第3章-数字调制方法

1、第三章第三章 数字调制方法数字调制方法l3.1 数字调制信号的表示数字调制信号的表示l3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法l3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式l3.4 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱13.1 数字调制信号的表示数字调制信号的表示2本节目的：本节目的： 调制，将数字信息映射成与调制，将数字信息映射成与信道特性相匹配信道特性相匹配的模拟波形。的模拟波形。 无记忆调制无记忆调制 有记忆线性调制有记忆线性调制 有记忆非线性调制有记忆非线性调制信息序列信息序列anM=2k个波形个波形sm(t)信息空间信息空间波形空间波形空间K=log2M个比特个比特映射为其中一个波形

2、映射为其中一个波形基本的描述方法，及其各自的特点。基本的描述方法，及其各自的特点。记忆性：在任意时间间隔发送的波形决定于一个或多个先前记忆性：在任意时间间隔发送的波形决定于一个或多个先前发送的波形。发送的波形。无记忆：发送的波形只与当前时刻序列无记忆：发送的波形只与当前时刻序列an有关。有关。3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法3( )( ),1mmstA p tmM1. 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)信号信号, 或者或者ASK信号波形信号波形(21)mAmM Am： (m=1, 2, M) 表示表示M个可能的幅度电平个可能的幅度电平 p( t )：实信号脉冲：实信号脉冲特点：特点： 用不

3、同的载波幅度来承载信号，（共有用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）个）符号速率：符号速率：R/k; 比特间隔：比特间隔：Tb=1/R；符号间隔：符号间隔：T=k/R=kTb能量能量: 22220011( )( )22TTmmmmpst dtAp t dtA3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法1. 数字脉冲幅度调制数字脉冲幅度调制(PAM)信号信号, 或者或者ASK矢量表示矢量表示：( )( )mmpstAt PAM信号是一维的信号是一维的1( )( )ptp t mmpsA sm：一维：一维向量向量单位能量信号波形单位能量信号波形:m=1, 2, MK个信息比特与个信息比特与M=2k

4、个信号个信号幅度的分配：幅度的分配：Gray编码编码43.2 无记忆调制方法无记忆调制方法1. 数字脉冲幅度调制数字脉冲幅度调制(PAM)信号信号, 或者或者ASK最小欧氏距离：最小欧氏距离：相邻信号点之间的距离相邻信号点之间的距离min2pd 任何一对信号点之间的任何一对信号点之间的欧氏距离欧氏距离：2|mnmnpmndssAA 53.2 无记忆调制方法无记忆调制方法1. 数字脉冲幅度调制数字脉冲幅度调制(PAM)信号信号, 或者或者ASKMmtgAtsmm, 2, 1)()( )()(21tsts 特殊地，当特殊地，当M=2时（二进制）时（二进制）双极性信号双极性信号 tfjmmcetg

5、jtgAts 2)( )(Re)( l单边带单边带SSB PAMSSB信号的带宽是信号的带宽是DSB的一半。的一半。l基带信号基带信号 （无载波调制）（无载波调制）这两个信号具有相等的能量，互相关系数为这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-163.2 无记忆调制方法无记忆调制方法2. 相位调制信号相位调制信号PSK tfjMmjmceetgts 2/ )1(2)(Re)( 信号信号波形波形能量：能量：gTTmmdttgdtts 21)(21)(0202 )1(22cos)(mMtftgc tfmMtgtfmMtgcc 2sin)1(2sin)(2cos)1(2cos)( 特点：用特点：用 M

6、 个相位传送数字信息个相位传送数字信息（提供（提供 M 个相位取值）个相位取值）MmmMm., 2, 1)1(2 73.2 无记忆调制方法无记忆调制方法2. 相位调制信号相位调制信号PSK可以表示为如下的两个标准正交波形的线性组合。可以表示为如下的两个标准正交波形的线性组合。tfmMtgtfmMtgtsccm 2sin)1(2sin)(2cos)1(2cos)()( 1 122( )( )( )mmmststst12( )( )cos2cgtg tf t 矢量表达式矢量表达式（二维）：（二维）： )1(2sin2)1(2cos221mMmMsssggmmm 22( )( )sin2cgtg t

7、f t 83.2 无记忆调制方法无记忆调制方法2. 相位调制信号相位调制信号PSKmin2(1cos)gdM 任何一对信号点之间的欧氏距离：任何一对信号点之间的欧氏距离： 1/221cosmnmngdssmnM 最小欧氏距离：最小欧氏距离：-QPSK：在每一个符号间隔载波相位中引入附加的相：在每一个符号间隔载波相位中引入附加的相移而得到的。该相移利于符号同步。移而得到的。该相移利于符号同步。4/4/93.2 无记忆调制方法无记忆调制方法3. 正交幅度调制正交幅度调制QAM信号波形：信号波形：22mmimqrAA( )cos 2mcmr g tf t 2( )Re () ( )cjf tmmim

8、qstAjAg t e ( )cos2( )sin2micmqcA g tf tAg tf t 2( )Re( )mcjjf tmmstr eg t e 1tan (/)mmqmiAA QAM信号可以看作组合幅度和相位调制信号可以看作组合幅度和相位调制101, 2, .mM 3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法3. 正交幅度调制正交幅度调制QAM11M1个电平个电平PAMM2个相位个相位PSKM=M1M2 组合组合PAM-PSK信信号星座图号星座图mM22 nM21 符号速率符号速率：R/(m+n)；每个符号包含每个符号包含 m + n 个比特个比特可以选择：可以选择：如果如果，组合星座图组合

9、星座图将产生以下结果：将产生以下结果：例：例：M=8, 16时，圆周形信号星座时，圆周形信号星座矩形信号星座矩形信号星座3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法3. 正交幅度调制正交幅度调制QAM1212( )( )( )22ggmmimqstAtAt矢量表达式：矢量表达式： 二维二维121122mmmmigmqgsssAA 当当信号空间图是矩形信号空间图是矩形时，相邻两点的时，相邻两点的欧氏欧氏距离（最小距离）距离（最小距离）：min2gd 二维矢量：二维矢量：任何一对向量之间的欧氏距离：任何一对向量之间的欧氏距离：22min1()()2mngminimqnqdssAAAA 123.2 无记忆调

10、制方法无记忆调制方法4. 多维信号传输多维信号传输131) 正交信号正交信号 and ( ),( )0,1,mnststmnm nM ( )( ),1jjs ttjNM 矢量表示：矢量表示：12(,0,0,0)(0,0,0)(0,0,0,)Msss min2d 3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法2) FSK（频移键控）（频移键控）考虑考虑M个等能量、频率不同的正交信号波形个等能量、频率不同的正交信号波形 2( )Re( )cjf tmmlstst e 2cos(22)cf tm ftT 22( ),0jm ftmlstetTT 141mM满足正交要求的条件：满足正交要求的条件： *0Re(

11、)( )0Tmlnlst st dt 2 sin(2()2()T mnfT mnf 12fT 最小频率间隔最小频率间隔3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法3) Hamadard信号信号010nnnnnHHHHHH 1511111H 21111111111111111H 31111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111H 3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法4) 双正交信号双正交信号16相关系数：相关系数：0 or -1 信号间的距离：信号间的距离：2 or 2d 3.2 无记忆调制方法无记忆调制方法5) 单纯（单

12、纯（Simplex）信号）信号M 正交信号波形集正交信号波形集 Sm(t)，其等效矢量表示为其等效矢量表示为Sm MmmsMs11构建构建sssmm 波形能量：波形能量：211msM 互相关系数：互相关系数：11 Mkm 最小距离：不变最小距离：不变min2d 173.2 无记忆调制方法无记忆调制方法6) 由二进制码生成的信号波形由二进制码生成的信号波形18 12,1,2,mmmmNccccmM 21cos2,020cos2,0cmjccccmjccccf ttTTcf ttTT ,ccTTNN 12,1,2,mmmmNssssmMmjsN 3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式有记忆有

13、记忆连续发送的信号之间具有相关性。连续发送的信号之间具有相关性。引入相关性的目的：引入相关性的目的：为了为了发送信号频谱的形成发送信号频谱的形成，以便，以便与信道的频谱特性相适应。与信道的频谱特性相适应。发送发送1 : 幅度电平幅度电平发生转换发生转换发送发送0 : 幅度电平幅度电平不发生转换不发生转换1 kkkbabak：输入的二进制信息；输入的二进制信息；bk：编码器的输出序列。编码器的输出序列。差分编码运算在信号中引入了记忆！差分编码运算在信号中引入了记忆！3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式20 10011T信号相关性的描述方法信号相关性的描述方法 （以（以NRZI信号为例）信

14、号为例）状态图状态图 转移矩阵转移矩阵 网格图网格图u状态图状态图 （马尔可夫链）（马尔可夫链）u转移矩阵转移矩阵 01102Tak=0时时ak=1时时编码器停留在同一状态编码器停留在同一状态编码器发生状态转移编码器发生状态转移u网格图网格图 不仅描述与状态图相同的不仅描述与状态图相同的信号相信号相关性信息关性信息，还描绘了，还描绘了状态转移的时状态转移的时间演进。间演进。说明了由比特到相应波形的映射说明了由比特到相应波形的映射3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式信号相位限定是连续的。信号相位限定是连续的。1. 连续相位连续相位FSK (CPFSK)问题：问题：回顾：回顾： 常规常规F

15、SK调制调制l用不同频率用不同频率 携带要发送的数字信号。携带要发送的数字信号。l各频率间相互独立（无记忆）。各频率间相互独立（无记忆）。 存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。输带宽。)1(, 3, 1(21 MIIffnnn213.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式1. 连续相位连续相位FSK (CPFSK) nnnTtgItd)()(调制信号：调制信号：数字序列数字序列对载波进行对载波进行频率调制频率调制其中：其中： In 幅度电平幅度电平 n=1, 3, (M-1) g(t) 幅度为幅度为1/(2T)、持续时间

16、为、持续时间为T的矩形脉冲的矩形脉冲df 0)(4exp2)( tdddTfjTtv峰值频偏：峰值频偏：频率调制频率调制22I02( )cos 2( ; )cs tf ttT 3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式1. 连续相位连续相位FSK (CPFSK) tdddTfIt )(4),(I02( )cos 2( ; )cs tf ttT tnnddnTgITf )(4I1( ; )22()ndkdnktf TIftnT I TtTtTttdgtqt2/102/00)()(0 1nkknIh Tfhd2 上式中，上式中，定义：定义：)(2nTtqhInn 调制指数调制指数t=nT以前以前

17、所有所有符号的累积符号的累积nT 时刻时刻输入符输入符号对相位的贡献号对相位的贡献TntnT)1( 233.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式2. 连续相位调制连续相位调制 (CPM)( ;I)2()nkkktI h q tkT TntnT)1( CPM载波相位载波相位 tdgtq0)()( )1(, 3, 1 MIkM元信息符号序列元信息符号序列hk调制指数序列调制指数序列q( t )某个归一化波形某个归一化波形 通过选择不同的脉冲形状通过选择不同的脉冲形状g( t )，改变调制指数，改变调制指数h和符号数目和符号数目M，就可以产生无穷多的就可以产生无穷多的CPM信号！信号！如果：如果

18、： t T 时，时，g(t) = 0 全响应全响应CPM t T 时，时，g(t) 0 部分响应部分响应CPMq(t)一般可以表示成某一般可以表示成某个脉冲个脉冲g(t)的积分：的积分：243.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式25例：例：几种常用的脉冲形状几种常用的脉冲形状g(t) othersLTtLTtg0)0(21)( txdxetQ2/221)( othersLTtLTtLTtg0)0()2cos1(21)( )2/(ln)2/(2)2/(ln)2/(2)(2/12/1TtBQTtBQtg lLERCl带宽参数为带宽参数为B的的高斯最小频移键控脉冲高斯最小频移键控脉冲GMSKl

19、LRC当当L1时，脉冲时，脉冲g(t)给给CPM信号引入了附加的记忆。信号引入了附加的记忆。持续时间为持续时间为LT的矩形脉冲的矩形脉冲持续时间为持续时间为LT的升余弦脉冲的升余弦脉冲3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式26CPM信号的表示信号的表示l相位轨迹相位轨迹（相位图、相位树）（相位图、相位树）表示随着信息序列表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。的输入，相位变化的轨迹。例：二进制例：二进制CPFSK的相位轨迹的相位轨迹四元四元CPFSK的相位轨迹的相位轨迹t=0为起始点；为起始点；上下对称上下对称;分段线性分段线性;相位树随时间相位树随时间而增长而增长,但载波但载波相位

20、仅仅在相位仅仅在02 范围内范围内是唯一的。是唯一的。27l状态网格状态网格 仅显示在仅显示在t=nT时刻时刻的信号相位终值。的信号相位终值。 表示在表示在 t=nT 时刻终时刻终值状态的相位转移，值状态的相位转移，(随时间的演进随时间的演进)l状态图状态图 状态网格的另一种表示法；状态网格的另一种表示法； 更紧凑、更简洁的表示；更紧凑、更简洁的表示； 说明说明 t=nT 时刻可能的终值相位时刻可能的终值相位状态及其转移。状态及其转移。(不反映时间演进）不反映时间演进）3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式28CPFSK（CPM）的特例的特例 最小移频键控最小移频键控 MSK11( ;I

21、)()21(), (1)2nknknntII q tnTtnTInTtnTT l载波相位：载波相位：l已调信号：已调信号：l二进制二进制CPFSK（CPM）的特例；）的特例；调制指数调制指数 h=1/221)41(2cosnnncIntITfA 1( )cos2()2cnntnTs tAf tIT Tffc411 两个频率：两个频率：（随（随In=1而定）而定）Tffc412 为了保证为了保证s1(t)、s2(t)的正交性，必须保证最小频率间隔：的正交性，必须保证最小频率间隔：Tfff2121 该式表明该式表明MSK信号可以表示成信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。具有两个频率之一的正弦波

22、。3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式221( )(2)(2)lnnns tAIg tnTjIg tnTT lOQPSK信号信号： nncncntfTnTtgItfnTtgIAts 2sin)2(2cos)2()(1223.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式29传统的传统的QPSK，I分量和分量和Q分量的相位同时变化；分量的相位同时变化；在在OQPSK中，中， I分量和分量和Q分量的相位相隔分量的相位相隔T/2。l正弦正弦和和余弦余弦载波分量的比特载波分量的比特在时间上交错或偏移了在时间上交错或偏移了T 秒秒。l两个正交载波分量传输速率为两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合

23、成传输速率为，合成传输速率为1/T bit/s；l 信息序列信息序列偶数编号的符号偶数编号的符号I2n由余弦载波发送由余弦载波发送；奇数编号的符号奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送由正弦载波发送；说明：说明：3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式30 othersTtTttg0)20(2sin)( lMSK信号可以看做是一种信号可以看做是一种OQPSK信号信号31MSK (正弦脉冲）、正弦脉冲）、OQPSK (矩形脉冲）、矩形脉冲）、QPSK (矩形脉冲）矩形脉冲）比较比较共同点：共同点： 都具有都具有相同的数据速率相同的数据速率。不同点：不同点：MSK：连续相位连续相位OQPSK：

24、包含包含90o相位跳变相位跳变，在每在每T秒频繁发生秒频繁发生QPSK：每每2T秒包含秒包含180o或或90o的相位跳变的相位跳变3.3 有记忆信号传输方式有记忆信号传输方式3.4 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱3232信息序列信息序列（随机）（随机）调制信号调制信号（随机过程）（随机过程）)( fvv )( vv )()(21)(cvvcvvssfffff 自相关函数自相关函数功率密度谱功率密度谱信道带宽是有限的，信道带宽是有限的，选择调制技术时选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束必须考虑信道带宽的约束。如果求出随机过程的如果求出随机过程的功率密度谱功率密度谱，就可以确定信号所需

25、的信道带宽，就可以确定信号所需的信道带宽.背景：背景：具体内容：具体内容： 线性调制信号的功率谱线性调制信号的功率谱 CPFSK和和CPM信号功率谱信号功率谱 有记忆调制信号功率谱有记忆调制信号功率谱3.4.2 线性调制信号的功率谱密度线性调制信号的功率谱密度33( )()lnnv tI g tnT mnniiIIEm *21)( )()(21)()(21),(*mTtgnTtgIIEtvtvEttnmmnvv 等效低通信号：等效低通信号：v( t )的自相关：的自相关：假设假设 In ： In广义平稳、均值为广义平稳、均值为i定义自相关函数：定义自相关函数： In 输入符号序列，输入符号序列

26、，速率速率 1/T=R/k，随机序列，随机序列g(t) 确定的信号波形确定的信号波形)()()(),(*mTtgnTtgmnttnmiivv mniimTnTtgnTtgm)()()(* 以以T为周期的函数为周期的函数3.4.2 线性调制信号的功率谱密度线性调制信号的功率谱密度34 minTtgtvE)()( dttgtggg)()()(* 求时间平均求时间平均： mnTTiidtmTnTtgnTtgTm2/2/*)()(1)( 2/2/),(1)(TTvvvvdtttT 考虑到考虑到v( t ):l具有周期性均值具有周期性均值l具有周期性自相关函数具有周期性自相关函数广义循环平稳过程广义循环

27、平稳过程或周期平稳过程或周期平稳过程 mnnTTnTTiidtmTtgtgTm2/2/*)()(1)( 循环平稳过程的功率密度谱：循环平稳过程的功率密度谱： mggiivvmTmT)()(1)( )()(1)()(2ffGTFfiivvvv 3.4.2 线性调制信号的功率谱密度线性调制信号的功率谱密度35fmTjmiiiiemf 2)()( )()(1)()(2ffGTFfiivvvv lv( t )的功率密度谱：的功率密度谱：)()(tgFfG 该式说明了该式说明了v(t)的功率密度谱与脉冲的功率密度谱与脉冲g(t)的频谱特性和信息序列的频谱特性和信息序列In的依赖关系的依赖关系其中：其中：

28、1. 对于任意信息序列的自相关对于任意信息序列的自相关 ii(m) ：相应的功率密度谱：相应的功率密度谱是以是以1/T为周期的频率函数为周期的频率函数 TTfmTjiiiidfefTm2/12/12)()( mggiivvmTmT)()(1)( lv(t)的自相关函数的自相关函数信息序列的功率密度谱信息序列的功率密度谱)( fii 36 miivvTmfTmGTfGTf/)()(22222 2. 当信息符号为实信号，且互不相关时：当信息符号为实信号，且互不相关时： )0()0()(222mmmiiiii fmTjmiifmTjmiiiieemf 2222)()( miiiiTmfTf)()(2

29、2 )()(1)(2ffGTfiivv 3.4.2 线性调制信号的功率谱密度线性调制信号的功率谱密度等于：等于：连续谱连续谱离散谱离散谱取决于信号脉冲取决于信号脉冲g( t )的频谱特性的频谱特性每根谱线功率与在每根谱线功率与在 f=m/T处的处的 |G( f )|2 值值成正比成正比当信息符号均值当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）0 i 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的特性。制信号的特

30、性。例例4-4-1. fTjefTfTATfG sin)(3.4.2 线性调制信号的功率谱密度线性调制信号的功率谱密度)(sin)(22222fAfTfTTAfiivv 例例4-4-2. TtTtTAtg 0 22cos12)( fTjeTffTfTATfG )1(sin2)(22较宽的主瓣，但拖尾以较宽的主瓣，但拖尾以 衰减。衰减。 6 f373.4.5 CPFSK和和CPM信号的功率谱密度信号的功率谱密度38 kkvvkTtqkTtqIhjEtt)()(2exp(21),( ),()(Itjetv 等效低通信号：等效低通信号：自相关函数：自相关函数：CPM信号：信号： kkkTtqIhIt

31、)(2),( ),(2cos),(IttfAItsc kkkTtqkTtqhIjE)()(2exp21 kModdnMnnkTtqkTtqhnjP)()(2exp(211)1( 其中其中 )()(21),(* tvtvEttvvIn取值取值：1, 3, (M-1)个电平值，个电平值，这些符号统计独立，这些符号统计独立，先验概率先验概率Pn=P(Ik=n).脉冲波形：脉冲波形：)( )(tqtg 在在0, LT 外为零。外为零。39 TvvvvdtttT0);(1)( CPM信号的功率密度谱信号的功率密度谱平均自相关函数：平均自相关函数： 022)(Re2)()( dedeffjvvfjvvvv LTfjvvLTfjvvfjvvdedede 20202)()()(3.4.5 CPFSK和和CPM信号的功率谱密度信号的功率谱密度 TmLkModdnMnn