2018-2019年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）2.3.（3分）若a>b,A.a+1>b+1则下列不等式变形错误的是（3分）下列电视台的台标,是中心对称图形的是C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3bC.A.（3分）把不等式组B.D.的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（D.4.（3分）在ABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长C*cm5.（3分）如图，在ABC中，/BAC=60°,将ABC绕着点A顺时针旋转40。后得到ADE，贝UZBAE=（）DD.110

2、°C.100°6.（3分）如图，在ABC中，AD平分ZBAC,DE±AB于E,SABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是（）对应点A'的坐标是（i41111r甘，11iiiiii11n1Di-1H+-十111*1Tkc!44-一!111-1A4日二二7.D（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移C.5D.43个单位，再向上平移2个单位，那么点A的A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)!A8.（3分）一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不

3、会低于60分.则小明至少答对的题数是（9.C.13道（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,xv0C.x>1D.1）,则关于D.14道x的不等式kx+bxv110.（3分）若关于x、y的二元一次方程组Sit+y-l+ax+3y二3的解满足x+yv2,则a的取值范围D.C.a>411.（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5,3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A.(2,10)C.(2,10)或(-2,0)B. (-2,0)D.(10,2)或(-2,0)12.（3分）如

4、图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（0,4）和（1,3）OAB沿x轴向右平移后得到O'A'B',点A的对应点A'在直线上，则点B与O'间的距离为（）C.5D.V34二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)不等式3（x-1）<5-x的非负整数是14.(3分)如图，等腰ABC中，AB=AC,ZC=65°,AB的垂直平分线MN交AC于点BC=6,/B=60°，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到A'B'C',连接A'C,则A'B'C的周长为16.

5、（3分）如图，在ABC中，/C=90°,AC=BC=V，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到AB'C'的位置，连接C'B,则C'B=.、解答题（本题有7小题，共52分)17. （8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.(1) 4x+5<2(x+1)A3-2-1012fx+4<3(s+2)-3-2-10118. (6分)如图，RtABC,/B=90°,AD平分ZBAC,交BC于点D,DF±AC于F.线段AB上一点E,且DE=DC.证明：BE=CF.19. （6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标

6、准收费：若每户每月用水不超过8m3,则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3,则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3要多xm3,交纳水费y元.（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?20. (6分)如图，已知：AD平分ZCAE,AD/BC.(1) 求证：ABC是等腰三角形.(2) 当ZCAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论.21. (8分)某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元.

7、(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？22. (8分)已知：如图，在RtAABC中，/C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合.(1) 当ZA=30°时，求证：点D为AB的中点；(2) 在(1)的条件下，若DE=1,求ABC的面积.23.(10分)如图，在直角三角形ABC中，ZB=90°,AB=12

8、cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动.P,Q分别从A,B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动.设运动时间为t(s)(1)求t为何值时，PBQ为等腰三角形?(2) 是否存在某一时刻t,使点Q在线段AC的垂直平分线上？(3) 点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t,直线PQ把ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t,若不存在，请说明理由.2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. （3分

9、）若a>b,则下列不等式变形错误的是（）A.a+1>b+1B.旦>bC.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b22【分析】根据不等式的基本性质进行解答.【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上1,不等式仍成立，即a+1>b+1.故本选项变形正确；B、在不等式a>b的两边同时除以2,不等式仍成立，即身>昌故本选项变形正确；C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4,不等式仍成立，即3a-4>3b-4.故本选项变形正确；D、在不等式a>b的两边同时乘以-3再减去4,不等号方向改变，即4-3av4-3b.故本选项变形错误；

10、故选：D.【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. （3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误;B、不是中心对称图形，故B选项错误;C、不是中心对称图形，故C选项错误;D、是中心对称图形，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称

11、图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键.&>13. （3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）1x420C.T0fD.-101【分析】求得不等式组的解集为-1vx<1,所以B是正确的.【解答】解：由第一个不等式得：x>-1;由x+2<3得：x<1.不等式组的解集为-1vx<1.故选：B.【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,A向右画；V,V向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

12、集.有几个就要几个.在表示解集时“A”，“V”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.4. （3分）在ABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为（）A.8cmB.6cmC.寸cmD.5cm【分析】根据三角形内角和定理分别求出ZA,ZC,根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：设/A、ZB、ZC分别为x、2x、3x,则x+2x+3x=180°,解得，x=30,即ZA=30°,ZC=3x=90,AB=2BC=8（cm）,故选：A.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一

13、半是解题的关键.5. （3分）如图，在ABC中，/BAC=60°，将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，贝UZBAE=（）A.80°B.90°C.100°D.110°【分析】根据旋转角可得/CAE=40°,然后根据/BAE=ZBAC+ZCAE,代入数据进行计算即可得解.【解答】解：ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE,CAE=40°,/BAC=60°,ZBAE=ZBAC+ZCAE=60°+40°=100°.故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，是基础

14、题，确定出ZCAE=40。是解题的关键.6. （3分）如图，在ABC中，AD平分ZBAC,DE±AB于E,SABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是（）A.7B.6C.5D.4【分析】先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解.【解答】解：-DE=3,AB=6,ABD的面积为妄9,SaABC=15,ADC的面积=15-9=6,.AD平分ZBAC,DE±AB于E,.'.AC边上的局=DE=3,AC=6X2+3=4,故选：D.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的

15、关键.7. （3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A'的坐标是（）411111仲Tr1y11F一.一-1LL-2a+5!6町S9-1-1L_-3A.（6,1）B.（0,1）C.（0,3）D.（6,3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A'的坐标.【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A'坐标为（0,1）.故选：B.【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图

16、形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.8. （3分）一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是（）A.11道B.12道C.13道D.14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20-2-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解.【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2(202-x)>60,xA13,7故应为14.故选：D.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出

17、相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解.9. （3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx+b>1的解集是（）A.x>0B.xv0C.x>1D.xv1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0,1）进行解答即可.【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1）,.当xv0时，关于x的不等式kx+b>1.故选：B.【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.10. （3分）若美于x、y的二元一次万程组°_的解满足

18、x+yv2,贝Ua的取值范围x+3y=3是（）C.a>4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y,代入x+yv2中，即可求出a的范围.【解答】解:+得：4x+4y=a+4,即x+y=x+y=<2,av4.【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键.11. （3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5,3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A.(2,10)C.(2,10)或(-2,0)B.(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)【分析】分顺时针旋转

19、和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.【解答】解：.点D（5,3）在边AB上，BC=5,BD=5-3=2, 若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2,所以，D'（2,0）, 若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以，D'（2,10）,综上所述，点D'的坐标为（2,10）或（-2,0）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（0,4）和（1,3）OAB沿x轴向右平移后得到O'A'B',点A的对应点A'

20、;在直线y=§x上，则点B与O'A.3B.4间的距离为（）C.5【分析】根据平移的性质知OO'=AA'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A'的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA'的长度，即可得OO'的长度，进而可得O'的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可.【解答】解：如图，连接AA'.点A的坐标为(0,4),OAB沿x轴向右平移后得到O'A'B',点A'的纵坐标是4.又.点A的对应点在直线y=4x上一点，54=4x,解得x=5.5.点A'的坐标是(5,4)

21、,AA'=5.根据平移的性质知OO'=AA'=5.O'(5,0),B的坐标为(1,3),BO'=3(5-1)勺(0-3)2=5，故选：C.531O'【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化-平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.二、填空题(本题有4小题，每小题3分，共12分)13. (3分)不等式3(x-1)<5-x的非负整数是0、1、2.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：3(x-1)<5-x,去括号，得：3x-3<5-x,移项，

22、得：3x+xV5+3,合并同类项，得：4x<8,系数化为1,得：x<2,则不等式3（x-1）V5-x的非负整数解是0、1、2.故答案为：0、1、2.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.14. （3分）如图，等腰ABC中，AB=AC,ZC=65°,AB的垂直平分线MN交AC于点【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D,可得AD=BD,继而证得/ABD=ZA,然后由等腰ABC中，AB=AC,ZC=65°,求得/ABC=ZC=65°,又由三角形内角和

23、定理，得方程：/A=ZABD=50°,继而求得答案.【解答】解：.AB的垂直平分线MN交AC于点D,AD=BD,ABD=ZA,.等腰ABC中，AB=AC,ZABC=ZC=65°,.ZA=180°-ZABC+/C=50°,ZDBC=ZABC-ZABD=15°.故答案为：15°.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，至IJ线段两端点的距离相等.15. （3分）如图，在ABC中，AB=4,BC=6,/B=60°,将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到A'B'C&

24、#39;,连接A'C,则A'B'C的周长为12.【分析】根据平移性质，判定A'B'C为等边三角形，然后求解.【解答】解：由题意，得BB'=2,.B'C=BC-BB'=4.由平移性质，可知A'B'=AB=4,ZA'B'C=ZABC=60°,.A'B'=B'C,且ZA'B'C=60°,A'B'C为等边三角形，A'B'C的周长=3A'B'=12.故答案为：12.【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图

25、形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.16. （3分）如图，在ABC中，/C=90°,AC=BC=J§，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到AB'C'的位置，连接C'B,则C'B=_珀-1.SrB'C【分析】连接BB'，根据旋转的性质可得AB=AB'，判断出ABB'是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB',然后利用“边边边”证明ABC'和B'BC'全等，根据全等三角形对应角相等可得ZABC'=ZB'BC'，

26、延长BC'交AB'于D,根据等边三角形的性质可得BD±AB',利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C'D，然后根据BC'=BD-C'D计算即可得解.【解答】解：如图，连接BB',ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到AB'C',AB=AB',/BAB'=60°,ABB'是等边三角形，AB=BB',在ABC'和B'BC'中，AB*g二B/以，BC，双，.ABCAB'BC'（SSS,

27、.ZABC'=ZB'BC延长BC'交AB'于D,ZC=90,AC=BC=寸2,AB=J（航）=2，BD=2乂匝=而，2左2=1,BC'=BD-C'D=V3-1故答案为：Vs-1.等边三角形的判定与性质，BC'在等边三角形的高上是【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出解题的关键，也是本题的难点.三、解答题（本题有7小题，共52分）17. （8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）4x+5<2（x+1）I1LIII1Ll“-3-2-101245r<3

28、(s+2?(2)2kTV了(对4)L二JIII.1JIII.A-3-2-101234S【分析】(1)根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：(1)4x+5<2x+2,4x-2x<2-5,2x<-3,x<-1.5,将解集表示在数轴上如下：1111JL>-3-2-LS-L01(2)解不等式x+4V3(x+2)，得：x>-1,解不等式2x-1<(x+4)，得：x<2,2则不等式组的解集为-1v

29、x<2,将解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. （6分）如图，RtABC,/B=90°,AD平分ZBAC,交BC于点D,DF±AC于F.线段AB上一点E,且DE=DC.证明：BE=CF.BDC【分析】根据角平分线的性质得出BD=DF,利用HL证明RtBED与RtDFC全等，利用全等三角形的性质证明即可.【解答】证明：/B=90°,AD平分ZBAC,DF±AC于F,BD=DF,在RtBED与RtDFC中J阳

30、区,BD=DFRtBED丝RtDFC(HL),BE=CF.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键.19. (6分)某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3,则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3,则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3要多xm3,交纳水费y元.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2) 此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?【分析】(1)根据总价=单价X数量就可以表示出y与x之间的函数关系式

31、；(2)根据(1)的解析式建立不等式求出其解即可.【解答】解：(1)由题意，得y=2x+8(x>0)(2)由题意，得2x+8<20,解得：x<6,-x最多=6每月的用水量最多为14m3.【点评】本题考查了总价=单价X数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.20. (6分)如图，已知：AD平分ZCAE,AD/BC.(1) 求证：ABC是等腰三角形.(2) 当ZCAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论.【分析】(1)根据角平分线的定义可得ZEAD=/CAD,再根据平行线的性质可得ZEAD=/B,ZCAD=ZC,然后

32、求出/B=ZC,再根据等角对等边即可得证.(2)根据角平分线的定义可得ZEAD=ZCAD=60°,再根据平行线的性质可得ZEAD=ZB=60°,/CAD=ZC=60°,然后求出/B=ZC=60°,即可证得ABC是等边三角形.【解答】(1)证明：AD平分ZCAE,EAD=ZCAD,.AD/BC,ZEAD=ZB,ZCAD=ZC,ZB=ZC,AB=AC.故ABC是等腰三角形.(2)解：当/CAE=120°时ABC是等边三角形./CAE=120°,AD平分ZCAE,ZEAD=ZCAD=60°,.AD/BC,ZEAD=ZB=60

33、76;,ZCAD=ZC=60°,ZB=ZC=60,ABC是等边三角形.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.21. (8分)某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元.（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯

34、？【分析】（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元，根据等量关系：购买一个应急灯和5个手电筒共需50元；购买3个应急灯和2个手电筒共需85元；列出方程组求解即可；（2）设公司购买台灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.【解答】解：（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元.根据题意得（的三5。，解得广？.答：购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元；（2）设公司购买应急灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，由题意得25a+5（2a+8-a）v

35、670,解得av21.答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯.【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系.22. （8分）已知：如图，在RtAABC中，/C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合.（1）当ZA=30°时，求证：点D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1,求ABC的面积.【分析】（1）由直角三角形的性质和折叠的性质可得ZEBD=ZA=30°,由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；(2)由直角三角形的性质可求AE=BE=2,由勾股定理可求AD,AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC,AC的长，即可求ABC的面积.【解答】证明：(1)A=30°,ZC=90°,ZCBA=60°,.点C折叠后与AB边上的一点D重合，BE平分ZCBD,ZBDE=90&#