ ）判断下列命题是否正确.oooooo以三角

3、形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形 直角例.如图，AB是O的直径，B45，ACAB。 AC是O的切线吗？为什么？ 解：AC是O的切线 。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB ， B45 直线直线ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCB B4545 BAC BAC 180180-B-C-B-C9090OABC切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理性质定理：性质定理：圆的

4、切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。尺规作图：过O外一点作O的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12结论APOBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点 A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA

5、=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:OPAB1、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。2、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）A 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP3.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CDDL

6、MNABCOP证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MBAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP，

7、 AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等

8、，垂直关系提供了提供了理论依据。必须掌握并理论依据。必须掌握并能灵活应用。能灵活应用。作经过一定点作经过一定点C的的圆的切线圆的切线思考：定点思考：定点C在圆的什么位置？在圆的什么位置？COO.C(1)点C在圆上()点C在圆外作法：连接OC，过点C作ABOC则直线AB就是所要作的切线BA证明：直线AB经过点C，并且ABOC由切线的判定定理可知，AB就是 O的切线，切点是点C作法：连接作法：连接OC,以以OC为直径的为直径的圆为圆为 O1，与与 O 相交于两点相交于两点P和和P.连接连接CP和和CP,则则CP和和CP都是过已知点都是过已知点C所引所引 O的切的切线线PPO1证明：证明：OPC是是

9、 O1内半圆内半圆上的圆周角，上的圆周角，OPC=90. PCOP.又又OP是是 O的半径，的半径，PC经过经过点点C，PC就是所要作的切线就是所要作的切线.同理，同理，CP也是所要作的切线也是所要作的切线.ABDCO例例1、如右图所示，已知直线如右图所示，已知直线AB经过经过O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：在圆在圆O 中，中，又又OABOABOBAOBAAOBAOB 180180因为因为ABABOAOA，OBAOBA4545 AOBAOBOBAOBA4545O

10、ABOAB180180-OBA-AOB-OBA-AOB9090 直线直线ABOAABOA又又直线直线AB经过经过O 上的上的A点点直线直线AB是是O的切线的切线ABO2.AB是是 O的直径的直径,AE平分平分BAC交交 O于点于点E, 过点过点E作作 O的切线交的切线交AC于点于点D,试判断试判断AED 的形状的形状,并说明理由并说明理由.ABCDEO直角三角形直角三角形3.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于 D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC 是是 D的切线的切线.EABCD1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点.2.

11、切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质、可归纳为切线的性质、可归纳为:已知直线满足已知直线满足a.过圆心过圆心,b.过切点过切点,c.垂直于切线垂直于切线中任意两个中任意两个,便得到便得到第三个结论第三个结论.例例3、已知、已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，的切线，切点为切点为B，OC平行于弦平行于弦AD 求证：求证：DC是是 O的切线的切线ADCBO（ （1342

12、证明：连接证明：连接ODOA=OD 1= 3又又AD OC1= 2，3= 4 2= 4OD=OB,OC公共公共OCD OCBODC= OBCBC与与 O相切相切OBC=900ODDCDC是是 O的切线的切线拓展应用二拓展应用二ODC=900例例1、如图，、如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为为切点，切点，OAB30（1）求）求APB的度数；的度数；（2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长 PBAO（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= PABCO60（4）OP交交 O于于M，则，则 ， M牛刀小试牛刀小试（3）若）若P=70，则，则AOB= 110（1）若）若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA OA=3ABCDEO21例2如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点E，切，切AC于点于点D。求证：。求证：DEOC证明：连接证明：连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线C是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为AB