导数及其应用71457

1、导数及其应用1导数的概念：函数y的导数，就是当0时，函数的增量y与自变量的增量的比的，即2导数的几何意义：设函数y在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.3求导数的方法(1) 八个基本求导公式； ；(nQ) ， ， ， (2) 导数的四则运算 ，4 函数的单调性 函数y在某个区间内可导，若0，则为；若0，则为 .（逆命题不成立）(2) 如果在某个区间内恒有，则.注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.例题讲解1.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.2：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过

2、点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.10：已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式训练：设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值.导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.e2B

3、.2e2 C.e2 D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）4.设aR,若函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点，则 ( )A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为 （ ）A.6,9B.9,6 C.4,2 D.8,66.已知x0,y0，x+3y=9,则x2y的最大值为 （ ）A.36 B.18

4、 C.25 D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 （ ）f(x)>0的解集是x|0<x<2;f(-)是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值.A.B.C.D.8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )A.0f(3)-f(2)B.0f(3)-f(2) C.0f(3)f(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A.a3B.a=3C.a3D.0<a<310.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则

5、a、b的值为 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确11.使函数f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的x为 （ ）A.0B.C. D.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<二、填空题13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：f(x）在-2，-1上是增函数；x=-1是f(x)的极小值点；f(x)在-1，2上是增函数，在2，4上是

6、减函数；x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为.16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.三、解答题17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围.18.设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-,-2)和(2,+）上是单调增函数；q:不等式x2-2xa的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.19.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函数，试确定实数a的取值范围.20.已知定义在R上