(完整版)高中数学公式大全(最新整理版)

1、高中数学公式大全(最新整理版)1、二次函数的解析式的三种形式2一般式f(x)axbxc(a0);2顶点式f(x)a(xh)k(a0);零点式f(x)a(xxi)(xx2)(a0).2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否函数III(a，0)1、若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点2对称;若f(x)f(xa),则函数yf(x)周期为 2a 的周期函数.2、函数yf(x)的图象的对称

2、性函数yf(x)的图 xaxa 象关于直线对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)abx函数yf(x勺图象关于直线2对称f(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).3、两个函数图象的对称性函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.abx函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线2m对称.1函数yf(x)和yf(x)的图象关于直线y=x对称.4、若将函数yf(x)的图象右移 a、上移b个单位，得到函数yf(xa)巳的图象；若将曲线f(x，y)0的图象右移 a、上移 b 个单位，得到曲线f(xa，yb)0的图象.5、互为反函数的两个函数的关系：f(a)bf

3、(b)a.6、若函数yf(kxb)存在反函数，则其反函数为11,iyf(x)bk,并不是yf1(kxb),而函数yf1(kxb)yk(x)加的反函数7、几个常见的函数方程正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)x(2)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a(3)对数函数f(x)gax,f(xy)f(x)f(y),f(a)-，、(4)藉函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx,f(xc.0.1(a0,a1).1、数列的同项公式与前,n1snsn1,n2（an2、Sn等差数列的通项公式n（

4、aan）2nai3、等比数列的通项公式a（1qn）n项的和的关系数列an的前n项的和为snaa2(n1)ddnad(nL去)._*_N);其前n项和公式为Sn,q4、anSnnaqan等比差数列b(nbqn(db)qnnb(bn(n1)danSnan11)d,q11n(nnaqqana1qanqna，qd,ad-,q1)d,(qn1q1)d1q)q1三角函数1(a12d)nq(n*d2n2n项的和公式为,qb（q0）的通项公式为1;其前n项和公式为-n,(q1q1)21、同角三角函数的基本关系式sin2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,sin2cos1tan=costan?一符号看象限)co

5、t1nsin(-2n1)2sin,n1萨（n为偶数）coszncos(-2n1)2cosn11)2sin（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）3、和角与差角公式sin（cos（sincoscoscossincosmsinsintan(tantan1mtantansin()sin(cos()cos(、2)sin2)cos_2sin2sin（平方正弦公式） ；asinbcos=absin（）（辅助角所在象限由点（a,b）的象限决b定,tana）.4、二倍角公式sin2sincoscos22cos2sin2，2cos112sin2.tan22tan1tan2.5、三倍角公式sin33sin4sin34

6、sinsin(3)sin(；)3.cos34cos33cos4coscos(3)cos(-)tan33tantan3tantan(3)tan(-)13tan26、三角函数的周期公式c1,1,1.Sahabhbchc(1)222(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高)cl,一1,1.-SabsinCbcsinAcasinB(2)222.1tfctuuoUJIO2SOAB-.(|OA|OB|)2(OAOB)22.汗面向量1、两向量的夹角公式X1X2y1y2cosX1y1JX2y2(a=(x1,y!)b=(X2,y2)2、平面两点间的距离公式uuuuuuuuudA,B=|AB|.ABAB就X2

7、X1)2(y2y1)2(A(x,y1),B(X2,y2).3向量的平行与垂直函数ysin(X),XCR及函数ycos(X),XCR(A,3,为常数，且A乒0,2T0）的周期；Xk,kZT-函数ytan(X),2(A,3,为常数，且A0,30）的周期abc2R7、正弦定理sinAsinBsinC.8、余弦定理2,22abc2bccosA；b2c2a22cacosB-22,2cab2abcosC.设a=（x，yi）,b=（x2，y2）,且b0,则2、直线的五种方程点斜式yy1k（XX1）（直线|过点不，火），且斜率为 k）.（2）斜截式ykXb（b为直线1在y轴上的截距）.yV1XX两点式第 V】

8、X2、（山）2）（P1（X1,y1）、P2（X2,y2）（X1x2）.x、1一（4）截距式ab（a、b 分别为直线的横、纵截距，a、b）（5）一般式AxByC0（其中AB不同时为0）.3、两条直线的平行和垂直若1：ykx灯，I2:yk2XAa|bb=XaX1y2x2yia4b（a0）a-b=0线段的定比分公式X1X2yy0F(X1,y1)F2(X2,y2)P（X，y）是线段pp2的分点，是实数,ULUl叩uuuPP2,则X1X2XuunOPyy_也15、三角形的重心坐标公式uuuruLtruuruuurOFtOF1uuur(1t)OF2ABC三个顶点的坐标分别为A（X1，y1）B(X2,y2)

9、C（X3，y3）,则ABC的重心的坐标是G(XX23X3yy2y3)3uuuuur2uur?（1）O 为 ABC 的外心（2）O 为 ABC 的重心（3）O 为 ABC 的垂心OAuuuOAuuuOAOBOC.uuruurrOBOC0.uuuuuuuuruuruurOBOBOCOCOA（4）O 为 ABC 的内心uuuuuraOAbOBuurrcOC0.（5）O 为 ABC 的A的旁心uuuaOAuuuuuurbOBcOCX2X1F(X1,y)、F2(X2,y2)6、三角形五“心”向量形式的充要条件设 O 为 ABC 所在平面上一点，角A，B，C所对边长分别为a，b，1l1III2k1k2,b

10、1b2;2l1I2k*21.若|1：A1XB1yC10,|2：A2XB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零，3、椭圆的切线方程圆锥曲线方程22xacos2当i(ab0)i、椭圆ab的参数方程是ybsin.2222号i(ab0)PFie(xa)PF2e(ax)2、椭圆ab焦半径公式c，c(i)圆的标准方程(xa)2(yb)22r(2)圆的一般方程2x2yDxEyF0(D2E24F0).xarcos(3)圆的参数方程y brsin(4)圆的直径式方程(xxi)(xx2)(yyi)(yy2)0(圆的直径的端点是5、圆的四种方程A(xi,yi)liIII2为|i|2ABiCiA2B2C2A|A

11、B1B2；IAx0ByCI4、点到直线的距离,A2B2(点P(X0，y0),直线l:AxByC0).Bg,y2).6、直线与圆的位置关系ByC。与圆相离 0.直线dAx(x-X22一2a)(yb)r的位置关系有三种：相切AaBbC、A2B2其中7、圆的切线方程22已知圆xyDxEy。.若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条,xxyoyD(x0 x)E(y0 xxyoy2D(xx)212当(syo)圆夕卜时0表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为yy。k(xx。)漏掉平行于y轴的切线.斜率为必有两条切线.22已知圆xy,再利用相切条件求k,这时必有两条切线，注意不要k的切

12、线方程可设为ykxb,再利用相切条件求b,的圆的切线方程为ykx2.过圆上的F0(x0,y0)点的切线方程为xxyyr.斜率为 kr.ik29、抛物线的切线方程2x2椭圆ab2x-22y21(ab0)竺琴1上一点P(X0,y0)处的切线方程是ab(2)过椭圆a2ay0y2x2椭圆a2x24、双曲线a2yr2yb1(a1(a1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是b0)与直线AxBy0,b0)C0相切的条件是A2a2B2b22c22PFIaPF2ax)|c，c的焦半径公式5、双曲线的方程与渐近线方程的关系2y(1)若双曲线方程为渐近线方程:(2)若渐近线方程为2x若双曲线与a

13、6、1有公共渐近线，可设为双曲线可设为2y2x-2a0，焦点在y轴上).双曲线的切线方程2x.22%1(a0,b0)双曲线ab222xy1(a0,b(2)过双曲线ab1XoX-2ayoyb2双曲B2b22xa2c2%1(ab7、抛物线y2弦长CD8、二次函数0，焦点在x轴上,H.(y)处的切线方程是xxyy2.2ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是0,b0)与直x2PXI222axbxca(xX1x2p2px的焦半径公式:4acb4a4acb21(*标为2a(2)抛物线*2ay.4ac线Ax2px(p4ab(aByC0相切的条件是0)焦半径CFXo_P2.过焦点(焦点的坐标

14、为0)的图象是抛物线：(1)顶点坐2,b4acb1，-)2a4a;(3)准线方程是9、抛物线的切线方程2（i）抛物线y2px上一点P（Xo，yo）处的切线方程是yyp（x为）.2（2）过抛物线y2px外一点P（xo，yo）所引两条切线的切点弦方程是yoyp（xXo）.抛物线y22px（p）与直线AxByC。相切的条件是pB22AC.1、球的半径是R,则其体积V3R，其表面积S4R2.2、柱体、锥体的体积V1Sh3（S是柱体的底面积、h是柱体的高）1ShV锥体3（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）3、回归直线方程nxixnnxyV、y为 ybi1i1nX_2xn2X2nxyabx 其中 ayb

15、xCo(C为常数).n1(xn)nx(nQ).(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx1x1e(Inx)(loga)loga(5)x；x(ex)ex;(ax)axlna2、导数的运算法则(1) (uV)UV.(1)limn1一 colimannolimxosinx/limx(3)1x；(4)数1);x(2)limxxxoxolim-xxe(e=2.718281845-).1xo|a|极限1、几个常用极限1】x1、几种常见函数的导数、(2) (uv)UVuv/Uuvuv/(一)2(vo)(3)vv.3、复合函数的求导法则（x），函数yf（u）在点 x 处的对应点U处有导数设函数u（x

16、）在点 x 处有导数 Ux,yuf（u），则复合函数yf（x）在点 x 处有导数，且VxyuR，或写作fx（x）f（u）（x）复数1、复数 zabi 的模（或绝对值）Iz1=1abl|=Jab.2、复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(abi)(cdi)(ac)(bd)i.;(abi)(cdi)(ac bd)(bcad)i.;acbdbcad(abi)(cdi)2.222i(cdi0)(4)cdcd3、复数的乘法的运算律交换律：Z1Z2z2Z1.结合律：（ZiZ2）Z3Zi（Z2Z3）.分配律：乙（Z2Z3）Z1Z2Z1Z34、复平面上的两点间的距离公式d|Z1Z21（又p（y2萨（Z1xyiZ2危y2i）5、向量的垂直uuuuUJLUlUJLU