复合函数奇偶性的判断方法_第1页
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文档简介

1、函数奇偶性判断方法的教学1.函数奇偶性的必要性：函数的定义域必须关于原点对称，这样该函数可能有奇偶性。2.定义法：x属于函数y=f(x)的定义域A,且-x属于A的条件下，如果f(-x)=-f(x)则y=f(x)为奇函数，如果f(-x)=f(x)则y=f(x)为偶函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)=0 则y=f(x)为偶函数且奇函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)等于不为零的一个常数，则y=f(x)为偶函数。3.根据函数图像对称性来判断：如果函数图像关于原点对称，则为奇函数，如果函数图像关于y轴对称，则为偶函数。4. 分段函数奇偶性的判断：要看每段上f(-x)与f(x)的关系，或要

2、取绝对值符号，化简函数式。5.复合函数奇偶性的判断：函数 y=f(t)且t=g(x),如果f(t)为奇（偶）函数，则t=g(x)为奇（偶）函数。6. 互为反函数的关系判断：如果一个函数是奇函数，则它的反函数也是起函数，但偶函数就不能这样的关系。7. 用特殊值判断函数的奇偶性：比如：f(x)满足，f(x y) f(x-y)=2f(x).f(y), 且f(1)不等于f(2),求证：f(x)为偶函数例题：判定函数的奇偶性和单调性 分析：不难判定函数的定义域是；又因为 可得是奇函数，因此，把握在上函数的单调性，就能把握函数在定义域上的单调性，将的解析式变形为 ，设， 我们已经熟知函数在区间上单调递减，

3、在区间上单调递增，且，那么，由就可以推断函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，再由是奇函数就可判定在和两个区间上都是减函数；在区间上是增函数这样，利用函数的单调性的定义推证的单调性的目标就明确了 解：函数的定义域为， 又 故是奇函数，任取，且 其中和恒为正数 当， ，即 当时，且， 由此可得， 即 当时， 即 综上所述，函数在和上都是减函数，在上是增函数 说明:我们还可以利用函数的奇偶性和单调性对的性质作进一步研究首先作出函数的草图，我们发现: 当时，；当时，；当时， 这说明图象位于第一、三象限，且通过原点， 当或即时，说明图象向左、向右都无限接近轴，再加上对的奇偶性和单调性的推断，就可描绘出函数的图象，在图象上我们还能推断：当时，取得最小值为，

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