北师大版高中数学必修5-3.4《二元一次不等式（组）与平面区域》参考课件

1、一、引入一、引入: 一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标准是标准是240元，又知其他费用最少支出元，又知其他费用最少支出180元，而元，而每月可用来支配的资金为每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可元，这名新员工可以如何使用这些钱？以如何使用这些钱？问题：问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？ 设用餐费用餐费x元，其他费用元，其他费用y元，由题意知，满足下面不等式元，由题意知，满足下面不等式确定平面直角坐标系中确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域不等式组的解集区域X+y500 x240y180二、新知探究：二、新知探

2、究： 1、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？表示什么图形？ -3x4二、新知探究：二、新知探究： （2）探究）探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式 x y 0的解为坐标的解为

3、坐标的点都在直线的点都在直线x y = 0的右下方；的右下方；反过来，直线反过来，直线x y = 0右下方的右下方的点的坐标都满足不等式点的坐标都满足不等式x y 0。 Oxyx y =0二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究）探究 结论结论 不等式不等式x y 0表示直线表示直线x y = 0右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。 注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界OxyOxy二、新知探究：二、新知探究： 3、探究

4、二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0二、新知探究：二、新知探究： 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域

5、的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 2y 3 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 2y - 3，因为因为 0 + 20 3 = -3 0表示的表示的平面区域内，平面区域内，不等式不等式x + 2y 3 0表示的区域如图所表

6、示的区域如图所示。示。三、例题示范：三、例题示范：试确定集合表示的平面区域 032,yxyx例1：xyx+2y3=0 x+2y3=0323课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xyx+y-1=0 x-y=0三、例题示范：三、例题示范：01 yx0 yx2xx=2如：不等式组如：不等式组 0403xx的解集为数轴上的一个的解集为数轴上的一个区间（如图）。区间（如图）。 -3x4课堂练习课堂练习2：课本第课本第98页的练习页的练习1、3。 1、图中表示的平面区域满足不等式（、图中表示的平面区域满足不等式（ ）（A） x + y 10 （C） x y 1 03、本节开头不等式组表示的、本节开头不等式组表示的 平面区域是平面区域是B11xyox + y =500y =180 x =240500500 xyoX+y500 x240y180 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。 判定方法：判定方法： 直线定界，特殊点定域。