第8章1 正弦平面电磁波

1、第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 本章内容本章内容 8.1 时谐电磁场时谐电磁场 8.2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 8.3 波的极化特性波的极化特性 8.4 损耗媒质中的均匀平面波损耗媒质中的均匀平面波 8.5 相速和群速相速和群速 8.6 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射2第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8. 1 时谐电磁场时谐电磁场 麦克斯韦方程以及由它导出的波动方程，对于任意方式随时间麦克斯韦方程以及由它

2、导出的波动方程，对于任意方式随时间变化的电磁场都是有用的。在工程上，应用最多的是随时间作正弦变化的电磁场都是有用的。在工程上，应用最多的是随时间作正弦变化的电磁场，称为时谐场。因为一则它们易于激励；再则是在线变化的电磁场，称为时谐场。因为一则它们易于激励；再则是在线性媒质中，任意的周期性时间函数均可展开成为时谐正弦分量的傅性媒质中，任意的周期性时间函数均可展开成为时谐正弦分量的傅里叶级数。因此，研究正弦电磁场问题是研究一般电磁场的基础。里叶级数。因此，研究正弦电磁场问题是研究一般电磁场的基础。3第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 复矢量的麦克斯韦方程复矢量

3、的麦克斯韦方程 正弦正弦电电磁场的复数表示磁场的复数表示 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 时谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量本节要讨论的内容本节要讨论的内容4第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 正弦电磁场的概念正弦电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为正弦电磁场或时谐电磁场。定

4、角频率作时谐变化的电磁场，称为正弦电磁场或时谐电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。8.1.1 正弦电磁场的复数表示正弦电磁场的复数表示5第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问

5、时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。题的分析得以简化。 设设 是一个以角频率是一个以角频率 随时间随时间t t 作正弦变化的场量，它作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0为

6、振幅、为振幅、 为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。( )r 实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅 时谐电磁场的时谐电磁场的复数表示复数表示6第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 jm( , )Re( )etE r tEr各分量合成以后，电场强度为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复

7、矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。关的部分就可表示复矢量。 tjirtjimierEeEtrEiReRe, rjzmzrjymyrjxmxmzyxerEeerEeerEerE7第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例8.1.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkz（2）

8、mm( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta解：解：（1）由于）由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkzxxyye Ee E（1）所以所以8第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波（2）因为）因为 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz

9、jj 2jmmm( , )( )sin()ecos()ekzkzxzaxxHx ze H ke Haa故故 mm( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta所以所以 mm()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza9第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例8.1.2 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量mm( )jcos()xxzEze Ek z解解jmj()2m( , )Rejcos()eRecos()etxxztxxzE z te Ek z

10、e Ek zmcos()cos()2xxze Ek zt其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量mcos()sin()xxze Ek zt 10第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波以电场旋度方程以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得为例，代入相应场量的矢量，可得tBEmmjEB Re 将将 与与 交换次序，得交换次序，得8.1.2 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 在时谐电磁场，对时间的导数可用复数形式表示为在时谐电磁场，对时间的导数可用复数形式表示为 tjmtjmtjmerFjerFterFtt

11、trFReReRe, tjmtjmerBjerEReRe tjmtjmerBjerEReRe上式对任何时刻上式对任何时刻t均成立，故实部符号可以消去，于是得到均成立，故实部符号可以消去，于是得到11第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波mmmmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，只要把微分算子 用用 代替，就可以把时谐电磁代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程jt

12、jt 略去略去“.”和下标和下标m12第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例8.1.38.1.3已知正弦电磁场的电场瞬时值为已知正弦电磁场的电场瞬时值为),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10 )( , )0.04 cos(10 / 3)xxEz tetkzEz tetkz式中式中888888j(10 /2)j(10 /3)j(/2)j(/3)j( , )0.03sin(10 )0.04cos(10 /3)0.03cos(10 )0.04cos(10 /3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxx

13、xt kzt kzxxkzkzxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810 t 解解：（1）因为）因为j/2j/3j( )0.03e0.04eekzxE ze故电场的复矢量为故电场的复矢量为试求：（试求：（1）电场的复矢量）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。）磁场的复矢量和瞬时值。13第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量00jjj32054321j( )( )j0.03e0.04ee7.6 10 e1.01 10 eexykzyjjjkzyEH

14、 zE zezkee k j58( , )Re( )e7.6 10sin(10 )tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10 )3tkz磁场强度瞬时值磁场强度瞬时值14第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波实际的介质都存在损耗：实际的介质都存在损耗： 导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质电介质受到极化时，存在电极化损耗。受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质损耗的大小与媒质性质、随时间

15、变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。8.1.3 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数其中其中 c= j /、称为导电媒质的等效介电常数。、称为导电媒质的等效介电常数。 对于介电常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有EjEjjEjEHc)(15第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 磁介质的复磁导率磁

16、介质的复磁导率c j 对于存在电极化损耗的电介质，有对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为为c j 对于磁性介质，复磁导率数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。的数，表示磁介质的磁化损耗。) (jc16第第 8 章章 正

17、弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 损耗角正切损耗角正切 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对性电介质电介质导电媒质导电媒质磁介质磁介质 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体 一般导电媒质一般导电媒质 良导体良导体 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 描述了传导电流和位移电流的振幅之比。在不同频率情描述了传导电流和位移电流的振幅之比。在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。况下，导电媒质具有不同的导电性

18、能。tan111 tan tan17第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波理想介质理想介质8.1.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 在时谐时情况下，将在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222t tj 瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量222200kkEEHH()k kcc() 22c22c00kkEEHH如果媒质是有损耗的（如果媒质是有损耗的（不为不为0 0），即介电常数或磁导率为复数，），即介电常数或磁导率为复数，则则k也应变为复数也应变为复数kc，即，即相应地波动方程为相应地波动方程为0

19、222tHH0222tEE18第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.1.5 时谐场的位函数时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。表示成复数形式。t BAAE洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量j BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ19第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.1.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 坡印廷矢量是瞬时值

20、矢量，表示瞬时能流密度。在时谐电磁坡印廷矢量是瞬时值矢量，表示瞬时能流密度。在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度矢量场中，一个周期内的平均能流密度矢量 （即平均坡印廷矢量）（即平均坡印廷矢量）更有意义。更有意义。avStStSTSTavd2d120020第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波推证推证*av1Re()2SEH正弦电磁场的一般表示式为正弦电磁场的一般表示式为)cos()cos()cos()cos()cos()cos(zHzmzyHymyxHxmxzEzmzyEymyxExmxtHetHetHeHtEetEetEeE21瞬时形式的坡印廷矢量为瞬时

21、形式的坡印廷矢量为第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波先计算平均坡印廷矢量的先计算平均坡印廷矢量的x分量分量使用三角函数公式使用三角函数公式第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波因为因为zEyEjzmzjymyeEEeEE,yHjymyeHH*yHjymyeHHzHjzmzeHH*zHjzmzeHH是是的共轭值的共轭值是是的共轭值的共轭值23所以所以第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波同样可导出同样可导出第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波所以坡印廷矢量

22、的平均值所以坡印廷矢量的平均值Re21*HESeSeSeSzavzyavyxavxav称为平均坡印廷矢量。为简便计，去掉称为平均坡印廷矢量。为简便计，去掉“”，上式可写为，上式可写为*av1Re()2SEH25第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波则平均能流密度矢量为则平均能流密度矢量为 2av000000111()dcos ( )d2TTttrtTTSEHEHEH如果电场和磁场都用复数形式给出，即有如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 j ( )0j ( )0( )e( )errE rEH rHjjavav001Re( e) Re(e)2ttSEHEH*av

23、1Re()2SEHj ( )j ( )000011Reee22rrEHEH时间平均值与时间无关时间平均值与时间无关00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出都用实数形式给出26第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。 ( , ) tS rav( )Sr 在在 中，中， 和

24、和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而在某一个瞬时的取值；而 中的中的 和和 都是复矢量，与时间无关，所以都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无也与时间无 关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。( , )( , )( , )tttS rE rH r( , ) tH r( , ) tE r( , ) tS rav1( )Re( )( )2SrE rHr( )E r( )H rav( )Srav01( )( , )dT

25、ttTSrS r 利用利用 ，可由，可由 计算计算 ，但不能直，但不能直 接由接由 计算计算 ，也就是说，也就是说( , ) tS rav( )Srav( )Sr( , ) tS rjav( , )Re( )ettS rSr( , ) tS rav( )Sr 关于关于 和和 的几点说明的几点说明27第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解解：（1）由得）由得0j EHj000jj000011( )( )()(e)jj1(e)ejkzzykzkzxxzzEzkEEz HEeeee（2）电场和磁场的瞬时值为）电场和磁场的瞬时值为j00( , )Re( )ecos

26、()txkEz tztkz HHej0( , )Re( )ecos()tyz tzEtkzEEe 例例8.1.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为为 ，其中，其中k 和和 E0 为常数。求：为常数。求：（1）磁场强度复矢）磁场强度复矢量量 ；（；（2）瞬时坡印廷矢量）瞬时坡印廷矢量 ；（；（3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量 。j0( )ekzyzEEeSavSH28第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 （3）平均坡印廷矢量为）平均坡印廷矢量为jj0av002200001Ree(e) 221Re()2z

27、kzkzyxzkEEkEkE Seeee2av002222000001dd2cos ()d22TzzttTkEktkztESSSee或直接积分，得或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为瞬时坡印廷矢量为2200cos ()zkEtkze000cos() cos()yxkEEtkztkz SEHee29第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例8.1.5 已知截面为已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为baj0j00jsin()ejsin()cos()ezyzxzaxEeHaaxxHeHe Haa 式中式中H0 、都是常数。试求：（都

28、是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解解：（1） 和和 的瞬时值为的瞬时值为EHj0( , , )Re esin()sin()tyaxE x z tEeHtza0cos()cos()zxe Htzaj0( , , )Reesin()sin()txaxH x z tHeHtza 30第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波202220( , , )( , , )( , , )2sin()sin(22)4()sin()sin ()xzx z tE x z tH x z taxeHtzaaxeHtzaS*22

29、2av011Re()sin ()22zaxEHeHaS（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量31第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.2理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 假设在无界空间内充满均匀一致且各向同性的理想介质，现在假设在无界空间内充满均匀一致且各向同性的理想介质，现在来讨论均匀平面波在这种理想介质中的传播特性。所谓均匀平面来讨论均匀平面波在这种理想介质中的传播特性。所谓均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无

30、限大平面内，电场强度向垂直的无限大平面内，电场强度 和磁场强度和磁场强度 的方向、振幅的方向、振幅和相位都保持不变。例如，沿直角坐标系的和相位都保持不变。例如，沿直角坐标系的z轴传播的均匀平面轴传播的均匀平面波，在波，在x和和y所构成的横平面上无变化。所构成的横平面上无变化。EHEHz波传播方向波传播方向32第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.2.1理想介质中的均匀平面波函数理想介质中的均匀平面波函数 假设所讨论的区域为无源区，即 ，且充满线性、各向同性的均匀理想介质，现在我们来讨论均匀平面波在这种理想介质中的传播特点。首先考虑一种简单的情况，假设我们选

31、用的直角坐标系中均匀平面波沿z轴传播，则电场强度 和磁场强度 都不是x和y的函数，即HE0, 0yHxHyExE同时，由同时，由0 E0 H和和，有，有0, 0zHzEzz0, 0J33第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波如果t=0时，电磁场为0，从而得到Ez=0,Hz=0这表明沿z轴方向传播的均匀平面波的电场强度 和磁场强度 都没有沿传播方向的分量，即电场强度 和磁场强度 都与波的传播方向垂直，这种波又称为横电磁波(TEM波)EEHH 对于沿z方向传播的均匀平面波，电场强度 和磁场强度 的分量 Ex 、Ey 、Hx 、Hy 满足标量亥姆霍兹方程EH0dd2

32、22xxEkzE(8.2.1)0dd222yyEkzE(8.2.2)34第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波0dd222xxHkzH(8.2.3)0dd222yyHkzH(8.2.4)方程方程(8.2.1)的通解为的通解为jkzjkzxeAeAzE21)(212211jmjmeE、AeEA)cos()cos()(Re),(2211kztEkztEezEtzEmmtjxx写成瞬时表达式写成瞬时表达式第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z方向传播的均匀平面波。其中 ， 分别为A1、A2的辐角。21、35第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波

33、电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.2.2理想介质中的均匀平面波的传播特点 对于无界的均匀媒质中只存在沿一个方向传播的波，这里讨论对于无界的均匀媒质中只存在沿一个方向传播的波，这里讨论沿正沿正z方向传播的均匀平面波，即方向传播的均匀平面波，即xjjkzxmxeeEzE)(瞬时表达式为瞬时表达式为)cos(),(xxmxkztEtzE(1)在在z等于常数的平面上，等于常数的平面上， 随时间随时间t作周期变化。作周期变化。t为时间为时间相位，相位， 则表示单位时间内的相位变化，称为角频率，单位为则表示单位时间内的相位变化，称为角频率，单位为rad/s。由。由T= 得到场量随时间变化的周期为得到场量随时

34、间变化的周期为),(tzEx可见，场分量可见，场分量 既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函 数。数。),(tzEx236（8.2.5）（8.2.6）第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波2T21Tf它表征在给定的位置上，时间相位变化它表征在给定的位置上，时间相位变化 的时间间隔。的时间间隔。2为电磁波的频率。为电磁波的频率。37第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波(2)在任意固定时刻，在任意固定时刻， 随空间坐标随空间坐标z作周期变化。作周期变化。),(tzExk2f1可见，电磁波

35、的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。 kz为空间相位，所以波的等相位面是为空间相位，所以波的等相位面是z为常数的平面，故称为为常数的平面，故称为平面波。平面波。K表示波传播单位距离的相位变化，称为相位常数，单位表示波传播单位距离的相位变化，称为相位常数，单位为为rad/m.在任意固定时刻，空间相位差为在任意固定时刻，空间相位差为 的两个波阵面之间的的两个波阵面之间的距离称为电磁波的波长，用距离称为电磁波的波长，用 表示，单位为表示，单位为m.由由 可得到可得到22kfk2由于由于，又可得到，又可得到38第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平

36、面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波2k所以所以k的大小也表示在的大小也表示在 的空间距离内所包含的波长数，所以又将的空间距离内所包含的波长数，所以又将k称为波数。称为波数。2 电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，或简称电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，或简称相速，以相速，以vp表示，单位为表示，单位为m/s。由式（。由式（8.2.6）可见，正弦均匀平面）可见，正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为电磁波的等相位面方程为常数kzt0ddzktktzvpdd39第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波k1pvmHmF/104,/1036170

37、90smvv/10318000由于由于 ，所以又得到，所以又得到由此可见，在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与媒由此可见，在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与媒质参数有关。质参数有关。(3)在自由空间中，由于在自由空间中，由于所以所以40第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波(4) 利用麦克斯韦方程，可得电磁波的磁场表达式。利用麦克斯韦方程，可得电磁波的磁场表达式。由由 ，有，有HjE)()()(111xxxkzjxmykzjxmykzjxmyxyeEeeEeeEkezEjeEjH)cos(1xxmykztEeH其瞬时表达式为其瞬时表达式为

38、41第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波是电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲，故称为波阻抗。是电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲，故称为波阻抗。由于值与媒质的参数有关，因此又称炎媒质的本征阻抗。在自由空由于值与媒质的参数有关，因此又称炎媒质的本征阻抗。在自由空间间377120000EeHz1电场、磁场与传播方向之间相互垂直，且遵循右手螺旋关系。电场、磁场与传播方向之间相互垂直，且遵循右手螺旋关系。其中其中42第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波EH1222121HE这表明，在理想介质中，均匀平面波的电场能量

39、密度等于磁场能量这表明，在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度。因此，电磁能量密度表示为密度。因此，电磁能量密度表示为22222121HEHEme21)(1EeEeEHESzz(5)在理想介质中，由于在理想介质中，由于 ,所以有所以有在理想介质中，瞬时坡印廷矢量为在理想介质中，瞬时坡印廷矢量为43第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波2*21)(Re21Re21EeEeEHESzzav由此可见，均匀平面波电磁能量沿波的传播方向流动。由此可见，均匀平面波电磁能量沿波的传播方向流动。综合以上讨论，可将理想介质中的均匀平面波的传播特点归纳为：综合以上

40、讨论，可将理想介质中的均匀平面波的传播特点归纳为：（1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；（2）电场与磁场的振幅不变；）电场与磁场的振幅不变；（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位；）波阻抗为实数，电场与磁场同相位；（4）电磁波的相速与频率无关；）电磁波的相速与频率无关；（5）电场能量密度等于磁场能量密度。）电场能量密度等于磁场能量密度。平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为44第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.2.3沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 我们知道均匀平面波的传播方向与

41、等相位面垂直，在等相位面我们知道均匀平面波的传播方向与等相位面垂直，在等相位面内任一点的电磁场的大小和方向都是相同的，这些与坐标系的选择内任一点的电磁场的大小和方向都是相同的，这些与坐标系的选择无关。前面讨论了沿坐标轴方向传播的均匀平面波，这里讨论均匀无关。前面讨论了沿坐标轴方向传播的均匀平面波，这里讨论均匀平面波沿任意方向传播的一般情况。平面波沿任意方向传播的一般情况。 沿沿+z方向传播的均匀平面波，其电场矢量可一般地表示为方向传播的均匀平面波，其电场矢量可一般地表示为jkzeEE0相应的磁场矢量为相应的磁场矢量为jkzzzeEeEeH01145第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电

42、磁场与电磁波电磁场与电磁波等相位面上任一点等相位面上任一点P的矢径为的矢径为zeyexerzyx所以所以zrez第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对照沿对照沿 方向传播的情况可知，对于沿方向传播的情况可知，对于沿 方向传播的均匀平方向传播的均匀平面波，电场矢量可表示为面波，电场矢量可表示为nezerejkneEE0相应的磁场矢量为相应的磁场矢量为rejknnneEeEeH01147第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波coscoscoszyxneeeecos,cos,cos是单位矢量是单位矢量 的方向余弦的方向余弦ne4

43、8第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例8.2.1频率为频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿质中沿(+z)方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场。设电场沿沿x方向，即方向，即 ；当；当 时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求。试求(1) 和和 ;(2)波的传播速度；波的传播速度；(3)平平均坡印廷矢量。均坡印廷矢量。014、rrxxEeE mzt81, 0mV /104),(tzE),(tzH解解:(1)设设 的瞬时表示式为的瞬时表示式为E)cos(),(),

44、(xEmxxxkztEetzEetzE式中式中mVEm/104mradfk/342101002420060049第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波mzt81, 0又由又由 ， 得得410)0,81(mxEE0 xEkzt故故radkzxE68134则则mVztetzEx/)634102cos(10),(8450第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波mAztezteEeHetzHyyxyyy/)634102cos(10601)634102cos(101),(8484(2)波的传播速度为波的传播速度为smv/105.12103

45、411880051第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波(3)平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为*av1Re()2SEH式中式中)634(410zjxeeE)634(4*6010zjyeeH2824)634(4)634(4/1201060)10(Re21601010Re21mWeeeeeeSzzzjyzjxav52第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例8.2.2均匀平面波在均匀理想介质中沿相对于均匀平面波在均匀理想介质中沿相对于z轴为轴为角的方向传角的方向传播。设电场与播。设电场与y y轴平行，试确定磁场的方向。轴平行，试确

46、定磁场的方向。解：由于解：由于 、 及传播方向是相互垂直的，在此情况下，及传播方向是相互垂直的，在此情况下， 的方的方向应平行于图中的向应平行于图中的AOB直线。而且，直线。而且， 、 、 三者之间成右螺旋三者之间成右螺旋关系，则可判定应为关系，则可判定应为OBOB方向，用单位矢量表示为方向，用单位矢量表示为EHSHHEsincoszxeeuoABEHxz53第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.3电磁波的极化电磁波的极化8.3.1极化的概念极化的概念 一般情况下，沿一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的方向传播的均匀平面波的 和和 分量都存分量都存在，可

47、表示为在，可表示为)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEEyyxxEeEeE合成波电场合成波电场 。由于由于 和和 分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这定点，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波极化。种现象称为电磁波极化。xEyExEyE54第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度

48、矢量的取值随时间变化的特性，并用电场强度矢量定点上电场强度矢量的取值随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。若轨迹是直线，则称为直线极化的端点随时间变化的轨迹来描述。若轨迹是直线，则称为直线极化若轨迹是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。若轨迹是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。 合成波的极化形式取决于合成波的极化形式取决于 和和 分量的振幅之间和相位之间分量的振幅之间和相位之间的关系。为简单起见，下面取的关系。为简单起见，下面取z=0的给定点来讨论。的给定点来讨论。)cos(xxmxtEE)cos(yymytEEyExE55第第 8 章章 正

49、弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.3.2直线极化波直线极化波0 xy 当当 时，可得到合成波电场强度的大小为时，可得到合成波电场强度的大小为)cos(2222xymxmyxtEEEEE合成波电场与合成波电场与x轴夹角为轴夹角为constEEEExmymxyarctanarctan由此可见，合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹与由此可见，合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹与x 若电场的若电场的x分量和分量和y分量的相位相同或相差分量的相位相同或相差 ，即，即 则合成波为直线极化波。则合成波为直线极化波。或xy056第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电

50、磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 同样的方法可以证明，同样的方法可以证明， 时，合成波电场矢量的矢时，合成波电场矢量的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线，如图端轨迹是位于二、四象限的一条直线，如图8-6（b）所示，因此）所示，因此称为直线偏振。称为直线偏振。yxxyxy57第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波轴夹角始终保持不变，因此为直线极化波。轴夹角始终保持不变，因此为直线极化波。 在工程上，常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而在工程上，常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。例如，中波广播天线将与大地平

51、行的直线极化波称为水平极化波。例如，中波广播天线架设与地面垂直，发射垂直极化波。收听者要得到最佳的收听效果架设与地面垂直，发射垂直极化波。收听者要得到最佳的收听效果就应将收音机的天线调整到与电场平行的位置，即与大地垂直；电就应将收音机的天线调整到与电场平行的位置，即与大地垂直；电视发射天线与大地平行，发射平行极化波，这时电视接收天线应调视发射天线与大地平行，发射平行极化波，这时电视接收天线应调整到与大地平行的位置，我们所见到的电视共用天线都是按照这个整到与大地平行的位置，我们所见到的电视共用天线都是按照这个原理设计的。原理设计的。 从以上讨论可以得出结论：任何两个同频率、同传播方向且极从以上讨

52、论可以得出结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其时，其合成波为线极化波。合成波为线极化波。58第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8.3.3圆极化波圆极化波 若电场的若电场的x分量和分量和y分量的振幅相同，但相位差为分量的振幅相同，但相位差为 ，即，即 时，则合成波为圆极化波。时，则合成波为圆极化波。2xy2 当当 时，时，constEEEEmyx22、EEEmymxm2xy)cos(xmxtEE)sin()2cos(xmxmytEtEE故合成波电场强度

53、的大小故合成波电场强度的大小59第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波合成波电场与合成波电场与x轴夹角为轴夹角为)(arctanxxytEE 当时间当时间t的值逐渐增加时，电场的端点沿顺时针方向旋转。若的值逐渐增加时，电场的端点沿顺时针方向旋转。若以左手大拇指朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场的端点以左手大拇指朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场的端点运动方向一致，这种圆极化波称为左旋圆极化波。运动方向一致，这种圆极化波称为左旋圆极化波。由此可见，合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，由此可见，合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间

54、变化，其端点轨迹在一个圆上并以角速度其端点轨迹在一个圆上并以角速度旋转，故为圆极化波。旋转，故为圆极化波。60第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当当 时，时，2xy)(arctanxxytEE合成波电场与合成波电场与x轴夹角为轴夹角为当时间当时间t的值逐渐增加时，电场的端点沿逆时针方向旋转。若以右的值逐渐增加时，电场的端点沿逆时针方向旋转。若以右手大拇指朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场的端点运动手大拇指朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场的端点运动 方向一致，这种圆极化波称为右旋圆极化波。方向一致，这种圆极化波称为右旋圆极化波。61第第 8

55、章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波xyoEyExEExEyoxyE62第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在很多情况下，系统须利用圆极化波才能正常工作，如火箭等在很多情况下，系统须利用圆极化波才能正常工作，如火箭等飞行器在飞行过程中其状态和位置在不断变换，因此火箭上的天线飞行器在飞行过程中其状态和位置在不断变换，因此火箭上的天线方位也在不断变化，此时如用线极化的信号来遥控，在某些情况下方位也在不断变化，此时如用线极化的信号来遥控，在某些情况下则会出现火箭上的天线收不到地面控制信号而

56、造成失控。在卫星通则会出现火箭上的天线收不到地面控制信号而造成失控。在卫星通信系统中，卫星上的天线和地面站的天线均采用圆极化波。在电子信系统中，卫星上的天线和地面站的天线均采用圆极化波。在电子对抗系统中，大多也采用圆极化天线。对抗系统中，大多也采用圆极化天线。 从以上讨论可以得出结论：任何两个同频率、同传播方向且极从以上讨论可以得出结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相等且相位差为化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相等且相位差为 时时其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。263第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波8

57、.3.4椭圆极化波椭圆极化波 当电场的两个分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆当电场的两个分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波。极化波。 为简单起见，取为简单起见，取 有有, 0yx)cos( tEExmx)cos(tEEymy由此二式中消去由此二式中消去t，可以得到，可以得到22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE64第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波这是一个椭圆方程，故合成电场的端点在一个椭圆上旋转。当这是一个椭圆方程，故合成电场的端点在一个椭圆上旋转。当 时，它沿顺时针方向旋转，为左旋椭圆极化；当时，它沿顺时

58、针方向旋转，为左旋椭圆极化；当 时，它沿逆时针方向旋转，为右旋椭圆极化。时，它沿逆时针方向旋转，为右旋椭圆极化。00 xyEExEyo椭圆极化椭圆极化65第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 以上讨论了两个正交的线极化波的合成波的极化情况，它可以以上讨论了两个正交的线极化波的合成波的极化情况，它可以是线极化波，或圆极化波，或椭圆极化波。反之，任一线极化波、是线极化波，或圆极化波，或椭圆极化波。反之，任一线极化波、圆极化波或椭圆极化波也可以分解为两个正交的线极化波。而且，圆极化波或椭圆极化波也可以分解为两个正交的线极化波。而且，一个线极化波还可以分解为两个振幅

59、相等但旋向相反的圆极化波；一个线极化波还可以分解为两个振幅相等但旋向相反的圆极化波；一个椭圆极化波也可以分解为两个旋向相反的圆极化波，但振幅不一个椭圆极化波也可以分解为两个旋向相反的圆极化波，但振幅不等。等。66第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例8.3.1判别下列均匀平面波的极化形式：判别下列均匀平面波的极化形式：(1)(2)(3)4cos()4sin(),(kztEekztEetzEmymxjkzmyjkzmxeEeejEezE)()4sin()cos(),(kztEekztetzEmyx解解:(1)由于由于)43cos()24cos()4sin()

60、,(kztEkztEkztEtzEmmmx所以所以)43(4xy这是一个线极化波，合成波电场与这是一个线极化波，合成波电场与x轴的夹角为轴的夹角为67第第 8 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波4) 1arctan(arctanxyEE(2)由于由于)2cos(Re),(kztEeejEtzEmtjjkzmx)cos(Re),(kztEeeEtzEmtjjkzmy所以所以22xy此波的传播方向为此波的传播方向为-z轴方向，所以为右旋圆极化波。轴方向，所以为右旋圆极化波。(3)由于由于)4cos()4sin(),(kztEkztEtzEmmy68第第 8 章章 正弦平