题目一次函数与二元一次方程(组)

1、题目：一次函数与二元一次方程（组）教材：人教版八年级（上） 第十一章 第三节正文教学设计一、教学目标：（一）教学知目标1、理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系2、会用图象法求二元一次方程组的解（包括近似解）3、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题4、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性（二）能力目标、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力3、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关

2、的实际问题（三）情感目标1、通过积极参与课堂活动，提高学习兴趣，激发学生的求知欲2、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。二、教学重点、难点：重点：1、探索一次函数与二元一次方程(组)的关系及实际问题的探究建模2、灵活运用函数知识解决实际问题难点：1、情感上难点，如何使学生乐意接受用图象法解二元一次方程(组)2、知识上难点，综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。三、教学方法学法：自助式学习方法：通过小组合作

3、，课堂发言，使学生产生成就感，从而激发学生的学习兴趣 探究式学习方法：通过观察、分析、讨论，掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系。教法：在教学方法上注重知识之间的内在联系，整个教学过程始终把一次函数与二元一次方程(组)的关系作为主线，坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。四、教学手段：采用多媒体电脑课件辅助教学教学过程设计：问题情境师生活动设计意图情景园、数学典故展示通过法国伟大的数学家笛卡尔在蜘蛛爬行的启示下，创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系，使数学的发展进入了一个新的领域-解析几何这个故事引入，使学生深刻体会到数学源于生活，从

4、而唤起学生对知识学习的渴望。知识园、想一想从提问y=2x-1是什么引入,体现了从多个角度看问题的方法。初步体验数形结合。引出1、二元一次方程组 的解是 引出：1、对于直线上每个点(x,y)，则 x、y 是方程的解；2、以方程每一组解为坐标的点，都在它所对应的一次函数的图象上引出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少；2、在同一坐标系中画出一次函数和y=2x-1所对应的直线。观察：观察这两条直线，它们有几个交点？交点坐标是什么？这个交点坐标是方程组 的解吗？最后引出1、从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。2、总结图象法解方程

5、组的一般步骤:变一般 画图象 找交点 写结论练一练1、利用函数图象解方程组:应用园、活动一例1、解方程组活动二例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？ 方法一：设上网时间为x分钟，若按方式收费，y=0.1x元；若按方式收费，y=0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象解方程组：得所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出 方法二：设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为：y=(0.05x+

6、20)-0.1x 化简得：y=-0.05x+20在直角坐标系中画出函数的图象计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400，0）由图象可知活动三例3、利用图象解一元一次方程2x-1=3x+5时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出直线y=2x-1和直线y=3x+5，两图象交点的横坐标就是该方程的解已知函数y=x3的图象(如图)：求方程:x3=x+2的解(结果保留2个有效数字)丰收园、理一理本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地

7、把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利课后作业 习题1136、8、9、11题在老师的描述中，学生猜数学家名字。学生倾听、体会数学源于生活的道理。教师提问，学生回答，必要时可以给予适当的提醒。学生独立思考问题。师生共同归纳：(1)由问题得到每个二元一次方程方程都对于着一个一次函数，于是也对应一条直线。(2)从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。活动中，教师应重点关注：学生能否通过问题体会到一次函数与二元一次方程方程（组）在数及形两个方面的关系。教师示范画图，提问。师生共同归纳得到：从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定

8、两条直线交点的坐标。活动中，教师应关注：1、学生能否通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组。2、学生是否能意识到用图象法求二元一次方程组的解的优点和缺点。3、引导学生归纳出用图象法解二元一次方程组的具体步骤： 学生独立思考问题（也可以同桌讨论），教师巡视，对学生在解题中出现的问题进行帮助。学生独立思考问题（也可以同桌讨论），教师巡视，从学生在解题中出现的问题引出。体现了图象法解题的直观性。学生分组讨论(以4人为一组)后发表见解，相互交流。教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关。然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并

9、展示规范解答。活动中，教师应重点关注：1、学生能否建立方程和函数模型。2、学生是否能利用作差的方法去比较两个函数值的大小。3、学生是否能得到所画的函数图象是射线。4、学生是否能利用图形，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式。通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值体现了图象法解题的实践性活动思考以下几个问题：能否理解题目中提示的解题方法能否利用提示中的解题方法解决这个题目？关键在哪里？如果转化？学生在教师引导下，通过合作学习，解决问题，使学生更清楚看到函数图象法在解决问题时的优越性，体会“数”“形”结合在解题时的魅力。强调

10、：作图的准确性体现了图象法解题的拓展性。这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？ 你知道了，学会了，发现了教师的话：一个思想：数形结合思想两个角度：从“数”的角度去看 从“形”的角度去看三个应用：直观性 实践性 拓展性四个步骤：变一般 画图象 找交点 写结论通过师生之间的互动、数学家在生活中的现象的启迪下发现问题、解决问题的过程引入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。通过从多个角度看问题的方法。培养学生思维的灵活性通过设置问题，帮助学生体会二元一次方程方程与一次函数的对应关系。通过直接小结，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交

11、点坐标的关系作好铺垫。通过设置问题，让学生通过画图去探索从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程方程组的关系。并总结出图象法解方程组的一般步骤。通过练习，帮助学生巩固用图象法解方程组。这节课学生的最大困惑在于为什么要学习这种麻烦的解题方法，它有什么真正的用处。这题体现了用图象法解题的直观性。通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关的实际问题让学生体会方程(组)、不等式和函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题。解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机的结合起来。这题体现了图象法解题的实践性 经过这一活动，巩固所学知识，体现了图象法解题的

12、拓展性通过小结，明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。附：板书设计1133 一次函数与二元一次方程（组）数形结合(1)从数的角度看(2)从形的角度看图象法步骤:1、变一般 2、画图象 3、找交点 4、写结论直观性 实践性 拓展性教学设计说明一、对教材的认识本节课是学生学完一次函数、一元一次方程、与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探讨。是重新认识已学过的一些数学概念，从运动变化的角度，用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析通过本节的教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使得

13、新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性一次函数和二元一次方程（组）安排了两个内容：一是探索一次函数和二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。由于学生已经具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力。因此我在引导学生得到一次函数和二元一次方程（组）关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数和二元一次方程（组）的关系。 数形结合是初中数学的一种重要思想方法，虽然用一次函数图象来解方程组或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、二元一次方程组与一元一次不等式之间的联系，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要二、具体思路：1

14、、这节课，通过四个园：情景园、知识园、应用园、丰收园，让学生充分领列了数形结合的魅力。并把数形结合的思想方法贯穿始终。2、通过猜数学家名字和数学家从生活中的现象的启迪下发现问题、解决问题的过程引入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，领会数形结合的好处。兴趣是学好数学的保证，而从多个角度看问题的方法，培养学生思维的灵活性。最后用华罗庚的话:数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。作为结尾，起到前后呼应的作用。3、在知识园，通过师生之间的双边活动，学生学到了从数和形两方面看解二元一次方程(组)，总结出了用图象法解二元一次方程(组)的一般步骤。叫学生自己取名字，是为了激发学生

15、的兴趣。4、在应用园，通过三个不同的例子，充分展示图象法解方程的直观性、实践性和拓展性，用图象法解方程组虽然直观但很麻烦，许多学生对此没有兴趣，而这节课从解方程组入手，充分体现了方程组用图象法解题的优越性，用例1、例3解决了学生情感上难点，使学生产生学习的动力。5、在丰收园，通过理一理和师生之间的双边活动，最后总结出：一个思想、两个角度、三个应用、四个步骤，使这节课的脉络十分清晰。6、这节课学生通过自主探究与合作学习相结合，激发了学习的内驱力，然后将自主探究的成果与同伴分享，进行合作交流，促进了他们的共同发展与提高，也培养了合作互助的团队精神。7、体现了以学生为主体的新课程理念。本节课自始至终

16、以学生为主体，教师作为课堂的组织者与参与者，融入到学生的学习中去，从而最大限度地发挥学生的积极性与主观能动性。教学反思回顾整个备课过程，拿到教材，首先想到的是定目标、定主题.我把这节课的主题定为用函数观点解决实际问题，属于操作探究类课。因此，本课的侧重点自然就放在综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决有关的实际问题上。在整个教学过程中，我始终以二元一次方程组和一次函数的联系（即数形结合）为主线，给学生以充分的时间思考、观察、动手，充分暴露他们的思维过程，并给予一定的点拨.在整个课堂里，我真正做到了是“学生活动的组织者，问题的澄清者，思维的激发者”，引导、参与了学生的整个学习过程.一、本节课

17、的成功之处1、创设的教学情境恰到好处，在上课前通过向学生展示数学典故，吸引了学生的注意力，也使学生深刻体验到数学来源于生活。数学家的灵感都是从实际生活中得到的，从而唤起学生对知识学习的渴望。最后用华罗庚的话:数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。作为结尾，起到前后呼应的作用。2、这节课学生的最大困惑在于为什么要学习这种麻烦的解题方法，用图象法解方程组虽然直观但很麻烦，许多学生对此没有兴趣。而本节课通过例1、例3，充分体现了方程组用图象法解题的优越性，解决了学生情感上难点，使学生产生学习的动力。3、这节课的层次非常鲜明，脉络清晰。通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系

18、的探究、数形结合思想的渗透及相关实际问题的解决，使学生学会了用函数的观点去认识问题的方法。4、自主探究与合作学习相结合，效果明显。本堂课主要有三次自主探究与合作学习，学生通过自主探究获得新知识，激发了学习的内驱力，然后将自主探究的成果与同伴分享，进行合作交流，促进了他们的共同发展与提高。既培养了他们的独立思考能力，也培养了合作互助的团队精神。5、体现了以学生为主体的新课程理念。本节课自始至终以学生为主体，教师作为课堂的组织者与参与者，融入到学生的学习中去，从而最大限度地发挥学生的积极性与主观能动性。师生之间的默契配合与互相交流使我和学生都保持了课堂中的激情。6、最后小结条理清晰，结构严谨。7、

19、这节课，通过四个园：情景园、知识园、应用园、丰收园，让学生充分领列了数形结合的魅力。并把数形结合的思想方法贯穿始终。二、本节课需要改进之处1、比较遗憾的是我对这套教材不够熟悉、有的地方教材处理不够到位。如例3，我原来设计的是求方程:x+1=的解,后来发现反比例函数没学，就改成求方程:x+2=x2的解,但二次函数的图象先告诉学生。再一想，反正图象告诉学生，那直接用原题得了。点评时专家指出题目最好变成求方程2x+1=3x-1的解，与前节课内容相呼应。但我还是认为把题目改成：求方程:x3=x+2的解这样更能体现图象法解方程的优越性和拓展性。2、由于多媒体出点问题，学生的作品没有及时的展示。匆忙中又把上课时间记错了，多上了4分钟。3、在知识园，一对一的提问处理不够得当。应急反应有点欠缺。4、例1学生动手时间偏多。由于自己是个男老师，对调节课堂气氛做的还不够。有待于今后工作中改进。同时也希望在坐专家的指点专家点评舟山市初中数学教研员（周海红）新理念下的数学教学与传统的数学教学有着明显的不同。新的数学理念要求教师引导学生经历“做数学”的过程，明