第10章齿轮机构及其设计(修订)(1)

1、第第1010章章 齿轮机构齿轮机构及其设计及其设计1 1、了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、共轭齿廓等概念。共轭齿廓等概念。2 2、熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮、熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。传动的特点等。3 3、了解渐开线齿轮的切制原理、标准齿轮不发生根切的最少、了解渐开线齿轮的切制原理、标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。齿数以

2、及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。4 4、了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。掌握端面和、了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。掌握端面和法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。5 5、了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的、了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。计算。基本要求：基本要求：主要内容：主要内容：1 1、齿轮机构的特点、类型及齿廓啮合基本定律、齿轮机构的特点、类型及齿廓啮合基本定律2 2、渐开线齿廓及其啮合特点。、渐开线齿廓及其啮合特点。3 3、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸。、渐开线标准齿

3、轮的基本参数和几何尺寸。4 4、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（正确啮合条件、中心、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（正确啮合条件、中心距与啮合角、连续传动条件）。距与啮合角、连续传动条件）。5 5、渐开线齿廓的切制原理与根切现象及变位齿轮简介。、渐开线齿廓的切制原理与根切现象及变位齿轮简介。6 6、斜齿圆柱齿轮齿廓形成、传动特点及几何尺寸的计算。、斜齿圆柱齿轮齿廓形成、传动特点及几何尺寸的计算。7 7、直齿锥齿轮传动与蜗杆传动的特点及尺寸计算。、直齿锥齿轮传动与蜗杆传动的特点及尺寸计算。重点与难点：重点与难点：1 1、齿廓啮合基本定律。、齿廓啮合基本定律。2 2、渐开线齿廓及其啮合特点。、渐开线齿

4、廓及其啮合特点。3 3、渐开线直齿标准齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。、渐开线直齿标准齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。4 4、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动。、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动。5 5、齿轮切制的根切现象及变位齿轮传动（难点）。、齿轮切制的根切现象及变位齿轮传动（难点）。6 6、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动10-1 10-1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 齿轮机构是机械中应用最为广泛的一种传动机齿轮机构是机械中应用最为广泛的一种传动机构，依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间构，依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间的运动和动力。的运动和动力。一、齿轮机构的特点

5、一、齿轮机构的特点优点：优点：传递功率范围大、传递效率高、传动比准确、传递功率范围大、传递效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠等。使用寿命长、工作可靠等。缺点：缺点：制造和安装精度要求高、成本较高等。制造和安装精度要求高、成本较高等。二、齿轮机构的分类二、齿轮机构的分类 齿轮机构的类型很多，根据一对齿轮啮合过程齿轮机构的类型很多，根据一对齿轮啮合过程中的中的瞬时传动比瞬时传动比是否恒定，分为两类：是否恒定，分为两类：1 1、非圆齿轮机构、非圆齿轮机构常数2112/i 非圆齿轮机构用于一些有特殊要求的机械中，非圆齿轮机构用于一些有特殊要求的机械中，本章不作研究。本章不作研究。2 2、圆形齿轮

6、机构、圆形齿轮机构常数2112/i 工程中广泛应用的都是圆形齿轮机构。工程中广泛应用的都是圆形齿轮机构。 根据一对齿轮两轴间的相对位置不同，圆形齿根据一对齿轮两轴间的相对位置不同，圆形齿轮机构又可分为以下几类：轮机构又可分为以下几类：（1 1）用于平行轴间传动的齿轮机构）用于平行轴间传动的齿轮机构齿轮的回转轴线相互平行。齿轮的回转轴线相互平行。外啮合齿轮机构外啮合齿轮机构（external meshing gears mechanism），两轮的转向相反。），两轮的转向相反。轮齿的齿向与齿轮轴线的方向一轮齿的齿向与齿轮轴线的方向一致，称为致，称为直齿轮直齿轮（spur gearspur gea

7、r）轮齿的齿向相对于齿轮的轴线倾轮齿的齿向相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为斜了一个角度，称为斜齿轮斜齿轮（helical gearhelical gear）人字齿轮人字齿轮（double-helical geardouble-helical gear）, ,可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所组成。轮所组成。直直齿齿轮轮传传动动斜斜齿齿轮轮传传动动人人字字齿齿轮轮传传动动内啮合齿轮机构内啮合齿轮机构（internal meshing gears mfchanism），两齿轮转向相同。），两齿轮转向相同。齿轮齿条机构齿轮齿条机构（pinion and rack

8、 mechanism）齿条可视为半径无穷大的圆柱齿条可视为半径无穷大的圆柱齿轮，作直线运动。齿轮，作直线运动。内内啮啮合合齿轮齿条齿轮齿条（2 2）用于相交轴间传动的齿轮机构）用于相交轴间传动的齿轮机构 用于相交轴传动的齿轮机构又叫做用于相交轴传动的齿轮机构又叫做锥齿轮机构锥齿轮机构（bevel gear mechanismbevel gear mechanism）。有如下轮齿结构：）。有如下轮齿结构：直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构，应用最广。，应用最广。斜齿圆锥齿轮机构。斜齿圆锥齿轮机构。曲线齿锥齿轮曲线齿锥齿轮（spiral bevel gearspiral bevel gear）机构机

9、构，特点是传动平稳，承载能力高，常特点是传动平稳，承载能力高，常用于高速重载传动中，如拖拉机、汽车、用于高速重载传动中，如拖拉机、汽车、飞机等的传动中。飞机等的传动中。（3 3）用于交错轴间传动的齿轮机构）用于交错轴间传动的齿轮机构机构中两轮的轴线交错。机构中两轮的轴线交错。交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构（crossed helical gear mechanismcrossed helical gear mechanism）蜗杆机构蜗杆机构（worm and worm wheel mechanismworm and worm wheel mechanism）准双曲面齿轮机构准双曲面齿轮机构

10、（hypoid gear mechanismhypoid gear mechanism） 本章将以直齿圆柱齿轮传动为重点作详细的分本章将以直齿圆柱齿轮传动为重点作详细的分析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点进行介绍。进行介绍。10-2 10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线齿轮传动的齿轮传动的平均传动比平均传动比：122112/zznni即无论两齿轮齿形如何，其平均传动比恒定。即无论两齿轮齿形如何，其平均传动比恒定。齿轮传动的齿轮传动的瞬时传动比瞬时传动比：2112/i其值与齿廓形状有关。其值与齿廓形状有关。齿轮传动要求瞬时传动比不变。齿轮传

11、动要求瞬时传动比不变。角速度之比角速度之比不恒定不恒定从动轮角从动轮角速度变化速度变化产生惯性力产生惯性力振动和噪声，振动和噪声，影响齿轮寿命、影响齿轮寿命、影响工作精度影响工作精度一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律POPOi122112/两轮齿廓两轮齿廓 、 在接触在接触 的速的速度分别为度分别为 、 ，两速度在，两速度在接触点的公法线上的分速度应接触点的公法线上的分速度应相等，相对速度相等，相对速度 只能沿接只能沿接触点的公切线方向。触点的公切线方向。1CK2Kv1Kv1K2Kv2C 由瞬心概念知，齿廓接触由瞬心概念知，齿廓接触的公法线的公法线 与两轮连心线与两轮连心线 的交点的交点

12、 即为两齿轮的相对瞬即为两齿轮的相对瞬心。则传动比可表示为：心。则传动比可表示为：21OOPnn上式表明上式表明： 相互啮合传动的一对齿轮，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其在任一位置时的传动比，都与其连心线连心线 被其啮合齿廓在接触被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反点处的公法线所分成的两段成反比。这个规律称为比。这个规律称为齿廓啮合基本齿廓啮合基本定律定律。点。点 称为两轮的称为两轮的啮合节点啮合节点( (简称简称节点节点(pitch point)(pitch point)）。）。21OOP 从齿廓啮合基本定律可知，从齿廓啮合基本定律可知，齿轮齿轮的瞬时传动比与

13、齿廓的形状有关的瞬时传动比与齿廓的形状有关。即。即齿廓曲线决定齿轮的传动比，反之，齿廓曲线决定齿轮的传动比，反之，也可根据给定的传动比确定需要的齿也可根据给定的传动比确定需要的齿廓的曲线。廓的曲线。为常数2112/i 若要求两齿轮的传动比：若要求两齿轮的传动比：常数POPO12/则：则： 当两齿轮安装确定当两齿轮安装确定 和和 后，则要求后，则要求 点在连心线上为一点在连心线上为一定点。定点。1O2OP两齿轮作定传动比传动的条件是：两齿轮作定传动比传动的条件是： 不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。两齿廓公法线

14、与两齿轮的连心线交于一定点。 由于两轮作定传动比传动时，由于两轮作定传动比传动时，节点节点 为连心线上的一定点。为连心线上的一定点。P节圆节圆（pitch circlepitch circle）：1O分别以分别以 、 为圆为圆心，心， 、 为半为半径所作的圆。径所作的圆。2OPO1PO2 一对齿轮的啮合传动可以认为一对齿轮的啮合传动可以认为是一对节圆作纯滚动。是一对节圆作纯滚动。 当要求两齿轮作变传动比传动时，节点当要求两齿轮作变传动比传动时，节点 不再不再是连心线上的一个定点，而是按传动比的变化规律是连心线上的一个定点，而是按传动比的变化规律在连心线上移动。在连心线上移动。P 此时，节点在两

15、轮运动平面上的轨迹不再是圆，此时，节点在两轮运动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲线，称为而是非圆曲线，称为节线节线。二、齿廓曲线的选择二、齿廓曲线的选择 若两轮能按预定传动比（若两轮能按预定传动比（ ）规律相）规律相互啮合传动，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为互啮合传动，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。 2112/i 一般来说，对于预定的传动比，只要给定一轮一般来说，对于预定的传动比，只要给定一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。 一对齿轮传动的齿廓曲线的

16、选择，除满足传动一对齿轮传动的齿廓曲线的选择，除满足传动比的要求外，还必须从设计、制造、安装和使用等比的要求外，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。方面予以综合考虑。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，而且便由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用，因此在各种齿廓于制造、安装、测量和互换使用，因此在各种齿廓中，它的应用最为广泛。中，它的应用最为广泛。 本章着重介绍渐开线齿廓的齿轮。本章着重介绍渐开线齿廓的齿轮。能实现定传动比的齿廓曲线有：能实现定传动比的齿廓曲线有： 渐开线、摆线、变态摆线，以及近年研究使用渐开线、摆线、变态摆线，以及近年研究使用的圆弧

17、齿廓和抛物线齿廓等。的圆弧齿廓和抛物线齿廓等。10-3 10-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性1 1、渐开线的形成、渐开线的形成 当一直线沿一圆周当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任作纯滚动时，直线上任意点的轨迹就是该圆的意点的轨迹就是该圆的渐开线渐开线（involuteinvolute）。）。基圆基圆（base circlebase circle）br基圆半径：基圆半径：称为渐开线的称为渐开线的发生线发生线（generating linegenerating line）BKkK称为渐开线上称为渐开线上 点的点的展角展角（evolvi

18、ng angleevolving angle）2 2、渐开线的特性、渐开线的特性（1 1）发生线沿基圆滚过的长）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；度等于基圆上被滚过的弧长； ABBK（2 2）渐开线上任意点的法线）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；恒切于基圆；发生线发生线 即为渐开线在即为渐开线在 点的法线。点的法线。BKK推出：推出：同一基圆任意两条渐开线同一基圆任意两条渐开线（不论是同向还是反向）沿公法线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。方向对应两点之间的距离处处相等。（3 3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；

19、 发生线发生线 与基圆的与基圆的切点切点 即为渐开线在即为渐开线在 点处的曲率中心，线段点处的曲率中心，线段 就是渐开线就是渐开线 点处的曲率点处的曲率半径。在基圆上曲率半径半径。在基圆上曲率半径为零。为零。BKKBKKB（4 4）渐开线的形状取决于基圆的大小；）渐开线的形状取决于基圆的大小； 当基圆半径为无穷当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成大时，其渐开线就变成一条直线，故渐开线齿一条直线，故渐开线齿条的齿廓曲线为直线。条的齿廓曲线为直线。（5 5）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。二、渐开线方程及渐开线函数二、渐开线方程及渐开线函数KrK渐开线上渐开线上 点的点的向径向径。压力角压力角

20、：K 以渐开线制成的两共轭齿以渐开线制成的两共轭齿廓在廓在 点啮合时，正压力点啮合时，正压力 的方向与该点的速度的方向与该点的速度 方向方向之间所夹的锐角。之间所夹的锐角。KFKvBOKK易知：易知：则：则：Kb/cosrrK表明：表明：渐开线上的压力角将随渐开线上的压力角将随向径的增大而增大。向径的增大而增大。KKbKKbbbK/ )(/tanrrrABrBK如图，可得：如图，可得：有：有：KKKtanKK即展角即展角 是压力角是压力角 的函的函数，称其为数，称其为渐开线函数渐开线函数（involute functioninvolute function）。）。KKKKtaninv可表示为：

21、可表示为：渐开线的极坐标方程式为：渐开线的极坐标方程式为：KKKKtaninvKbKcos/rr 三、渐开线齿廓的啮合特点三、渐开线齿廓的啮合特点1 1、能保证定传动比传动、能保证定传动比传动 过两齿廓接触点过两齿廓接触点 的公的公法线法线 必同时与两轮的基必同时与两轮的基圆相切，且与连心线交于一圆相切，且与连心线交于一定点。定点。K21NN常数POPOi122112/PNOPNO22111b2b122112/rrPOPOi2 2、渐开线齿廓传动的可分性、渐开线齿廓传动的可分性 基圆半径不会因为齿轮位基圆半径不会因为齿轮位置的移动而改变，当实际中心置的移动而改变，当实际中心距与设计中心距略有变

22、动时，距与设计中心距略有变动时，不会影响传动比。渐开线齿廓不会影响传动比。渐开线齿廓的这一特性称为的这一特性称为传动的可分性传动的可分性。3 3、渐开线齿廓之间的正压力方向不变、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 齿廓接触点的公法线与连齿廓接触点的公法线与连心线交于定点心线交于定点 ，因此齿廓，因此齿廓所有接触点均在直线所有接触点均在直线 ，则直线则直线 是两轮齿廓接触是两轮齿廓接触点的轨迹，称为齿轮传动的点的轨迹，称为齿轮传动的啮啮合线合线（line of actionline of action）。）。P21NN21NN 齿轮传动时，齿廓接触点齿轮传动时，齿廓接触点的正压力始终沿公法线方向即的

23、正压力始终沿公法线方向即沿啮合线方向不变，有利于齿沿啮合线方向不变，有利于齿轮传动的平稳性。轮传动的平稳性。渐开线齿廓还具有：加工刀具简单、工艺成熟等优点。渐开线齿廓还具有：加工刀具简单、工艺成熟等优点。10-4 10-4 渐开线标准齿轮的基本渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸参数和几何尺寸一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号齿顶圆齿顶圆（addendum circleaddendum circle）：）：过轮齿顶端所作的圆。过轮齿顶端所作的圆。adar齿根圆齿根圆（dedendum circlededendum circle）：）：过轮齿槽底所作的圆。过轮齿槽底所作的圆。fr

24、fd齿厚齿厚（tooth thicknesstooth thickness）: :任意圆齿厚任意圆齿厚is齿槽宽齿槽宽（space widthspace width）: :任意圆齿槽宽任意圆齿槽宽ie齿距齿距（pitchpitch）: :任意圆齿距任意圆齿距iiiesp分度圆分度圆（reference circlereference circle）：作为齿轮各部分尺）：作为齿轮各部分尺寸计算的基准圆。分度圆半径寸计算的基准圆。分度圆半径 、齿厚、齿厚 、齿槽、齿槽宽宽 、齿距、齿距 。rseespah齿顶齿顶（top landtop land）齿顶高齿顶高（addendumaddendum）

25、全齿高全齿高（tooth depthtooth depth）齿根齿根（bottom landbottom land）齿根高齿根高（dedendumdedendum） fhfahhh二、渐开线齿轮的基本参数二、渐开线齿轮的基本参数1 1、齿数齿数（number of teethnumber of teeth）在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用 表示。表示。z2 2、模数模数（modulemodule） 由于齿轮的分度圆直径由于齿轮的分度圆直径 可由其周长可由其周长 确定，确定，即即 。为便于设计、计算、制造和检验，。为便于设计、计算、制造和检验，令令 ， 称为齿轮的模数

26、，并已标准化。称为齿轮的模数，并已标准化。在设计齿轮时，若无特殊需要，应选用标准值，它在设计齿轮时，若无特殊需要，应选用标准值，它是决定齿轮大小的主要参数。是决定齿轮大小的主要参数。zp/d zpdp/m m3 3、压力角压力角（分度圆压力角）（分度圆压力角） 压力角是决定齿廓形状的主要参数。压力角是决定齿廓形状的主要参数。rr /cosb 20 国家标准中规定的标准值为国家标准中规定的标准值为 ，在一些，在一些特殊场合也采用其他值。特殊场合也采用其他值。2mzcosrr/cosb或或4 4、齿顶高系数齿顶高系数 ：其标准值为：其标准值为 。*ah1*ah5 5、顶隙系数顶隙系数 ：其标准值为

27、：其标准值为 。 *c25. 0*c三、渐开线标准齿轮几何尺寸的计算三、渐开线标准齿轮几何尺寸的计算1 1、标准齿轮、标准齿轮 、 、 、 均为标准值，且均为标准值，且 的齿的齿轮，称为轮，称为标准齿轮标准齿轮。 m*ah*ces 2 2、几何尺寸计算（外齿轮）、几何尺寸计算（外齿轮）zmd 分度圆直径：分度圆直径：齿顶高：齿顶高：mhh*aa齿根高：齿根高：mchh*af)(全齿高：全齿高：mchhhh*afa)2()(顶隙：顶隙：mcc*齿顶圆直径：齿顶圆直径：)2(2*aaahzmhdd)22(2*chzmhddaff齿根圆直径：齿根圆直径：基圆直径：基圆直径：cosddb标准中心距：标

28、准中心距：2/ )(21zzma（分度圆）齿距：（分度圆）齿距：mp基圆齿距（法向齿距）：基圆齿距（法向齿距）：mcosppbcos齿厚与齿槽宽：齿厚与齿槽宽：m/2p/2se传动比：传动比：1b2b1212122112/ /dddddd/zzi节圆直径：节圆直径：dd 标准齿轮标准中心距标准齿轮标准中心距时时3 3、标准齿轮任意圆齿厚计算、标准齿轮任意圆齿厚计算)invinv(2/s)invinv(2/)(2/)2(iiiiiiiiiirrrrsrrsrBOCBOBrrs其中：其中：)/arccos(biirr四、齿条和内齿轮四、齿条和内齿轮1 1、齿条、齿条 齿条可看作齿数齿条可看作齿数为

29、无穷多的齿轮的一为无穷多的齿轮的一部分，齿轮的各圆变部分，齿轮的各圆变为直线，渐开线齿廓为直线，渐开线齿廓变成直线齿廓。变成直线齿廓。两个特点：两个特点：（1 1）齿条的齿廓是直线。齿廓上各点的法线是平行的，各点）齿条的齿廓是直线。齿廓上各点的法线是平行的，各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角( (齿形角齿形角) )。（2 2）齿条上各齿同侧的齿廓是平行的。所以不论在分度线）齿条上各齿同侧的齿廓是平行的。所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即即 。m ppi2 2、内齿轮、内齿轮1)1)

30、内齿轮的轮齿相当于外齿内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。齿轮的齿廓是内凹的。 2) 2) 内齿轮的齿根圆大于齿顶内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。这与外齿轮正好相反。圆。这与外齿轮正好相反。 3) 3) 为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。须大于基圆。 10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确

31、啮合的条件 渐开线齿廓虽能满足定传动比要求，但并不是渐开线齿廓虽能满足定传动比要求，但并不是任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行啮合传动。任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行啮合传动。 两齿轮要实现正确啮合，必须满足一定的条件。两齿轮要实现正确啮合，必须满足一定的条件。1 1、啮合过程、啮合过程 齿轮齿轮1 1为主动，为主动，2 2为从动。为从动。两轮的一对轮齿从进入啮合到两轮的一对轮齿从进入啮合到脱离啮合的过程是：脱离啮合的过程是：啮合起始点：啮合起始点：从动轮的齿顶圆从动轮的齿顶圆与啮合线与啮合线 的交点的交点 。21NN2B啮合终止点：啮合终止点：主动轮的齿顶圆主动轮的齿顶圆与啮合线与啮合线

32、 的交点的交点 。21NN1B21BB实际啮合线实际啮合线21NN理论啮合线理论啮合线1N2N 、 啮合极限点啮合极限点阴影线为齿廓的实际工作段。阴影线为齿廓的实际工作段。2 2、正确啮合条件、正确啮合条件 即要使任意两个齿轮都能正即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的确配对传动，两齿轮的法向齿距法向齿距应相等应相等，即，即2n1nPP 2b1bPP 2211coscosmm 因因 和和 都已标准化，上都已标准化，上式成立的条件是：式成立的条件是：mmmm2121结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模两轮的模数和压力角应分别相等数和压力角应分别相

33、等。二、齿轮传动的中心距及啮合角二、齿轮传动的中心距及啮合角 由渐开线齿廓的啮合特点可知，齿轮传动中心由渐开线齿廓的啮合特点可知，齿轮传动中心距的变化虽然不影响传动比，但会改变顶隙或齿侧距的变化虽然不影响传动比，但会改变顶隙或齿侧间隙等的大小。间隙等的大小。1 1、中心距、中心距齿轮传动的中心距应满足以下两点要求：齿轮传动的中心距应满足以下两点要求：（1 1）保证两轮的顶隙为标准值）保证两轮的顶隙为标准值顶隙顶隙（bottom clearancebottom clearance）：相互啮合的两齿轮中，）：相互啮合的两齿轮中，一轮齿顶圆与另一轮齿根圆之间的间隙就称为顶隙。一轮齿顶圆与另一轮齿根圆

34、之间的间隙就称为顶隙。为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底及齿根过为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底及齿根过渡曲线部分在齿轮传动时相抵触；渡曲线部分在齿轮传动时相抵触；以便储存润滑油。以便储存润滑油。顶隙的标准值为：顶隙的标准值为：m*cc 此时两轮的中心距为：此时两轮的中心距为：2/ )()()(2121f2a12f1azzmrrhrchrrcra即两轮的中心距应等于两轮分度即两轮的中心距应等于两轮分度圆半径之和，称为圆半径之和，称为标准中心距标准中心距。此时两轮分度圆相切。此时两轮分度圆相切。（2 2）保证两轮的理论齿侧间隙为零）保证两轮的理论齿侧间隙为零0c齿侧间隙齿侧间隙（backlas

35、hbacklash）: :实际齿轮传动中，两轮非工实际齿轮传动中，两轮非工作齿侧间留有的一定间隙。作齿侧间留有的一定间隙。原因：原因： 齿侧间隙一般都很小，由制造齿侧间隙一般都很小，由制造公差来保证。在齿轮尺寸和中心距公差来保证。在齿轮尺寸和中心距时，都是按齿侧间隙为零来考虑。时，都是按齿侧间隙为零来考虑。便于齿廓间进行润滑；便于齿廓间进行润滑；避免因制造和装配误差，以及避免因制造和装配误差，以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所引起挤轧现象。胀所引起挤轧现象。 一对齿轮传动时，两轮的节圆总是相切的，欲一对齿轮传动时，两轮的节圆总是相切的，欲使其齿侧间隙为零，一个齿轮

36、节圆上的齿厚应等于使其齿侧间隙为零，一个齿轮节圆上的齿厚应等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。另一个齿轮节圆上的齿槽宽。0c21es 12es 两轮按标准中心距安装时，齿侧间隙是否为零？两轮按标准中心距安装时，齿侧间隙是否为零？两轮按标准中心距安装，两轮的节圆和分度圆重合。两轮按标准中心距安装，两轮的节圆和分度圆重合。11r r 22rr )(2121rrr r此时有：此时有：22211m/eses故齿侧间隙为：故齿侧间隙为：012sec即两轮按标准中心距安装时，满足齿侧间隙为零的要求。即两轮按标准中心距安装时，满足齿侧间隙为零的要求。2 2、啮合角、啮合角（working pressure ang

37、leworking pressure angle） 两齿轮啮合时传动时，节点两齿轮啮合时传动时，节点 的圆周速度方向的圆周速度方向与啮合线与啮合线 之间所夹的锐角，称为之间所夹的锐角，称为啮合角啮合角。通。通常用常用 表示。表示。P21NN显然啮合角等于节圆压力角。显然啮合角等于节圆压力角。（1 1）啮合角与中心距的关系）啮合角与中心距的关系cosrrcosrbKKbcosrrcosaacos标准中心距标准中心距实际中心距实际中心距实际中心距等于标准中心距时实际中心距等于标准中心距时 两轮分度圆与节圆重合，啮两轮分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角。合角等于分度圆压力角。实际中心距大于标准

38、中心距时实际中心距大于标准中心距时aa 11rr 22rr 0cm*cc 实际中心距小于标准中心距时实际中心距小于标准中心距时两轮将无法安装。两轮将无法安装。（2 2）齿轮与齿条啮合传动的啮合角）齿轮与齿条啮合传动的啮合角 因齿条的齿廓为直线，无论是否标准安装，齿因齿条的齿廓为直线，无论是否标准安装，齿条直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此，啮合条直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此，啮合线线 及节点及节点 的位置始终保持不变，齿轮的节的位置始终保持不变，齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。21NNP 但在非标准安装时，但在非标准

39、安装时，齿条的节线与其分度线不齿条的节线与其分度线不再重合。再重合。3 3、齿轮内啮合传动、齿轮内啮合传动（1 1）标准中心距）标准中心距2/ )(1212zzmrra（2 2）实际中心距小于标准中心距时）实际中心距小于标准中心距时aa三、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件三、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件1 1、连续传动条件、连续传动条件 为了两轮能够连续传动，为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线及时进入啮合。则实际啮合线段段 应大于或至少等于齿轮应大于或至少等于齿轮的法向齿距

40、的法向齿距 ，即：，即：21BBbpb21pBB21BB 通常把实际啮合线段通常把实际啮合线段 与法向齿距与法向齿距 的比的比值称为齿轮的重合度（值称为齿轮的重合度（contact ratiocontact ratio）, ,用用 表示。表示。bpb21/ pBB故齿轮的连续传动条件为：故齿轮的连续传动条件为：1/b21pBB实际工程上要求：实际工程上要求：称为许用重合度，其值应根据齿轮传动称为许用重合度，其值应根据齿轮传动的使用要求和制造精度而定。的使用要求和制造精度而定。4 . 1推荐值：推荐值：2 . 11 . 13 . 1一般制造业一般制造业汽车拖拉机汽车拖拉机金属切削机床金属切削机床

41、2 2、重合度的计算及意义、重合度的计算及意义（1 1）重合度的计算）重合度的计算2/)tan(tan) tan(tan2a21a1zz 重合度重合度 与模数与模数 无无关，而随着齿数关，而随着齿数 的增多而的增多而增大，还随啮合角增大，还随啮合角 减少和减少和齿顶高系数齿顶高系数 的增大而加的增大而加大，但大，但 。 mz*ah981. 1max)2sin/(4)cossin/(2max*a*ahmmh（2 2）重合度的意义）重合度的意义a)a)用来衡量齿轮连续传动的用来衡量齿轮连续传动的条件；条件；b)b)代表同时参与啮合的轮齿代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。对数的平均值。 增大重合度

42、，同时参与增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这啮合的轮齿对数增加，故这对于提高齿轮传动平稳性，对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。提高承载能力都有重要意义。3 . 1物理意义？物理意义？ 在齿轮传动的过程中，在齿轮传动的过程中，有两个有两个 的长度上，的长度上，有两对轮齿同时啮合；在有两对轮齿同时啮合；在 的长度上，则只有一对轮的长度上，则只有一对轮齿啮合。齿啮合。b3 . 0pb7 . 0p10-6 10-6 渐开线齿廓的切制原理渐开线齿廓的切制原理与根切现象与根切现象齿轮加工的方法：齿轮加工的方法： 铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工等。铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工

43、等。最常用的是最常用的是切削加工切削加工方法。方法。根据切削原理，切削加工分为根据切削原理，切削加工分为仿形法仿形法和和范成法范成法两种。两种。一、齿廓切制的基本原理一、齿廓切制的基本原理1 1、仿形法、仿形法（1 1）刀具）刀具盘状铣刀和指状铣刀盘状铣刀和指状铣刀 指状铣刀常用于加工大模数指状铣刀常用于加工大模数 的齿轮的齿轮和人字齿轮。和人字齿轮。mm20m（2 2）加工过程）加工过程在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀逐个齿槽进行切制。两侧齿廓形状相同的铣刀逐个齿槽进行切制。（3 3）仿形法的缺点）仿形法的缺点铣刀号数有限，造

44、成加工出的齿轮齿形有误差；铣刀号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；分度的误差会影响齿形的精度；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产效率低，只适合于单件精度要加工不连续，生产效率低，只适合于单件精度要求不高或大模数的齿轮加工。求不高或大模数的齿轮加工。2 2、范成法、范成法 亦称亦称展成法展成法，是利用齿廓啮合基本定律来切制，是利用齿廓啮合基本定律来切制齿廓。假想将一对相啮合的齿轮（或齿轮与齿条）齿廓。假想将一对相啮合的齿轮（或齿轮与齿条）之一作为刀具，而另一个作为轮坯，并使两者仍按之一作为刀具，而另一个作为轮坯，并使两者仍按原传动比传动，同时刀具作切削运动，则在轮坯上原传动比传动，同

45、时刀具作切削运动，则在轮坯上便可加工出与刀具齿廓共轭的齿轮轮廓。便可加工出与刀具齿廓共轭的齿轮轮廓。 范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法，范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法，如插齿、滚齿、磨齿等都属于范成加工方法。如插齿、滚齿、磨齿等都属于范成加工方法。（1 1）刀具）刀具齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀（2 2）范成法的优点）范成法的优点同一刀具可以加工模数和压力角相同的不同齿数同一刀具可以加工模数和压力角相同的不同齿数的齿轮；的齿轮；生产效率较高。生产效率较高。二、用范成法加工齿轮时齿条型刀具的位置二、用范成法加工齿轮时齿条型刀具的位置1 1、标准齿条型刀具、标准齿

46、条型刀具m*c（2 2）刀具齿根部分的圆）刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙外圆之间的顶隙 。c（1 1）齿条型刀具的齿顶较）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出基准齿条高出 一段，一段，以保证切制出顶隙以保证切制出顶隙 。高。高出部分加工出来的不是渐出部分加工出来的不是渐开线。开线。m*c 用范成法加工标准齿轮时，所用标准齿条型刀用范成法加工标准齿轮时，所用标准齿条型刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚动。动。被加工齿轮：被加工齿轮：mhh*aamchh*af)(2/mse三、渐开线齿廓的根切现象和标准齿

47、轮三、渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数1 1、根切现象及其产生的原因、根切现象及其产生的原因（1 1）根切现象）根切现象 用范成法加工齿轮时，刀用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为根切。分的现象称为根切。后果：后果：降低轮齿的抗弯强度；降低轮齿的抗弯强度；降低齿轮传动的重合度。降低齿轮传动的重合度。（2 2）产生根切的原因）产生根切的原因 易知，当刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基易知，当刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（啮合极限点）圆的切点（啮合极

48、限点） 时，将产生根切。时，将产生根切。1N（3 3）解决根切的思路）解决根切的思路 使刀具的齿顶线不超使刀具的齿顶线不超过啮合极限点过啮合极限点 ，即：，即：1NPBPN 1设法改变设法改变 点的位置。点的位置。1N1N的位置与哪些参数有关？的位置与哪些参数有关？与基圆半径与基圆半径 大小有关。大小有关。br 愈小，愈小， 愈接近于节点愈接近于节点 ，也就是产生根，也就是产生根切的可能性愈大。切的可能性愈大。br1NP因：因：2/coscosbmzrr所以，齿数的多少决定了所以，齿数的多少决定了被切齿轮是否产生根切。被切齿轮是否产生根切。 愈少就愈容易发生根切；愈少就愈容易发生根切；zz为了

49、不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。2 2、标准齿轮不发生根切的最少齿数、标准齿轮不发生根切的最少齿数PBPN 12/sin1mzPN sin/*mhPBa2*sin/2ahz 2*sin/2aminhz3 3、避免发生根切现象的方法、避免发生根切现象的方法 在实际应用中，当在实际应用中，当 时而又不发生根时而又不发生根切，可采用以下的方法：切，可采用以下的方法：minzz （1 1）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数*ahminz问题：问题：*ah传动平稳性和连续性传动平稳性和连续性不能用标准刀具切制，增加制造成本。不能用标准刀具切制，增加制造成本。

50、（2 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角2*minsin/2ahzminz问题：问题：br传递同样的转矩时，传递同样的转矩时，齿廓间的正压力齿廓间的正压力轴承间的压力轴承间的压力功率损耗功率损耗采用非标准刀具切制，增加制造成本。采用非标准刀具切制，增加制造成本。10-7 10-7 渐开线变位齿轮及传动简介渐开线变位齿轮及传动简介一、变位齿轮的概念一、变位齿轮的概念1 1、标准齿轮传动存在的不足、标准齿轮传动存在的不足（1 1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮齿廓渐）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小，齿根厚度较薄，参与啮合的开线的曲率半径较小，齿根厚度较薄，参与啮合的次数

51、较多，因此强度较低，容易损坏，从而影响整次数较多，因此强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力。个齿轮传动的承载能力。（2 2）标准齿轮不适用于非标准中心距的场合）标准齿轮不适用于非标准中心距的场合当当 时，齿轮传动无法安装；时，齿轮传动无法安装； aa当当 时，齿轮传动虽能安装，但齿侧间时，齿轮传动虽能安装，但齿侧间隙过大，重合度降低，影响传动的平稳性。隙过大，重合度降低，影响传动的平稳性。aa （3 3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。会降低轮齿的抗弯强度，减小重合度。根切现象。会降低轮齿的抗弯强度，减小重合度。 为克服

52、上述标准齿轮的不足，就必须突破标准为克服上述标准齿轮的不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正。齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正。 变位修正法变位修正法（modifying methodmodifying method）为目前最为）为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。广泛采用的一种齿轮修正方法。2 2、变位修正法及变位齿轮、变位修正法及变位齿轮（1 1）变位修正法）变位修正法 所谓所谓变位修正法变位修正法，就，就是指在加工齿轮时，将齿是指在加工齿轮时，将齿条刀具由标准位置相对于条刀具由标准位置相对于轮坯中心向外移动一段距轮坯中心向外移动一段距离，使刀具的顶线不超过离，使刀具的顶线

53、不超过啮合极限点啮合极限点 ，避免产生，避免产生根切现象。即根切现象。即改变刀具与改变刀具与轮坯相对位置来切制齿轮轮坯相对位置来切制齿轮的方法的方法。1N 由前述介绍可知，当被切齿轮齿数少于由前述介绍可知，当被切齿轮齿数少于1717时，通过减小齿顶高系数时，通过减小齿顶高系数或增大压力角的方法来避免根切是不可取的。或增大压力角的方法来避免根切是不可取的。（2 2）变位齿轮）变位齿轮 在变位修正法中，由于在变位修正法中，由于刀具的分度线相对于加工标刀具的分度线相对于加工标准齿轮的位置移动了一段距准齿轮的位置移动了一段距离，即刀具的分度线不在与离，即刀具的分度线不在与被切齿轮的分度圆相切，加被切齿

54、轮的分度圆相切，加工出来的齿轮工出来的齿轮 ，已不，已不再是标准齿轮，故称为再是标准齿轮，故称为变位变位齿轮齿轮（modified gearmodified gear）。）。es 径向变位量径向变位量: :齿条刀具径向齿条刀具径向移动距离移动距离xmx径向变位系数，简称径向变位系数，简称变位系数变位系数（modification modification coefficientcoefficient）正变位正变位刀具向远离轮坯刀具向远离轮坯中心移动，中心移动， 为为正值，加工出来正值，加工出来的齿轮称为的齿轮称为正变正变位齿轮位齿轮。x负变位负变位 被切齿轮齿数较多，为满足某些要求，刀被切齿轮

55、齿数较多，为满足某些要求，刀具向轮坯中心移近一段距离。具向轮坯中心移近一段距离。 为负值，为负值，加工出来的齿轮称为加工出来的齿轮称为负变位齿轮负变位齿轮。x二、变位齿轮的几何尺寸二、变位齿轮的几何尺寸 刀具变位后，其中线不再与轮坯的分度圆相切，刀具变位后，其中线不再与轮坯的分度圆相切，而是刀具上与中线相平行的节线。而是刀具上与中线相平行的节线。对于正变位齿轮：对于正变位齿轮：齿厚齿厚tan22/22/xmmKJms齿槽宽齿槽宽tan22/22/xmmKJme1 1、尺寸计算、尺寸计算齿根高为：齿根高为：xmmcmhh*af不考虑变位对顶隙的影响，不考虑变位对顶隙的影响，保持全齿高不变，则保持

56、全齿高不变，则齿顶高为：齿顶高为：xmmhh*aa 上述公式对负变位齿轮同样适用，只是变位系上述公式对负变位齿轮同样适用，只是变位系数数 为负值。为负值。x2 2、变位齿轮与标准齿轮的尺寸差别、变位齿轮与标准齿轮的尺寸差别 如图，齿数、压力角如图，齿数、压力角及齿数相同的变位齿轮与及齿数相同的变位齿轮与标准齿轮，有如下异同点：标准齿轮，有如下异同点：齿廓均为同一基圆所生齿廓均为同一基圆所生成的渐开线，但分别对应成的渐开线，但分别对应于不同线段；于不同线段；分度圆和基圆尺寸均相同，但齿顶圆和齿根圆则分度圆和基圆尺寸均相同，但齿顶圆和齿根圆则不相同；不相同；齿距均相同，但齿厚及齿槽宽不相同，齿顶高

57、和齿距均相同，但齿厚及齿槽宽不相同，齿顶高和齿根高也不相同。齿根高也不相同。三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动1 1、变位齿轮的啮合传动、变位齿轮的啮合传动（1 1）正确啮合条件）正确啮合条件与标准齿轮传动相同：与标准齿轮传动相同：21mmm21（2 2）连续传动条件）连续传动条件与标准齿轮传动相同：与标准齿轮传动相同：1/b21pBB或或（3 3）中心距）中心距与标准齿轮传动一样，在确定中心距时应满足：与标准齿轮传动一样，在确定中心距时应满足：无侧隙啮合无侧隙啮合和和顶隙为标准值。顶隙为标准值。侧隙为零：侧隙为零： 一轮节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆一轮节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽

58、，满足上的齿槽宽，满足无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程（equation of engagement with equation of engagement with zero backlashzero backlash）：）：inv)/()(tan2inv2121zzxx021 xxaa 实际中心距实际中心距标准中心距标准中心距则实际中心距与标准中心距的差值为：则实际中心距与标准中心距的差值为：aaym中心距变动系数中心距变动系数2/ ) 1cos/)(cos(m/ )(cos/cos)( )(212121zzrrrr/maay保证顶隙为标准值保证顶隙为标准值mcc*则中心距为：则中心距为：m)

59、(m)()()(21212122112f1xxaxxrrmxchrmcmxhrrcra*a*ayxx21就可满足侧隙为零，顶隙为标准值。就可满足侧隙为零，顶隙为标准值。如果如果但经证明，只要但经证明，只要021 xx总有：总有：即：即：yxx21aa 则为了按无侧隙中心距则为了按无侧隙中心距 安装，安装，而将两轮的齿顶高各剪短而将两轮的齿顶高各剪短 ，以满足标准顶，以满足标准顶隙要求。隙要求。ymaaymyxxy)(21齿顶高降低系数齿顶高降低系数齿轮的齿顶高为：齿轮的齿顶高为：myxhh*aa)(2 2、变位齿轮传动的类型及其特点、变位齿轮传动的类型及其特点 按照两轮变位系数代数和按照两轮变

60、位系数代数和 之值不同，之值不同，将变位齿轮传动分为两种类型。将变位齿轮传动分为两种类型。)(21xx （1 1） 且且021 xx021xx称为称为等变位齿轮传动等变位齿轮传动特点：特点：aa 0y0y 因齿顶高及齿根高已不同于标准齿轮，故又称因齿顶高及齿根高已不同于标准齿轮，故又称高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动。 通常小齿轮正变位，大齿轮负变位，使轻度趋于接近，通常小齿轮正变位，大齿轮负变位，使轻度趋于接近，提高传动承载能力。且可获得紧凑结构。提高传动承载能力。且可获得紧凑结构。称为称为不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动，此时啮合角不等于分度圆，此时啮合角不等于分度圆压力角，故压力角，故又