教学设计三角形全等的条件

1、人教版八年级上第十一章第二节人教版八年级上第十一章第二节 三角形全等的条件三角形全等的条件 教案教案第第 2 2 课时课时 1111.2.2 三角形全等的条件（三角形全等的条件（2 2）【教学目标教学目标】：1、知识与技能：、知识与技能：1三角形全等的“边角边”的条件2掌握三角形全等的“SS”条件，了解三角形的稳定性3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2、过程与方法：、过程与方法：1经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程2掌握三角形全等的“边角边”条件3在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明3、情感态度与价值观：、情感态度与价

2、值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神【教学情景导入教学情景导入】：提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ 生三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 师很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”导入新课导入新课 （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能

3、情况？ 生两种 1两边及其夹角 2两边及一边的对角 师按照上节方法，我们有两个问题需要探究（二）探究 1：先画一个任意ABC，再画出一个ABC，使 AB=AB、AC=AC、A=A（即保证两边和它们的夹角对应相等） 把画好的三角形ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 探究 2：先画一个任意ABC，再画出ABC，使AB=AB、AC=AC、B=B（即保证两边和其中一边的对角对应相等） 把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 学生活动：1学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出ABC 与ABC，将ABC剪下，与ABC 重叠，比较结果 2作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样

4、的规律 教师活动： 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程【教学过程设计教学过程设计】：操作结果展示： 对于探究 1： 画一个ABC，使 AB=AB，AC=AC，A=A 1画DAE=A； 2在射线 AD 上截取 AB=AB在射线 AE 上截取 AC=AC；3连结 BCCBADCBEA 将ABC剪下，发现ABC 与ABC全等这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS” ） 播放课件： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等简称“边角边”和“SAS” 如图，在ABC 和DEF 中，FDCB

5、EAABDEBEABCDEFBCEF 对于探究 2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等教师在此可引导学生总结画图方法： 1画DBE=B； 2在射线 BD 上截取 BA=BA； 3以 A为圆心，以 AC 长为半径画弧，此时只要C90，弧线一定和射线 BE交于两点 C、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC 全等的播放课件：CBAFDE 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形全等的条件 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （简

6、记为“边角边”或“SAS” ） （三）应用举例（三）应用举例 例例 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CD=CA连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB连结 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离为什么？21DCBEA 师生共析如果能证明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 与DEC就全等了而1 和2 是对顶角，所以它们相等 证明：在ABC 和DEC 中 12ACDCBCEC 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE

7、1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)OFDCBEAA AB BC CD DE EF FMMDCBEAMNA AB BC CD DE E(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、例例1 已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADB

8、C、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE【课堂作业课堂作业】1、如下图，已知 C 是 AB 的中点，A=B，AD=BE，MD=NE 求证：ADCBEC，MECNDC 2、 、已知：如图 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE变式 1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD3、已知：如下图，AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推证AOEDOF、ABEDCF？ 4图（3）中，

9、C 是 AB 的中点，A=B，再给一个什么条件，可以证得ADCBEC？DCBEA(3)5、图（2）中，若 AE=DF，BE=CF，再给一个什么条件可证得ABEDCF？FDCBEA(2)答案：答案：1 1、证明：在ADC 和BEC 中 ADBEABACBC 所以ADCBEC 所以 DC=EC 又因为 MD=NE 所以 MD+DC=NE+EC 即 MC=NC 在MEC 和NDC 中 MCNCMCENCDDCEC 所以MECNDC2、证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD 与ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知

10、） ABDACE（SAS)3、过程：在AOE 和DOF 中 AODOAOEDOFEOFO AOEDOF AE=DF，AEO=DFO 又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE 和DCF 中 AEDFAEBDFCBECF ABEDCF 结论：可以推证AOEDOF、ABEDCF4、 （AD=BE，预习过的学生还可以找出其他答案）5、 （AEB=DFC 或AEF=DFE 或 AB=CD）人教版八年级上第十一章第二节人教版八年级上第十一章第二节三角形全等的判定三角形全等的判定教案教案第第 3 3 课时课时 1111.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定（3 3）【教学目标教学

11、目标】：1、知识与技能：、知识与技能：1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3 3掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2、过程与方法：、过程与方法：1经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程2掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神【教学情景导入教学情景导入】：提出问题，创设情境提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已

12、知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：定义；SSS；SAS 2师在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课导入新课 师三角形中已知两角一边有几种可能？ 生1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 做一做： 三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规

13、律教师活动：检查指导，帮助有困难的同学 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ） 师我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形 ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 生能 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解 生先用量角器量出A 与B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长 画线段 AB，使 AB=AB 分别以 A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射线 AD 与

14、BE 交于一点，记为 C 即可得到ABC 将ABC与ABC 重叠，发现两三角形全等师CABDCABE 于是我们发现规律： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ） 这又是一个判定三角形全等的条件 生在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？师你提出的问题很好温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法【教学过程设计教学过程设计】：如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DCABFE证明：A+B+C=D+E+

15、F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BEBCEFCF ABCDEF（ASA） 于是得规律： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS” ） 例例 如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 师生共析AD 和 AE 分别在ADC 和AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明ADCAEB 即可 学生写出证明过程 证明：在ADC 和AEB 中 AAACABCB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 师到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束请同学们把三角形全等

16、的判定方法做一个小结 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充 有五种判定三角形全等的条件 1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS） 4角边角（ASA） 5角角边（AAS）DCABE推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由50504545DCAB(1)2929DCAB(2)E 答案：图（1）中由“ASA”可证得ACDACB图（2）由“AAS”可证得ACEBDC【课堂作业课堂作业】1如图，BO=OC，AO=DO，则AOB 与DOC 全等吗？小亮的思考过程如下 AOBDOCOBOCAOBCO

17、DOAOD 2、已知ABC 和ABC，下列条件中，不能保证ABC 和ABC全等的是（ ）AAB=AB AC=AC BC=BC BA=A B=B AC=AC CAB=AB AC=AC A=A DAB=AB BC=BC C=C 3、要说明ABC 和ABC全等，已知条件为 AB=AB，A=A，不需要的条件为（ ） AB=B BC=C； CAC=AC DBC=BC 4、要说明ABC 和ABC全等，已知A=A，B=B，则不需要的条件是（ ） AC=C BAB=AB； CAC=AC DBC=BC 5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（ ） A对应边上的三条高分别相等； B对应边的三条中线分别相等 C两

18、个三角形的面积相等； D两个三角形的任何线段相等有理数的加法（一）教师寄语加法运算是我们生活中最常用的一种运算，我们一定要学好它学习目标 1、熟记理解有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法运算2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法3、加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。学习过程：一、前置准备：你能解决它吗？一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为（单位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题二、自主学习教材：p5254（6 分钟）要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由一、1、3+2=_ -3 + (-2)=_ 5+3=_