七上+数学+第六章平面图形的认识(一)(2)+袁倩娣

1、南京书立行教育 最好的课堂，是学生学习行为积极、知识产生快乐。南京书立行教育数学课教案课题平行与垂直授课时间2016.1.22016.1.3授课班级基础班授课老师袁老师授课年级初一课 型新授课教学目标知识与技能1了解平面上两条直线的平行和垂直关系；2能用数学符号表示互相平行或垂直的直线；3了解平行线、垂线的有关性质。过程与方法通过老师的引导让学生学会自主总结与思考情感态度与价值观1经过观察与图案设计等活动，发展空间概念；2经历操作过程，发展有条理的思考与表达；3会画平行线、垂线，能进行简单的图案设计，学会表达。教学重点1平行、垂直的概念；2平行在平面及空间的位置关系。教学难点1平行与垂直的基本

2、性质；2平行与垂直性质的灵活运用。学情分析学生在小学已经初步学习了平行与垂直，为此次学习提供了基础与条件。教 具无教学过程6.4平行学习目标：1熟知平行线的定义，并会用符号表示两条直线互相平行。2会用直尺和三角尺画平行线，并熟知平行线的性质。3进一步培养动手能力。自主、合作、导学：教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程ABCDab活动一：（走进课本）右图中两条直线的位置关系式 。可以记作 或者 。总结： 叫平行线。ABC.D.活动二：（走进课本）1、 议一议：如图，经过点能画几条与直线平行的直线？经过点能画一条与直线平行的直线，它与中所画的直线平行吗？通过画图，你发现

3、了什么？总结：（平行线性质） 。 。活动三：用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？活动四：在如图所示的方格纸上，画DEAB，EFBC；ABC与DEF的大小有什么关系？活动五：按要求作图：在在边上取中点，过画的平行线交于点；在的边上顺次取三等分点，分别过作的平行线，交于点。量出的长，量出的长，你有什么发现？拓展延伸：如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表： n2345 nx课堂练习：下列说法中，错误的

4、是 （ ）A.直线ab，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则bcC.直线ab，bc,则acD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧下列说法中，正确的个数是 （ ）两条不相交的直线是平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；在同一平面内不相交的两条射线必平行。A、1个B、2个C、3个D、4个如图所示：EF/AB，FC/AB，则点E、C、F在一条直线上。理由是： . 。在同一平面内，直线1与2满足

5、下列条件，写出其对应的位置关系：（1）1与2 没有公共点，则1与2 ；（2）1与2有且只有一个公共点，则1与2 ；（3）1与2有两个公共点，则1与2 。6.5垂直学习目标：1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。3.体会数学在生活的魅力。自主、合作、导学：活动一：（走进课本）1.找出教室里互相垂直的线。2.想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？3.如果知道两条直线相交形成的角是，我们能说这两条直线垂直吗？1. 做一做：利用三角尺或直尺画两条互相垂直的直线，并用字母把它记录下来，你有几种记法？垂足是什么？活动二：（走进

6、课本）.BA.P.PAB1、 如左图，过直线AB外一点P作垂线，你能作几条？你可以得出什么结论?2、如右图，连接AP、BP，并过点P作直线AB的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?结论：（垂线性质） 。 。 活动三：如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O,COE=55,求BOD的度数。ABDCEO活动四：ACOBD如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOB+DOC等于多少度？为什么？课堂练习：1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度2 已知OAOC,且AOBAOC=23,则BOC的度数

7、是( )A.30 B.150 C.30或150 D.不能确定3 点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多为5厘米4. 如图4,计划把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：_ _总复习第二章 有理数一、比0小的数正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负 数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。2.具有相反意义的量 若正数表示某

8、种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8表示为：+8；零下8表示为：-83.0表示的意义 0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 4.有理数 定义：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） 分类： 按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数二、数轴 1.定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素

9、，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要 规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点 表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有 理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上 的点不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数

10、是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。3、 绝对值和相反数 绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 可用字母表示为： 如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。 可归纳为：a0， |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等

11、于 本身的数是非负数。） ：a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对 值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a取任何有理数，都有|a|0。 即：0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0； 一个数的绝对值是非负数.即：|a|0； 任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a； 绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0）， 则x=a； 互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0， 则|a|=|b|； 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a

12、|=|b|，则a=b或a=-b； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。 即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数 的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边 的小； 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而 小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对 值为同一个正数的有理数有两个

13、，它们互为相反数，绝对值为0的数是0， 没有绝对值为负数的数。 相反数 1.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 2.相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：相反数是成对出现的； 相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 3.相反数的性质与判定 任何数都有相反数，且只有一个；

14、0的相反数是0；互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反 数，则a+b=0 4.相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的 相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如； 5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如： -5的相反数是-（-5），化简得5) 5.相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数 或0。 当a0时，-a0（正数的相反数是负数） 当a0（负数的相反数是正数） 当

15、a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。四、有理数的加法和减法 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，和为零； 一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活

16、运用，以达到化简的目的，通常有 下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加“同号结合法”； 分母相同的数先相加“同分母结合法”； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法”； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于 原数。 即：当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加

17、法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加 号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法： 按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” 按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： .把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式 = -33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法） = -33+18-15-1+23 （省略加号和括号） = (-33-15-1)+(

18、18+23) （把符号相同的加数相结合） = -49+41 （运用加法法则一进行运算） = -8 （运用加法法则二进行运算） .把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式 = (+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法） = 6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号） = (6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合） = 4-10+3.8 （运用加法法则进行运算） = 7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） = -2.2

19、 （得出结论） .把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） -+-+- 原式 = (-)+(-+)+(+-) = -1+0- = -1 .既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 原式 = (+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) = +3-3+10-1 = (3-1)+(-3)+10 = 2-3+10 = -3+13 = 10 .把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -3+10-12+4 原式 = (-3+10-12+4)+(-+)+(-) = -1+ = -1+ = - .分组结合 2-3-4+5

20、+6-7-8+9+66-67-68+69 原式 = (2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69) = 0 .先拆项后结合 （1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）五、有理数的乘法与除法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正， 异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必 须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因 数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表 示为a=1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a 的倒数。 注意：0没有倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒 位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分 子、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不 改变这个数的性质