勾股定理教学设计与反思

1、教学设计基本信息名称勾股定理执教者广平县南阳堡中学贾少敏课时1所属教材目录八年级数学第十七章第三节第一课时教材分析这节课是九年制义务教育教科书（冀教版）八年级第十七章“特殊三角形”第三节第一课时的内容：勾股定理。它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形相关问题的主要依据之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占重要地位，学好本节至关重要。学情分析学生此前学习了三角形的有关知识，初步认识了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的概念，又学习了它们的性质，在此基础上学习勾股定理，可以加深学生对图

2、形的认识，提高学生对数形结合的应用和理解。教学目标知识与能力目标经历勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。过程与方法目标1.经历“测量-猜想-归纳-验证”等一系列过程，体会数学定理发现的过程2.体会数形结合和从特殊到一般及化归的思想方法。情感态度与价值观目标1.感受数学文化，激发学习热情2在探究活动中，让学生获得参加数学活动成功的经验。教学重难点重点勾股定理的证明与运用难点用面积法等方法证明勾股定理教学策略与 设计说明整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程在本节学习中教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并加入到学

3、习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，实现学生的主体地位。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，导入新课（三分钟）活动1展示图片:1955年希腊发行的一张邮票为了纪念勾股定理这个伟大的发现。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。  我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾

4、等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。让学生充分感受人类在数学研究方面取得的伟大成就，激发学生揭开勾股定理神秘面纱的求知欲，引出课题。（二）猜想探索活动2 动手画三角形（五分钟） 我们首先画一个直角三角形，使角边分别为3cm和4cm.测量一下斜边是多少？ 再画一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边是多少？你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？完成P150“一起探究”在学生讨论基础上归纳：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动3证明勾股定理 P151 “试着做做”（十分钟）问题1：怎样表示正方形AB

5、DE的面积？有几种表示方法？问题2：表示正方形的算式之间有什么关系？引导学生推理证明勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为a,那么a2+b2=c2.活动4展示验证勾股定理方案活动方法：请各小组利用手中卡片设计一种方案验证勾股定理并展示。1234组1展示：用4个全等的直角三角形拼成如上图形，则大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积。组2展示：（三）归纳总结，描述定理（五分钟）文字语言：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为a,那么a2+b2=c2.符号语言：在RtABC中，C=90°，BC=a,AC=b,AB=c.图形语言：（四）巩固练习（十二分

6、钟）1. 完成P152练习1题-4题。2. 直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边为 。3. 直角三角形的一条直角边为6，斜边为10，则另一条直角边为 。（五）当堂检测（七分钟）1.对于任意直角三角形，它的两直角边的 等于 ，这就是 定理。2.如图所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是 。12131. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5,b=12,则c= (2)若b=20,c=25,则a= 。4.在RtABC中，C=90°，a:c=3:5,b=8,则a= c= .激发学生爱国意识在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说

7、出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正形的面积；引导学生归纳，规范语言巡回指导，适时点拨学生观察 ，聆听学生动手画出斜边并观察思考。学生观察图形、计算并在小组内讨论交流。学生先独立思考，然后组内交流讨论，组内派代表回答。正方形面积可表示为：（1） c2（2） (b-a)2+4×ab小组交流讨论拿出设计方案，给出合理解释。（3）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益从各方面总结勾股定理。初步应用知识创设情境，激发学生学习热情，激发求知欲望，培养爱国热情。通过实际观察计算，体会直角三角形三边关系。体会证

8、明的重要性，培养推理能力。培养学生合作精神。让学生了解“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和爱国热情。培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩中提高。培养学生数学语言的表达能力。实现学生从理解知识到初步运用知识的提升。巩固勾股定理，提高学生对勾股定理的应用能力。课堂小结2分钟1.通过今天的探究学习，你的收获？小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。运用“勾股定理”应注意什么问题？布置作业1分钟课本第152页习题A组第1题（全体做），第2题（1-15号做）。板书设计1731勾股定理 一、测量观察图形二、

9、猜想探索勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。三、证明并验证勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为a,那么a2+b2=c2.教学反思勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。 我对本节课的教学过程是这样设计的：1、创设情境，激发兴趣通过欣赏1955年希腊发行的邮票，激发学生学习兴趣，引入课题。2、设计5个活动环节证明并验证定理。先让学生利用学具自己剪拼图形，后利用图形面积关系进行证明。不论拼图还是证明难度都比较大，组织学生开展小组合作学习时。需要老师巡回辅导，给予学生必要的帮助。整节课以自主探索知识，小组讨论交流为主，学生通过自己的活动得出结论，使创新精神和实践能力