导数的概念说课稿

1、一、指导思想与理论依据本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第一章导数及应用导数的概念（课本P4P6）数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”本节课采用了探究式、发现式的教学方式，就是让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得概念、公式和原理（李伯黎、燕国材主编：教育心理学，华东师范大学出版社，1993年版，第319页）二、教学背景分析（一）授课内容分析自17世纪牛顿和莱布尼兹发明微积分之后，微积分得到了突飞猛进的发展，并广泛应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域，推动了科学技术的迅猛发

2、展，揭开了人类事业发展的新篇章导数作为微积分的核心概念，其地位举足轻重中学数学教材把“导数及应用”单独作为一章，“导数的概念”是全章重点内容之一，这不仅源于导数自身的严谨结构，更重要的是，对导数的深入理解与熟练应用是一种高明而又复杂的数学思维用导数处理函数的相关问题更具普遍性，更能获得理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量、无限逼近的极限思想，从而运用更高的数学工具和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题为了使导数的概念更容易被理解、接受，新教材改进了旧教材的方法，依据高中学生的认知水平，从平均变化率入手，用直观形象的“无限逼近”方法定义导数，深入浅出的展示了导

3、数概念的要领和实质（二）学生情况分析通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及前节课中平均变化率的学习，学生已经对变化率的概念有了初步的了解和和直观的认知，这些将对本课程（导数的概念）的学习起到重要的铺垫作用此外，本班是高二年级理科实验班，学生思维活跃，学习积极性高，已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与能力（三）教学方式、学习方式与教学手段说明1关于教学方式的选择为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动愉快的学习，本课程将采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式课堂教学始终贯彻“教师、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地动手

4、、动口、动脑，参与教学全过程；注重思考方法的渗透，以已知探求未知，激发学生的学习热情；注重抽象概念不同意义间的转换，从实际意义入手，阐述数值意义，揭示几何意义；深入挖掘具体知识中所蕴涵的数学思想方法，使学生在数学知识的广度和思维的深度上有所收获，逐步掌握数学研究的思考方式和方法2关于学习方式的指导丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念通过“导数概念”的学习，使学生学习数学家研究数学的方法，掌握“以已知探求未知”的学习方式，培养自主探索、动手实践、合作交流的良好学习习惯在本课程教学中，从“求高台跳水运动员在时的瞬时速度”这个具体问题入手，引导和帮助学生动手计算、观察、

5、分析、比较、归纳、发现规律，亲身经历数学研究过程，自然获得导数的概念本节课的核心概念，实现从具体问题抽象为一般问题的目标；然后指导学生运用导数的概念解决实际问题，体现导数的工具作用和数学的应用价值3关于教学手段的选择现代信息技术的广泛应用正在对数学教学和数学学习产生深刻的影响，我们提倡信息技术与教学方式的适当结合，更好地揭示数学的本质，帮助学生正确地理解数学知识鼓励学生用信息技术进行探索和发现，有利于学生的数学学习本课程将运用计算机辅助教学利用PowerPoint幻灯片，活跃课堂气氛，丰富教学内容，提高学习效率；利用flash课件的动态演示，展示数与形的优美结合，使信息技术真正为教学服务；学生

6、相互合作，动手实践，利用计算器（还有同学用到了电脑），真正经历从发现、类比到创新的全过程三、教学目标设计（一）关于教学目标的制订1通过对高台跳水实例的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡，体会导数概念的实际背景2领会瞬时变化率的实质，形成导数概念，了解导数内涵3通过导数概念的形成过程，学习归纳、类比的推理方式；体验无限逼近、从特殊到一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力；培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观（二）教学重点与难点的确定1教学重点：导数定义的形成过程和导数的内涵2教学难点：对导数定义的理解四、教学过程与教学资源设计教学

7、基本流程：自主探索，解决提出的问题高台跳水运动员在时的瞬时速度为明确解决问题的想法及途径进行不同想法的比较，确立最终解决方案创设情境，研究具体问题求高台跳水运动员在时的瞬时速度由具体问题抽象为一般问题获得导数定义循序渐进，解决实际问题了解导数的内涵及应用导数课堂小结思考探究问题教学过程：教学流程设计意图师生活动备注(1)复习回顾，引入这节课所要研究的问题(1)让学生认识到平均速度只能粗略描述高台跳水运动员在某段时间内的运动状态(2)让学生产生进一步学习的欲望，即有必要知道高台跳水运动员在任意时刻的速度师生共同回顾上节课所学内容，由运动员在这段时间里的平均速度为0，引出我们需要求运动员在任意时刻

8、的速度，即瞬时速度在此之前学生已经完成了1.1.1的探究作业.教学流程设计意图师生活动备注(2)如何求高台跳水运动员在时的瞬时速度？如果我们将与关系改为：如何求运动员在时的瞬时速度呢？(1)使抽象问题具体化，即求运动员在时的瞬时速度(2)针对具体问题情境，寻求解决问题的想法.问题学生可以用物理方法解决，但问题用学生已有的知识结构不能解决，从而使学生产生学习新知识的愿望(1)首先由学生介绍问题的物理解法，然后教师提问“我们能不能用已有方法解决问题？”(2)引导学生”以已知探求未知”，组织学生从高台跳水这个模型入手，讨论运动员在附近的平均速度和时的瞬时速度之间的关系，阐述想法.(3)师生共同确定想

9、法：先计算附近的平均速度，然后再细致地观察它附近平均速度的特点.(1)应特别注意思考方法的引导， 以已知探求未知.(2)如何用数学语言描述附近是难点，基于课堂时间的考虑，上节课教师和学生已经充分交流过，学生基本可以准确描述了 (3)由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究(1)熟悉符号，鼓励学生尝试用来计算高台跳水运动员在前后运动员的平均速度(2)让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势.(3)理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点，突破难点教师在巡视中，努力做到：(1)引导学生采用简洁的数学表达式计算运动员在2+，2（

10、及2，2+（的平均速度.(2)教师根据课堂情况，合理调整四个学习小组的探究任务，努力做到学生动手计算的过程中，既有从左边逼近2s时平均速度的数值，也有从右边逼近2s时平均速度的数值，两次体会无限逼近的数学思想 直观的想法需通过数量计算得以明确.根据学生实际情况，可适当增加表格中的取值，更多的数值有利于学生发现其中蕴涵的规律.教学流程设计意图师生活动备注(4)教师组织学生以小组为单位进行探究成果展示(1)学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，以便观察、比较、归纳、提炼实质.(2)让学生经历观察、分析、比较、归纳、发现规律的过程，体会瞬时速度的含义.(1)组长或小组代表上台展示本组的具体实施步骤

11、、计算过程、计算结果、从中发现的规律(2)教师结合学生展示情况，作必要的说明和展示(3)解决了我们提出的问题：当趋于0时，运动员的平均速度趋于一个确定的值.即运动员在时的瞬时速度为(4)教师介绍符号表示，并解释符号含义.为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即在这里应给予学生充分思考和讨论的时间和空间，引导他们说出自己的发现，并逐步修正到最终的结论为止.(5)对的再认识.通过数与形的结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的难点，让学生感受数学的简约美，加深学生对知识的认识和理解(1)教师借助图象进行动态演示(2)学生从一次函数的角度解释：(6)运动员在时的瞬时速度的形式化表示从特殊点上

12、升到任意点瞬时速度的表示，提高了他们的思维能力，体现了特殊到一般的思维方法，并养成规范使用数学符号的习惯(1)带领学生回顾探求时瞬时速度的全过程(2)引导学生继续思考：运动员在某个时刻的瞬时速度如何形式化表示？(3) 引导学生意识到将代替2，可类比得到：与旧教材相比，这里不提及极限概念，而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度，更符合学生的认知规律.教学流程设计意图师生活动备注(7)将这个变化率问题中的函数用来表示，得出函数在处的瞬时变化率(1)引导学生舍弃具体问题的实际意义，抽象得到导数定义，由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃.(2)通过对导数概念的分析， 加深

13、学生对导数概念的理解.(1)在前面问题的铺垫下，教师进一步提出，函数在处的瞬时变化率即在处的导数，记作： (也可记为)(2)教师强调对导数概念的理解.这是学生思维上升的又一个层次，在这个过程中应特别注意教师的引导作用.(8)学生介绍导数产生的背景和作用(1)提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活.(2)让学生体会导数具有工具性作用，后面我们会利用它重点解决函数单调性及最值问题，鼓励大家课下自主学习教师结合课前学生上交的预习作业，安排同学课上介绍展示自己的预习成果这个环节基于已经布置了课前预习作业教学流程设计意图师生活动备注(9)例1将原油精炼为汽油、

14、柴油、塑胶等不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果在第时，原油的温度（单位：）为计算第2和第6，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义巩固对导数定义的理解，感受导数内涵.(1)从学生的已有知识出发，让学生独立完成例1，上台板演，让学生感受利用导数解决具体问题的一般过程(2)说明导数反映了函数在附近的变化情况(3)教师规范利用导数解决问题的一般步骤根据学生解题情况，教师注意矫正学生出现的问题，强调细节(10)本节课的学习小结这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟悉过程让学生通过小结，反思学习过程，加深对导数的产生背景和形成过程的印象，从而深刻理解导数概念及其内涵领会研

15、究问题的方法；明确研究问题的步骤(1)学生自主思考后，课堂集中交流，师生互相补充完善(2)教师适时点拨和引导，小结应包含如下三方面内容：一知识方面：导数的定义及其内涵；用导数求瞬时变化率问题二数学思想方法：无限逼近的数学思想，从特殊到一般的探究方法三研究问题的步骤：提出问题、寻求想法、确定想法、实施操作、发现规律；思考方法：以已知探求未知(11)课下探究的问题(12)布置作业(1)为“导数的几何意义”的教学打下铺垫(2)通过作业发现和弥补教学中的不足，注重个体差异，因材施教(1) 第4题(2)求函数在处的导数板书设计：板书设计清楚整洁，便于突出知识目标五、学习效果评价设计本节课对学生学习效果及

16、教师自身教学效果的评价，围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅的原则进行.（一）过程性评价在课堂教学过程中，从学生的参与程度、概括能力、推理能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习进行评价对出现问题的学生，教师善于发现其可取之处，耐心引导，对其问题细心分析，有助于培养他们勇于面对挫折、持之以恒的科学探索精神当学生做的精彩、有创新时，教师及时地给予了充分的鼓励，从而进一步激发了学生创造的潜能和学习的兴趣.（二）阶段性评价通过作业完成情况对学生的阶段性学习成果进行评价.准备下节课用如下练习来检测学生对导数概念的掌握情况.根据学生的完成情况，采取相应的教学策略.六、教学设计的特

17、点数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门充满思维的学科，而概念又是这种思维的语言，因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的根基正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学重要的环节.结合新课程的理念和我所教的学生的实际情况，进行了这样的教学设计，与自己以往的教学设计及其他教学设计相比主要有以下两个特点：（一）设计理念1体现数学来源于实践的认识论每一个概念的产生都有丰富的实际背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，失去了感受数学来源于生产实际的极好机会. 弗兰登塔尔认为，数学教育应从学生熟悉的现实生活开始. 根据这一观点，我引导学生从高台跳水这一实际问题出发进行研究，揭示数学来源于实践的真谛通过师生共同活动，着力体现教师“导”、学生“学”及其教学过程中的“悟”三个子系统中多要素的和谐统一2遵循特殊到一般的认知规律本节课的设计，通过将实际问题数学化，从具体问题到抽象概念，很好地遵循了特殊到一般的认知规律，符合可接受性和可操作性原则，本能地把教学目标的落实融入到教学过程之中通过演绎导数的形成、发展和应用过程，帮助学生主动建构概念3重在提高学生的实践能力与创新意识贯彻新课程精神，根据学生实际