电路中的谐振

1、第第10章章 电路中的谐振电路中的谐振10. 1 串联电路的谐振串联电路的谐振10. 3 并联电路的谐振并联电路的谐振10. 4 串并联电路的谐振串并联电路的谐振10. 2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性10. 1 串联电路的谐振串联电路的谐振 当当 ，L， C 满足一定条件，恰好使满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， = 0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。 |)( j)1( jZXXRCLRZCL IRj L+_Cj1 U谐振时谐振时一、串联谐振的条件一、串联谐振的条件1. L C 不

2、变，改变不变，改变 2. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )，使，使 XL=|XC| 。谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) CL001 IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串联谐振的特征串联谐振的特征Z=RX=0最大最大最小最小RUZUIRXRZ 22三、参数三、参数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)单位：单位： 2. 品质因数品质因数(quality factor)无量纲无量纲四四 . 谐振时元件上的电压谐振

3、时元件上的电压RIUUR QUCIUCjj0 QULIULjj0 LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振 IRj L+_Cj1 U+- -LU+- -CU+- -RUtICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(momom tUu sinm 设设tItRUi sin sinmm 则则tLILiwL sin212122m2 磁场能量磁场能量+_PQLCRuiuC+- -电场能量电场能量221CCCuw tLI cos2122m tCU cos2122Cm 五、串联谐振时的电磁场能量五、串联谐振时的电磁场能量iuCwLwCW总电感

4、电容储能的总值与品质因数的关系：电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量是反映谐振回路中电磁振荡程度的量RLQ0 2m2m02121RILI 022m212TRILI 消消耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一个个周周期期内内电电路路能能量量谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场总总 2 10.2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性一一. 阻抗频率特性阻抗频率特性RCL 1tg)(1 )(| )(|)1( jZCLRZ 22)1(| )(|CLRZ 幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 | Z (

5、) |0阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 0 /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性二二. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：电流谐振曲线电流谐振曲线I( )I( )U/R 0 0|Y( )|1/R 从多频率的信号中选出从多频率的信号中选出 0 的的那个信号，即那个信号，即选择性选择性。Q 对选择性的影响：对选择性的影响： Q越大，越大，选择性越好选择性越好8206401200I(f )f (kHz)0I0I1I2三三. 选择性选择性四四. 通用谐振曲线通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=101)()(0 II0

6、0 1Q越大，谐振曲线越尖。越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。RUZUII/| /)()(0 20000)1(11RCRL 222)1(11)1(RCRLCLRR 200)(11QQ 曲线越尖曲线越尖不变不变当当 0)(IIQ 220)1(11)(QII 0 00)(II Q=10Q=1Q=0.51)()(0 II0.70700 1 1 2五五. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性22)1(|)(CLRLUZULL

7、IUL IRj L+_Cj1 U 0 0I( )XL ( )0UL( ) =0， UL = 00 0 ， LM ，ULM UL=UUQU 0UL ( ) LmULM22)1()(CLRCUCIUC 1/( C) IRj L+_Cj1 U 0 0I( )U 0UC( ) =0， UC = U0 0 UC , CM ，UCM , UC = 0， UL= QU UC=0UCMQU CM 0根据数学分析，当根据数学分析，当 才会出现才会出现UC( ) ，UL( ) 最大最大值。且值。且UC( CM)=UL( LM)。2/1 QQ越高，越高， LM和和 CM 越靠近越靠近 0020211QCM 0220

8、M122QQL QUQQUUULLCMC 2M411)()(一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 10. 3 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )US/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OG|Z|最小最小 ( R )|Y|最小最小( G)谐振时电流最大谐振时电流最大谐振时电压最高谐振时电压最高R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=

9、UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 LU CU UUR ICI LI SGII U二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLCCLR可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 , ,)(1 2CLRLRLC 谐振角频率谐振角频率RCLRLRZ 2020)()(当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2020)()(LRRY ULIICICLR+- -ILICIUCLR等效电路

10、：等效电路：其中：其中：C不变。不变。) ( ( j) (2222LRLCLRRY 22)(LRRGe 。或或 , CRLRLCRGee 谐振时：谐振时：LLRLLRLLee22222)(,)(1 GeCLe20)(1LRLC 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10. 4 串并联电路的谐振串并联电路的谐振(a)(b)L1L3C2L1C2C3对对(b)电路电路定性分析定性分析并联谐振并联谐振 = 2 时时2121CL 2 时时并联支路呈感性，发生串联谐振并联支路呈感性，发生串联谐振)1()(1j1jj1j1jj1jj1)(21233212212132

11、1213CLCCCLCLLCCLCLCZ 分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振定量分析定量分析L1C2C32121CL 2 X20)1j(jj1j12212LCCLB 阻抗的频率特性阻抗的频率特性C2L12C 0B2 2)1j(-j1j222BBX 11L - - X( )0L1C2C3jX2)1j(-jj1j2323XCXCX 2X231C 1XLC串并联电路的应用：串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。例：例： 激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、 2分量分量

12、( 1 1 ，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。若若 1 2， 仍要得到仍要得到 u11( 1)，如何设计电路，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(2)说明说明2. 本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。现谐振不一样的。1.谐振的不同定义：谐振的不同定义：电压、电流同相时电压、电流同相时电容上电压最大时电容上电压最大时一般所得谐振频率不一样，在一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。值较大时差别较小。第第10章章

13、 电路中的谐振电路中的谐振10. 1 串联电路的谐振串联电路的谐振10. 3 并联电路的谐振并联电路的谐振10. 4 串并联电路的谐振串并联电路的谐振10. 2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性10. 1 串联电路的谐振串联电路的谐振 当当 ，L， C 满足一定条件，恰好使满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， = 0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。 |)( j)1( jZXXRCLRZCL IRj L+_Cj1 U谐振时谐振时一、串联谐振的条件一、串联谐振的条件1. L C 不变，改变不变

14、，改变 2. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )，使，使 XL=|XC| 。谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) CL001 IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串联谐振的特征串联谐振的特征Z=RX=0最大最大最小最小RUZUIRXRZ 22三、参数三、参数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)单位：单位： 2. 品质因数品质因数(quality factor)无量纲无量纲四四 . 谐振时元件上的电压谐振时元件上的电

15、压RIUUR QUCIUCjj0 QULIULjj0 LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振 IRj L+_Cj1 U+- -LU+- -CU+- -RUtICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(momom tUu sinm 设设tItRUi sin sinmm 则则tLILiwL sin212122m2 磁场能量磁场能量+_PQLCRuiuC+- -电场能量电场能量221CCCuw tLI cos2122m tCU cos2122Cm 五、串联谐振时的电磁场能量五、串联谐振时的电磁场能量iuCwLwCW总电感电容储能的总

16、值与品质因数的关系：电感电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量是反映谐振回路中电磁振荡程度的量RLQ0 2m2m02121RILI 022m212TRILI 消消耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一个个周周期期内内电电路路能能量量谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场总总 2 10.2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性一一. 阻抗频率特性阻抗频率特性RCL 1tg)(1 )(| )(|)1( jZCLRZ 22)1(| )(|CLRZ 幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 | Z ( ) |0阻抗

17、幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 0 /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性二二. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：电流谐振曲线电流谐振曲线I( )I( )U/R 0 0|Y( )|1/R 从多频率的信号中选出从多频率的信号中选出 0 的的那个信号，即那个信号，即选择性选择性。Q 对选择性的影响：对选择性的影响： Q越大，越大，选择性越好选择性越好8206401200I(f )f (kHz)0I0I1I2三三. 选择性选择性四四. 通用谐振曲线通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=101)()(0 II00 1Q越大

18、，谐振曲线越尖。越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。力，所以选择性好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。RUZUII/| /)()(0 20000)1(11RCRL 222)1(11)1(RCRLCLRR 200)(11QQ 曲线越尖曲线越尖不变不变当当 0)(IIQ 220)1(11)(QII 0 00)(II Q=10Q=1Q=0.51)()(0 II0.70700 1 1 2五五. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性22)1(|)(CLRLUZULLIUL IR

19、j L+_Cj1 U 0 0I( )XL ( )0UL( ) =0， UL = 00 0 ， LM ，ULM UL=UUQU 0UL ( ) LmULM22)1()(CLRCUCIUC 1/( C) IRj L+_Cj1 U 0 0I( )U 0UC( ) =0， UC = U0 0 UC , CM ，UCM , UC = 0， UL= QU UC=0UCMQU CM 0根据数学分析，当根据数学分析，当 才会出现才会出现UC( ) ，UL( ) 最大最大值。且值。且UC( CM)=UL( LM)。2/1 QQ越高，越高， LM和和 CM 越靠近越靠近 0020211QCM 0220M122QQ

20、L QUQQUUULLCMC 2M411)()(一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 10. 3 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )US/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OG|Z|最小最小 ( R )|Y|最小最小( G)谐振时电流最大谐振时电流最大谐振时电压最高谐振时电压最高R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0

21、)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 LU CU UUR ICI LI SGII U二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLCCLR可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 , ,)(1 2CLRLRLC 谐振角频率谐振角频率RCLRLRZ 2020)()(当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2020)()(LRRY ULIICICLR+- -ILICIUCLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变。不变。) ( ( j) (2222LRLCLRRY 22)(LRRGe 。或或 , CRLRLCRGee 谐振时：谐振时：LLRLLRLLee22222)(,)(1 GeCLe20)(1LRLC 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：10. 4 串并联电路的谐振串并联电路的谐振