颍上县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、颍上县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题2.A.3.A.4.在AABC中,725抛物线y2=2x内角A,B的焦点到直线,C所对的边分别是，7B.25x-V3y=0的距离是（17,已知8b=5c,C.C=2B,则cosC=7±25)24D.25将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的数图象的一条对称轴方程是（A.5.A.6.A.7.2倍（纵坐标不变）兀,再向右平移7个单位，所得函冗x=兀B.4设全集U=1,21，2,3,4,6C.3,4,B.1已知集合A=x|1立小,3,+8)双曲线离心率为（b2")A.8.9.A.2B.函

2、数yA.D.x-5,6,设集合3,4,5P=1,2C.1,3,42,5Q=3,4,5,则Pn(?uQ)=(B=x|0<x<a,若A?B,则实数B.(3,+8)C.一00,3（a>0,b>0）的一条渐近线被圆M：=x2-2x-1B.C.xw0,3的值域为（D.J=(sinx-cosxjdi=(2B.4C.兀D.2兀D.1,2a的范围是（D.8,3)（x-8）2+y2=25截得的弦长为6,则双曲线的10.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置对隧道底AB的张角。最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）第7

3、页，共14页A.2加mB.2加mC.4m11.在正方体ABCD-AiBiCiDi中,D.6m点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-DiEC的表面积最大，则E点位于()A.点A处B.线段AD的中点处C.线段AB的中点处D.点D处222y12 .过抛物线y=2px(p>0)焦点F的直线与双曲线x2-'二i的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、8B两点，若|AF>|BF|,且|AF|=3,则抛物线方程为()222,2A.y=xB.y=2xC.y=4xD.y=3x【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力.二、填空

4、题13 .已知函数f(x),、有3个零点，则实数a的取值范围是罩算一3,(x>0)14 .函数f(x)(xwR)满足f(i)=2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)3>0,则不等式f(log3x)<3log3x1的解集为.【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大15 .某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时.-216 .不等式ax+(a+1)x+

5、1之0恒成立，则实数的值是.17 .已知点G是4ABC的重心，若ZA=120°,AE?AC=-2,则面|的最小值是.J$18 .设椭圆E:一+=1(a>b>0)的右顶点为A、右焦点为F,B为椭圆E在第二象限上的点，直线BOab交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC,则椭圆E的离心率是.Fi,F2,椭圆C过点P26)一1,，直线PFiI2J三、解答题2219.已知椭圆C:xT+七=1(aAb>0)的左右焦点分别为ab交y轴于Q,且PF2=2QO,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线

6、的斜率分别为ki,k2,且ki+k2=2,证明：直线AB过定点.20.已知复数zi满足(zi-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,且ziz2是实数，求z2.21 .甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X,求X的分布列和数学期望.22 .在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：(x

7、+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2内，求直线l的方程(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线11和12,它们分别与圆C1和C2相交,且直线11被圆C1截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标.23 .已知y=f(x)是R上的偶函数，xR时，f(x)=x2-2x(1)当x<0时，求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.C31124 .已知等比数列an的前n项和为Sn,an>0,ai=，且-二-，二一，二一成等差数列.

8、Ca?a3a4(I)求数列an的通项公式；，一、_2巳一(n)设数列bn满足bn?log3(1-Sn+1)=1,求适合方程blb2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值.51颍上县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k<5,S=3,k=2满足条件k<5,S=8,k=3满足条件k<5,S=19,k=4满足条件k<5,S=42,k=5不满足条件k<5,退出循环，输出S的值为42.故选：B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每

9、次循环得到的S,k的值是解题的关键，属于基础题.2 .【答案】A【解析】【解析】5b亡c55CC试题分析：据正弦定理结合已知可得二=，7；=3整理得:血smBsrnC.CanC8422sm2CC4rC4r7=S1D、故COS=J由二倍角公式得8sC'=2c0S1=2x()12252525点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如sin2-cos2?-1,cos2?-cos2?-sin2，这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定abc2-22一一理=2R,余弦te理a=b+c-2bccosA,

10、实现边与角的互相转化.sinAsinBsinC3 .【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（之，0）,由点到直线的距离公式可知：F至ij直线x-无y=0的距离d=2+（付?故答案选：C.4 .【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），1 KITT得到y=cos-x,再向右平移下个单位得到y=cos9（x-）,2 424,1冗,口冗由於（x-力）=卜兀，4xx-=2kTt,即¥孑+2k兀，keZ,当k=0时，后今，冗即函数的一条对称轴为氐）,故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析

11、式是解决本题的关键.【解析】解：.U=1,2,3,4,5,6,Q=3,4,5,.?uQ=1,2,6,又P=1,2,3,4,PC（CuQ）=1,2故选D.6 .【答案】B【解析】解：=集合A=x|1a<3,B=x|0vxva,若A?B,则a>3,故选：B.【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题.7 .【答案】D/2【解析】解：双曲线卷-七二1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为bx+ay=0,Jb2,渐近线被圆M:（x-8）2+y2=25截得的弦长为6,一此.布叱.a2=3b2,c2=4b2,.c.e二一二.e3故选：D.【点评】本题考查双曲线的性

12、质和应用，解题时要注意公式的合理运用.8.【答案】A【解析】22试题分析：函数y=x2x1=（x1）-2在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时,f（x1n=f（1）=2,当x=3时，f（xmax=f（3）=2,所以值域为2,2。故选Ao考点：二次函数的图象及性质。9.【答案】A【解析】解：(cosxsinx)'=sinxcosx,J:(sinxcosx)di=(sinxcosx)|；=2.故选A.10.【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为将点（4,-4）代入，可得p=2,所以抛物线方程为x2=-4y,x2=-2py(p>0),设C(x,y)(

13、y>6),则由A(4,-6)'B(4,-6)'可得kCA=,y+6kCB=x-g-8(y+6)-8(尸6).tan/BCA=-=;r=己y+6.y+61-16+(y+6)*y+8y+20x+4令t=y+6(t>0),贝UtanZBCA=，t=2加时，位置C对隧道底AB的张角最大,第11页，共14页tan/BCA,正确运用基本不【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及等式是关键.11.【答案】A【解析】解：如图,E为底面ABCD上的动点，连接BE,CE,DiE,对三锥B-DiEC,无论E在底面ABCD上的何位置，面BCDi的面积为定值，要

14、使三棱锥B-DiEC的表面积最大，则侧面BCE、CADi、BAD1的面积和最大,而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥B-DiEC的表面积最大.故选：A.【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题.12 .【答案】C23X0-P。P2卫2=2y-+2xoxoyoi9-?i?p-2【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y=2J2x,设A(xo,yo),则xo>解得p=2或p=4,因为3-5老，故0<p<3,故p=2,所以抛物线方程为y2=4x.二、填空题313 .答案(不i).az+2x+l,L【解析】解：.函数f(x

15、)=r/有3个零点,as-(s>0)，a>0且y=ax2+2x+i在(-2,0)上有2个零点，(a>0a(-2)2+2(-2)+l>01-2<一一<0a=4-4a>0解得"7<av1,414 .【答案】(0,3)【解析】构造函数F(x)=f(x)3x,则F'(x)=f'(x)3>0,说明F(x)在R上是增函数，且F(1)=f(1)3=1.又不等式f(log3x)<3log3x1可化为f(l3oxg3l03图<1,即F(l30x)g<F，log3x<1,解得0<x<3.不等式f(l

16、og3x)c3log3x1的解集为(0,3).15 .【答案】0.9【解析】解：由题意,故答案为：0.9=0.9,5乂0+2。乂Q.5+1X10+L5乂10+2又E5016 .【答案】a=1【解析】x+1之0,不符合题意;2试题分析：因为不等式ax+(a+1)x+1之0恒成立，所以当a=0时，不等式可化为当a#0时，应满足a>0L2.=(a1)2,即-4a<0(a-1)2-0解得a=1.1考点：不等式的恒成立问题17 .【答案】:【解析】解：/A=120。，AE?AC=-2,IAEI?IACI=4,又点G是4ABC的重心，血|凝+菽|=知（标+正）吗/国I*正广+2定正技后故答案为

17、：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出值范围是解答本题的关键，另外根据点G是4ABC的重心，得到同=（族+菽），也是解答本题的关键.18 .【答案】二【解析】解：如图，设AC中点为M,连接OM,则OM为4ABC的中位线，于是OFMs'FB,且短HIH故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键.三、解答题2X919 .【答案】（1）x+y2=i；（2）证明见解析.【解析】第17页，共14页代入椭圆得1+3=1,解得ab题解析：，(1)PF2=2qO,PF21F1F2,/.c=

18、1,1二十马=1,a2=b2+c2=b2+1,ab.b2=1,a2=2,2即上y2=1；2(2)设AB方程为y=kx+b代入椭圆方程r+k2|x2+2kbx+b2-1=0,Xa+Xb=2kb,XaLxb21k22kMALkMBXayB-1,XB*MAkMB=A-111b2-12yAXBXaYb-XaXbXaxBxUxB=2,，k=b+l代入y=kx+b得：y=kx+k1所以，直线必过(1,-1).1考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解.联立直线与圆锥

19、曲线的方程得到方程组，化二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关试题分析：(1)因为西=2而，所以F_L耳耳，。=1,将P1,公=1"=2,椭圆方程为:十寸二b设处方程为广设+3代入椭圆方程，写出根与系数关系,Jut%=?求得十%=2,所以止二8十1,代入f二设十8得二，=Ax+上一1所以,系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.20 .【答案】»l-i(1-i)(l4i)【解析】解：.京二(+j)(I.)-zi=2-i设Z2=a+2i

20、(aeR)z亿2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)i.Z1Z2是实数，4-a=0解得a=4所以Z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0.【解析】解：（1）设事件A为两手所取的球不同色则P(A)=1(2)依题意,2X-3X3+4X3_29X9TX的可能取值为0,1,2,992Co+CcJc左手所取的两球颜色相同的概率为=-=Co+ci+cii右手所取的两球颜色相同的概率为*-=-c2,PX=o）=11（1-I4IXO；P（X=1）备+C俨岛）*暇；P(X=2)1-X的分布列为:【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学

21、期望,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用.22.【答案】【解析】【&析】（1）因为直线l过点A（4,0）,故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2三，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程.（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线11与12的点斜式方程，由于两直线斜率为1,且直线11被圆C1截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线11与12的方程.【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；，直线1的斜率存在，设1方程为：y=k（x-4）（1分）-圆C15圆心到直线1的距离为d,1被。C1截得的弦长为2dm-（百I1（2分）I-1-7k|7d=/.一从而k（24k+7）=0即k=0或k=也+k?24，直线1的方程为：y=0或7x+24y-28=0（5分）(2)设点P(a,b)满足条件，由题意分析可得直线11、12的斜率均存在且不为0,不妨设直线1i的方