二次函数常见的表达形式有8.12

1、二次函数常见的表达形式有：（1）一般式：；（2）顶点式：，其中点（m,h）为该二次函数的顶点；（3）交点式：，其中点为该二次函数与x轴的交点。1）二次函数关系式设为：y=ax2+bx+c（a0）复习1抛物线，对称轴为直线2，且过点P（3，0），则=；2函数与的图象如图所示，则ab0，c0（填“”或“”）3已知抛物线的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是 ；4已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y,y,y的大小关系为；5已知二次函数且，则一定有b2-4ac0；例1. （南通市）已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式

2、，写出顶点坐标。解：设所求抛物线的解析式为（）。由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）。解之，得抛物线的解析式为该抛物线的顶点坐标为。例2（江西省）一条抛物线经过点与。求这条抛物线的解析式。1. （2006年长春市）二次函数的图象经过点M（1，-2），N（-1，6）。求二次函数的关系式。2.已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。3、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。4、已知抛物线经过点过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求抛物线的解析式（2）顶点式：，4.已知抛物线

3、的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，0），且过点B（3，4）求该二次函数的解析式。6、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）求该二次函数的解析式。7.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。8.二次函数y= ax2+bx+c，当x6时y随x的增大而减小，x6时y随x的增大而增大，其最小值为12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。（3）交点式：，其中点9.已知二次函数的图象与轴的交点为（5，0），（2，0），且图象经过（3

4、，4），求解析式10、已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.11 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是13若二次函数y=x2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，求二次函数解析式。14当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式15根据条件求二次函数的解析式，二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），且最大值是3。15（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1求函数解析式；若图象与x轴交于AB（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四