青岛新版九年级数学第1、2章测试题复习

1、2016年01月12日九年级第1、2章测试题一选择题（共12小题）1两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2A44.8B52C54D422如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和3如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD4如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点

2、Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A40mB60mC120mD180m5两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和146在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）7如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD8在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45&

3、#176;B60°C75°D105°9在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD10如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A56米B66米C（56+20）米D（50+20）米11如图，为了测量某建筑物CD的高度，在平地上A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，沿AD方向前进12米到达B处，在B处测得建筑物顶端C的仰角为60°，则建筑物CD的高度为（）A6米B6米C3米D4米12从一栋二层楼的楼顶点A处看

4、对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米二填空题（共6小题）13如图，ABO与ABO是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是14如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为15如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，A

5、D=5，则O的半径为16在ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为17如图，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ，已知A=45，B=30，AB=60米，小桥PD的长为米（保留根号）18如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为三解答题（共7小题）19如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H（1）求证：AGGO=HGGD；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的长20如图，在边上为1个单位长度的小正

6、方形网格中：（1）画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积21已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长22如图，点P是菱形ABCD的对角线BD

7、上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：APEFPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由23如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37

8、°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）25如图，海上有一灯塔P，在它周围15海里处有暗礁，一艘客轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶40分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？（参考数据，）2016年01月12日九年级第1、2章测试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2014凉州区模拟）两个相似五边形，一组对应边的长

9、分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2A44.8B52C54D42【考点】相似多边形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n则=（）2=因而n=m根据面积之和是78cm2得到m+m=78解得：m=54cm2故选C【点评】本题考查相似多边形的性质面积之比等于相似比的平方2（2015南漳县校级模拟）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】网格型【分析】本

10、题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选C【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用3（2015酒泉）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答

11、】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答4（2015路南区二模）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A40mB60mC120mD180m【考点】相

12、似三角形的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先证明PQRPSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ【解答】解：RQPS，TSPS，RQTS，PQRPSR，=，即=，PQ=120（m）故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度5（2015富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和14【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相

13、似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可【解答】解：两个相似三角形对应中线的比2：3，两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比6（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（

14、6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形

15、对应点的坐标比等于±k7（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】网格型【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键8（2015富顺县一模）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45°B60°C75°D105&

16、#176;【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出A，B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出C的值【解答】解：ABC中，|sinA|+（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1A=60°，B=45°C=180°60°45°=75°故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理9（2015盘锦模拟）在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD【考点

17、】解直角三角形菁优网版权所有【分析】首先延长BA过点C作CDBA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可【解答】解：延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120°，DAC=60°，ACD=30°，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键10（2015武城县一模）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A56米B6

18、6米C（56+20）米D（50+20）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可【解答】解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，=，AE=50米，在RtCFD中，D=30°，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米故选C【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的

19、定义11（2014秋海口期末）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在平地上A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，沿AD方向前进12米到达B处，在B处测得建筑物顶端C的仰角为60°，则建筑物CD的高度为（）A6米B6米C3米D4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先分析图形：得出AB=BC=12m，进而得出sin60°=，可求出CD的长，即可得出答案【解答】解：根据题意可得：AB=12米，CBD=A+ACB=60°，A=30°，ACB=A=30°，AB=BC=12米，在RtCBD中，sin60°=，则

20、CD=BCsin60°=12×=6（米）故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度一般12（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】

21、解：在RtACB中，CAB=45°，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般二填空题（共6小题）13（2014郸城县校级模拟）如图，ABO与ABO是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（6，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线【解答】解：直线AA与直线OO的交点坐标为（6，0），所以位似中心的坐标为（6，0）故答案为；（

22、6，0）【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心14（2015连云港）如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中运用三角函数可得=，易证AEBBFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在RtBFC中运用勾股定理可求出BC，再在RtABC中运用三角函数就可求出AC的值【解答】

23、解：如图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如图BAC=60°，ABC=90°，tanBAC=直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键15（2015宁波自主招生）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相

24、交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则O的半径为【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】如图，作辅助线；证明CFAB（垂径定理的推论）；证明ADAB，得到ADOC，ADECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题【解答】解：如图，连接CO并延长，交AB于点F；AC=BC，CFAB（垂径定理的推论）；BD是O的直径，ADAB；设O的半径为；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=3，CO=，5：=3：（3），解得：=，故答案为【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论

25、等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断16（2015松北区一模）在ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为5或11【考点】解直角三角形菁优网版权所有【分析】此题分两种情况：如图1，过A作ADBC于D，在RtABD中，由已知条件tanB=，设AD=3x，BD=4x，根据勾股定理得到AB=5x=10，求得AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，于是得到结果；如图2，过A作ADBC交BC的延长线于D，同理可得结果【解答】解：如图1，过A作ADBC于D，在RtABD中，tanB=，设AD=3x，BD=4x，AB=5x=10，x

26、=2，AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，BC=BD+CD=11；如图2，过A作ADBC交BC的延长线于D，在RtABD中，tanB=，设AD=3x，BD=4x，AB=5x=10，x=2，AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，BC=BDCD=5；故答案为：5或11【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17（2014秋龙口市校级期中）如图，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ，已知A=45，B=30，AB=60米，小桥PD的长为5050米（保留根号）【

27、考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】设PQ=x米，在直角PAQ和直角PBQ中分别利用x表示出AQ和BQ的长，根据AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值【解答】解：设PQ=x米，在直角PAQ中，tanA=，AQ=x，在直角PBQ中，tanB=，BQ=x，AB=100米，x+x=100，解得：x=5050即：小桥PQ的长度约是（5050）米故答案是：5050【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般18（2015天津）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.

28、6【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中三解答题（共7小题）19（2016重庆模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H（1）求证：AGGO=HGGD；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的长【考点】相似三角形的判定与

29、性质；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据菱形的性质得到ACBD，由于DHAB于H，于是得到DHA=DOG=90°，推出AGHDGO，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到DAB=60°，AB=AD=6，得到ABD是等边三角形，根据菱形的性质得到ACDB，OD=OB=BD=3，得到ODG=30°，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，DHAB于H，DHA=DOG=90°，AGH=DGO，AGHDGO，AGGO=HGGD；（2）解：四边形ABCD是菱形，ABC=120°，DAB=

30、60°，AB=AD=6，ABD是等边三角形，ACDB，OD=OB=BD=3，DHAB，ODG=30°，OG=ODtan30°=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟记个性质定理是解题的关键20（2015齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积【考点】作图-位似变换；作图-平移变换菁优网版权所有【分析】（1）根据平移的性质画出

31、图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：CC1C2的面积为×3×6=9【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力21（2015武汉）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQ

32、MN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）根据EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据EH=x，求出AK=8x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可【解答】解：（1）EFB

33、C，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=12÷2=6，AB=AC=，AB或AC边上的高等于：ADBC÷AB=8×12÷10=，解得a=综上，可得正方形PQMN的边长是或【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公

34、共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握22（2015温州模拟）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说

35、明理由；（2）求证：APEFPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质菁优网版权所有【专题】证明题；探究型【分析】（1）根据已知利用SAS来判定两三角形全等（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【解答】解：（1）APDCPD理由：四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD证明：（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA猜想

36、：（3）PC2=PEPF理由：APEFPA，PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【点评】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键23（2016贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在R