2.5全等三角形

1、南县城西中学南县城西中学 杨科杨科 如图所示：如图所示：小华用木条做了一个风筝，其小华用木条做了一个风筝，其中中AB=AC, AE=AD AB=AC, AE=AD ，小华说：不用测量就能知道，小华说：不用测量就能知道BE=CDBE=CD。小华的说法正确吗？。小华的说法正确吗？小华的理由小华的理由是什么呢？是什么呢？ABCDE 两个三角形只有三组元素对应相等，会两个三角形只有三组元素对应相等，会有哪几种情况呢？有哪几种情况呢？（1 1）两边一角对应相等）两边一角对应相等（2 2）两角一边对应相等）两角一边对应相等（3 3）三角对应相等）三角对应相等（4 4）三边对应相等）三边对应相等三角形一共三

2、角形一共有有6组元素组元素（三边三角）（三边三角）两边夹一角两边夹一角（边（边-角角-边）边）两边一对角两边一对角（边（边-边边-角）角） 两个三角形有两边一角对应相等时，会两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢？出现哪几种情况呢？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形，两边及其夹角分别相等的两个三角形，它们一定全等吗？它们一定全等吗？探索：探索：两边夹一角两边夹一角（边（边-角角-边）边） 已知两条线段，长度分别是已知两条线段，长度分别是6cm6cm和和8cm,8cm,一一个角是个角是4545, ,请请画一个三角形画一个三角形，使得它的，使得它的两条两条边分别是边分别是6cm6cm、

3、8cm8cm，这，这两边的夹角是两边的夹角是4545。注意要求哦！注意要求哦！6cm8cm45作图步骤：作图步骤：2 2. .用直尺（或三角板）在射线用直尺（或三角板）在射线ANAN上截取线段上截取线段AB,AB,使使AB=8cm AB=8cm ；1 1. .用直尺和量角器画用直尺和量角器画 MAMAN N= 45= 45； 3.3.在射线在射线AMAM上截取线段上截取线段ACAC，使得，使得ACAC=6cm =6cm ；4.4.连结连结BC.BC.小组讨论，动小组讨论，动手画一画！手画一画！6cm8cm45ANMC45458cm6cmB ABC ABC就是所要求画的三角形。就是所要求画的三角

4、形。 请把你画的三角形与同伴画的三角形叠合请把你画的三角形与同伴画的三角形叠合在一起，观察它们是否全等？在一起，观察它们是否全等？动画检验动画检验结论：通过观察发现，它们都是全等的。结论：通过观察发现，它们都是全等的。8cm6cm45ABC8cm6cm45ABC 两边及其夹角分别相等的两个三角形全两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为（边角边）或（等。简记为（边角边）或（S.A.S)S.A.S)。你能得到判你能得到判定两个三角定两个三角形全等的方形全等的方法吗？法吗？ABCABC在在ABC和和ABC中中AB=ABA=AAC=A C ABC ABC （S.A.SS.A.S）指明对象指明对象

5、罗列条件罗列条件写出结论写出结论1 1、根据下面条件，能否判断如图所示的两个三角、根据下面条件，能否判断如图所示的两个三角形全等形全等 （1 1）ACACDF,DF,C CF F，BCBCEFEF；（2 2）BCBCBDBD，ABCABCABDABD题（题（2 2）中）中隐含条件隐含条件是什么？是什么？1 1、如图，已知线段、如图，已知线段AEAE、BFBF相交于点相交于点C,ACC,ACFCFC，BC=EC,BC=EC,求证：求证：ABCABCFECFEC在在ABC与与FEC中，中， ACFC (已知已知)ABC FEC（S.A.S.）证明：证明： ACBFCE (对顶角相等对顶角相等) B

6、CEC (已知已知)图形中的图形中的隐含条件隐含条件是什么？是什么？1 1、如图，有一池塘，要测池塘两端、如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距离，可先在平的距离，可先在平地取一个可以直接到达地取一个可以直接到达A A和和B B的的点点C C，连结连结ACAC并延长到并延长到D,D,是是CD=CACD=CA. .连结连结BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CBCE=CB. .连结连结DEDE，那么，那么，DEDE的长的长就是就是A A和和B B的距离的距离。你知道其中的道理吗？。你知道其中的道理吗？已知：已知已知：已知A AD D和和BEBE相交与点相交与点C C, ,CACA

7、= =CDCD, C, CB B= =CECE. .求证：求证：ABAB= =DEDE. .CDEAB21C CA = A = CDCD( (已知）已知）1 =21 =2（对顶角相等）（对顶角相等）CBCB = = CECE（已知）（已知）ACBACBDCEDCE (S.A.S.) (S.A.S.) 证明：在证明：在ACBACB 和和DCEDCE中中ABAB= =DEDE( (全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）方法：通过证三方法：通过证三角形全等来证明角形全等来证明两条线段相等两条线段相等2 2、如图所示：如图所示：小华用木条做了一个风筝，其小华用木条做了一个风筝，其中中AB=AC,

8、 AE=AD AB=AC, AE=AD ，小华说：不用测量就能知，小华说：不用测量就能知道道BE=CDBE=CD。小华的说法正确吗？。小华的说法正确吗？你能说出你能说出理由了吗？理由了吗？ABABACAC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AEAEADAD（已知）（已知）ABEABEACDACD（S.A.S.S.A.S.）BE=CD(BE=CD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）A A是是图形中的图形中的隐含条件隐含条件是什么？是什么？ABCDE证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中方法：通过证三方法：通过证三角形全等来证明角形全等来证明两条线段相等两条线段

9、相等 两边及一边的对角分别相等的两个三两边及一边的对角分别相等的两个三角形，它们一定全等吗？角形，它们一定全等吗？猜想：猜想：两边一对角两边一对角（边（边-边边-角）角）结论：两边及一边的对角分别相等的两个三结论：两边及一边的对角分别相等的两个三 角形角形不一定不一定全等。全等。 已知两条线段，长度分别是已知两条线段，长度分别是6 6cmcm和和8 8cm,cm,一个一个4545的角的角, ,请请画一个三角形画一个三角形，使得它的，使得它的两条边分两条边分别是别是6 6cmcm和和8 8cmcm，一条边的，一条边的对角是对角是4545。6cm8cm45画图步骤：画图步骤：2 2. .用直尺（或

10、三角板）在用直尺（或三角板）在AMAM上截取线段上截取线段A AC C, ,使使A AC C= =8 8cm cm ；1 1. .用直尺和量角器画用直尺和量角器画 MAMAN N= 45= 45； 3.3.在射线在射线ANAN上找一点上找一点B B，使得点，使得点B B到点到点C C的距离是的距离是6cm6cm；4.4.连结连结C CB B. .ABCABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。有兴趣的同学有兴趣的同学可以回去画一可以回去画一画！画！ ABC ABC、ABABC C都是所求的三角形。都是所求的三角形。ANMC45456cm8cm6cmBB ABC ABC与与ABABC C全等吗？全等吗？ 请把你画的三角形与同伴画的三角形叠合请把你画的三角形与同伴画的三角形叠合在一起，观察它们是否全等？在一起，观察它们是否全等？结论：两边及一边的对角分别相等的两个三角形结论：两边及一边的对角分别相等的两个三角形 不一定不一定全等。全等。1 1、今天我们学习了全等三角形的哪种判定方法？、今天我们学习了全等三角形的哪种判定方法？2 2、“边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？ 不