苏教版高中数学必修3-3.3《几何概型》参考课件

1、33几何概型几何概型学习目标学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别；了解几何概型与古典概型的区别；2理解几何概型的定义及其特点；理解几何概型的定义及其特点；3会用几何概型的概率计算公式求几何概型的会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率概率课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.3几几何何概概型型课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1求基本事件的总数时，常用方法有哪几种？求基本事件的总数时，常用方法有哪几种？列举法树形图列表法列举法树形图列表法2古典概型的判断方法是什么？古典概型的判断方法是什么？一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具一个试验是否

2、为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有古典概型的两个特征有限性和等可能性有限性和等可能性知新益能知新益能1几何概型几何概型(1)定义定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的为从某个特定的_区域内区域内_取一点，取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理段、平面图形、立体图形等用这种方

3、法处理随机试验，称为几何概型随机试验，称为几何概型几何几何随机地随机地(2)特点特点无限性：在每次随机试验中，不同的试验结无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有果有无穷多个，即基本事件有_；等可能性：在这个随机试验中，每个试验结等可能性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是果出现的可能性相等，即基本事件发生是_无限多个无限多个等可能的等可能的随机地随机地长度、面积和体积长度、面积和体积2几何概型与古典概型的相同点与不同点几何概型与古典概型的相同点与不同点名称名称古典概型古典概型几何概型几何概型相同点相同点 基本事件发生的可能性相等基本事件发

4、生的可能性相等不同点不同点基本事件有有基本事件有有限个限个P(A)0A为为不可能事件不可能事件P(B)1B为为必然事件必然事件基本事件有基本事件有无限个无限个P(A)0 A为不可能事件为不可能事件P(B)1 B为必然事件为必然事件问题探究问题探究1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？有关吗？提示：提示：几何概型的概率只与它的测度几何概型的概率只与它的测度(长度、面长度、面积或体积积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无有关，而与构成事件的区域形状无关关2概率为概率为0的事件一定是不可能事件吗？的事件一定是不可能事件吗？提示：提示：如果随机事件所在

5、区域是一个单点，因如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概，则它出现的概率为率为0(即即P0)，但它不是不可能事件，但它不是不可能事件课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型有些几何概型可用长度作为测度比如，把时刻有些几何概型可用长度作为测度比如，把时刻抽象为点，则时间抽象为长度；转动瞬时角抽象抽象为点，则时间抽象为长度；转动瞬时角抽象为点，转过角就抽象为长度等为点，转过角就抽象为长度等在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域区域D，这时区域，这

6、时区域D可能是一条线段或几条线段可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域发生对应的区域d，在找在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件边界点是否取到却不影响事件A的概率的概率某公共汽车站，每隔某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠并且发出前在车站停靠3分钟分钟(1)求乘客到站候车时间大于求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；分钟的概率；(2)求候车时间不超过求候车时间不超过10分钟的概率；分钟的概率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率求乘客到达车站立

7、即上车的概率【思路点拨】【思路点拨】分析概率模型，得其为几何概型分析概率模型，得其为几何概型,从而用公式计算即可从而用公式计算即可【名师点评】【名师点评】解答本题的关键是将基本事件解答本题的关键是将基本事件的全部及事件的全部及事件A包含的基本事件转化为相应线包含的基本事件转化为相应线段的长度，进而求解段的长度，进而求解自我挑战自我挑战1两根相距两根相距6 m的木杆上系一根绳的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于大于2 m的概率的概率与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型(本题满分本题满分14分分)如图，在等腰直角三角形如图，在等腰

8、直角三角形ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C在在ACB内部作一条射线内部作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率【思路点拨】【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：ABC为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；过直角顶点过直角顶点C在在ACB内部作射线内部作射线CM，交，交AB于点于点M；求求AMAC的概率解答本题可先找到的概率解答本题可先找到AMAC时时ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可概率公式求解即可【名师点评】【名师点评】(1)在解答本题的过程中，易出在解答本题

9、的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程件的形成过程(2)解决此类问题的关键是事件解决此类问题的关键是事件A在区域角度内是在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的均匀的，进而判定事件的发生是等可能的与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型一位丈夫和他的妻子上街购物，他们决一位丈夫和他的妻子上街购物，他们决定下午定下午400至至500之间在某一街角相会，他之间在某一街角相会，他们约好，当一个先到后一定要等另一人们约好，当一个先到后一定要等另一

10、人15分钟分钟,过时后再离去，试问这对夫妻能够相遇的概率过时后再离去，试问这对夫妻能够相遇的概率是多大？是多大？(假设他们到达约定地点的时间随机且假设他们到达约定地点的时间随机且都在约定的一小时之内都在约定的一小时之内)【思路点拨】【思路点拨】丈夫和妻子到达约定的时间都是丈夫和妻子到达约定的时间都是在下午在下午400至至500之间的任何一时刻，如果在之间的任何一时刻，如果在平面直角坐标系中用平面直角坐标系中用x轴和轴和y轴分别表示丈夫和妻轴分别表示丈夫和妻子到达约定地点的时间，则子到达约定地点的时间，则0到到60分钟的正方形分钟的正方形中任一点的坐标中任一点的坐标(x，y)表示丈夫和妻子分别在

11、下表示丈夫和妻子分别在下午午400至至500时间段内到达的时间，而能相遇时间段内到达的时间，而能相遇的时间由的时间由|xy|15所对应的图中阴影部分表所对应的图中阴影部分表示由于每个人到达的时间都是随机的，所以正示由于每个人到达的时间都是随机的，所以正方形内每个点都是等可能被取到的，因此两人相方形内每个点都是等可能被取到的，因此两人相遇的概率只与阴影部分有关，这就转化为遇的概率只与阴影部分有关，这就转化为“面积面积型型”几何概型问题几何概型问题【名师点评】【名师点评】当实际问题涉及到两个变量当实际问题涉及到两个变量时，要利用平面直角坐标系来讨论；当实际时，要利用平面直角坐标系来讨论；当实际问题

12、涉及到一个变量时，要利用数轴或一条问题涉及到一个变量时，要利用数轴或一条线段来讨论线段来讨论自我挑战自我挑战3如图，平面上一长如图，平面上一长12 cm，宽，宽10 cm的矩形的矩形ABCD内有一半径为内有一半径为1 cm的圆的圆O(圆心圆心O在矩形对角线交点处在矩形对角线交点处)把一枚半径为把一枚半径为1 cm的的硬币任意掷在矩形内硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆求硬币不与圆O相碰的概率相碰的概率与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型在在0.4升自来水中有一个大肠杆菌，今升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率发现大肠杆菌的概率【思路点拨】【思路点拨】所求事件的区域为所求事件的区域为2毫升水样，毫升水样，而而0.4升的水则是试验所有结果所构成的区域，升的水则是试验所有结果所构成的区域，这是一个几何概型这是一个几何概型方法感悟方法感悟1几何概型的特点几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果无限性：试验中所