第02章投影法基础

1、第第2章章 投影法基础投影法基础2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.1 投影法投影法(GB/T 146922008)物体在光线照射下，会在地面或墙面上留下影子。对这一自物体在光线照射下，会在地面或墙面上留下影子。对这一自然现象作几何抽象，总结其中规律，就产生了投影法。如图然现象作几何抽象，总结其中规律，就产生了投影法。如图2-1所示，设点所示，设点S为投射中心，平面为投射中心，平面P为投影面，空间点为投影面，空间点A、B、C分别与点分别与点S连接，直线连接，直线SA、SB、SC和平面和平面P的交点的交点a、b、c称为对应点称为对应点A、B、C在平面在平面P上的投影。连线上的投影。连

2、线SA、SB、SC称为投射线。这种投射线通过物体，向选定的面投射，在称为投射线。这种投射线通过物体，向选定的面投射，在该面上得到图形的方法称为投影法。该面上得到图形的方法称为投影法。 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.1 投影法投影法(GB/T 146922008)图图2-1 投影法投影法2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.2 投影法的分类投影法的分类2.1.2.1 中心投影法中心投影法如图如图2-1所示，投射线汇交一点所示，投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。的投影法，称为中心投影法。中心投影法不能反映物体的真中心投影法不能反映物体的真实大小，所以机械图样上不采

3、实大小，所以机械图样上不采用中心投影法。用中心投影法。2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.2 投影法的分类投影法的分类2.1.2.2 平行投影法平行投影法图图2-2 平行投影法平行投影法2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.3 平行投影的基本性质平行投影的基本性质2.1.3.1 实形性实形性当直线或平面平当直线或平面平行于投影面时，行于投影面时，其投影反映原直其投影反映原直线的实长或原平线的实长或原平面的实形，如图面的实形，如图2-3所示。所示。图图2-3 投影的实形性投影的实形性2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.3 平行投影的基本性质平行投影的基本性质2.

4、1.3.2 积聚性积聚性当直线或平面垂当直线或平面垂直于投影面时，直于投影面时，其投影有积聚性，其投影有积聚性，即直线的投影为即直线的投影为一点，平面的投一点，平面的投影为一直线段，影为一直线段，如图如图2-4所示。所示。图图2-4 投影的积聚性投影的积聚性2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.3 平行投影的基本性质平行投影的基本性质2.1.3.3 类似性类似性当直线或平面与当直线或平面与投影面倾斜时，投影面倾斜时，其投影为类似形。其投影为类似形。直线的投影为缩直线的投影为缩短了的一段直线，短了的一段直线，平面的投影为原平面的投影为原平面的类似形，平面的类似形，如图如图2-5(a)、

5、(b)所示。所示。图图2-5 投影的类似性投影的类似性2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.1.3 平行投影的基本性质平行投影的基本性质2.1.3.4 从属性从属性如图如图2-5(a)所示，点所示，点E在直线在直线AB上，则点上，则点E的投影的投影e一定在直一定在直线线AB的投影的投影ab上，且上，且AE EB=ae eb。2.1.3.5 平行性平行性空间两条直线平行，其投影保持平行，如图空间两条直线平行，其投影保持平行，如图2-5(b)所示，所示，AB/CD，则，则ab/cd。2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.1 三面体系的形成三面

6、体系的形成 如图如图2-7所示是所示是取三个互相垂取三个互相垂直的投影面直的投影面V、H、W，使它，使它们构成一个三们构成一个三投影面体系，投影面体系，简称三面体系。简称三面体系。图图2-7 三面投影体系三面投影体系2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.1 三面体系的形成三面体系的形成 V面正立放置，称为正面投影面面正立放置，称为正面投影面(简称正面简称正面)H面水平放置，称为水平投影面面水平放置，称为水平投影面(简称水平面简称水平面)W面侧立放置，称为侧面投影面面侧立放置，称为侧面投影面(简称侧面简称侧面)2.2 三视图及投影规律三视图及投影

7、规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.2 三视图的形成三视图的形成如图如图2-8(a)所示，使形体上的平面或直线尽可能平行或所示，使形体上的平面或直线尽可能平行或垂直于投影面放置，向三投影面投影。垂直于投影面放置，向三投影面投影。图图2-8 三面投影图的形成三面投影图的形成2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.2 三视图的形成三视图的形成利用投影的实形性和积聚性简化作图，得到三个投影图：利用投影的实形性和积聚性简化作图，得到三个投影图：正面投影正面投影由前向后投影，在正面上得到的由前向后投影，在正面上得到的图形，也称为主视图；图形

8、，也称为主视图；水平投影水平投影由上向下投影，在水平面上得到由上向下投影，在水平面上得到的图形，也称为俯视图；的图形，也称为俯视图；2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.2 三视图的形成三视图的形成利用投影的实形性和积聚性简化作图，得到三个投影图：利用投影的实形性和积聚性简化作图，得到三个投影图：侧面投影侧面投影由左向右投影，在侧面上得到的由左向右投影，在侧面上得到的图形，也称为左视图。图形，也称为左视图。2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.1 三视图的形成三视图的形成2.2.1.3 三面体系的展开三面体系的展开为了使三个视图能够画

9、在为了使三个视图能够画在同一图纸上，形体投影后，同一图纸上，形体投影后，V面保持不动，将面保持不动，将H面绕面绕OX轴向下旋转轴向下旋转90与与V面面重合、重合、W面绕面绕OZ轴向右旋轴向右旋转转90与与V面重合，如图面重合，如图2-8(b)所示，使其展开到一所示，使其展开到一个平面内，得到该形体在个平面内，得到该形体在同一平面上的三面投影图，同一平面上的三面投影图，即三视图，如图即三视图，如图2-9所示。所示。图图2-9 三视图三视图2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.1 三视图投影规律三视图投影规律由展开的三视图由展开的三视图可以看出

10、：主视可以看出：主视图反映形体的长图反映形体的长和高，俯视图反和高，俯视图反映形体的长和宽，映形体的长和宽，左视图反映形体左视图反映形体的宽和高，如图的宽和高，如图2-10所示。所示。图图2-10 三视图投影规律三视图投影规律2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-1】画出如图画出如图2-11(a)所示立体的三视图。所示立体的三视图。作图：叠加体三视图的画图步骤，通作图：叠加体三视图的画图步骤，通常是根据三视图的投影规律，先大后常是根据三视图的投影规律，先大后小，逐一画出每个基本立体的三视图。小，

11、逐一画出每个基本立体的三视图。分析：这个物体是在弯板上面分析：这个物体是在弯板上面的中间部位叠加一个三棱柱而的中间部位叠加一个三棱柱而形成的。形成的。2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-1】画出如图画出如图2-11(a)所示立体的三视图。所示立体的三视图。根据分析，对于这个立体，就是先后画出弯板和三棱柱的三根据分析，对于这个立体，就是先后画出弯板和三棱柱的三视图，画图步骤如下所述。视图，画图步骤如下所述。(1) 画出弯板的主视图和俯、左视图的对称中心线，完成弯画出弯板的主视图和俯、左视图的对称

12、中心线，完成弯板的三视图，如图板的三视图，如图2-11(b)所示。所示。(2) 画三棱柱的三视图：先画主视图，后画其余两视图，如画三棱柱的三视图：先画主视图，后画其余两视图，如图图2-11(c)所示。所示。(3) 检查清理底稿后，加深图线，如图检查清理底稿后，加深图线，如图2-11(d)所示。所示。2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-1】画出如图画出如图2-11(a)所示立体的三视图。所示立体的三视图。图图2-11 叠加体的画图步骤叠加体的画图步骤2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2

13、.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-2】画出如图画出如图2-12所示立体的三视图。所示立体的三视图。作图：挖切体三视图底稿的画图步骤，作图：挖切体三视图底稿的画图步骤，通常是先画出挖切前基本立体的三视通常是先画出挖切前基本立体的三视图，然后逐一画出挖切后形成的每个图，然后逐一画出挖切后形成的每个切口的三面投影。切口的三面投影。分析：这个物体是在弯板的中分析：这个物体是在弯板的中部开了一个方槽，右边切去一部开了一个方槽，右边切去一角后形成的。角后形成的。 2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2

14、.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-2】画出如图画出如图2-12所示立体的三视图。所示立体的三视图。根据分析，该物体的画图步骤如下：根据分析，该物体的画图步骤如下：(1) 画弯板的三视图，如图画弯板的三视图，如图2-13(a)所示，先画反映弯板形状特征的主视所示，先画反映弯板形状特征的主视图，然后根据投影规律画出俯、左两视图。图，然后根据投影规律画出俯、左两视图。(2) 画左端方槽的三面投影，如图画左端方槽的三面投影，如图2-13(b)所示，由于构成方槽的三个面所示，由于构成方槽的三个面的俯视图都积聚成直线，反映出方槽的形状特征，所以应先画出俯视图，的俯视图都积聚成直线，反映出

15、方槽的形状特征，所以应先画出俯视图，再画出主视图和左视图。再画出主视图和左视图。(3) 画右边切角的三视图，如图画右边切角的三视图，如图2-13(c)所示。由于此切角被一个垂直于所示。由于此切角被一个垂直于W面的平面所截，所以应先画出它的左视图，在画俯视图时，要注意量面的平面所截，所以应先画出它的左视图，在画俯视图时，要注意量取尺寸的起点和方向。取尺寸的起点和方向。(4) 检查，加深，完成全图，如图检查，加深，完成全图，如图2-13(d)所示。所示。2.2 三视图及投影规律三视图及投影规律2.2.2 三视图投影规律三视图投影规律2.2.2.2 三视图的画法举例三视图的画法举例【例例2-2】画出

16、如图画出如图2-12所示立体的三视图。所示立体的三视图。图图2-13 挖切体的画图步骤挖切体的画图步骤2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.1 棱锥形成棱锥形成任意一个多边形平面及任意一个多边形平面及平面外一点平面外一点(顶点顶点)所确所确定的平面立体就是一个定的平面立体就是一个棱锥。棱锥。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.2 棱锥三视图棱锥三视图如图如图2-14所示，将底面为正所示，将底面为正ABC，顶点为，顶点为S的正三棱的正三棱锥放置在三投影面体系中，锥放置在三投影面体系中，使底面平行于使底面

17、平行于H面，左右对面，左右对称放置，向三投影面投影得称放置，向三投影面投影得三视图。因底面三视图。因底面ABC平行平行于于H面，俯视图投影反映实面，俯视图投影反映实形，后侧面形，后侧面SAC垂直于垂直于W面，左视图积聚为直线。其面，左视图积聚为直线。其余左右两侧表面均为一般位余左右两侧表面均为一般位置，三面投影呈类似形。置，三面投影呈类似形。图图2-14 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.3 棱锥三视图画法棱锥三视图画法(3) 依据依据“高平高平齐齐”、“宽相等宽相等”投影规律，画出三投影规律，画出三棱锥的左视图

18、。棱锥的左视图。(2) 依据依据“长对长对正正”投影规律，投影规律，按照三棱锥的高按照三棱锥的高度画出主视图。度画出主视图。(1) 画出反画出反映底面实形映底面实形(正三角形正三角形)的俯视图。的俯视图。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影图图2-15 立体上点的投影立体上点的投影1点的投影点的投影立体上点的投影在立体立体上点的投影在立体的同面投影上。如图的同面投影上。如图2-15所示，点所示，点A在四棱柱在四棱柱上，点上，点A的水平投影的水平投影a、正面投影正面投影a和侧面投影和侧面投影a分别在四棱柱

19、的俯视分别在四棱柱的俯视图、主视图和左视图上。图、主视图和左视图上。点的三面投影同样遵守点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽长对正、高平齐、宽相等相等”的投影规律。的投影规律。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影【例例2-3】已知三棱柱上点已知三棱柱上点B的两个投影的两个投影b和和b，求另一投影，求另一投影b，如图，如图2-16所示。所示。作图：根据作图：根据“高平齐高平齐”，过，过b作一水平线；再根据作一水平线；再根据“宽宽相等相等”，b和和b到所选基准到所选基准(三棱柱后面三棱柱后面)的距离相等

20、的距离相等(均均为为y)，即可求得，即可求得b，如图，如图2-16(c)所示。所示。从上例可以看出，点的水平投影和侧面投影应选取同一从上例可以看出，点的水平投影和侧面投影应选取同一基准，按同一方向量取同一距离基准，按同一方向量取同一距离(宽度宽度)。只有这样，才。只有这样，才能保证能保证“宽相等宽相等”。或者利用作或者利用作45线的方法也可以保证宽相等，如图线的方法也可以保证宽相等，如图2-16(d)所示。所示。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影【例例2-3】已知三棱柱上点已知三棱柱上点B的两个投影的

21、两个投影b和和b，求另一投影，求另一投影b，如图，如图2-16所示。所示。图图2-16 求点的第三投影求点的第三投影2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2直线的投影直线的投影直线对投影面的相对位置分为三类：直线对投影面的相对位置分为三类：(1) 一般位置直线一般位置直线(2) 投影面平行线投影面平行线(简称平行线简称平行线)(3) 投影面垂直线投影面垂直线(简称垂直线简称垂直线)2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投

22、影表表2-1 平行线的投影规律平行线的投影规律2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影表表2-2 垂直线的投影规律垂直线的投影规律2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影续表续表2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影3立体上平面的投影立体上平面的投影根据平面与各投影面的位置不同根据平面与各投影面的位置不同(1) 一般位置面一般位置面

23、(2) 投影面垂直面投影面垂直面(3) 投影面平行面投影面平行面2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影3立体上平面的投影立体上平面的投影表表2-3 垂直面的投影特性垂直面的投影特性2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影3立体上平面的投影立体上平面的投影续表续表2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影3立体上平面的投影立体上平面的投

24、影表表2-4 平行面的投影特性平行面的投影特性2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.1 棱锥三视图棱锥三视图2.3.1.4 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影3立体上平面的投影立体上平面的投影续表续表2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.2 棱柱的三视图棱柱的三视图2.3.2.1 棱柱形成棱柱形成将平面多边形沿其所在将平面多边形沿其所在平面的法线方向平移，平面的法线方向平移，其空间轨迹形成直棱柱。其空间轨迹形成直棱柱。将正五边形沿其所在平将正五边形沿其所在平面的法线方向平移，其面的法线方向平移，其空间轨迹是一个五棱柱。空间轨迹是一个五棱柱。2.3 平面立体的三视图平面

25、立体的三视图2.3.2 棱柱的三视图棱柱的三视图2.3.2.2 棱柱投影棱柱投影如图如图2-17所示，将正五棱柱放所示，将正五棱柱放置在三投影面体系中，使主要置在三投影面体系中，使主要表面平行或垂直于投影面，左表面平行或垂直于投影面，左右对称，向三投影面投影得三右对称，向三投影面投影得三视图。其中上下两底面均平行视图。其中上下两底面均平行于于H面，其俯视图反映实形，面，其俯视图反映实形，并重影到一起，主视图和左视并重影到一起，主视图和左视图积聚为水平直线；五个侧棱图积聚为水平直线；五个侧棱面中，后表面平行于面中，后表面平行于V面，主面，主视图反映实形，俯视图和左视视图反映实形，俯视图和左视图积

26、聚为直线，其余四个侧棱图积聚为直线，其余四个侧棱面均垂直于面均垂直于H面，其俯视图均面，其俯视图均积聚为直线，主视图和左视图积聚为直线，主视图和左视图均为类似形。均为类似形。图图2-17 正五棱柱的三视图正五棱柱的三视图2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.2 棱柱的三视图棱柱的三视图2.3.2.3 棱柱三视图画法棱柱三视图画法根据五棱柱上各平面的投影特点，按照投影规律画其三视图：根据五棱柱上各平面的投影特点，按照投影规律画其三视图：(1) 画出反映上下底面实形画出反映上下底面实形(正五边形正五边形)的俯视图。的俯视图。(2) 依据依据“长对正长对正”投影规律，按照五棱柱的高度画出主

27、投影规律，按照五棱柱的高度画出主视图。视图。(3) 依据依据“高平齐高平齐”、“宽相等宽相等”投影规律，画出五棱柱投影规律，画出五棱柱的左视图。的左视图。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.2 棱柱的三视图棱柱的三视图2.3.2.3 棱柱三视图画法棱柱三视图画法表表2-5 常见基本平面立体的三视图常见基本平面立体的三视图2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图平面截切立体，平平面截切立体，平面与立体表面的交面与立体表面的交线称为截交线。截线称为截交线。截切立体的平面切立体的平面P称为称为截平面。截交线所截平面。截交线所围成的平面图

28、形围成的平面图形、称为截断面，称为截断面，如图如图2-18所示。所示。图图2-18 截交线和截平面截交线和截平面2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-4】完成如图完成如图2-19(a)所示的俯视图，画出左视图。所示的俯视图，画出左视图。分析：图示立体可以分分析：图示立体可以分析为从三棱锥上部斜切析为从三棱锥上部斜切去一块后形成的，如图去一块后形成的，如图2-19(b)所示。斜面是所示。斜面是垂直于正面的垂直于正面的；在主视图中，该三角形在主视图中，该三角形的投影积聚成一条直线，的投影积聚成一条直线，该直线与三条棱线投影该直线与三条

29、棱线投影的交点就是的交点就是、三点的正面投影。三角三点的正面投影。三角形的水平投影和侧面投形的水平投影和侧面投影都是缩小的类似形。影都是缩小的类似形。图图2-19 截头三棱锥的投影截头三棱锥的投影2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-4】完成如图完成如图2-19(a)所示的俯视图，画出左视图。所示的俯视图，画出左视图。(1) 先画出完整三棱锥的左视图，然后应用直线上点的投影先画出完整三棱锥的左视图，然后应用直线上点的投影特性，由特性，由各顶点的正面投影求得它们的水平投影各顶点的正面投影求得它们的水平投影和侧面投影，如图和侧面投影，

30、如图2-19(c)所示。所示。(2) 将各顶点的水平投影和侧面投影分别连接成三角形，如将各顶点的水平投影和侧面投影分别连接成三角形，如图图2-19(d)所示。所示。作图：作图：2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-5】求作如图求作如图2-20(a)所示立体的左视图。所示立体的左视图。分析：图示立体可以分析为六棱柱上分析：图示立体可以分析为六棱柱上部斜切去一块后形成的，如图部斜切去一块后形成的，如图2-20(b)所示；斜面是垂直于正面的六边形所示；斜面是垂直于正面的六边形，六个顶点分别在六条，六个顶点分别在六条棱线上；在主视图中，斜

31、面积聚成一棱线上；在主视图中，斜面积聚成一线段，它与六条棱线投影的交点就是线段，它与六条棱线投影的交点就是六个顶点的正面投影。由于棱线都是六个顶点的正面投影。由于棱线都是铅垂线，斜面的水平投影就是已画出铅垂线，斜面的水平投影就是已画出的正六边形。的正六边形。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-5】求作如图求作如图2-20(a)所示立体的左视图。所示立体的左视图。(1) 画出完整六棱柱的左视图，求出斜面上各顶点的侧面投画出完整六棱柱的左视图，求出斜面上各顶点的侧面投影，如图影，如图2-20(c)所示。在弄清每条棱线的三面投影的基础

32、所示。在弄清每条棱线的三面投影的基础上，应用直线上的点的投影特性，由各顶点的正面投影求上，应用直线上的点的投影特性，由各顶点的正面投影求得其侧面投影得其侧面投影1、2、3、4、5、6。(2) 用直线连接相邻点的侧面投影，完成左视图，如图用直线连接相邻点的侧面投影，完成左视图，如图2-20(d)所示。按照两平行直线的投影特性，斜面上每对对边所示。按照两平行直线的投影特性，斜面上每对对边的侧面投影都应平行，据此可以检查作图是否正确。的侧面投影都应平行，据此可以检查作图是否正确。作图：作图：2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-5】求作

33、如图求作如图2-20(a)所示立体的左视图。所示立体的左视图。图图2-20 截头六棱柱的投影截头六棱柱的投影2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-6】完成切口六棱柱的三视图，如图完成切口六棱柱的三视图，如图2-21所示。所示。分析：如图分析：如图2-21(a)所示切口，可看做由一个水平所示切口，可看做由一个水平面、两个侧平面截切后形成。水平面截切六棱柱面、两个侧平面截切后形成。水平面截切六棱柱的截交线为六边形，它的正面投影和侧面投影分的截交线为六边形，它的正面投影和侧面投影分别积聚成一直线段，水平投影反应实形。两侧平别积聚成一直线

34、段，水平投影反应实形。两侧平面对六棱柱轴线左右对称，截六棱柱的截交线为面对六棱柱轴线左右对称，截六棱柱的截交线为大小相等的两个矩形，其正面投影和水平投影分大小相等的两个矩形，其正面投影和水平投影分别积聚成一直线段，侧面投影反映实形。水平面别积聚成一直线段，侧面投影反映实形。水平面和两个侧平面的交线均为正垂线，且侧面投影不和两个侧平面的交线均为正垂线，且侧面投影不可见。画出这些交线的投影即可完成切口的投影。可见。画出这些交线的投影即可完成切口的投影。2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-6】完成切口六棱柱的三视图，如图完成切口六棱柱

35、的三视图，如图2-21所示。所示。图图2-21 切口六棱柱切口六棱柱2.3 平面立体的三视图平面立体的三视图2.3.3 平面截切立体的三视图平面截切立体的三视图【例例2-6】完成切口六棱柱的三视图，如图完成切口六棱柱的三视图，如图2-21所示。所示。(1) 由由1、2、3、4求出求出1、2、3、4，由，由5、6、7、8求出求出5、6、7、8。然后根据投影关系求出。然后根据投影关系求出1、2、3、4和和5、6、7、8，这两个，这两个矩形的侧面投影重合。矩形的侧面投影重合。(2) 由由9、10求出求出9、10，根据，根据9、10，9、10 求出求出9、10，则，则3、4、10、8、7、9、3和和3

36、、4、10、8、7、9、3即是六边形的水平即是六边形的水平投影和侧面投影。由于是切口，因而过投影和侧面投影。由于是切口，因而过9、10两棱线被切去一段，所以两棱线被切去一段，所以正面投影和侧面投影的前后两棱线的一段不应画出。正面投影和侧面投影的前后两棱线的一段不应画出。34、78的侧的侧面投影重合且不可见，应画成虚线。面投影重合且不可见，应画成虚线。作图：作图：(3) 补全六棱柱被切割后各侧棱的投影。补全六棱柱被切割后各侧棱的投影。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.1 形成形成一直线绕与它相平行的另一直一直线绕与它相平行的另一直线回转一周所形成的面称为圆线回转

37、一周所形成的面称为圆柱面。由圆柱面和垂直于轴线柱面。由圆柱面和垂直于轴线的上、下底平面围成圆柱体，的上、下底平面围成圆柱体，简称圆柱。简称圆柱。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图如图如图2-22所示，圆所示，圆柱的轴线垂直于柱的轴线垂直于H面，面，其其H面投影积聚为点，面投影积聚为点，用十字相交点画线用十字相交点画线的交点表示该点的的交点表示该点的投影，它是圆柱体投影，它是圆柱体水平投影圆的中心，水平投影圆的中心，V面和面和W面投影分别面投影分别为竖直的点画线。为竖直的点画线。图图2-22 圆柱体的三视图圆柱体的三视图2.4 回转体的三视图回转

38、体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-7】利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图2-23所示。所示。分析：如图分析：如图2-23(a)所示，圆柱被正垂面所截，截所示，圆柱被正垂面所截，截交线为椭圆。由于圆柱面的水平投影和截平面的交线为椭圆。由于圆柱面的水平投影和截平面的正面投影具有积聚性，根据截交线的共有性质，正面投影具有积聚性，根据截交线的共有性质，截交线的正面投影积聚为一直线段，与截平面的截交线的正面投影积聚为一直线段，与截平面的正面投影重合；截交线的水平投影与圆柱面的水正面投影重合；截交线的水平投影与圆柱面的水平投影重影

39、在圆上；截交线的侧面投影仍为椭圆，平投影重影在圆上；截交线的侧面投影仍为椭圆，未知待求。未知待求。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-7】利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图2-23所示。所示。图图2-23 平面与圆柱相交平面与圆柱相交2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-7】利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图2-23所示。所示。(1) 求特殊点：首先找出椭圆长短轴的端点，长轴端点求特殊点：首先找出椭

40、圆长短轴的端点，长轴端点、是椭圆的是椭圆的最低点和最高点，位于圆柱面的最左、最右两素线上；短轴端点最低点和最高点，位于圆柱面的最左、最右两素线上；短轴端点、是椭圆的最前点和最后点，分别位于圆柱面的最前、最后两素线上。是椭圆的最前点和最后点，分别位于圆柱面的最前、最后两素线上。这些点的水平投影是这些点的水平投影是1、5、3、7，正面投影是，正面投影是1、5、3、7，按投影，按投影规律作出侧面投影规律作出侧面投影1、5、3、7。(2) 求一般点：作适当数量的一般点求一般点：作适当数量的一般点、的水平投影的水平投影2、4、6、8和正面投影和正面投影 2、4、6、8，求出侧面投影，求出侧面投影2、4、

41、6、8。作图：作图：2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-7】利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图利用表面取点，求斜切圆柱的左视图，如图2-23所示。所示。(3) 依次光滑连接各点的同面投影依次光滑连接各点的同面投影1、2、3、4、5、6、7、8、1和和1、2、3、4、5、6、7、8、1，即得截交，即得截交线的水平投影和侧面投影。线的水平投影和侧面投影。(4) 补全轮廓线的投影，即完成全图。补全轮廓线的投影，即完成全图。作图：作图：2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-8】完成切口

42、套筒的三视图，如图完成切口套筒的三视图，如图2-24所示。所示。图图2-24 切口圆筒的投影切口圆筒的投影2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.1 圆柱圆柱2.4.1.2 三视图三视图【例例2-8】完成切口套筒的三视图，如图完成切口套筒的三视图，如图2-24所示。所示。分析：如图分析：如图2-24(a)所示，套筒切所示，套筒切口是由一个水平面和两个侧平面口是由一个水平面和两个侧平面截切圆柱筒而成。水平面截圆柱截切圆柱筒而成。水平面截圆柱筒所产生的截交线为带圆弧的平筒所产生的截交线为带圆弧的平面图形，其正面投影和侧面投影面图形，其正面投影和侧面投影积聚为直线段，水平投影反映实积聚为直线段，

43、水平投影反映实形；两侧平面截圆柱筒所产生的形；两侧平面截圆柱筒所产生的截交线为矩形，其正面投影和水截交线为矩形，其正面投影和水平投影积聚为直线段，侧面投影平投影积聚为直线段，侧面投影反映实形。截交线的正面投影已反映实形。截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知待知，水平投影和侧面投影未知待求。求。作图：带切口套筒的作图：带切口套筒的投影图如图投影图如图2-24(b)所所示。应当注意的是，示。应当注意的是，在侧面投影中，圆柱在侧面投影中，圆柱面侧面投影的轮廓素面侧面投影的轮廓素线被切去的部分，不线被切去的部分，不应画出。应画出。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.

44、4.2.1 形成形成一直线绕与它相交的另一直线一直线绕与它相交的另一直线回转一周形成圆锥面。圆锥面回转一周形成圆锥面。圆锥面和垂直于轴线的底平面围成圆和垂直于轴线的底平面围成圆锥体，简称圆锥。锥体，简称圆锥。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.2 三视图三视图如图如图2-25所示，圆锥的所示，圆锥的轴线垂直于轴线垂直于H面，其面，其H面面投影积聚为点，用十字投影积聚为点，用十字相交点画线的交点表示，相交点画线的交点表示，轴线的轴线的V面和面和W面投影为面投影为竖直的点画线。圆锥体竖直的点画线。圆锥体的的V面和面和W面投影为同样面投影为同样大小的等腰三角形线框

45、，大小的等腰三角形线框，其两腰是轮廓素线的投其两腰是轮廓素线的投影，而其底边则是圆锥影，而其底边则是圆锥底面的投影。底面的投影。图图2-25 圆锥体的三视图圆锥体的三视图2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-9】已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图2-26所示。所示。分析：由图分析：由图2-26(a)可知，切口是由一水平面可知，切口是由一水平面和一过锥顶的正垂面切圆锥而成的。水平面和一过锥顶的正垂面切圆锥而成的。水平面切圆锥的交线为圆弧，主视图积聚为直线，切圆锥的交线为圆弧，主视图积

46、聚为直线，俯视图反映实形。过锥顶的正垂面切圆锥面俯视图反映实形。过锥顶的正垂面切圆锥面为两条直线。交线的主视图已知，重合为一为两条直线。交线的主视图已知，重合为一直线。交线的俯视图和左视图未知，待求。直线。交线的俯视图和左视图未知，待求。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-9】已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图2-26所示。所示。作图：由于水平面截圆锥面的截交线是圆弧，作图：由于水平面截圆锥面的截交线是圆弧，水平投影反映实形，侧面投影积聚为直线段，水平投影反映实形，侧面投影积聚为

47、直线段，因此根据圆弧的正面投影作纬圆，即可求出因此根据圆弧的正面投影作纬圆，即可求出圆弧的水平投影，同时可利用该圆弧求出直圆弧的水平投影，同时可利用该圆弧求出直线上的两个点，如图线上的两个点，如图2-26(b)所示。所示。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-9】已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图已知带切口圆锥的主视图，画其余两视图，如图2-26所示。所示。图图2-26 切口圆锥的三视图切口圆锥的三视图2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-10】求正垂面斜截圆

48、锥的截交线，如图求正垂面斜截圆锥的截交线，如图2-27所示。所示。分析：如图分析：如图2-27(a)所示为一直立圆锥被一正垂所示为一直立圆锥被一正垂面截切。截平面与圆锥的所有素线都相交，截交面截切。截平面与圆锥的所有素线都相交，截交线为一椭圆。椭圆的长轴是截平面与圆锥前后对线为一椭圆。椭圆的长轴是截平面与圆锥前后对称面的交线称面的交线(正平线正平线)，其端点在最左最右素线上。，其端点在最左最右素线上。而短轴则是过长轴中点的正垂线。截交线的正面而短轴则是过长轴中点的正垂线。截交线的正面投影重影为一直线段，与截平面的正面投影重合，投影重影为一直线段，与截平面的正面投影重合，其水平投影和侧面投影仍为

49、椭圆。其水平投影和侧面投影仍为椭圆。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-10】求正垂面斜截圆锥的截交线，如图求正垂面斜截圆锥的截交线，如图2-27所示。所示。作图：作图方法如图作图：作图方法如图2-27(b)所示。所示。图图2-27 正垂面与圆锥相交正垂面与圆锥相交2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-11】求切口圆锥的投影，如图求切口圆锥的投影，如图2-28所示。所示。分析：由图分析：由图2-28(a)可知，切口是由一水平面和两侧平面截切圆锥可知，切口是由一水平面

50、和两侧平面截切圆锥而成的。水平面截圆锥的截交线是一带圆弧的平面图形。两侧平而成的。水平面截圆锥的截交线是一带圆弧的平面图形。两侧平面截切圆锥面各为一条双曲线，侧面投影重合。截交线的正面投面截切圆锥面各为一条双曲线，侧面投影重合。截交线的正面投影已知，积聚为三段直线。截交线的水平投影和侧面投影未知，影已知，积聚为三段直线。截交线的水平投影和侧面投影未知，待求。待求。作图：由于水平截平面截圆锥面的截交线是两段圆弧，水平投影作图：由于水平截平面截圆锥面的截交线是两段圆弧，水平投影反映实形，侧面投影积聚为直线段，因此过圆弧的正面投影作纬反映实形，侧面投影积聚为直线段，因此过圆弧的正面投影作纬圆，即可求

51、出截交线的水平投影和侧面投影，如图圆，即可求出截交线的水平投影和侧面投影，如图2-28(b)所示。所示。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.2 圆锥体圆锥体2.4.2.3 表面取点表面取点【例例2-11】求切口圆锥的投影，如图求切口圆锥的投影，如图2-28所示。所示。图图2-28 切口圆锥的投影切口圆锥的投影2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.3 球体球体2.4.3.1 形成形成以半圆为母线绕其直径回以半圆为母线绕其直径回转一周形成球面，由球面转一周形成球面，由球面围成球体，简称球。围成球体，简称球。2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.3 球体球体2.4.3.2 三视图

52、三视图图图2-29 球体的投影及表面取点球体的投影及表面取点2.4 回转体的三视图回转体的三视图2.4.3 球体球体2.4.3.3 球体表面取点球体表面取点【例例2-12】求切口半球的投影，如图求切口半球的投影，如图2-30所示。所示。图图2-30 切口半球的投影切口半球的投影2.5 相交回转体的三视图相交回转体的三视图两立体相交表面的交线称为相贯线。立体的形状不同，相两立体相交表面的交线称为相贯线。立体的形状不同，相对位置不同，相贯线的形状也不同。相贯线具有以下性质：对位置不同，相贯线的形状也不同。相贯线具有以下性质：(2) 相贯线一般是封闭的空间曲线，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。特殊情况下是平面曲线或直线。(1) 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体的分界线，相贯线上也是两立体的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。的点是两立体表面的共有点。2.5 相交回转体的三视图相交回转体的三视图2.5.1 圆柱与圆柱正交相贯圆柱与圆柱正交相贯2.