五年级奥数题100题附答案

1、五年级奥数题100题（附答案）1.7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002.(999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500个9000)=45000003199819991999819991999解：（19981998+1）1999819991999=199819981999819991999+19991998=19998=100004(873477-198)(476874199)解：873

2、477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）2。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个

3、数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810.有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。解：283335-307=39。11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数，则6311x=8（9+x），解得x=3。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均

4、分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13.妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每20天去9次，9207=3.15（次）。14.乙、丙两数的平均数及甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数及甲数之比。解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数及甲数之

5、比是11：7。15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-7414（个），而使大家的平均数增加了7674=2（个），说明总人数是1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）。16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半，又以5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米时的速度行进，另一半时间以5.5千米

6、时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则

7、两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（5270）182196（米）。19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6424（千米）20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习

8、跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒，乙比原来速度减少2米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又1/3米。21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达C站时

9、，乙车还需16-511（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11（11.5）4.4（时）4时24分，所以相遇时刻是924。22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度及慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1123.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6

10、：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-2416（米），丙的速度25.在一条马路上，小明骑车及小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差

11、追及距离”，可列方程10（ab）20（a3b），解得a5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒

12、从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米秒，行人速度为b米秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙

13、干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读及未读的页数之比是34，后来又读了33页，已读及未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那

14、么还需多少时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个所以这批零件共180个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠

15、的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？36.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人及调来8人相比，10天少完成（8-3）10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=10

16、0（份）。调来2人需100（2+2）=25（天）。37.解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分及图（1）阴影部分面积相等？解：（2） （4） （7）（8） （9）40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（ ），解：括号内填95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减141.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字

17、中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少7，999/7=1425所以下面减上面最小是51333-1=13321332/7=1902所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。42.如果四位数68能被73整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6因此这个商是86。43.求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）44. 12315能否被 9009整除？解：能。将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345.能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个

18、数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？解：不能。因为12345621，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和及偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和12365，所以不可能组成。46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数及第二大47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是233272

19、和25396，各有12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是223560，223784和2325=90，各有12个约数。所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。解：6，10，1549.有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。50.三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若

20、其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为54，12=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动10812=9（次）。52.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，

21、4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因为（a1）及（a1）是相差2的质数，在131中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19

22、；21，31。经试算，只有当a6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111337，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6及5的最小公倍数是30

23、，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？解：8000元。按两种价格出售的差额为960832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20，故按定价出售的收入为179220=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。58.甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59.学校数学竞赛出了A，B，

24、C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人），只做对一道题的人数为25111=13（人）。60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。61.在前1000个自然数中，既不是平方数

25、也不是立方数的自然数有多少个？解：因为3121000322，1031000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100个63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216种64.已知15120=243357，问：15120共有多少个不同的约数？解： 15120的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0

26、，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5422=80（个）。65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有050本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有12351=1326（种）。66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。

27、每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有810=80（种）。67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种68有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中，三位数各不相同的有998648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有9006489=243（个）。70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有

28、334！=216（个）。71.左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55个72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35种73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-16245（份），即每周长草15份，牧场原有草16215672（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72612（周）。74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的

29、水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6台抽水机需抽48（6-4）=24（时）。75.规定a*b=(ba)b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从5！开始，以后每一项的个位数字都是0所以1！+2！+3！+99！的个位数字是3。77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三

30、面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=6420064=38所以至少有4个信号完全相同。77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉因为370366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。证明：把前11个自然数分成如下5组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。79.小明去爬山，上山时每时行2.

31、5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800千米。提示：从A到B及从B到A的速度比是54，从A到B用81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：111111= 111111解答：91*11*111=11111182甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数及丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1丙数是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x

32、+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是38312345654321(12345654321)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有70-24*2=22个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶

33、数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*1787.两个质数的和是39，求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=7488.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8所以甲拿的2，3，84+5+6=15因此乙拿的是4，5，689.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这4个数是6，7，8，990.证明