结构力学习题集(I)

1、结构力学习题集(I)杆系结构的计算1.（1-3）分析下图所示平面杆系的多余约束数和几何不变性 解：（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由九个自由节点和十九根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=19-9*2=1 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（2-3-5-6-11-12-2、6-7-9-6及基础组成。它们之间形成的两个虚铰（12和9）及一个实铰（6）在同一直线上，因此系统为瞬变系统。 2. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由六个自由节点和十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=12-6

2、*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为几何不变系统b. （1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由7个自由节点和十一根杆组成，因此，剩余约束数为： f=C-N=11-7*2=-3 同时整个平面系统为可移动的，故多余约束数为零。 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为可移动的几何不变系统3. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由五个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=10-5*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 用组成法分析可知桁架为几何不变系统b.（1）.计算系统的

3、多余约束数 由于此平面系统由四个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=10-4*2=2 (2) 分析系统的几何不变性 拆去杆3-5用组成法分析剩余桁架可知为几何不变系统，所以整个桁架系统也为几何不变系统4 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解： a.（1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由十七个自由节点和三十三根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=33-17*2=-1 (2) 分析系统的几何不变性 由多余约束数为-1可知桁架为几何可变系统b. （1）.计算系统的多余约束数 由于此平面系统由十一个自由节点和二十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N

4、=22-11*2=0 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基础、14-13-12-14及12-11-7组成。它们之间形成的三个铰点14、12、7在同一直线上，因此系统为几何瞬变系统。5. 分析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性解：（1）.计算多余约束数 将图中刚盘1-2、2-3及杆4-5视为自由体，它们共有自由度 N=3*3=9 将各连接铰视为约束，五个简单铰共有约束数 C=2*5=10 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=1 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-3及杆4-5）相互

5、以三个实铰相连，且三铰不在同一直线上，因此三个刚盘组成了一个几何不变的整体。它们又与基础以两个铰相连，结构整体有三个自由度，两个铰提供四个约束，且无重复约束。所以整个系统为固定于基础上的几何不变系统。6.析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性解：（1）.计算多余约束数 将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度 N=2*6=12 将曲杆1-2、2-3和直杆1-7、4-5、4-6、4-8、4-9及3-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数 C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12 因此，如图所示系

6、统的多余约束数为 f=C-N=0 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以一个实铰4及两个虚铰（杆7-1与4-5延长线的交点和杆10-3与4-6延长线的交点）相连接，并且此三铰共直线。所以如图所示的混合系统为几何瞬变系统。7.分析下图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性 解：a.（1）.计算多余约束数 将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度 N=2*6=12 将曲杆1-2、3-4和直杆2-3、6-5、1-7、1-8、4-9及4-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，

7、系统总共有约束数 C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=0 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、3-4及基础）相连，它们之间相互以两个实铰4、1及一个虚铰（杆6-5与2-3延长线的交点）相连接，并且此三铰不在同一直线上。所以如图所示的混合系统为几何不变系统。 b.（1）.计算多余约束数 将图所示铰1、2、3视为自由体，它们共有自由度 N=2*3=6 将平面刚架1-2、2-3和直杆3-5、3-4、1-6、1-7视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束

8、数 C=（2*2-3）*6=6 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=0 (2) 分析系统的几何不变性 此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以三个实铰1、2、3相连接，并且此三铰在同一直线上。所以如图所示的混合系统为几何瞬变系统。8.分析下图所示体系的几何组成 解：a. AB折链杆可用虚线AB等效链杆代替。把基础作为I刚片，CBE杆作为II刚片，ED作为III刚片。I、II刚片由支杆C和等效链杆AB相交的瞬铰B相连；I、III刚片用铰D相连，II、III刚片用铰E相连，三个铰不在一条直线上，满足几何不变体系的三刚片规则，为无多余约束的几何不变体系。 b.

9、首先拆除一元体，即支座的三根链杆。分析该体系时可把中间BCEF部分看作为I刚片，但该刚片含有一个由刚性结点组成的封闭框格，故是一个具有3个多余约束的刚片。再把AB、AF杆分别作为II、III刚片，三个刚片分别用三个不在一条直线上的三个铰（A、B、F） 两两相连，组成几何不变体系并作为扩大的刚片 I,同理把CD、DE杆分别作为II、III刚片，三个刚片用不在同一直线上的三个铰（C、D、E）两两相连，于是又组成一个几何不变体系，故整个体系为具有3个多余约束的几何不变体系。9.分析下图所示体系的几何组成 解：a.AB是一刚片，与基础用固定支座A相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为II刚片，两

10、刚片用链杆BC和铰D相连，但链杆BC的延长线通过铰D，不满足几何体系的两刚片规则，为瞬变系统 b. AB是一刚片，与基础用固定支座A相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为II刚片，两刚片用链杆BC和铰D相连，且链杆BC的延长线不通过铰D，满足几何体系的两刚片规则，该体系为无多余约束的几何不变体系10.分析下图所示体系的几何组成 解a. 依次撤除二元体912、923、654、643把D378作为I刚片，基础作为II刚片，两刚片用延长线交于一点的三根链杆（89、67链杆和3支杆）相连，不满足两刚片规则，为几何瞬变体系b. 把AB杆看作为简支梁是一几何不变体系，在AB杆上依次增加二元体A14、

11、B23,剩余42、12、13杆为多余约束，故该体系为具有3个多余约束的几何不变体系。11.桁架的结构尺寸及受载情况如下图所示，求各杆内力（图a）解：a.（1）首先分析结构的静定性 由于此结构由五个自由节点和10根杆组成，其多余约束数f=10-2*5=0,且无重复约束。故系统是稳定的。（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2、2-3、3-1、3-4、4-5、5-6、6-1和4-6均为零力杆。（3）用节点法，取节点4为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a-1）（图a-1） (4) 将各杆内力标于图上，见图（a-2）（图a-2）(图b)b.（1）首先分析结构的静定性 由于此结构由三个自由节点和

12、六根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2和4-1均为零力杆。（3）用节点法，逐次取节点2、3为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（b-1）(图b-1)（负号代表杆受压力） (4) 将各杆内力标于图上，见图（b-2）（图b-2）12.平面桁架的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求桁架各杆的内力（12题图）解：（1）首先分析结构的静定性 由于此结构由六个自由节点和12根杆组成，其多余约束数f=12-2*6=0,且无重复约束。故系统是稳定的。（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2、1-6、2-3、2-7、6-7和6-5

13、均为零力杆。（3）用节点法，逐次取节点4、7、3为对象按平衡条件解出各杆内力如下，见图（a）（图a）(4)将各杆内力标于图上，见图（b）(图b)13.已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，计算各杆内力（13题图）解： （1）首先分析结构的静定性用组成法分析可知系统为几何不变系统，且无多余约束，系统是稳定的（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆2-3、2-4、4-5和5-6均为零力杆。（3）用节点法，逐次取节点1、2、3、4、5为对象按平衡条件解出杆内力如下图（a）（图a） （负号代表杆受压力） (4) 将各杆内力标于图上，见图（b）（图b）14. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下

14、图所示，计算指定杆，的内力（14题图）解：整个系统对A点取矩有 即所以(负号代表与图示方向相反)把整个桁架系统从，杆处截断，并取右半部分进行分析，如图（a）（图a）对1点取矩有所以 (负号代表压力)对右半部分有,所以,15. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，求桁架的支座反力（15题图）解：对9点取矩有所以对整个桁架系统进行受力分析有，所以16. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，求各杆内力（16题图）解：（1）首先分析结构的静定性用组成法分析可知系统为几何不变系统，且无多余约束，系统是稳定的（2）分析支座反力 对5节点进行取矩有 所以对1节点取矩有所以对整个系统进行受

15、力分析有所以（3）用节点法，逐次取节点1、5、3、2为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a）（图a）对1节点进行受力分析 对5节点进行受力分析对3节点进行受力分析 对2节点进行受力分析（负号代表杆受压力） (4) 将各杆内力标于图上，见图（b）（图b）17桁架的结构尺寸及受载情况如下图所示，求各杆内力（17题a）解：a.（1）首先分析结构的静定性 由于此结构由三个自由节点和6根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-4，4-3和3-2均为零力杆。（3）用节点法，取节点2为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a-1）（图a

16、-1） (4) 将各杆内力标于图上，见图（a-2）（图a-2）（17题b）b.（1）首先分析结构的静定性 由于此结构由三个自由节点和六根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆2-3和3-4均为零力杆。（3）用节点法，逐次取节点2、4为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（b-1）(图b-1)对节点2进行受力分析对节点4进行受力分析（负号代表杆受压力） (4) 将各杆内力标于图上，见图（b-2）(图b-2)18. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，计算各杆内力（18题图） 解：（1）.此结构为静定结构 （2）.根据根

17、据判断零力杆的原则，可知杆3-4、3-2、2-4、1-2和4-6均为零力杆。（3）.用节点法，逐次取节点1、3为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a）（图a）对节点1进行受力分析对节点3进行受力分析（负号代表杆受压力） (4) 将各杆内力标于图上，见图（b）（图b）19.用节点法计算下图所示桁架结构各杆内力（19题图）解 ：（1）此结构为静定结构 （2）根据根据判断零力杆的原则，可知杆7-8、7-6、6-9、6-5、4-9和4-11均为零力杆 （3.）先求出支座反力，然后用节点法，逐次取节点8、9、5、10、4、11、3、12、2为对象按平衡条件计算各杆轴力，求支反力见图（a）（图a）对1点

18、取矩有对节点8进行受力分析对节点9进行受力分析对节点5进行受力分析对节点10进行受力分析对节点4进行受力分析对节点11进行受力分析对节点3进行受力分析对节点12进行受力分析对节点2进行受力分析将各杆内力标于图上，见图（b）（图b）20.计算下图所示桁架指定杆的内力（20题图）解：此桁架结构对称，荷载对称，因此计算支座反力由于对称，计算轴力用截面取左边部分为隔离体，如图（a）所示（图a） 取C结点为隔离体如图（b）所示。（图b） 用截面取左边部分为隔离体，如图（c）所示：（图c）21计算下图所示桁架指定杆的内力（21题图）解：判断零杆，可知：N4=0，N6=0 计算支座反力 计算指定杆轴力用截面

19、取左边部分为隔离体，如图（a）所示（图a）取C结点为隔离体如图（b）所示: （图b）取D结点为隔离体如图（c）所示；=-p（图c）由比例关系： 以II-II截面取右边部分为隔离体如图（d）所示：（图d）22计算下图所示桁架指定杆的内力（22题图）1, 判断零杆如图（a） ，此此桁架结构对称，荷载对称，因此有（图a）2. 计算指定杆轴力取C结点: 取D结点: 取F结点: 23计算下图所示桁架指定杆的内力（23题图）解：1.计算支座反力 计算指定杆轴力用截面取上，下两部分隔离体，如图（a）所示：（图a）由上部隔离体平衡条件：由2结点平衡条件：由下部隔离体平衡条件：因为 得 分别取A,B结点为隔离体

20、，由结点平衡条件得分别取3，1结点为隔离体，由结点平衡条件得：由4结点平衡条件得：将各杆轴力值标于图上如图（b）所示：（图b）24 计算下图所示桁架指定杆的内力（24题图）解：1.判断零杆如图（a）所示。知（图a）2.计算由A结点：由B结点：由比例关系：25 求下图所示刚架的弯矩，（25题图）解: 在34段： 在32段 ：在12 解：（25题弯矩图）26 求下图所示刚架的弯矩，（26题图）解：5-6 M=05-4 43 12 23 （26题弯矩图）27 求下图所示刚架的剪力弯矩轴力图（27题图）解：由 AC段的轴力： 剪力 弯矩：CB段：剪力： 轴力0 弯矩：28绘制下图所示结构的弯矩图（28

21、题图）1.计算支座反力：2,计算AD杆，取D点：有 （28题弯矩图）29绘制下图所示结构的内力图（29题图）1. 计算支座反力：2. 做M图：（1） 计算各种杆端弯矩:AB杆：BC杆：DC杆：CE杆：(2), 做M图 分别作各杆的弯矩图，组合在一起，即得刚架的弯矩图。3.作Q图(1)计算各杆端剪力：AB杆：BC杆：DC杆：CE杆：(2), 做M图 分别作各杆的剪力图，组合在一起，即得刚架的剪力图。4，作N图：(1) 计算各杆端轴力：AB杆：BC杆：CE杆：（2） 作N图，分别作各杆的轴力图，组合在一起，即得刚架的轴力图（29题弯矩图）（29题剪力图）（29题轴力图）30. 绘制下图所示结构的弯

22、矩图（30题图）解： 1，计算支座反力：点：点：以AC部分为隔离体2.计算杆端弯矩，绘M图：AD杆，自A向D ：DE杆，自D向E: C绞处：BE杆，自B向E:EF杆：（30题弯矩图）31.画出下图所示结构的内力图（31题图）解：ED段;BD段：BA段：CA段：（31题弯矩图）（31题剪力图）（31题轴力图）32计算下图所示结构的内力（32题图）解：1， 经分析，此为一维静定2， 计算指定杆轴力：取13杆截面：3,计算系数又33计算下图所示结构的内力（33题图）解：1经分析，此为一维静定2计算指定杆轴力：取13杆截面：3,计算系数 34计算下图所示结构的内力（34题图）解：经过分析，结构为一度静

23、不定，计算指定杆轴力：取42杆截面A35如图所示平面桁架各杆的Ef均相同，载荷P=100kg，长度a=10cm,求各杆内力（35题图）解：经分析此结构一度静不定2计算指定杆轴力：取14截面，3,计算系数36.如图所示的平面刚架的弯曲刚度EI为常数，载荷为P，尺寸如图示，求刚架的弯矩（36题图）解：力矩，角从垂直轴上的1点算起。37.作题图所示的两跨连续梁的M,Q图（37题图）解：1.确定超静定次数n=1，选取基本结构如图所示。（基本结构图）2.列力法方程：3.计算，作图（图）（图）4.解方程：5.做M图：（弯矩图）6.作Q图以AB杆为隔离体，得到以bc杆为隔离体，得到（剪力图）38.结合（a）

24、，（b），（c）三图说明力法的物理意义是什么（a）（b）解：力法的物理意义是基本结构在载荷和多余约束力的共同作用下，在多余约束力处的变形和原结构在多余约束处的变形相等。如图（b），（c）所示的是原结构图（a）的两种基本结构，它们的力法方程的表现形式是相同的，即，但力法方程的物理意义不同。图（b）力法方程的物理意义是，基本结构在载荷和多余约束力X1共同作用下在支座B点的竖向位移为零，方程中的系数和自由项分别表示基本结构在X1=1和载荷单独作用时在B点沿X1方向所产生的（线）位移。图（c）力法方程的物理意义是：基本结构在载荷和多余约束力X1共同作用下在支座A点的转角位移为零，方程中的系数和自由项分

25、别表示基本结构在X1=1和载荷单独作用时在A点沿X1方向所产生的(角)位移。39.作如图所示刚架的M、Q图（本题要求选择两种不同的基本结构去解）（39题图）1、选择超静定数（n=1）;选取的基本结构2、列力法方程：3、计算、 ，若取基1计算：= 4、解方程：5、作M图： 6、作Q图：以AD杆为隔离体：以DB杆为隔离体: 若用基2计算：= 解方程：显然用基2计算和自由项要比基1简单。尽管基本结构选取不同，但最终计算结果都相同。（39题弯矩图）（39题剪力图）40：作如图所示刚架的内力图（40题图）1. 选择超静定数（n=2）;选取的基本结构2、列力法方程：3、计算系数，自由项：4、解方程： 5、

26、作图（以内侧受拉为正）6、作Q，N图：基本结构在X1.和X2共同作用下，可直接求出各杆的剪力和轴力、计算方法同前。（40题弯矩图）（40题剪力图）（40题轴力图）41.已知；平面桁架的形状、尺寸及受载情况如图所示。各杆的材料相同，弹性模量均为E，设求：用虚功原理决定各杆的内力（41题图）解：42,已知,平面桁架的形状、尺寸及受载情况如图所示。各杆的材料相同，弹性模量均为E，横截面面积均为f.求：用余虚功原理决定节点2在P力作用下的垂直位移。（42题图）解：在2点施加单位载荷.则有:43平面桁架的形状，尺寸和受载情况如图所示，各杆的截面面积均为f，弹性模量为E，用总余能原理来求2-4杆的内力（4

27、3题图）解：本题桁架为一次静不定结构。用总余能原理计算结构内力，应先选取多余元件。虽然在某些情况下，合理的选择可以减少计算量，但对于本题结构，用选择特殊元件的方法不能得到什么好处，因此，可随意选取2-4杆为多余元件，并假定由于外载的作用它承受一个拉力R。桁架的总余能为按总余能原理，结构在外载的作用下处于稳定平衡时总余能取驻值，因此：因为，且，所以这个方程可以用列表法求解。设用正号表示拉力，负号表示压力（1）元件（2）长度L（3）S（4）（5）1-22-33-44-11-32-4LLLLLLR11因为，所以，44已知：平面桁架的尺寸及受载情况如图所示1，确定节点3的垂直位移2，确定杆23的轴向变形（44题图）解：在3点施加单位载荷.则有:45.已知：平面桁架的尺寸及受载情况如图所示，设,各杆的相同，均为求桁架5点的垂直位移（45题图）解：施加单位力：46已知：半圆形框的半径为，受载情况如图所示。截面抗弯刚度为EJ,计算变形时只考虑弯矩的影响。（46题图）解：47求如图所示桁架AB杆的转角（47题图）1、 求在载荷P作用下各杆轴力如图（a）所示（a）2、 在拟求位移的方向上加单位载荷求各