2018高考文科数学模拟试题

1、2021高考文科数学模拟试题 p是q成立的条件. B.fxx21C.fx10glxD. 2 间的相关数据如下表所示：那么 日一归.问：三女何日相会？意思是：家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相 会？假设回娘家当天均回夫家,假设当地风俗正月初二都要回娘家,那么从正月初三算起的、选择题: A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分有不必要 D.充要 2. 复数乙1 ai,Z2 i是虚数单位,假设 乙Z2是实数,那么a B. D. 3. 卜列函数中既是偶函数又在 0,上单调递增的函数是 4.

2、变量x,y之间满 x 1 2 3 4 y 0.1 m 3.1 4 线性相关关系 fx2x2x fxxsinx B. 1.8 C.0.6 D. 1.6 5.假设变量x,y满足约束条件 3x y0 y0y400 ,那么3x2y的最大值是 6. B. C.5 D. 等差数列an的公差和首项都不为 0, aa?、a4成等比数列,那么 a1a14 a3 B.3 C.5 D. 7.我国古代数学名著?孙子算经?中有如下问题: 今有三女,长女五日一归, 中女四日一归,少女三 一百天内,有女儿回娘家的天数有 B.59 C.60 D.61 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,那么

3、该多面体的外表积为 24.2 2,3 B.2 2&473C. 6V3D.84短 9. 假设函数f x、3sin2x cos2x(0 花 力的图象经过点2,0,那么 花 0,-2 上单调递减 B. 上单调递减 C. c 冗 0,2 上单调递增 D. 上单调递增 10. A, x B是函数y2的图象上的相异两点,假设点A, B到直线y 1一一A -的距离相等,那么点A, B的横坐标之和的取值范围是 B. C. 1, D. 2, 11.一个三棱锥的六条棱的长分别为 1,1,1, 1, 棱与长为J2的棱所在直 线是异面直线, 那么三棱锥的体积的最大值为 ,2 A. 12 .3 B. 12 .2C.-6

4、 D. 12.双曲线 2yb2 1a0,b0的左、右两个焦点分别为 又,F2, 以线段F1, F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 MAB30,那么双曲线的 离心率为 ,21 A. 2 19 C. 3 D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每题 5 分. 13.ABC 内角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c,假设2ccosB2ab,那么 14.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 15.向量 a,b 的夹角为 60 ,同二 2,|b|=1,那么|a+2b 目= 16.函数fx满足fxf2x,且当x1,2时fxInx.假设在区间1,4内,函数 gxfx2ax有两个

5、不同零点,那么a的范围为 17.在4ABC中,2BAC,且c2a. (1)求角 A,B,C 的大小; (2)设数列an满足an 2nleosnC,前n项和为Sn,假设Sn20,求n的值. 18.某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中测试成绩中随机抽取 名考生的数学成绩,分成 6 组制成频率分布直方图如下图: (1)求m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 x; (2)该学校为制定下阶段的复习方案,从成绩在130,140的同学中选出 作为代表进行座谈,假设成绩在 130,140的同学中男女比例为 2：1, 少有一名女生参加座谈的概率. 19.如图,四棱锥VABCD中, 底面ABCD是边长

6、为 2 的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为J5的 等腰三角形,E为AB的中点. (1)在侧棱VC上找一点F,使 BF/平面VDE,并证实你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥EBDF的体积. 4 20.椭圆Ci：斗二i(ab0)的离心率为,焦距为472,抛物线C2：x22pyab3 (p0)的焦点F是椭圆C1的顶点. (1)求Ci与C2的标准方程; uuvuuu (2)Ci上不同于F的两点P,Q满足FPFQ0,且直线PQ与C2相切,求4FPQ的面积. 2- 21.设函数fx2xR. 1 x2 2 , (1)求证：fxxx1; (2)当x1,0时,函数fxax2恒成立,求实数a的取值范围.

7、(m为参数),设直线l1与12的交点为P,当k变化时点P的轨迹为曲线C1. (1)求出曲线 C1 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为 4,2,点Q为曲线C1的动点,求点Q到直线C2的距离的最小值. 22.在平面直角坐标系 xOy中,直线11的参数方程为 xt3ykt t为参数),直线12的参数程为 .3m m 3k sin 2021高考文科数学模拟试题解析 、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项 符合题目要求的. 选 B. 4z21ai32i32i3ai2a32a 4 一2, 右z1z2是

8、头数,那么23a0,解得a一.应选 3 3. 2021 长春一模以下函数中既是偶函数又在0, A.fx2x2xB.fxx21C.f 【解析】A 是奇函数,故不满足条件；B 是偶函数,且在0,上单调递增,故满足条件；C 是 偶函数,在0,上单调递减,不满足条件；D 是偶函数但是在0,上不单调.故答案为 B.1.2021 石家庄质检 命题p:1x2,q:log2x1,那么p是q成立的 条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分有不必要D.充要 q:log2x 10 x2,由于0,2 1,2,所以p是q成立的必要不充分条件, 2.复数 4 【解析】复数乙 C. i是虚数单位,假设 是实数,

9、那么a 上单调递增的函数是 xsinx 4. 2021 天一大联考变量x,y之间满足线性相关关系y?1.3x1,且x,y之间的相关 数据如下表所示: x 1 2 3 4 y 0.1 m 3.1 4 那么m() A.0.8B.1.8C.0.6D.1.6 【答案】B 【解析】由题意,x2.5,代入线性回归方程为y?1.3x1,可得了2.25, 0.1m3.1442.25,m1.8,应选B. xy0 5. 2021 乌鲁木齐一模假设变量x,y满足约束条件xy0,那么3x2y的最大值是(3xy4/22/3,应选A.B.22近473C,2673 D.84我 【解析】由aa2、a4成等比数列得a2 2.

10、31a13d,da1d, a1a14 a3 aiai13d a12d 15a1;、小 5,选 3al C. 7.2021 宁德一模我国古代数学名著?孙子算经? 中有如下问题: 今有三女,长女五日一归, 中女四日一归,少女三日一归.问：三女何日相会? 意思是: 家出嫁的三个女儿中,大女儿 B.59 C.60 D.61 小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33,25,20,小女, 儿和二女儿、小女儿和 二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8,6, 5,三个女儿同时回娘家的天数是 1,所以有 1,粗线画出的是某多面体的三视图,那么该 【解析】由三视图可知, 2 【答案】B B 9. 2021 汕

11、头期末假设函数fxJ3sin2xcos2x 冗 -,0,那么 2 冗冗3 A.fX在0,一上单调递减B.fX在一,一 244 .八冗.冗3 C.fX在0,上单调递增D.fX在,一 244 【答案】D 【解析】由题意得fxJ3sin2xcos2x2sin 一.一.冗 函数fX的图象经过点一,0, 2 .冗_.一冗冗一.冗_ f-2sin22sin-0, 2266 一一5冗一_.一 又0兀,一,fx2sin2x. 6 .一.冗_ 对于选项A,C,当x0,一时,2x0,冗,故函数不单调, 2 对于选项B,D,当X-,时,2X-,3,函数fX 4422 10.2021 西城期末A,B是函数y2、的图象

12、上的相异两点, 04的图象经过点 花 -上单调递减 花 -上单调递增 -冗 2x一, 6 A,C 不止确； 单调递增,故 D 正确.选 D. 一,1, 假设点A,B到直线y一的 2 距离相等,那么点A,B的横坐标之和的取值范围是 ) B. C. 1, D.2, 【解析】设Aa,2a,Bb,2b,那么 不等式有2a2b2J2ab,故2 2a 2ab 2b 由于ab,所以2a2b1, 由根本 2,选B. 11.2021 乐山联考一个三棱锥的六条棱的长分别为 1,1, 且长为 a的棱 与长为、2的棱所在直线是异面直线,那么三棱锥的体积的最大值为( 2 A. 12 .3 B. 12 2C. 6 【解析

13、】如下图,三棱锥ABCD中,ADa,BCJ2,ABA BD CD 该三棱锥为满足题意的三棱锥,将 BCD看作底面,那么当平面ABC平面 BCD时,该三棱锥 的体积有最大值,此时三棱锥的高 h,ABCD 是等腰直角三角形,那么 2 SABCD 得,三棱锥的体积的最大值为 2 1.22、一 -.此题选择 A 选项. 2212 2 x 12.2021 闽侯四中双曲线 a 与1(a0,b0)的左、右两个焦点分别为b B为其左右顶点,以线段F1,F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 MAB30,那么双曲线的离心率为( 21 A. 2 21 B. 19 C. 2 【答案】B y2,运算程序依次

14、继续: xy320,x2,y3； 13. 2021 丹东一检ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,假设2ccosB 120 222 abc1 2ab2 14. 2021 关 B 州一中阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 13 8 由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知: 【解析】2x双曲线-2a 2 二1的渐近线方程为y b2 F2 为直径的圆的方程为 将直线 ybx代入圆的方程,可得:a ac 7Ob7 负的舍去 , 即有 a, a,0,QMAB30, 那么直线 AM的斜率 b 2a 3b2 4a2 ,即有3c27a2,那么离心率e B. 二、填空题: 本大题共

15、 4 小题,每题 5 分. 2ccosB2ab, 22 Sac .2c 2ac b2 一2ab,即 2,2 ab -1cosC 8 x3,y5；zXy820,x5,y8；zxy13 zxy2120,y运算程序结束,输出,应填答案13.x888 uuvuuv 15. 2021 乌鲁木齐一模在4ABC中,CA2CB2,CACB1 uuvuuvuuv 假设COxCAyCB,那么xy. 【解析】由题意可得：CAB120 uuvuuvuuvuuvuuvuuv2 COCAxCAyCBCAxCA ,CA2,CB1,那么： uuvuuv yCBCA4xy, uuuvuuvuuvuuvuuvuuv COCBxC

16、AyCBCBxCA 如下图,作OEBCE,OD uuvuuv2 CByCBxy, ACD, uuvuuv1uuv2uuvuuv1uuv21 那么COCA-CA2,COCBCB一, 222 16. 2021 长春一模函数fx满足fxf2x,且当x1,2 间1,4内,函数gxfx2ax有两个不同零点,那么a的范围为 【答案】0,ln220,x8,y13； O是ABC的外心, 4xy2 综上有：1 xy2 ,求解方程组可得: 5x- 6 4 ,故xy 13 6 时fxlnx,假设在区 6 205 x.x 【解析】Qfxf2x,fxf,当x2,4时,21,2; 22 xxlnx,x1,2 fxfInI

17、nxIn2,故函数fx, 22InxIn2,x2,4 作函数fx与y2ax的图象如下, 故实数a的取值范围是 一必考题：60 分,每个试题 12 分. 17. 2021 渭南一模在AABC中,2BAC,且c2a. 1求角A,B,C的大小; 【答案】1 所以b2a24a22aacos_3a2,所以3 所以4ABC为直角三角形,CA- 2236 ononnJ0,n为奇数 (2)an2cosnC2cos-1n. n2I2n,n为偶数过点4,ln2 时,2aln2 4 In2 8 yInxIn2,y InxIn2 三、解做题：解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第 172 题为必考题, 每个 试题

18、考生都必须作答.第 22、23 为选考题,考生根据要求作答. 2设数列 an 满足an 2nleosnC|,前n项和为S ,假设Sn20,求n的值. 【解析】1 由2B 一又由c2a,3 1350.012101450.00810121.8. (2)由频率分布直方图可知,成绩在130,140的同学有0.01210 由比例可知男生 4 人,女生 2 人,记男生分别为 A、B、C、D; ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、 含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD、BCD; 44 设：至少有一名女生参加座谈为事件 A,那么PA1 那么从 6 名同学中选出

19、 3 人的所有可能如下: ABC、ABD、ABx、 ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、 所以SnS2k1S2k022024 022k 4122k 22k24 3 22k24 由Sn20,得22k264,所以2k2 3 6,所以k 2,所以n4或n5. 18.2021 石家庄一检某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中测试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩,分成 6 组制成频率分布直方图如下图: at DC aDM MIH (1)求m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 (2)该学校为制定下阶段的复习方案,从成绩在 130,140的同学中选出 3 位作为代表进行座谈, 假设成绩在

20、 130,140的同学中男女比例为 2： 1,求至少有一名女生参加座谈的概率. (1) m0.008, x121.8;PA (1) 由题0.004 0.0120.0240.040.012m10 1,解得m0.008, x95 0.00410105 0.012101150.024101250.04 10 506(人), 女生分别为 x、y, Cxy、Dxy共 20 种,其中不 205 19.2021 湖北联考如图,四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,其它四个 侧面都是侧棱长为乖的等腰三角形,E为AB的中点. 1在侧棱VC上找一点F,使BF/平面VDE,并证实你的结论； 2在1

21、的条件下求三棱锥EBDF的体积. 【答案】1见解析；2VEBDF.6 【解析】1F为VC的中点. 取CD的中点为H,连BH、HF, QABCD为正方形,E为AB的中点, BE平行且等于DH,BH/DE, 又QFH/VD, 平面BHF平面VDE, BF平面VDE. 1. 2QF为VC的中点,SzxBDE-S正方形ABCD, 4 VEBDFVFBDE-VVABCD, 8 QVABCD为正四棱锥, V在平面ABCD的射影为AC的中点O, QVAV5,AO拒,VO石, VVABCD 2 物线C2：x2py(p0)的焦点F是椭圆Ci的顶点. (1)求C1与C2的标准方程; 将xx2和x1x2代入*得VE

22、BDF 2x 20.2021 闽侯四中椭圆Ci:a 2 L1b2 (ab0)的离心率为,焦距为4冠,抛 3 C1 上不同于 uuv F的两点P,Q满足FP uuvFQ 0,且直线PQ与C2相切,求4FPQ的面积. 2 (1)- 12 2 y,2_,、 1,x8y;(2) 4 18.3 5 解得a 又抛物线 (1)设椭圆C1的焦距为2c,依题意有2c 2,3,b2,故椭圆C1的标准方程为 2x 12 2 C2：x2py(p0) 开口向上,故F 4&U与 是椭圆C1的上顶点, 12_ 抛物线C2的标准方程为x8y (2)显然,直线PQ的斜率存在.设直线PQ的方程为ykxm,设 PX,%,QX2,y

23、2, uuvuuiv 那么FPx1,y12,FQyy2, uuvuuv FPFQ乂忆丫伙2必y240, 即1k2x,x2 km2kx1x2 2 m4m40 联立 y 2x 12 kxm 2 y1 4 ,消去y整理得, _22_2_ 3k21x26kmx3m2120* 依题意x1, x2,是方程 * 的两根, 144k212m2480, 6km -2,x1 3k21 -2 3m2 x2 12 2, 3k1 8 22 解得m1,(m2不合题意,应舍去) 联立 kx1 8y y整理得,x28kx80, -2 64k32 0, 21 解得k2 2 一,八21 经检验,k2, 2 1符合要求. 此时,x1x2