钢结构拉弯和压弯构件

1、设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算1 1了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。2 2掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度6.3 6.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定6.4 6.4 压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计6.5 6.5 框架柱的柱脚框架柱的柱脚本章目录本章目录基本要求基本要求设计原理设计

2、原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.16.1节节 概述概述1. 1. 拉弯构件拉弯构件2. 2. 压弯构件压弯构件1 . 1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 2 . 了解设计计算的内容了解设计计算的内容 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.1.1 6.1.1 拉弯构件拉弯构件 承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件拉弯构件，它，它包括偏心受拉构件（图包括偏心受拉构件（图6.1.1a6.1.1a）和有横

3、向荷载作用的拉杆）和有横向荷载作用的拉杆（图（图6.1.1b6.1.1b）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。构件。钢结构中拉弯构件应用较少。 对于拉弯构件，如果对于拉弯构件，如果弯矩不大弯矩不大而主要承受轴心拉力作用而主要承受轴心拉力作用时，它的时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在。弯矩很大时则应在弯矩作用的平面内采用较高大的截面。弯矩作用的平面内采用较高大的截面。 在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承载能力的极限

4、。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.1.1 拉弯构件动画拉弯构件动画设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.1.2 6.1.2 压弯构件压弯构件 图图6.1.2a6.1.2a承受偏心压力作用的构件，图承受偏心压力作用的构

5、件，图6-1-2b6-1-2b有横向荷有横向荷载作用的压杆及图载作用的压杆及图6.1.2c6.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于有端弯矩作用的压杆，都属于压弯压弯构件构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。柱等均属于压弯构件。 对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件

6、承受的弯矩相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时还采用单轴对称截面（图还采用单轴对称截面（图6.1.36.1.3），以获得较好的经济效果。），以获得较好的经济效果。 压弯构件截面形式有压弯构件截面形式有实腹式实腹式和和格构式格构式两种。两种。 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6-1-2 压弯构件压弯构件设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.1.3 截面形式截面形式 压弯构件压弯构件整体破坏的形式整体破坏的形式有以下三种有以下三种：

7、（：（1 1）因端部弯矩因端部弯矩很大或有较大削弱而发生很大或有较大削弱而发生强度破坏强度破坏，（，（2 2）在弯矩作用平面内）在弯矩作用平面内发生发生弯曲屈曲弯曲屈曲，（，（3 3）在弯矩作用平面外发生）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲弯扭屈曲。 组成截面的组成截面的板件板件在压应力作用下也可能发生在压应力作用下也可能发生局部屈曲局部屈曲。 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.26.2节节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度1.1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算1.1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。掌

8、握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算式中：式中： N设计荷载引起的轴心力；设计荷载引起的轴心力； Mx、My分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；分别是作用在两个主平面内的计算弯矩； 6.2.1 6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩同时受轴心力和弯矩的共同作用，截的共同作用，截面上的面上的应力分布应力分布是是不均匀不均匀的。按照的。按照钢结构设计规范钢结构设计规范的的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高

9、度限制在要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高度范围）为截面高度范围）为强度极限状态强度极限状态。由此可得强度验算公式。由此可得强度验算公式为：为：(6.2.1)(6.2.1)fWMWMANnyyynxxxn设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 An、 Wnx、 Wny分别是构件的净截面面积和两个主平分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。面的净截面抵抗矩。 拉弯和压弯构件的拉弯和压弯构件的刚度计算刚度计算和轴心受力构件相同，按下和轴心受力构件相同，按下式验算：式验算： (6.2.2)(6.2.2)max x、y分别

10、是截面在两个主平面内的分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系截面塑性发展系数数，需要验算疲劳时，应取，需要验算疲劳时，应取 ； 0 . 1yx设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.36.3节节 压弯构件的稳定压弯构件的稳定1. 1. 弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性2. 2. 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定3. 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定4. 4. 压弯构件的局部稳定压弯构件的局部稳定 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 2. 了解在弯

11、矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳破坏的情况与验算方法破坏的情况与验算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.1 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性 通常压弯构件的弯矩通常压弯构件的弯矩M M作用在弱轴平作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图较小的轴受弯（图6.3.16.3.1），这样，当构），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不可能发生弯矩作用

12、平面外的弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯扭屈曲，这时，只需扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面验算弯矩作用平面内的稳定性内的稳定性。但一般情况下，都使构件。但一般情况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要要验算弯矩作用平面内的稳定性验算弯矩作用平面内的稳定性，又要，又要验算弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩作用平面外的稳定性。图图6.3.1 eNN强轴强轴弱轴弱轴荷载荷载设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 图图6.3.26.3.2所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压

13、弯构件，当弯构件，当N与与M共同作用时，可以画出压力共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠和杆中点挠度度v的关系曲线。图中的虚线的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹是把压弯构件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线性体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲线的上升段曲线，曲线的上升段0B表示杆处于表示杆处于稳定平衡状态稳定平衡状态，下降段，下降段则表示处于则表示处于不稳定平衡状态不稳定平衡状态。曲线的。曲线的B点表示承载力的极限点表示承载力的极限状态，对应的极限荷载要用状态，对应的极限荷载要用压溃理论压溃理论来确定。实际上，当来确定。实际上，当

14、达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。如取构件截面边缘屈服（如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极限状态，点）作为稳定承载力的极限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A点作为稳定点作为稳定承载力的极限状态，即将承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在截面的塑性区限制在1/41/8截面截面高度范围高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的实用计算公式。实用计算公式。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯

15、与压弯构件计算图图6.3.2 6.3.2 压弯构件的压弯构件的 N-N-v v 关系关系设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：算公式为：(6.3.1)(6.3.1)上式可改写为上式可改写为(6.3.2)(6.3.2)其中其中yxfWMAN1ppNMNMpyNAfpxyMW f设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算借用式借用式6.3.26.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：时，应考虑以下几个方面的因素：1.1.失稳时附加

16、挠度对弯矩的增大影响失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最中央截面的最大弯矩大弯矩为：为：(6.3.3)(6.3.3)ENNMM/1max 在式中在式中 ，为，为欧拉临界力欧拉临界力。 称为称为弯矩放大系数弯矩放大系数。22/lEINEENN /11设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算2.2.允许截面发展一

17、定的塑性允许截面发展一定的塑性 如前所述，以点如前所述，以点A（图（图6.3.26.3.2）作为承载力极限状）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：态时，该点对应的极限弯矩为： 3.3.初曲率和初偏心的影响初曲率和初偏心的影响(6.3.46.3.4)yxxpfWM 为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩 。 综合以上三个因素，式综合以上三个因素，式(6.3.2)(6.3.2)改写为：改写为：0Ne(6.3.56.3.5)01(1/)pxxyEMNeNNW fN N设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算将

18、式（将式（6.3.66.3.6）代入式（）代入式（6.3.56.3.5）有）有: :实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。 上式中，当上式中，当M=0M=0时，压弯构件转化为带有缺陷时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴的轴心受压构件，其承载力心受压构件，其承载力 。由式。由式(6.3.5)(6.3.5)可以可以得到：得到：0exyxNNAf(6.3.6)(6.3.6)0()()pxExxxxExxNNNNWeNNA(6.3.7)(6.3.7)(1/)yxxxxExNMfAWN N设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件

19、计算 由常用截面形式的理论计算结果比较认为由常用截面形式的理论计算结果比较认为, , 用用0.80.8替换精度替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数 ，这样，设计规，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：范规定的计算公式变为下列形式： xmx(6.3.8)(6.3.8)1(1 0.8/)mxxxxxExMNfAWN N 式中：式中： 压弯构件的轴心设计压力；压弯构件的轴心设计压力； 在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数； 压弯杆对压弯杆对x x 轴的最大弯矩；轴的最大弯矩； 为对为对x x轴的欧拉临界力除以

20、抗力分项系数轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.11.1； 弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩； 截面塑性发展系数；截面塑性发展系数； 在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。NxxMExNxW1xmx设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算按下列规定采用：按下列规定采用：mx (1) (1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，支撑框架柱， 0 . 1mx （ 和和 为端弯矩，为端弯矩， 。使杆产生同向曲。使杆产生同

21、向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；率时，端弯矩取同号，否则取异号）；1M2M21MM (2) (2) 框架柱和两端支撑的构件：框架柱和两端支撑的构件： 只有只有端弯矩作用端弯矩作用时，时， ，1235. 065. 0MMmx 有有端弯矩和横向荷载端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向同时作用时，使杆产生同向曲率时，曲率时， ；反向曲率时，；反向曲率时， ；0 . 1mx85. 0mx设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对于对于单轴对称截面单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且平面内且使较大翼缘受压使较大

22、翼缘受压时，构件达临界状态时的截面应时，构件达临界状态时的截面应力分布，有可能拉压力分布，有可能拉压两侧两侧都出现都出现塑性塑性，或只在，或只在受拉一侧受拉一侧出出现现塑性塑性，如图，如图6.3.3b,d 所示。所示。 无端弯矩但有无端弯矩但有横向荷载作用横向荷载作用时：时： 。 0 . 1mx设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.3.3 6.3.3 单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 因此，规范规定对于上述因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件单轴对

23、称截面的压弯构件，除采用式除采用式6.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补补充验算充验算：(6.3.9)(6.3.9)2(1 1.25/)mxxxxExMNfAWN N 式中：式中： 对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。22/ yIWxx 与与W W2x2x相应的截面塑性发展系数。相应的截面塑性发展系数。x设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 此剪力此剪力 不通过截面的不通过截面的弯曲中心弯曲中

24、心，对截，对截面形成扭矩：面形成扭矩：uNdzdMVy/6.3.2 6.3.2 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定 当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧向弯扭屈曲而破坏，如图向弯扭屈曲而破坏，如图6.3.46.3.4所示。所示。 因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲弯扭屈曲。 从图从图6.3.46.3.4可以看出，当偏心压力达临界值可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在时，截面在xozxo

25、z平面内产生侧弯，挠度为平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯，因而形成了平面外方向的弯矩矩 及剪力。及剪力。NuMy(6.3.10)(6.3.10)uNeVeMz设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.3.4 6.3.4 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：(6.3.11)(6.3.11)0)/()/1)(/1 (20MMNNNNwy式中：式中： 弯扭屈曲临界力；弯扭屈曲临界力； 对对y y轴弯曲屈曲临

26、界力；轴弯曲屈曲临界力； 扭转屈曲临界力；扭转屈曲临界力； 受纯弯曲时的临界弯矩。受纯弯曲时的临界弯矩。NwN0MyN 和和 的相关关系和的相关关系和 值有关，值有关，见图见图6.3.4d6.3.4d。 一般情况下，双轴对称工字形截面的一般情况下，双轴对称工字形截面的 恒大于恒大于1 1，偏安全地取，偏安全地取1 1，由式，由式(6.3.11)(6.3.11)得线性相关方程：得线性相关方程：yNN /yMM /ywNN /ywNN /设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算(6.3.12)(6.3.12)10MMNNy 因因 ， ，代入上式。并引入等，代入

27、上式。并引入等效弯矩系数效弯矩系数 ，以，以 代代 变成规范中的设计公式：变成规范中的设计公式：yyyNAf01bxyMW ftxfyf(6.3.13)(6.3.13)1txxybxMNfAW 式中：式中： 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。 yb可按下列近似公式计算可按下列近似公式计算: :设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 双轴对称工字形截面（含双轴对称工字形截面（含H H型钢）型钢） 对双角钢对双角钢T T形截面，弯矩使翼缘受压时形截面，

28、弯矩使翼缘受压时, ,1 0.0017235ybyf 其余情况可查设计规范附录；其余情况可查设计规范附录； 所计算构件段范围内的最大弯矩；所计算构件段范围内的最大弯矩； 等效弯矩系数。等效弯矩系数。xMtx21.071.044000 235yybf(6.3.14)(6.3.14) 调整系数，箱形截面取调整系数，箱形截面取0.70.7，其它截面取，其它截面取1.01.0；设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 等效弯矩系数等效弯矩系数按下列规定采用：按下列规定采用： 对于对于悬臂构件悬臂构件 ； 对于在弯矩作用平面外有支承的构件对于在弯矩作用平面外有支承的

29、构件, ,根据两相邻支承根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：点之内杆段的受力条件确定： 构件段无横向荷载作用时构件段无横向荷载作用时, , , 杆段的端弯矩杆段的端弯矩 和和 ，使它产生同向曲率时取同号，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且否则取异号，而且 ； 杆段内只有横向荷载作用，杆段内只有横向荷载作用， ； 杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时同向曲率时 , ,产生反向曲率时产生反向曲率时 。0 . 1tx12/35. 065. 0MMtx1M2M21MM 0 . 1tx0 . 1tx85. 0tx设计原理设计原理钢

30、结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.3 6.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，为为单向弯曲压弯构件单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个主轴平面内为。弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压双向弯曲压弯构件弯构件，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。截面柱的计算方法。 双轴对称的工字形截面双轴对称的工字形截面( (含含H H型钢型钢) )和箱形截面

31、的压弯构件和箱形截面的压弯构件, ,当当弯矩作用在两个主平面内时弯矩作用在两个主平面内时, ,可用下列与式可用下列与式(6.3.8)(6.3.8)和式和式(6.3.13)(6.3.13)相衔接的线性公式计算其稳定性：相衔接的线性公式计算其稳定性：11(1 0.8/)tyymxxxxxExbyyMMNfAWN NW(6.3.15)(6.3.15)11(1 0.8/)myytxxyyyEybxxMMNfAWN NW(6.3.16)(6.3.16)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算式中式中 、 对对x x轴轴( (工字形截面和工字形截面和H H型钢型钢x

32、x轴为强轴轴为强轴) )和和y y轴轴 的弯矩；的弯矩； 、 对对x x轴和轴和y y轴的轴心受压构件稳定系数；轴的轴心受压构件稳定系数； 、 梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面 和和H H型钢，型钢， 按式按式(6.3.14)(6.3.14)计算，计算， ； 对箱形截面，对箱形截面， 。ybxyMxMbyxbx1.0by1.0bxby 等效弯矩系数等效弯矩系数 和和 应按式（应按式（6.3.86.3.8）中有关弯矩作）中有关弯矩作用平面内的规定采用；用平面内的规定采用； 、 和和 应按式（应按式（6.3.136.3.13）中有）中有关弯矩作用平面外的

33、规定采用。关弯矩作用平面外的规定采用。tymymxtx设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.4 6.3.4 压弯构件的局部稳定压弯构件的局部稳定（1 1）翼缘的稳定）翼缘的稳定 常用的工字形常用的工字形箱形和箱形和T T形截面的受压翼缘，基本上受形截面的受压翼缘，基本上受均匀压应力作用，自由外伸部分属均匀压应力作用，自由外伸部分属三边简支一边自由三边简支一边自由的支的支承条件。这和受弯构件的情况基本相同，其宽厚比也一样，承条件。这和受弯构件的情况基本相同，其宽厚比也一样，应根据板的临界应力等于应根据板的临界应力等于 的条件，确定其的条件，确定其宽

34、厚比限宽厚比限值值。yf95. 0 对工字形对工字形箱形和箱形和T形截面受压翼缘自由外伸宽度形截面受压翼缘自由外伸宽度 与厚度与厚度t之比，应符合下列要求：之比，应符合下列要求：0b（6.3.176.3.17）yftb235151设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算当强度计算中截面考虑发展塑性，则：当强度计算中截面考虑发展塑性，则：（6.3.186.3.18）yftb235131（6.3.196.3.19）yftb235400 形截面受压翼缘板在两腹板间的宽度形截面受压翼缘板在两腹板间的宽度 与其厚度与其厚度t之比，之比，应符合下式要求：应符合下式要求

35、：0b设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（2 2）腹板的稳定）腹板的稳定 对于压弯构件的腹板对于压弯构件的腹板, , 可看成四边简支板受非均可看成四边简支板受非均匀匀正应力正应力和均匀和均匀剪应力剪应力的共同作用。的共同作用。图图6.3.5 6.3.5 压弯构件、腹板的应力状态压弯构件、腹板的应力状态 翼缘翼缘腹板腹板翼缘翼缘腹板腹板1221r设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 图图6.3.56.3.5所示受力状态的腹板，其弹性屈曲条件可用下所示受力状态的腹板，其弹性屈曲条件可用下式表示：式表示：(6.3.

36、20)(6.3.20)1)()2()2(1 )(2202020crcr 式中：式中： 与腹板边缘最大压应力与腹板边缘最大压应力 和最小应力和最小应力 , , 分别是压弯构件在剪力作用下的平均剪应力分别是压弯构件在剪力作用下的平均剪应力和在弯矩和轴力共同作用下腹板边缘的最大压应力。和在弯矩和轴力共同作用下腹板边缘的最大压应力。0maxminmaxminmax0有关的应力梯度有关的应力梯度, , ,当为拉应力时取负号。当为拉应力时取负号。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算20)/(434. 5hak 是弹性屈曲系数，当是弹性屈曲系数，当 时，按第六章，时

37、，按第六章，k10ha其中其中a a为板的长度。对于柱的腹板，可取为板的长度。对于柱的腹板，可取 。03ha 腹板在弯矩和轴力联合作用下的屈曲应力：腹板在弯矩和轴力联合作用下的屈曲应力：cr 其中其中k k为弹性屈曲系数。为弹性屈曲系数。2022)()1 (12htvEkwcr 腹板仅受均匀剪应力作用时的屈曲剪应力：腹板仅受均匀剪应力作用时的屈曲剪应力：cr2022)()1 (12htvEkwcr，3 . 0v设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 时，属于均匀受压板，时，属于均匀受压板，k=4； ，属于纯，属于纯弯曲板，弯曲板，k=23.992。对式。

38、对式(6.3.20)(6.3.20)经过计算分析后，经适当经过计算分析后，经适当近似简化并考虑塑性，设计规范规定取工字形截面的腹板的近似简化并考虑塑性，设计规范规定取工字形截面的腹板的宽厚比限值关系式如下：宽厚比限值关系式如下：0020当当 时时6 . 100ywfth235)255 . 016(00(6.3.21)(6.3.21)当当 时时0 . 26 . 10ywfth235)2 .265 . 048(00(6.3.22)(6.3.22)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算T形截面腹板的高厚比限值：形截面腹板的高厚比限值：式中：式中： 构件在弯矩作

39、用平面内的长细比，当构件在弯矩作用平面内的长细比，当 时，时，取取 ，当，当 时，取时，取 。 箱形截面压弯构件的箱形截面压弯构件的 不应超过式不应超过式(6.3.21)(6.3.21)或式或式3030100100wth /0(6.3.22)(6.3.22)的的0.80.8倍倍, ,小于小于 时时, ,取取 。yf23540yf23540(6.3.23)(6.3.23)当当 时时10ywfth235150(6.3.24)(6.3.24)当当 时时10ywfth235180设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.46.4节节 压弯构件（框架柱）的设计

40、压弯构件（框架柱）的设计1. 1. 框架柱的计算长度框架柱的计算长度2. 2. 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计3. 3. 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计1.1.理解压弯构件计算长度的概念理解压弯构件计算长度的概念2.2.掌握单独压弯构件与多层压弯构件柱的长度计算方法掌握单独压弯构件与多层压弯构件柱的长度计算方法 及失稳形式及失稳形式 3.3.掌握变截面阶形柱的长度计算掌握变截面阶形柱的长度计算 4.4.了解实腹式压弯构件截面的构造了解实腹式压弯构件截面的构造 5.5.掌握截面设计的计算步骤与验算方法掌握截面设计的计算步骤与验算方法6.6.了解格构式压弯构件的受力状况了解格构

41、式压弯构件的受力状况 7.7.理解设计准则计算公式理解设计准则计算公式, ,掌握单肢与缀材的计算方法掌握单肢与缀材的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.4.16.4.1框架柱的计算长度框架柱的计算长度（1 1）单独压弯构件的计算长度）单独压弯构件的计算长度 前面讲到压弯构件稳定计算时均用到前面讲到压弯构件稳定计算时均用到长细比长细比的概念，的概念，长细比的计算需知构件的长细比的计算需知构件的计算长度计算长度。对单独的压弯构件，。对单独的压弯构件，确定其计算长度时，可近似地忽略弯矩的影响，采用确定确定其计算长

42、度时，可近似地忽略弯矩的影响，采用确定轴心受压构件计算长度的方法来确定。轴心受压构件计算长度的方法来确定。（2 2）单层单跨和多跨等截面框架柱的计算长度）单层单跨和多跨等截面框架柱的计算长度 对于框架柱的计算长度较为复杂。在框架的平面内框对于框架柱的计算长度较为复杂。在框架的平面内框架失稳有两种形式，一种是架失稳有两种形式，一种是无侧移无侧移的，另一种是的，另一种是有侧移有侧移的。的。由于两种形式的失稳时的承载能力相差甚大，需分别对待。由于两种形式的失稳时的承载能力相差甚大，需分别对待。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 图图6.4.16.4.1a是

43、对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因是对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。框架顶部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。节点节点B B与与C C的转角相等但方向相反。横梁对柱的约束作用取的转角相等但方向相反。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度决于横梁的线刚度 I0/l l 和柱的线刚度和柱的线刚度 I/H 的比值的比值K0 ，而，而K0=I0H/Il l。柱的计算长度。柱的计算长度H0=H 。计算长度系数。计算长度系数根据弹根据弹性屈曲理论得到，由性屈曲理论得到，由无侧移条件无侧移条件给出。给出。 实际上很多单层单跨框架因无法设置支承

44、结构，其失稳实际上很多单层单跨框架因无法设置支承结构，其失稳形式是有侧移的。如图形式是有侧移的。如图6.4.1d6.4.1d，其计算长度系数，其计算长度系数则应由有则应由有侧移条件给出。侧移条件给出。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.4.1设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 注意：表中给出的计算长度系数仅适用于横梁没有轴力注意：表中给出的计算长度系数仅适用于横梁没有轴力或轴力较小的情况。若轴力较大，则需加以修正。或轴力较小的情况。若轴力较大，则需加以修正。 对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定性时假定

45、各柱对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定性时假定各柱是同时失稳的。图是同时失稳的。图6.4.2a6.4.2a所示无侧移框架，假定失稳时横所示无侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角相等但方向相反。图梁两端的转角相等但方向相反。图6.4.2b6.4.2b所示有侧移框架，所示有侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角假定失稳时横梁两端的转角 相等且方向相同。柱的计算相等且方向相同。柱的计算长度系数长度系数 取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和 与柱的线刚度与柱的线刚度 的比值的比值 , , 而而 系数系数 仍可查表得到。仍可查表得到。2211/lIlIHI /1KHIlIlIK

46、/ )/(22111设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.4.2 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（3 3）多层多跨等截面框架柱的计算长度）多层多跨等截面框架柱的计算长度 对于多层多跨框架，其失稳形式也分为对于多层多跨框架，其失稳形式也分为无侧移无侧移与与有侧有侧移移两种情况。计算的基本假定与单层多跨框架类似，见图两种情况。计算的基本假定与单层多跨框架类似，见图6.4.3a,b6.4.3a,b。其计算长度系数取决于在该柱上端节点处相交。其计算长度系数取决于在该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度

47、之和的比值的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值 ，同时还取，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值和的比值 ，系数，系数 值见附表。值见附表。2K1K设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.4.3设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（4 4）变截面阶形柱的计算长度）变截面阶形柱的计算长度 厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见

48、图屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图6.4.4a,b6.4.4a,b。图图6.4.4 6.4.4 单阶柱的失稳形式单阶柱的失稳形式N2N1NLI2H2H1I1N2N1NLH2H1(a)(b)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算长度分别是：算长度分别是：（6.4.16.4.1）1101HH（6.4.26.4.2）2202HH 当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算长度系数按图长度系数按图6-

49、4-46-4-4所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，按下列两个参数查表确定：按下列两个参数查表确定： 柱上下段的线刚度之比，柱上下段的线刚度之比， 12211/HIHIK 1221211ININHH 在计算参数在计算参数 时，上段柱的压力时，上段柱的压力 和下段柱的压力和下段柱的压力 都用该段柱可能的最大轴线压力。都用该段柱可能的最大轴线压力。11N2N设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计算长度应作不同程度的折减，具体运用时

50、可查有关规范的规算长度应作不同程度的折减，具体运用时可查有关规范的规定。定。上段柱的计算长度系数为上段柱的计算长度系数为 。121/ 当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.01.0时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时下段柱的计算长度系数时下段柱的计算长度系数 可直接按图可直接按图6.4.4b6.4.4b所示计算简所示计算简图确定，由参数图确定，由参数 和和 查表。上段柱

51、的计算长度系数仍查表。上段柱的计算长度系数仍为为 。211K121/设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（5 5）柱在框架平面外的计算长度）柱在框架平面外的计算长度 柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。如图如图6.4.56.4.5所示框架柱，在平面外的计算长度，

52、上下段的计算长度所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为分别为 H1 和和 H2 。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。是该柱的全长。图图6.4.5 框架柱在弯矩作用平面外的计算长度框架柱在弯矩作用平面外的计算长度(b)(a)HH1H2设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.4.2 6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计（1 1）设计及构造要求）设计及构造要求 实腹式压弯构件的截面设计应使构件满足强度实腹式压弯构件的截面设计应使构件满足强度. .刚度刚度整体稳定和局

53、部稳定的要求。在满足上述要求的前提下，整体稳定和局部稳定的要求。在满足上述要求的前提下，为了充分发挥钢材的有效性以节约材料，应使截面面积的为了充分发挥钢材的有效性以节约材料，应使截面面积的分布尽量远离截面轴线。这样，相同的截面面积能得到较分布尽量远离截面轴线。这样，相同的截面面积能得到较大的惯性矩和回转半径。设计时，并应尽量使弯矩作用平大的惯性矩和回转半径。设计时，并应尽量使弯矩作用平面内和平面外的整体稳定性比较接近。面内和平面外的整体稳定性比较接近。 设计的截面还应使构造简单，便于施工，易于与其它构设计的截面还应使构造简单，便于施工，易于与其它构件连接，所采用的钢材和规格容易得到。件连接，所

54、采用的钢材和规格容易得到。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对较大实腹式压弯构件应在承受较大横向力处和每个对较大实腹式压弯构件应在承受较大横向力处和每个运输单元的两端设置横隔；构件较长时应设中间横隔，其运输单元的两端设置横隔；构件较长时应设中间横隔，其间距不大于构件截面较大宽度的间距不大于构件截面较大宽度的9 9倍和倍和8 8米米。 在设置构件的侧向支承点时，对截面高度较小的构件在设置构件的侧向支承点时，对截面高度较小的构件, ,可仅在腹板（或加劲肋和横隔）可仅在腹板（或加劲肋和横隔）中央部位支承中央部位支承；对截面高；对截面高度较大或受力较大的构

55、件度较大或受力较大的构件, ,则应在则应在两个翼缘面内同时支承两个翼缘面内同时支承。 实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。例如当腹板的似。例如当腹板的 时，为防止腹板在施工和运时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，防止在剪力较大时腹板发生屈曲，应设置输中发生变形，防止在剪力较大时腹板发生屈曲，应设置横向加劲肋横向加劲肋予以加强，其间距不大于予以加强，其间距不大于 。当腹板设置纵。当腹板设置纵向加劲肋时向加劲肋时, ,均均应设置横向加劲肋作为纵向加劲肋的支承应设置横向加劲肋作为纵向加劲肋的支承。80/0wth03h设计原理设计原理钢结构

56、钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（2 2）截面选择）截面选择压弯构件截面选择的具体步骤为压弯构件截面选择的具体步骤为: : 选择截面型式；选择截面型式； 确定钢材及强度设计值确定钢材及强度设计值; ; 定弯矩作用平面内和平面外的计算长度定弯矩作用平面内和平面外的计算长度; ; 根据经验或已有资料初选截面尺寸根据经验或已有资料初选截面尺寸; ; 对初选截面进行验算对初选截面进行验算: : 强度验算、强度验算、 刚度验算、刚度验算、 弯弯矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算、算、 局部稳定验算。局部稳定验算。

57、 如验算不满足要求，则对初选截面进行修改，重新计算如验算不满足要求，则对初选截面进行修改，重新计算直至满意为止。直至满意为止。 确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值 、 轴心压力设计值轴心压力设计值N N和剪力设计值和剪力设计值V V；xM设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.4.3 6.4.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计（1 1）在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算）在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 格构式压弯构件广泛应用于厂房框架柱和最大的独立支柱。格构式压弯构件广泛应

58、用于厂房框架柱和最大的独立支柱。根据作用于构件的弯矩和压力以及使用要求，压弯构件可以设计根据作用于构件的弯矩和压力以及使用要求，压弯构件可以设计成成双轴对称或单轴对称截面双轴对称或单轴对称截面。构件肢件间常用。构件肢件间常用缀条缀条连接。连接。 当弯矩作用在和构件的缀材面相垂直的主平面内时，如图当弯矩作用在和构件的缀材面相垂直的主平面内时，如图6.4.6b6.4.6b，构件绕实轴产生弯曲失稳，它的受力性能和实腹式压弯，构件绕实轴产生弯曲失稳，它的受力性能和实腹式压弯构件完全相同。即用式构件完全相同。即用式(6.3.8)(6.3.8)验算在验算在弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性。 当

59、弯矩作用在与缀材面平行的主平面内时，构件绕虚轴产生当弯矩作用在与缀材面平行的主平面内时，构件绕虚轴产生弯曲失稳弯曲失稳。对于图。对于图6.4.6c6.4.6c所示的截面，受压最大一侧肢件的腹板所示的截面，受压最大一侧肢件的腹板屈服时即丧失屈服时即丧失整体稳定整体稳定。图。图6.4.6d6.4.6d所示的截面，受压最大一侧肢所示的截面，受压最大一侧肢件翼缘的外伸部分达到部分塑性时即件翼缘的外伸部分达到部分塑性时即丧失稳定丧失稳定。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6-4-66-4-6设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与

60、压弯构件计算 压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始以截面边缘纤维开始屈服屈服作为设计准则的计算公式：作为设计准则的计算公式： 1(1/)mxxxxxExMNfAWN N（6.4.36.4.3） 式中：式中： 需区别对待。当为图需区别对待。当为图6.4.6b6.4.6b所示距所示距x x轴最远的纤维属于肢件的腹板时，轴最远的纤维属于肢件的腹板时， 为由为由x x轴到压力较大轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；当为图分肢腹板边缘的距离；当为图6.4.6c6.4.6c所示截面时，所示截面时， 为由为由x x轴到压力较大分肢轴线的距离。轴到压力较大分肢轴线的距离。 是