圆的周长公式推导

1、九年义务教育六年制小学数学第十一册九年义务教育六年制小学数学第十一册1.要求小黑驴所跑的路程，就是求什么？2.要求小花驴所跑的路程，就是求什么？就是求正方形的周长。正方形的周长=边长4就是求圆的周长。围成圆的曲线的长叫做围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长怎样测量圆的周长呢？怎样测量圆的周长呢？方法一：用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，来得到圆的周长。请看演示请看演示方法一：方法一：用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，来得到圆的周长。部分，再拉直量出它的长度，来得到圆的周长。方法二：方法二：把圆放在

2、直尺上滚动一周，来直接量出圆的周长。把圆放在直尺上滚动一周，来直接量出圆的周长。动手试试吧动手试试吧! !用自己喜欢的方法测量出三个不同的圆的周长用自己喜欢的方法测量出三个不同的圆的周长后填入下表。后填入下表。 周长周长C (厘米厘米)小圆小圆中圆中圆大圆大圆正方形的周长和边长有关系。正方形的周长和边长有关系。那么，圆的周长那么，圆的周长和什么有关系呢？和什么有关系呢？ 周长周长C (厘米厘米) 直径直径d(厘米厘米)C是是d的几的几倍倍(保留两位小数保留两位小数)小圆小圆中圆中圆大圆大圆刚才测量了三个圆的周长，再去测量每刚才测量了三个圆的周长，再去测量每个圆的直径，并算出周长是直径的几倍。个

3、圆的直径，并算出周长是直径的几倍。你发现圆的周长和直径之间你发现圆的周长和直径之间有什么关系吗？有什么关系吗？观察分析观察分析: :012301230123012301230123012301230123你发现圆的周长和直径之间你发现圆的周长和直径之间有什么关系吗？有什么关系吗？观察分析观察分析: :圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长总是直径的圆的周长总是直径的( )多一些，这个比值多一些，这个比值是一个固定的数，叫做（是一个固定的数，叫做（ ）。用字母）。用字母（ ）表示，它是一个无限不循环小数，）表示，它是一个无限不循环小数，在计算中，我们常取它的近似值（在计算中，我们常取它的近似值（

4、 ）。）。归纳：归纳：3.143倍圆周率3.14祖冲之祖冲之 约约20002000年前，中国的古年前，中国的古代数学著作代数学著作周髀算经周髀算经中中就有就有”周三径一周三径一“的说法，意的说法，意思是说思是说圆的周长是直径圆的周长是直径的的3 3倍。倍。 约约15001500年前，中国有一位伟大的数学家和天文年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，成为之间，成为世界上第一个把圆周率的值世界上第一个把圆周率的值的计算精确到的计算精确到7 7位小数的人。位小数的

5、人。他的这项伟大成就比他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。一千年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。面已经达到上亿位。读一读读一读 知道了圆的周长总是直径的知道了圆的周长总是直径的倍，那当我们知道倍，那当我们知道了圆的直径时，可以计算出它的周长吗？了圆的直径时，可以计算出它的周长吗？c=d或或c=2r如果告诉半径呢？如果告诉半径呢？初显身手初显身手例例 一张圆桌面的直径是一张圆桌面的直径是0.950.95米。这张圆桌面的周长是米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数

6、保留两位小数）多少米？（得数保留两位小数）c=d =3.140.95 =2.983 2.98(米米)答：这张圆桌面的周长答：这张圆桌面的周长约约是是2.982.98米。米。如果要给这张圆桌面镶上一条铝合金边框，如果要给这张圆桌面镶上一条铝合金边框，这条铝合金边框长多少米？（得数保留整数）这条铝合金边框长多少米？（得数保留整数）系小球的绳子长系小球的绳子长2020厘米，你能算厘米，你能算出甩动绳子形成出甩动绳子形成的圆的周长吗？的圆的周长吗？c=2r =23.1420 =125.6（厘米）（厘米）答：甩动绳子形成的圆的答：甩动绳子形成的圆的周长是周长是125.6125.6厘米。厘米。50米50米

7、请你用所学知识快速算一算请你用所学知识快速算一算小黑驴和小花驴所跑的路程小黑驴和小花驴所跑的路程各是多少？看看国王和阿凡各是多少？看看国王和阿凡提的这场比赛是否公平。提的这场比赛是否公平。小黑驴跑的路程：小黑驴跑的路程：504=200（米）（米）小花驴跑的路程：小花驴跑的路程：503.14=157（米）（米） 钟面分针长钟面分针长1010厘米，它厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？旋转一周针尖走过多少厘米？学以致用学以致用 钟面分针长钟面分针长1010厘米，它厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？旋转一周针尖走过多少厘米？学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用 钟面分针长钟面分针长1010厘米，它厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？旋转一周针尖走过多少厘米？学以致用学以致用2103.14=62.8（厘米）（厘米）答：分针尖端转动一周的距离是答：分针尖端转动一周的距离是6