金识源年秋七年级数学上册第三章《探索勾股定理》课件鲁教版五四制

1、探索勾股定理探索勾股定理1你想知道吗你想知道吗? 国庆节前，为了更好观看阅兵式，国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有现屏幕只有85厘米厘米长和长和64厘米厘米宽，他宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想法吗？你能解释这是为什么吗？探索勾股定理教学目标教学目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。 2、会初步运用勾股定理进

2、行简单的计算和实际运用P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQQC C R R求正方形求正方形R R的面积？的面积？用用“补补”的方法的方法149443225SRP PQQC C R R用用“割割”的方法的方法QQSR144 3 12 25ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有

3、 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积. . 正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积. . 正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积. .9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABCABC （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形143 3182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形216218（单位面积）（单

4、位面积）把正方形把正方形C可以看成边可以看成边长为长为6的正方形面积的的正方形面积的一半一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上

5、的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写右表：写右表： A A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的即：两条直

6、角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？SA+SB=SC探索勾股定理 中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾, ,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦. . 据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战国时期（约公元（约公元1 1千多年）有个

7、叫商高的人对周千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那，那么弦等于么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现， 在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. . 我国把它称我国把它称为勾股

8、定理为勾股定理. .6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等. . 5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；应用勾股定理ABC选一选选一选应用勾股定理讲一讲讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部妈妈买了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的电视机）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米厘米长和长和64厘米厘米宽，他觉得一定是售货员宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这