光电变换的统计特性

1、第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 关于光电变换的统计特性关于光电变换的统计特性现在学习的是第一页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.1 双随机泊松点过程双随机泊松点过程 一般光电子的发射过程遵守所谓双随机泊松点过程。 设在不同瞬时t1, t2, , tN产生光电子的联合概率分布P(t1, t2, , tN)可表示为121( , ,)( )NNiiP t ttP t (7.1 - 1) 现在学习的是第二页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 按量子力学的观点， 将电子从束缚态激发到非束缚态的过程， 就被看作是光电子发射

2、过程。 在t时间内， 从面元s上释放电子的个数为 Pt=(t)t=I(r,t)st (7.1 - 2) (t)=I(r,t)s (7.1 - 3)现在学习的是第三页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 其中是探测器的量子效率。 是发射电子的速率， 可理解为单位时间内平均发射光电子的个数， Pt可理解为发射电子的概率。 对探测器表面积分， 就得到探测器发射电子速率为( )( , )AtI r t ds(7.1 - 4) 现在学习的是第四页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.2 相干光的光电子统计和泊松变换相干光的光电子统计和泊松变换 由于

3、相干光是光强恒定的， 无起伏， 因此光电子发射过程是泊松过程。 则在t0t0+T间隔内产生n个光电子的概率为 ( )!nWWP nen(7.2 - 1) 现在学习的是第五页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 其中W表示在t0t0+T时间内产生的平均光电子数:00( )tTtWt dt (7.2 - 2) 随机变量n的正常矩母函数Qn(s)为 000(1)( )( )!1()!ssnsnsnnnnsWnWssnWWeW eQ seeP nWeenee Wneee (7.2 - 3) 现在学习的是第六页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 累积

4、量母函数( )ln( )(1)csnnQsQ sW e (7.2 - 4) 阶乘矩母函数 00(1)( )(1)(1)( )(1)!fnnnnnWnWs WsWQsss P ns Weneee(7.2 - 5) 现在学习的是第七页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 正常矩为 0( 1)( )|mmmnsmnQ ss (7.2 - 6) 于是 n=W n2=W2+W n3=W3+3W2+W现在学习的是第八页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 阶乘矩 ()0( 1)( )|mmmfnnsmmFQssW (7.2 - 7) 累积量 ()0( 1

5、)( )|mmmsnnsmKQ ssW (7.2 - 8) 现在学习的是第九页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 在式(7.2 - 1)中的W是光强一定时T间隔内产生的平均光电子数。 若W是随机的， 则光电子计数n的概率分布P(n)也是随机的。 需要取平均值给出有实际意义的概率分布:0( )()!nnWWWWP neeP W dWnn(7.2 - 9) P(n)与P(W)的这种关系叫泊松变换， 记为 P(n)=PTP(W) (7.2 - 10)现在学习的是第十页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.3 线性极化热光的光电子统计线性极化热

6、光的光电子统计 7.3.1 Tc, AAc的情形 c和Ac分别为热光场的相干时间和相干面积； 而T是探测时间(或计数时间); A是探测器面积。 AAc可以看作是点探测器。 由于取样时间很短， 在这段时间内I可被看成常数， 于是 W=CI(r,t)T (7.3 - 1)现在学习的是第十一页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 其中C=A。 这时的W可理解成tt+T时间内被接收器接收到的平均能量。 因为W与光强度成正比， 所以W的统计分布与光强度的统计分布有相同的形式， 即1()WWP WeW (7.3 - 2) 对应地有 1()( )(1)(1)!WmmWmmQss W

7、KmWWm W (7.3 - 3) (7.3 - 4) (7.3 - 5) 现在学习的是第十二页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 再利用泊松变换， 就得到Tc, Ac, Ac, AAc时仍是点探测器， 但取样时间T较长， 这时要考虑W的时间积分效应:0( )TWCI t dt(7.3 - 12) 现在学习的是第十六页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 时要根据I(t)的分布求W的分布一般是困难的， 这里只给出处理问题的思路和结论。 基本思路： (1) 将光场V(t)在区间0,T内用一组完全正交基展开， 即所谓Karhunen-Loeve

8、(K-L)展开。 (2) 把K-L展开模的平方代入式(7.3 - 12)， 并利用正交性可得kkWW (7.3 - 13) 1()kkWWkkP WeW (7.3 - 14) 现在学习的是第十七页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 (3) Wk的正常矩母函数为 1( )(1)( )( )kkkWksWWs WWkQss WQseeQs (7.3 - 16) 现在学习的是第十八页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 (4) 求式(7.3 - 16)的Laplace逆变换或式(7.3 - 14)的多重卷积就可求出W的概率分布。 现在学习的是第十

9、九页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.4 部分极化热光的光电子统计部分极化热光的光电子统计 仍然设两个正交的极化分量是统计独立的， 所以探测器探测的光强度I是两个独立的分量I1与I2之和， 即12121(1)21(1)2IIIIpIIpI现在学习的是第二十页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 相应地， 积分强度W为 1212( , )( , )( , )t TtAt TtAWI r t dsdtI r tIr tdsdtWW(7.4 - 1) ( , )1,2t TjjtAWIr t dsdtj (7.4 - 2) 121(1)21

10、(1)2Wp WWp W (7.4 - 3) 现在学习的是第二十一页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 对应的光电子计数为 n=n1+n2 (7.4 - 4) 其中, n1和n2分别对应着两个独立的分量W1和W2的光电子计数， 它们也是统计独立的。 现在学习的是第二十二页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.4.1 Tc, 点探测器(Ac, 点探测器(Ac, AT:010( )( )t TtWtIdWW100( )( )t TtWtWId现在学习的是第三十八页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 (2) 对于I

11、0(t)的相干时间c0T:010( )( )t TtWI tt dtWW001( )1( )t TtWI t TWt dtT现在学习的是第三十九页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 (3) 对于同时有c0T和cT: W=I0(t)T(t)=W0W1 其中 W0=I0(t)T W1=(t)现在学习的是第四十页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 总之， 不论上面哪种情形， 都能将W写成两个独立的随机变量W1和W0的乘积， 接下来的事情就是如何求出W的统计特性与W1、 W0的统计特性之间的关系。 由定义:01100( )()W W sWsWWW

12、QseeQsW(7.6 - 4) 0101111100000( )()( )() ()() ()WWWWWWQsQsWQsQsPdQsPd (7.6 - 5)现在学习的是第四十一页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 图 7.6 - 1 分布函数的积分区间示意图 w1Ow0w1w0w现在学习的是第四十二页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 例 7 - 1 相干光受热光调制(如激光在大气中传输时因随机起伏造成的影响)这时在 I=I0 中, I0是常数， 是热光光强， 所以调制光束变为热光束， 故其统计特性就是热光的统计特性。 光强度为指数分布

13、， 对于极化和部分极化的不同情况已作过详细讨论。 例 7 - 2 热光束受热噪声调制的情况(如星际观察等)。 例 7 - 3 热光强度被实数高斯噪声调制(通信模型)。 现在学习的是第四十三页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 例 7 - 4 用一个确定的与计数不同步的周期信号进行强度调制。 这里假定(t)是一个确定的周期信号, 调制周期为T， 但取样与该周期信号不同步， 这样在计数时会引起额外的随机性。 有时在(t)的峰值取样， 有时在谷值取样。 假设TT， 取样时间中心t是0,T内均匀分布的随机变量。 不难算出(t)的概率分布(当给定的函数形式后)。 对于如图7.

14、6 - 2所示的几种波形， 已知t0,T均匀分布, 则1( )0P tT0tT其它 于是三种波形概率的求法如下(只考虑一个周期)。 现在学习的是第四十四页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 图 7.6 - 2 几种的波形 (a) 方波； (b) 三角形； (c) 正弦波 0m00T12T0m12Tm12(a)(b)(c)现在学习的是第四十五页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 1. 方波方波如图7.6 - 3 所示。 图 7.6 - 3 方波 方波中间的高度为121T2TtB(t)现在学习的是第四十六页，共63页第第7 7章章 光电变换的

15、统计特性光电变换的统计特性 12( )B t022TtTtT 其中, 2121,1,122mmm 按分布函数的定义 F()=PB(t)现在学习的是第四十七页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 显然: 当1时， F()=0； 当2时， F()=1; 当12时/211( ) ( )201( )21TTFP B tdtTF1 122 1211(), ()22P BP B现在学习的是第四十八页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 2. 三角波三角波如图 7.6 - 4 所示。 图 7.6 - 4 三角波 21t1t22TTB(t)t0现在学习的是第

16、四十九页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 其中, 2=1+0.5m, 1=1-0.5m。 显然, 当1时， F()=0; 当2时， F()=1； 当12时21121212()( )2()2tTB ttT022TtTtT 12011( ) ( )tTtFP B tdtdtTT现在学习的是第五十页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 不难算出 112121212212122121212()2()(2)2()2()( )11( )( )TTtTTtFPF 现在学习的是第五十一页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 3.

17、 正弦波 正弦波如图 7.6 - 5 所示。 图 7.6 - 5 正弦波 21t1t22TT0tB(t)现在学习的是第五十二页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 其中2-1=m。 显然, 当1时, F()=0； 当2时， F()=1； 当12时212( )1cos2B ttT 211( ) ( )ttFP B tdtT现在学习的是第五十三页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 不难算出 1222arctan222arccos2122( )1arccosTtmTtTmFm 22212111( )( )()()(22)PFm现在学习的是第五十四

18、页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 7.7 光电子统计应用举例光电子统计应用举例 7.7.1 光信号的直接探测 在给定的时间间隔内直接记录光电子计数， 并用来估计光强度即光信号(注意： 记录光电子是随机变化的)。 现在学习的是第五十五页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 基本原理如下： 设光信号为I(t)， 为了测量I(t)， 根据Nyquist定理可选择一系列时间测出I1, I2, I3, ,从而得到I(t)。 下面以某个测量为例说明如何测I。 为了测出I(t)的变化， 每次记录Ii的时间比起I(t)的变化要足够小。 不妨设某次测量是

19、在0,T0时间内测量的， T0与I(t)变化相比来说很小， 故在这段时间内I不变。 测量步骤为： 现在学习的是第五十六页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 (1) 把0,T0等间隔地分为M段， 每段间隔T; (2) 设每一段时间光电子计数为n=n1,n2,nM ; (3) 从n1,n2,nM中估计出单位时间内平均光电子数； (4) 由I=h/A得到光强， 其中是量子效率， A是探测器面积。 现在学习的是第五十七页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 1. 样本 设X的分布函数为F， 若随机变量X1, X2, , Xn为具有同一分布的相互独立的随机变量， 则称X1, X2, , Xn为从X得到的容量为n的样本(也叫抽样)。 2. 样本观测值 从一随机变量X中随机抽取n个值x1, x2, ， xn， 称为一组样本观测值。 抽样的目的是了解X， 所以抽样是随机的独立的重复操作。 现在学习的是第五十八页，共63页第第7 7章章 光电变换的统计特性光电变换的统计特性 3. 估计量 1) 矩估计 设总体X的分布函数为F(x,1,2, , L), 1,