三角形的内角课件

1、 学习目标:重点 ：难点：1、三角形内角和的证明. 2、利用三角形内角和进行角度的计算.1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行

2、啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板如下图所示是我们常用的三角板, ,它们的三个角之它们的三个角之和为多少度和为多少度? ?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索 想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试

3、试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ? CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C= 证法：证法：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于 证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相

4、等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于 证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在

5、平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习 如图，在直角三角形ABC中，C=90，试说明A与B的关系？并证明你的结论？思考与探索结论：结论：A+B=90证明：证明：A+B+C=180 且且C=90 A+B=180-C =

6、180-90 = 规律总结：直角三角形的两个锐角规律总结：直角三角形的两个锐角 .互余互余注意：直角三角形可以用符号注意：直角三角形可以用符号“Rt“Rt”表示，直表示，直角三角形角三角形ABCABC可以写成可以写成RtRtABC.ABC.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由吗？请你说说理由.思考思考 有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是 .直角三角形直角三角形 新知应用（1 1）如图）如图在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 则则ACB=ACB= . . . .（2 2）如图）如图A+B+C+D+E+F

7、=A+B+C+D+E+F= . . 图图（）在（）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，则，则 A = A = ，B= B= ， C= C= . . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为少为 如图如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A

8、 A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛的北偏西的北偏西4040方向。求下面各题方向。求下面各题. .（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解法一： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解 DCE北A50B40 北MN在在AMCAMC中中 AMC=90AMC=90, MAC=50, MAC=50解法解法2 2：过点过点C C画画MNA

9、DMNAD分别分别交交ADAD、BEBE于点于点MM、N N12例例: :如图如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A 、B B两岛的视角两岛的视角CC是多少是多少? ?1=180 1=180 -90-90-50-50 =40 =40 ADBE ADBE AMC+ BNC =180 AMC+ BNC =180 BNC =90 BNC =90同理得同理得2 =502 =50 ACB =180 ACB =180 -1 -2 -1

10、-2=180 =180 -40-40-50-50 =90 =90例题讲解例题讲解 BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解法解法3： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解 1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C 2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出图中相等的角找出图中相等的角BCA BCA、如图，、如图，ABC中，中，BO，C