湖北省荆州市沙市中学2016届高三(下)第三次半月考数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|x24x0，B=y|y=2x5，xA，则AB等于（）AB（0，3）C（5，4）D（0，4）2若复数z满足（1+2i）2z=12i，则共轭复数为（）A +iBiC+iDi3设命题p：x0（0，+），3+x0=2016，命题q：a（0，+），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）4已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的

2、表达式中正确的是（）Af（x）=Bf（x）=（lnx）cos2xCf（x）=（ln|x|）sin2xDf（x）=（ln|x|）cosx5如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A0B5C45D906已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）ABCD7已知圆C：x2+y22x4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切

3、线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A3BCD8在斜ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（BC）=2sin2C，且ABC的面积为1，则a的值为（）A2BCD9如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=x2+x+1上，则f（x）=（）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8+16B24+8C16+8D11已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心

4、率为（）ABCD12已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知函数f（x）=，若f（1）=f（3），则a=14（1x2）4（）5的展开式中的系数为15已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是16已知数列an满足a1=1，|anan1|=2n1（nN，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则a2016=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

5、如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求ABC的面积18某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350，450），450，550），550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350，450），550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中

6、随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望19如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）求证：AD平面BFED；（）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为，试求的最小值20如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（ab0）和C2： +=1（mn0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2x2=1的渐近线上（）求椭圆C1的标

7、准方程；（）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且=证明|OT|为定值21已知函数f（x）=exaxb，其中a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（I）当b=a时，求f（x）的极小值；（）当f（x+1）+a0时，对xR恒成立，求ab的最大值；（）当a0，b=a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1x2，求证：f（3lna）f（）选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB=AC，圆O是ABC的外接圆，CDAB，CE是圆O的直径过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F（）求证：

8、ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，），（）求直线AB的直角坐标方程；（）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2x|+|x2+|（x0）（1）求证：f（x）2；（2）若x1，3，使f（x）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

9、有一项是符合题目要求的1若集合A=x|x24x0，B=y|y=2x5，xA，则AB等于（）AB（0，3）C（5，4）D（0，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x4）0，解得：0x4，即A=（0，4），由y=2x5，得到x=，代入得：04，即5y3，B=（5，3），则AB=（0，3），故选：B2若复数z满足（1+2i）2z=12i，则共轭复数为（）A +iBiC+iDi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解：复数z满足（1+2i）2

10、z=12i，可得z=+i共轭复数为i故选：B3设命题p：x0（0，+），3+x0=2016，命题q：a（0，+），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】函数y=3x与函数y=2016x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假若f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，则f（x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案【解答】解：函数y=3x与函数y=2016x的图象在第一象限有一个交点，x0（0，+），3+x0=2016，因此命题p是真命题若f（x）=|x|ax（xR

11、）为偶函数，则f（x）=f（x），解得a=0，命题q是假命题因此只有p（q）是真命题故选：C4已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）Af（x）=Bf（x）=（lnx）cos2xCf（x）=（ln|x|）sin2xDf（x）=（ln|x|）cosx【考点】函数的图象【分析】由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可【解答】解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故A不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故B不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故C不成立；故选：D5如图程序框图的算法思路源于数学

12、名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A0B5C45D90【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测

13、出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解【解答】解：3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p=故选：B7已知圆C：x2+y22x4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A3BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=1圆C半径r=2，当过点M（1，1）的切线的斜率不存在时

14、，切线方程为x=1，把x=1代入圆C，得P（1，2）；当过点M（1，1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|【解答】解：圆C：x2+y22x4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），1+2m+1=0解得m=1圆C：x2+y22x4y+1=0的圆心（1，2），半径r=2，当过点M（1，1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，圆心C（1，2）到x=1的距离为2，成立，把x=1代入圆C：x2+y22x4y+1=0，

15、得y=2，P（1，2），当过点M（1，1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）1的距离d=，解得k=，切线方程为y=（x+1）1，即5x12y7=0，联立，得169x2598x+529=0，解得x=，y=，Q（，），|PQ|=故选：D8在斜ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（BC）=2sin2C，且ABC的面积为1，则a的值为（）A2BCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，由sin

16、B0，化为sinA=cosA，A（0，），可得A=由sinA+sin（BC）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在斜ABC中，asinB+bcos（B+C）=0，sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，sinA=cosA，A（0，），tanA=1，解得A=sinA+sin（BC）=2sin2C，sinBcosC+cosBsinC+sinBcosCcosBsinC=2sin2C，2sinBcosC=4sinCcosCcosC0，sinB=2sinC，b=2c由余弦定理可得：a2

17、=2×c2cos=5c2ABC的面积为1，=1，=1，解得c2=1则a=故选：B9如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=x2+x+1上，则f（x）=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，令y=0，求出点（，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出与的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；点（，0）在函数f（x）的图象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代入得，x=；

18、令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+）故选：C10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8+16B24+8C16+8D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体下部分为半圆柱，上部分为长方体和四棱锥的组合体，代入体积公式计算【解答】解：几何体为的下部分为半圆柱，底面半径为2，高为4，几何体的上部分为长方体ABCDA1B1C1D1和四棱锥EBB1A1A的组合体，长方体的棱长分别为4，2，2四棱锥的底面BB1A1A为矩形，边长为4，2棱锥的高为2，几何体的体积V=+4×2×2+×4×2

19、5;2=8+故选：D11已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得2b2c=a4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b），F1（c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可

20、得2b2c=a4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a43a2c2=0，由e=，可得e43e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）故选：A12已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A2B3C4D5【考点】函数的值【分析】根据题意转化为：，对于x1恒成立，构造函数h（x）=x求导数判断，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可选择答案【解答】解：f（x）=，g（x）=（kN*），对任

21、意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，对于x1恒成立设h（x）=x，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值为3故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知函数f（x）=，若f（1）=f（3），则a=3【考点】函数的值【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（3），构造关于a的方程，解得答案【解答】解：函数f（x），f（1）=1+a3=a2，f（3）=lg10=1，f（1）=f（3），a2=1，解

22、得：a=3，故答案为：314（1x2）4（）5的展开式中的系数为29【考点】二项式系数的性质【分析】化简（1x2）4（）5=（1x）4（1+x）9，求出（1x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中的系数【解答】解：（1x2）4（）5=（1x）4（1+x）9，且（1x）4（1+x）9展开式中x4项为：C40C94x4+C41（x）C93x3+C42（x）2C92x2+C43（x）3C91x+C44（x）4C90；所求展开式中的系数为C40C94C41C93+C42C43C91+C44C90=29故答案为：2915已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是（0，12）【考点】

23、平面向量数量积的运算【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为B=，|=|=2，所以C（1，），设A（x，0）因为ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，30°A90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1x4，则=x2x=（x）2，所以的范围为（0，12）故答案为：（0，12）16已知数列an满足a1=1，|anan1|=2n1（nN，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则a2016=【考点】数列递推式【分析】由

24、|anan1|=2n1，（nN，n2），可得：|a2na2n1|=22n1，|a2n+2a2n+1|=22n+1，根据：数列a2n1是递减数列，且a2n是递增数列，可得a2na2n1a2n+2a2n+1，可得：a2na2n1=22n1，同理可得：a2n+1a2n=22n，再利用“累加求和”即可得出【解答】解：由|anan1|=2n1，（nN，n2），则|a2na2n1|=22n1，|a2n+2a2n+1|=22n+1，数列a2n1是递减数列，且a2n是递增数列，a2na2n1a2n+2a2n+1，又|a2na2n1|=22n1|a2n+2a2n+1|=22n+1，a2na2n10，即a2na2

25、n1=22n1，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，又|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=22n，当数列an的项数为偶数时，令n=2k（kN*），a2a1=2，a3a2=22，a4a3=23，a5a4=24，a2015a2014=22014，a2016a2015=22015a2016a1=222+2324+22014+22015=a2016=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求ABC的面积【考点】解三角形【

26、分析】（1）假设AD=x，分别在ACD和ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，BC=在ACD中，由余弦定理得cosA=，在ABC中，由余弦定理得cosA=，解得x=5AD=5（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA=，sinA=SABC=18某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350，450），450，550），550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元

27、的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350，450），550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（）由题意从350，450）中抽取7人，从550，650

28、）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）【解答】解：（）由题意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035所求平均数为：（元）（）由题意从350，450）中抽取7人，从550，650）中抽取3人随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E（X）=19如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）

29、求证：AD平面BFED；（）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为，试求的最小值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ADBD，DEDB，从而DE平面ABCD，进而DEAD，由此能证明AD平面BFED（）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的最小值【解答】证明：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120°，AB=2BD2=AB2+AD22ABADcos60°=3AB2=AD2+BD2，ADBD平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，

30、DE平面BEFD，DEDB，DE平面ABCD，DEAD，又DEBD=D，AD平面BFED（）由（）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP= （0），则D（0，0，0），A（1，0，0），P（0，1），设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，是平面ADE的一个法向量，0，当=时，cos有最大值的最小值为20如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（ab0）和C2： +=1（mn0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2x2=1的渐近线上（）

31、求椭圆C1的标准方程；（）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且=证明|OT|为定值【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（）由T，A，B三点共线， =0，可得=+，将y=x代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值【解答】解：（）双曲线2y2x2=1的渐近线方程为y=±x

32、，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（1，），即有=，a2b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m=，即有椭圆C2： +=1，当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2=1+，将y=x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2=3，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+=4=44，又4k2+4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|24=2+，即|AB|22+，4），当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，

33、综上可得，|AB|2的取值范围是2+，4；（）证明：由T，A，B三点共线， =0，可得|OT|2=，即有=+，将y=x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2=，则=，又=，则有=+=+，由于=，则=1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值21已知函数f（x）=exaxb，其中a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（I）当b=a时，求f（x）的极小值；（）当f（x+1）+a0时，对xR恒成立，求ab的最大值；（）当a0，b=a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1x2，求证：f（3ln

34、a）f（）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（I）显然f'（x）=exa，分a0、a0两种情况讨论即可；（）原不等式等价于ex+1ax+b对xR恒成立，分a0、a=0、a0三种情况讨论即可；（）由（）知f（x）=exax+a，从而f（3lna）=a（a23lna+1）=，ae2，令t=a2，te4，易得p（t）在（e4，+）上单调递增，从而，所以f（3lna）0，ae2；而=aa，令T=a，则可证明T0恒成立，从而0所以有f（3lna）f（）【解答】解：（I）当b=a时，由函数f（x）=exaxb，知f（x）=exax+a，所以f'（x）=ex

35、a，当a0时，f'（x）=exa0，此时函数f（x）无极值；当a0时，令f'（x）=exa=0，得x=lna所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而f（x）min=f（lna）=2aalna（）f（x+1）+a0ex+1ax+b对xR恒成立，显然a0，所以原不等式等价于bex+1ax对xR恒成立若a=0，则ab=0；若a0，则abaex+1a2x设函数h（x）=aex+1a2x，则h（x）=aex+1a2=a（ex+1a）由h（x）0，解得xlna1；由h（x）0，解得xlna1所以函数h（x）在（，lna1）上单调递减，在（lna1，+）上单

36、调递增，故设g（a）= （a0），则g（a）=a（32lna），令g（a）=0，解得a=，由g（a）0，解得a，由g（a）0，解得0a，故g（a）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减所以，即ab，综上，ab的最大值为（）由（）知f（x）=exax+a，a0，且f'（x）=exa，且函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1x2，此时f（x）极小值=f（lna）=2aalna0，解得ae2f（0）=a+10，x2x10，从而f（3lna）=a（a23lna+1）=，ae2，令t=a2，则te4，所以，te4，0，p（t）在（e4，+）上单调递增，从而，故p（t）0，所以f（3lna）