七年级上探索与表达规律

1、3.53.5探索与表达规律探索与表达规律问题情境：问题情境： 一首永远唱不完的儿歌一首永远唱不完的儿歌: : 1 1只青蛙只青蛙1 1 张嘴，张嘴，2 2 只眼睛，只眼睛，4 4 条条腿，腿，1 1声扑通跳下水；声扑通跳下水；2 2 只青蛙只青蛙2 2 张嘴，张嘴，4 4 只眼睛，只眼睛，8 8 条条腿，腿，2 2声扑通跳下水；声扑通跳下水； 3 3 只青蛙只青蛙3 3 张嘴，张嘴，6 6 只眼睛，只眼睛，12 12 条腿，条腿，3 3声扑通跳下水；声扑通跳下水； a a 只青蛙只青蛙a a 张嘴，张嘴，2a2a只眼睛，只眼睛，4a 4a 条条腿，腿，a a声扑通跳下水。声扑通跳下水。a只青蛙

2、如何说? 请按某种规律填数：请按某种规律填数：. 1、2、3、4、_、_. 2、4、8、16、_ 、_. 1、5、9、13、17 、 _、_. _,_,167,95,43, 1-53266421252593611一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日下表是某一月的月历：下表是某一月的月历：日日一二二三三四四五五六六8如左图在月历中圈出的如左图在月历中圈出的三个数：三个数：如果中间的数是如果中间的数是8，那么，那么前、后两个数分别是多少？前、后两个数分别是多少？这三个数的和是这三个数的和是_如果中间是如果

3、中间是23呢？则前、呢？则前、后两数分别是多少？这三个后两数分别是多少？这三个数的和是数的和是_如果中间是如果中间是a呢？则前、呢？则前、后两数分别是后两数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_237922246924a-1、a+13a一二二三三四四五五六六日日如左图在月历中圈出的三如左图在月历中圈出的三个数：个数：如果中间的数是如果中间的数是10，那么，那么上、下两个数分别是上、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_如果中间的数是如果中间的数是20，那么，那么上、下两个数分别是上、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_如果中间的数是如果中间的数是a，那么上，那么上、下两个数分

4、别是、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_102031713273060a-7、a+73a（1 1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？么关系？ 横排相邻的日期；横排相邻的日期； 竖排相邻的日期竖排相邻的日期; ;星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24

5、 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31探究活动探究活动一一星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方）日历图的套色方框中的框中的9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什方框正中间的数有什么关系？么关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627

6、28293031（2）这个关系对其他）这个关系对其他这样的方框成立吗？这样的方框成立吗？你能用代数式表示这你能用代数式表示这个关系吗？个关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 4、 这样的方框中的这样的方框中的9个数之和能等于个数之和能等于100吗？吗？能等于能

7、等于180吗？吗？270呢？呢？一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？形框呢？你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222

8、232324242525262627272828292930301 1、今天星期五，再过、今天星期五，再过100100天星期几？天星期几？2 2、比较大小：、比较大小：2007200820082007与挑战自我，极限冲刺：挑战自我，极限冲刺：用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n火柴棒火柴棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911火柴棒问题 搭第一个正方形需要搭第一个正方形需要4根火柴棒。根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数1234547101316（2）搭）搭10个这样的正方形需要个

9、这样的正方形需要 根火柴棒根火柴棒。31（3）搭）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3n1根根)你是怎样得到的你是怎样得到的？举一反三举一反三n个呢？个呢？n个呢？个呢？4n1根根5n1根根3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由7个“ ”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_ 个“ ”组成(1)(2)(3)4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是_四四.巩固练习：巩固练习： 1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规用紫、白两种颜色的正六边形地砖

10、按下图所示的规律排列，则第律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（个图案中紫色正六边形有（ ）A A、2+6n , B2+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n第1个第2个第3个9、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ 基础训练基础训练11（2009年广州市）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_。1 1、下面是用棋子写成的、下面是用棋子写成

11、的“上上”字：字：第一个第一个“上上”字字 第二个第二个“上上”字字 第三个第三个“上上”字字 如果按照以上规律继续摆下去：第如果按照以上规律继续摆下去：第n n个个“上上”字需字需用用 _枚棋子枚棋子 4n22 2、下面的图形是由边长为、下面的图形是由边长为1 1的正方形按照的正方形按照某种规律排列而组成的某种规律排列而组成的（1 1）观察图形，填写下表：）观察图形，填写下表：图形图形 正方形的个数正方形的个数 8 8（2 2）推测第）推测第n n个图形中，正方形的个数为个图形中，正方形的个数为_ _ ( (用含用含n n的代数式表示的代数式表示) )1318第n 个屋子123410n棋子的

12、个数基础训练基础训练2 2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子的小房子观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n n个小房个小房子用了子用了_块石子块石子 (n1)22n11、你能搭出其他图形吗？并解决类似的、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？问题？n个三角形呢？个三角形呢？n层层 呢？呢？3 3、研究下列算式，你发现了什么规律？、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律用字母表示这个规律. .1 13+1=23+1=22 2；2 24+1=34+1=32 2；3 35+1=45+1=42 2；4 46+1=56+1=52 2；用用

13、n n表示自然数表示自然数, ,规律规律是：是： 。n(n+2)+1=(n+1)2 观察下列各式：观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然数）把这个规律表示出（自然数）把这个规律表示出来。来。规律是：规律是：12+1=12 22+2=2332+3=34从从1开始依次增加开始依次增加1从从2开始依次增加开始依次增加1指数始终为指数始终为2由此可见，用由此可见，用n表示这个规律为：表示这个规律为：n2+n=n(n+1) 探索探索3：探索算式的规律：探索算式的规律1.观察下面一组式子：观察下面一组式子：若若n为正整数，请你猜想为正整数，请你猜想: _ 利用这一规律计

14、算：利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是对折两次是4张，对折两次是张，对折两次是8张，张，.。以此类推，。以此类推，对对折折10次后这摞白纸有多厚？次后这摞白纸有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211 七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。 认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：气球是以怎样的规律排列的？第15个汽球是什么颜色的？第2012个呢？请说明理由。探究四：探究

15、四：8、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形个图形是是 (填序号即可填序号即可). (；.) 基础训练基础训练1、某种细胞开始有、某种细胞开始有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死去个并死去1个，个，2小时分小时分裂成裂成6个并死去个并死去1个，个，3小时后分裂成小时后分裂成10个并死去个并死去1个，按此规律，个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝、为庆祝“六六 一一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比比赛如图所示：赛如图所示

16、：按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n 个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为（需要火柴棒的根数为（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练基础训练为正整数）为个等式（依此规律，第）（）（）（、观察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基础训练基础训练0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图64、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别的距离分别为为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出

17、一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.,3236,2125,1216,59基础训练基础训练 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 16、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此

18、规律，C = 7、古希腊数学家把、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形数，根据它的规律，则第数，根据它的规律，则第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数的差个三角形数的差为为基础训练基础训练例例2，完成下列计算，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 规律规律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜测猜测：1+3+5+7+9+19=（ ）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律根据计算结果，探索规律3 3、观察下面一列数：、观察下面一列数：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7

19、7，将这列数排成下列形式：，将这列数排成下列形式： 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第按照上述规律排下去，那么第1010行从左边第行从左边第9 9个数是个数是_._.一、特例引入，揭示课题一、特例引入，揭示课题 题题1 1：观察下面的几个算式，你发现了什么？：观察下面的几个算式，你发现了什么？12 = 1 112 = 121 1112 = 1232111112 = 1234321利用上面的规律，猜想利用上面的规律，猜想111112=_ 题题2 2：

20、观察下面的几个算式，你发现了观察下面的几个算式，你发现了什么规律？什么规律？1+2+1 = 41+2+3+2+1 = 91+2+3+4+3+2+1 = 161+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25利用上面的规律，你能不能迅速猜出利用上面的规律，你能不能迅速猜出1+2+3+99+100+99+3+2+1= 第第1 1个个正方形正方形 第第2 2个个正方形正方形 第第3 3个个正方形正方形二、问题探究，积累经验二、问题探究，积累经验 拼第拼第1 1个正方形用个正方形用4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个正方形用个正方形用9 9个小正方形，按照这样的方个小正方形，按照这样的方法拼成的第

21、法拼成的第n n个正方形比第个正方形比第(n-1)(n-1)个正方形个正方形多几个小正方形？多几个小正方形？ 拼第拼第1 1个正方形用个正方形用4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个正方形用个正方形用9 9个小正方形，按照这样的方个小正方形，按照这样的方法拼成的第法拼成的第n n个正方形用几个小正方形？个正方形用几个小正方形？联体长方形的摆法：联体长方形的摆法：（填空）（填空）如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需_根火柴根火柴棒。棒。如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需_根火根火柴棒。柴棒。3n+15n+2如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联