第2章货币时间价值

1、第 2章货币时间价值第2章 货币时间价值本章学习目标本章学习目标 通过本章学习理解并掌握货币的时间价值的概念，了解其表现形式并会熟练应用货币时间价值的各种计算方法。并能熟练运用上述计算方法进行各种财务决策。第 2章货币时间价值第一节 认识货币时间价值n一、对货币时间价值观念的认识n二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较第 2章货币时间价值一、资金时间价值一、资金时间价值1.含义含义 资金时间价值，是一定量资金时间价值，是一定量货币资本在不同时点上的价值货币资本在不同时点上的价值量差额。是资金经过一定时间量差额。是资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，的投资和再投资所增加的价值，也称货币

2、时间价值。也称货币时间价值。 第一节 资金时间价值第 2章货币时间价值 财务管理中资金时间价值通常以利率表示。理论上相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。第 2章货币时间价值1.货币具有时间价值的条件：(1)资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。货币必须是一种要素资本才能发生增值。这种要素资本可能是以借贷的形式存在的，也可能是以投资与被投资的形式存在的。(2)货币必须参与社会资本的周转与循环。(3)货币具有时间价值是货币所有者对投资与消费决策选择的结果。第 2章货币时间价值2.货币时间价值的表示方法n（

3、1）货币时间价值可以用绝对数和相对数形式表示。n（2）投资报酬率与货币时间价值率是有差异的。n（3）货币时间价值原理揭示了不同时点上资金之间的数量换算关系。第 2章货币时间价值二、货币时间价值计算中相关概念的比较（一）单利与复利所谓单利是指本期利息不能作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数算术乘积确定的； 所谓复利是指本期利息作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数的几何乘积确定，即“利滚利”。第 2章货币时间价值时间轴n 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接果不同时间点上发生的现金

4、流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。时间轴上的必须同时强调现金发生的时点。时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母用字母t表示。表示。第 2章货币时间价值时间轴0132现在现在第第1 1年末年末或或第第2 2年初年初-100-150+50+200第第2 2年末年末或或第第3 3年初年初第第3 3年末年末或或第第4 4年初年初图2-1 货币时间价值时间轴第 2章货币时间价值注意：注意：n（1）除）除0点以外，每个点以外，每个时点数字代表的都是两时点数字代表的都是两

5、个含义，即当期的期末个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时和下一期的期初，如时点点t=1就表示第就表示第1期的期的期末和第期末和第2期的期初。期的期初。第 2章货币时间价值注意：注意：n（2）现金流数字前面的正负号表示的是现）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等

6、。部的现金，如初始投资或其他现金投资等。第 2章货币时间价值终值和现值 现值：又称本金，是指未来某一时点上一定量资金折合到现在的价值,用“P”表示。 终值：又称将来值或本利和，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值,用“F”表示。第 2章货币时间价值（二）终值和现值1.所谓终值（Future Value）是指货币在未来某一时点的价值，这一价值是由本金和按照复利计算的利息两部分构成。 2.所谓现值（Present Value）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同方案的优劣。

7、 第 2章货币时间价值1.复利终值的计算 某人将10000元存入银行，存款期限为3年，利率为5%，则第1年、第2年和第3年年末的终值各是多少？第二节 货币时间价值的基本计算一、一次性收付款项的复利终值与现值的计算第 2章货币时间价值 FV110000(1+5%)10500（元）FV210000(1+5%)2100001.102511025（元）FV310000(1+5%)3100001.157611576（元）第 2章货币时间价值500=100005%525=100005%+5005%551=100005%+(500+525)5%第 2章货币时间价值复利终值的计算公式为： (1+i)n可表示为

8、(F/P,i,n), 例如:(F/P,5%,3),(见教材附表1) 00(1)n(1)nnnnF VP ViF VP Vi表 示 第期 期 末 的 终 值表 示 本 金 i 代 表 利 率 n 代 表 期 限代 表 复 利 终 值 系 数第 2章货币时间价值例2-2：某人有10万元，欲投资一回报率为10%的项目，经过多少年后才能使资本增值到2倍？FVn1000002200000（元） FVn100000(1+10%) n 200000100000(1+10%) n (1+10%) n2 查复利终值系数表，在i10%列项下查找，最接近的值为：2.1436，所以，n的近似值为8年。第 2章货币时间

9、价值精确解法（插值法）:n查复利终值系数表得：n（F/P,10%,7）=1.9487n（F/P,10%,?）=2n（F/P,10%,8）=2.1436n?=7.26(年)? 72 1.9487872.1436 1.9487第 2章货币时间价值 现有10万元，欲在5年之后使其增值到原来的2倍，则投资人选择投资项目的最低报酬率为多少？FVn1000002200000（元） FVn100000 (1+i) 5 200000100000 (1+i) 5 (1+i) 52 查复利终值系数表，在n5行内查找，最接近的值为：2.0114，所以，i的近似值为15%。例2-3第 2章货币时间价值精确解法（插值法

10、）:n查复利终值系数表得：n（F/P,14%,5）=1.9254n（F/P,？,5） =2n（F/P,15%,5）=2.0144n?=14.867%? 14%2 1.925415% 14%2.0114 1.9254第 2章货币时间价值2. 现值n现值（Present Value）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同方案的优劣。第 2章货币时间价值现值计算公式：（1+i）-n为复利现值系数可表示为(P/F,i,n),例如:( P/F,5%,3), (见教材附表2) 代表利率

11、代表期限代表终值代表现值inFVPViFVPVnnn00)1(2. 复利现值的计算第 2章货币时间价值例2-4 某人拟在20年后获得本利之和40万元，假设投资报酬率为6%，那么，他现在需要投入多少资金？ PV0=400000(1+6%) 20 =400000(P/F,6%,20) =4000000.3118 =124720（元） 第 2章货币时间价值二、不等额系列收付款项的复利终值与现值的计算n1、不等额系列收付款项的复利终值计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2）举例，教材【例 2.5】第 2章货币时间价值n2、不等额系列收付款项的复利现值的计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2

12、）举例，教材【例 2.6】第 2章货币时间价值三、年金终值与现值的计算n年金的概念与种类年金是指相等间隔期内发生的一系列等额货币资金收入、支出或收支净额。如每月发放的基本工资、定期等额存入银行的款项、每月领取的养老保险金、分期支付的工程款、分期收回的等额货款等等都是年金的表现形式。根据年金的时间分布形式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。第 2章货币时间价值普通年金n普通年金又称为后付年金，是指在各期期末连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年末分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为后付年金。第 2章货币时间价值预付年金n预付年金又称先付年金，是指各期

13、期初连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年初分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为先付年金。第 2章货币时间价值递延年金n递延年金是指发生在后期的年金形式，如果用mn表示年金的期限，那么，在前m期内没有发生年金的收支，而在后n期内则发生了年金的收支。如下图所示，第1期期末没有发生现金支出，而是从第2、3期期末才有现金的流出。第 2章货币时间价值永续年金n永续年金则是指期限为无穷大的年金形式。如等额支付的优先股股息可视为永续年金形式。 100100100第 2章货币时间价值普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。 普通年金终值： 计算示意图AAAAAA(1+i)0 A(F

14、/P,i,0)A(1+i)1 A(F/P,i,1)A(1+i)2 A(F/P,i,2) A(1+i)n-2 A(F/P,i,n-2) A(1+i)n-1 A(F/P,i,n-1）12n-1n（1）年金的终值与现值1100F V(1)(/, , )nntnttAiAFP i t普通年金终值： 第 2章货币时间价值普通年金终值公式推导过程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1 (第

15、 2章货币时间价值n普通年金的终值 普通年金终值的计算可以将每一年的年金分别计算终值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(F/A,i,n),例如:(F/A,5%,3),(见教材附表3) 1011100111(1)(1)1/(/, , )(1)1/(/, , )FV(1)(/, , )1(/, , )FV(/, , )1(/, , )ntnntnnnnntntttnntFVAiAiiFVAFA i niiFA i nAiAFP i tAFP i tA FA i nAFP i t和为普通年金终值系数。第 2章货币时间价值例2-6 某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每1年年末

16、存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？ FV2010000（F/A, 5%, 20） 1000033.066 330660（元）第 2章货币时间价值例2-7 某公司为了在5年之后，利用折旧基金重新购置原价为10万元的固定资产，假设贴现利率为10%，那么，该公司每年需要计提多少折旧基金？ 100000A（F/A, 10%, 5） A6.1051 A16379.75（元） 即：从现在起，每年计提16379.75元，5年后即可满足重新购置固定资产的资金需求。第 2章货币时间价值课堂练习 某公司拟在5年后还清10万元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款

17、项。假设银行存款利率为10%，那么每年需要存入多少资金？第 2章货币时间价值普通年金现值： 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n普通年金现值： 111PV(/, , )(1)nnntttAAPF i ti第 2章货币时间价值公式推导过程: pv0 = A/(1+i)+ A/(1+i)2+ A/(1+i)n (1)上式两端同乘以(1+i)得:(1+i)pv0 =A+ A/(1+i)+ A/(1+i)n-1 (2)(2)式两边-(1)式两边得:ipv0

18、=A- A/(1+i)n 则:pv0 =(A- A/(1+i)n)/i= A（1+i）n-1/i（1+i）n =(A/i)(1-1/(1+i)=(A/i)(1-1/(1+i)n n)=A)=A* *(1-(1+i)(1-(1+i)-n-n)/i)/i当上式中的n时, A/(1+i)n 0,则: pv0=A/i第 2章货币时间价值n普通年金现值 普通年金现值的计算可以将每一年的年金分别计算现值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(P/A,i,n),例如:(P/A,5%,3), (见教材附表4) 001(1)/(/, , )1(1)/(/, , )nnPVAiiPVAPA i niiPA i

19、 n和为普通年金现值系数。第 2章货币时间价值例2-8 某公司拟购置一台柴油机，更新目前的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假设利率为12%，每月复利1次。问柴油机应使用多少个月才划算？ PV060（P/A, 1%, n） 150060（P/A, 1%, n） （P/A, 1%, n）25 查“年金现值系数表”可知： n29（P/A, 1%, 28）24.3164； （P/A, 1%, 29）25.0658 因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。第 2章货币时间价值例2-9 假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命

20、为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 20000=A（P/A, 10%, 10） =A6.1446 A=3254（元） 即: 每年至少要收回3254元才能满足偿债要求，并有盈利。第 2章货币时间价值(2)(2)预付年金终值和现值预付年金终值和现值 预付年金终值是指 每期期初等额收付款项的复利终值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n第 2章货币时间价值预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式： s=)1 (1)1 (1)1 (iii

21、Aniin1)1(1=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） iin1)1 (第 2章货币时间价值预付年金终值与普通年金终值计算的比较的计算预付年金终值与普通年金终值计算的比较的计算第 2章货币时间价值n预付年金的终值 与同期普通年金终值相比较，预付年金现值少了一个A，多了一个A(1+i)n，所以，预付年金的终值为： 1)1 (/ 1)1(1)1 (1iinnnniAAiiAFV第 2章货币时间价值能查表计算预付年金的终值吗？能查表计算预付年金的终值吗？.11,/111/1)1(1)1(1niAFii

22、iinn。可记作而系数减，期数加预付年金终值系数相比与普通年金终值系数第 2章货币时间价值例2-10 某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每年年初存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？ FV2010000 （F/A, 5%, 21）-1 1000035.719-1 347190（元） 20年后该人的养老金账户余额为347190元， 比每年年末存款要多出16530元。第 2章货币时间价值预付年金现值: 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-

23、(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n第 2章货币时间价值预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根据等比数列求和公式可得下式： p=A =A +1 1)1 (1)1 (1iiniin) 1()1 (1式两端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2)与式相减，得： ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)p=A (1+i)iin)1 (1第 2章货币时间价值预付年金现值与普通年金现值计算的比较的计算预付年金现值与普通年金现值计算的比较的计算第 2章货币时间价值能查表

24、计算预付年金的现值吗？能查表计算预付年金的现值吗？n与普通年金现值系数相比，预付年金现值系数期数减1，系数加1。可记作P/A, i, n-11。 1)1()1 (1iiniin/ )1 (1 第 2章货币时间价值例2-11 某人准备在6年内以分期付款形式购买一件商品，假设每年年初付200元，银行利率为10%。那么该项分期付款相当于一次支付现金的购价是多少？ PV0200(P/A, 10%, 5)1 200（3.791+1） 958.20（元）第 2章货币时间价值（3）递延年金的终值与现值n递延年金终值的计算与递延期无关，故m+n期递延年金的终值可以视为n期普通年金的终值进行计算。nm+n期递延

25、年金的现值:n公式一： p=A(p/A,I,n)(p/F,I,m)n公式二： p=A(p/A,I,m+n)-(p/A,I,m) mn第 2章货币时间价值递延年金终值与现值的计算递延年金终值与现值的计算n递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期（期（m期）没有收付款的情况下，后面若干期期）没有收付款的情况下，后面若干期（n期）有等额系列收付款的年金。期）有等额系列收付款的年金。 n递延年金终值的计算方法与普通年金终值的递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。n递延年金现值的计算

26、方法有两种：调整法和递延年金现值的计算方法有两种：调整法和扣除法扣除法。公式：FA =A(F/A，i，n)第 2章货币时间价值调整法调整法n图示图示n计算公式计算公式n举例举例第 2章货币时间价值扣除法扣除法n图示图示n计算公式计算公式n举例举例第 2章货币时间价值例例2-12u某人拟购房，开发商提出两种方案，一是某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付现在一次性付90万元；另一方案是从万元；另一方案是从3年末年末开始每年末付开始每年末付20万元，连续万元，连续5年。若目前的年。若目前的银行存款利率是银行存款利率是7%，该人应如何付款？，该人应如何付款？第 2章货币时间价值(4) 永续

27、年金的终值与现值永续年金的终值与现值n永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。n永续年金的终值为无穷大n永续年金的现值可通过普通年金现值公式推导： iAiinnA)1 (1limp=A iin)1 (1第 2章货币时间价值例2-13 若要建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。利率为10%，现在应存入多少钱？ PV010000/ 10% 100000（元）第 2章货币时间价值（四）非均匀现金流量现值的计算=500(P/A,6%,7)第 2章货币时间价值第 2章货币时间价值第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题n一. 利息的计算n利息等于终值与现值（或本金）之差。如例3-4

28、中，利息为275280元（即400000124720）。n名义利率与实际利率 复利的计息期不一定为1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内复利几次时，给出的年利率称之为名义利率；而实际利率则是指1年复利几次相当于1年复利1次的年利率。 第 2章货币时间价值实际利率与名义利率的关系1(1/)mirmrmi代表名义利率代表一年复利次数代表实际利率计息期短于1年时，即当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下： 第 2章货币时间价值10%简单年利率下计息次数与有效年利率之间的关系 _ 计息周期 计息次数 有效年利率（%） 年 1 10.00000 季 4 10.38129 月

29、 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小时 8760 10.51703 分钟 525600 10.51709第 2章货币时间价值例2-14 本金为1000元，存款期为5年，年利率为8%，每季度复利一次，利息为多少？ i （8%/4）4 1 8.24% FV51000(1+8.24%) 5 1486（元） 则利息为：1486-1000=486（元）第 2章货币时间价值第三节第三节 货币时间价值计算的特殊问题货币时间价值计算的特殊问题1、利息率的计算、利息率的计算2、计息期数的计算、计息期数的计算3、资本投资回收的计算、资本投资回收的计算4、偿债基金的

30、计算、偿债基金的计算5、利率变动问题、利率变动问题第 2章货币时间价值例例2-15某投资项目需要现在投资某投资项目需要现在投资 5 5 0 0万元，万元，1 1年复利年复利1 1次，在利率为多少时，才能保证在以后次，在利率为多少时，才能保证在以后1212年中年中每年末都能得到每年末都能得到5.99995.9999万元的现金净流入？万元的现金净流入？第 2章货币时间价值例例2-16某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为总投资额为6 000万元，假设银行贷款利率为万元，假设银行贷款利率为6%，该工程当年建成投产，若该工程投产后，该工程当年建成

31、投产，若该工程投产后每年流入现金每年流入现金1 500万元，全部用来偿还借款万元，全部用来偿还借款本息，该企业需要多少年才能还清？本息，该企业需要多少年才能还清？ 第 2章货币时间价值例例2-17某企业投资兴建一个工程项目，该项目总投资额某企业投资兴建一个工程项目，该项目总投资额为为 6 6 000000 万元，万元，项目寿命期是项目寿命期是10年，年，假设利率为假设利率为1 15%5%，该工程当年建成投产，该工程当年建成投产，1 1年复利年复利1 1次，问每次，问每年末至少平均收回多少现金才是有利的？年末至少平均收回多少现金才是有利的？ 第 2章货币时间价值例例2-18例例2.192.19：大学生丁敏拟：大学生丁敏拟5 5年后还清年后还清1000010000元的助学贷元的助学贷款，从现在开始她每年年末等额存入银行一笔款项，款，从现在开始她每年年末等额存入银行一笔款项，以便将来能够清偿助学贷款，假设银行存款利率为以便将来能够清偿助学贷款，假设