2011年海淀区高三二模数学(理)试题及答案

1、局考必胜!海淀区高三年级第二学期期末练习选择题（共40分）、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数1-在复平面上对应的点的坐标是i根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确数学（理科）2011.5A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.已知全集UR,集合A1,2,3,4,5xR|x2,下图中阴影部分所表示的集合为A1B.0,1C.1,2D.0,1,23.函数f(x)1A-(0,2).1,log2X一的零点所在区间x（2）B.C.(1,2)D.(2,3)4.若直线l的参数方程为3t（t为参数

2、），则直线l倾斜角的余弦值为4A.-B.55.某赛季甲、乙两名篮球运动员各C.3D*5513场比赛得分情况用茎叶图表示如下:96537甲乙8177990225670302304的是81299局考必胜!局考必胜!A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定局考必胜!6.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不A2一x7.右椭圆C：一2的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论:椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;令2222aa1a2b1b2；0)C和椭圆C2

3、：2x-2a2a1Da2bb2a2bi1(a2b20)b2.其中，所有正确结论的序号是A.B.C.D.8.在一个正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面uuun段D1Q与OP互相平分，贝U满足MQ有A.0个B.1个C.2个D.3个非选择题(共110分)、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.y9.点2x,x,表示的平面区域内，贝Uz2xy的最大值为可能是该锥体的俯视图的是yb?ABCD内一点，线uuuuMN的实数的值局考必胜!局考必胜!(2)满足f()f()的正整数n的最小值为666三

4、、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数f(x)cos2xJ3sinxcosx(0)的最小正周期为,、一2、(I)求f()的值；3(n)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程16.(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.10.运行如图所示的程序框图，若输入n4,则输出S的值为、4234511.若x(1mx)aixa2xa3xa4xa5x其中a26,则实数m的值为;aia2a38485的值为.12.如图，已知eO的弦AB交半

5、径OC于点D,若AD3,BD2，且D为OC的中点，贝UCD的长为.13.已知数列an满足at,an1an20(t一.*N,nN),记数列an的前n项和的最大值为f(t),则f(t)sinx14.已知函数f(x)xf(x)是偶函数；f(x)1；当x其中真命题有32时,f(x)取得极小值.局考必胜!(I)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(n)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.17. (本小题共14分)局考必胜!局考必胜!如图， 四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形， AB/CD,ABAD,PAB和PAD是两个边长为 2 的正三角形，DC4,O为BD的中

6、点，E为PA的中点.(I)当a0时，求曲线yf(x)在(e,f(e)处的切线方程(e2.718.);(II)求函数f(x)的单调区间19.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,y),M(x,4),以线段PM为直径的圆经过原点O.(I)求动点P的轨迹W的方程；(n)过点E(0,4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A，试判断直线AB是否恒过一定点，并证明你的结论.20.(本小题共13分)对于数列A：礼a?,L,a”，若满足司0,1(i1,2,3,n)，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1

7、,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A。是“0-1数列”，令AT(例1),k1,2,3,L.(I)若数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A1,A0；(n)若数列A0共有10项，贝U数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(m)若A0为0,1,记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k1,2,3,求lk关于k的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习(I)求证：PO 平面 ABCD;(n)求证：OE/平面PDC;(m)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.18.(本小题共14分)1O已知函数f(x)(ax2x)lnx-ax2

8、x.(aR).局考必胜!数学（理）答案及评分参考 2011.5选择题（共40分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DACBDCBC非选择题（共110分）6小题，每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2（t为偶数）15.(共13分)二、填空题（本大题共分）9.610.1111.11612.,2(t1)4（t为奇数）14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）解：（I）1f(x)-(1cos2x)-Jsin2x21sin(2x6)，因为f（X）最小正周期为兀，所以2兀23兀，解得 31所以f（x）sin(2x分-62局考必胜!局考必胜!f(争3

9、局考必胜!2k2x-62k-,(kZ)22k2x-62k3云，(kZ)可得,(kZ),62,(kZ).所以，函数f(x)的单调增区间为k,k3一,(k6Z)k16.f(x)由 2x,(kZ).10分2,(kZ)得f(x)7tZ).k2(共13分)I)设47t6(kZ).13分解：(A,由题位乘客中至少有一名乘1分客在第客在第层下电梯1,3则P(A)1P(A)6581(0,1,2,3,4,台匕日匕由题意可得每个人在第14层下电梯的概率均为-，且每个人下电梯互不影响,31X:B(4,-).3局考必胜!局考必胜!9分X01234P16813281248188118111分14E(X)4-.3313分

10、17. (共14分)(I)证明：设F为DC的中点，连接BF,则DFAB.ABAD,ABAD,AB/DC,四边形ABFD为正方形, O为BD的中点， O为AF,BD的交点，.PDPB2,POBD,BD-AD2AB22.2,在三角形PAO中，PO2AO2PA24,.POAO,4分-AOIBDO,PO平面ABCD;5分(n)方法1：连接PF,O为AF的中点，E为PA中点，OE/PF,.OE平面PDC,PF平面PDC,OE/平面PDC.9分方法2:由(I)知PO平面ABCD,又AB它们做 x,y 轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：A(1,1,0),B(1,1,0),D(1,1,0

11、)POPB2BO2、2,AO2,AD，所以过O分别做AD,AB的平行线，以xF局考必胜!F(1,1,0),C(1,3,0),P(0,0，四，uur则OE11、.：(2,2P)uur-),PF-uuur(1,1,72),PDuuur(1,1,m,PC(1,3,.2)uurOE1uur-PF2OE/PF.OE平面PDC,PF平面PDC,OE/平面PDC;9分r(m)设平面PDC的法向量为n(入，贝，zj,直线CB与平面PDC所成角9,ruuurmnPC则ruuuunPD0 x1，即10 x3y1压0*1T2z10解得*0L，令Z1r1,则平面PDC的一个法同量为n(V2,0,1),x压uuu又CB

12、(2,2,0)则sin0ruuucosn,CB2273732扼3直线CB与平面PDC所成角的正弦值为言.14分18.(共14分)解：(I)当a0时，f(x)xxlnx,f(x)Inx,2分所以f(e)0,f(e)1,4分所以曲线yf(x)在(e,f(e)处的切线方程为 yxe.5分(II)函数f(x)的定义域为(0,)2、If(x)(axx)(2ax1)lnxax1(2ax1)lnx,6分x局考必胜!局考必胜!1当 a0 时，2ax10,在(0,1)上f(x)0,在(1,)上f(x)0所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上递减；8分2当 0a1 时，在(0,1)和(,)上f(x)0,

13、在(1 命)上f(x)0所以f(x)在(0,1)和(【，)上单调递增，在(1,【)上递减；10分2a2a1.一.3当 a 一时，在(0,)上f(x)0且仅有f(1)0,2所以f(x)在(0,)上单调递增;12分4当 a1时，在(0,上)和(1,)上f(x)0,在(【,1)上f(x)022a2a所以f(x)在(0,)和(1,)上单调递增，在(【,1)上递减14分2a2a19.(共13分)解：(I)由题意可得OPOM,2分uuuuuuu所以OPOM0，即(x,y)(x,4)04分即x24y0,即动点P的轨迹W的方程为x24y5分(II)设直线l的方程为ykx4,A(x1,y)，BgM)，则入(为)

14、.由气版4消y整理得x24kx160,6x24y分则16k2640,即|k|2.7分x1x24k,xix216.9分直线AB:yy、2(xx?)x2x局考必胜!局考必胜!解：（I）由变换T的定义可得A：0,1,1,0,0,1A：1,0,1（n）数列A0中连续两项相等的数对至少有10对证明：对于任意一个“0-1数列”A0,A0中每一个每一个0在 J 中对应的连续四项为0,1,1,0,以A2中至少有10设Ak中有bk个01数对,Ak1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，所以lk1Ak1中的01数对有两个产生途径：由Ak中的1得到;由变换T的定义及A0:0,1可得A中0和1的个数总相等，且共有2k1个,k所以bk1lk2,所以lk2lk2k,分20.(3(xX2)y2X2X122X2X14(XIX2)12(XX2)X24x2x1x2X1X2x44X2X1X1X2x4412X24所以,124直线AB恒过定点共13分）(0,4).131在A中对应连续四项1,0,0,1，在A）中因此,共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对,由入中00得到,局考必胜!局考必胜!由A。：0,1可得 A：1