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文档简介

1、第六章 多元函数微分学一. 考虑二元函数的下面4条性质( I ) 在点处连续; ( II ) 在点处的两个偏导数连续;( I II) 在点处可微; ( IV ) 在点处的两个偏导数存在;若用表示可由性质P推出性质Q, 则有( A ) ( B )( C ) ( D )解. 在点处的两个偏导数连续, 则在点处可微, 在点处可微, 则在点处连续. 所以. ( A )为答案.二. 二元函数 在点(0, 0) 处( A ) 连续, 偏导数存在; ( B ) 连续, 偏导数不存在;( C ) 不连续, 偏导数存在; ( D )不连续, 偏导数不存在.解. 所以 不存在, 所以在点(0, 0) 处不连续,

2、排除 ( A ), (B);. (C )为答案.三. 设f, g为连续可微函数, , 求.解. , . 所以四. 设, 其中j为可微函数, 求.解. 原式两边对y求导. . 所以五. 设.解. 由上述表达式可知x, z为自变量, 所以六. 求下列方程所确定函数的全微分:1. ;2. .解. 1. , 所以, 所以所以 2. , 所以, 所以所以 七. 设, 其中f具有二阶连续偏导数, 求.解. =八. 已知.解. =九. 已知.解. = = =十. 设确定, 求.解. 以上两式对x求导, 得到关于的方程组由克莱姆法则解得, 十一. 设解. =于是 = = 0十二. 设, 其中f(u, v)具有二阶连续偏导数, 二阶可导, 求.解. =十三. 设

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