特别的方法解特别的题

1、特别的方法 解特别的题（上饶市秦峰中学 朱校华2014·12·1原创）一、使用逆向思维法，解题思路易显达！逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。例如：司马光砸缸

2、：有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。现实生活例：某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。“无跟袜”的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为 袜跟 很容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功 无跟袜，创造了良好的商机，赚到了钱。逆向思维法，就是运用逆向思维来寻找解题思路的

3、一种方法，也叫逆推法。它是数学解题中比较常用的方法之一，也属于特别法中用得较多的方法，是特别法中首选法，要学会哦！看下面创新中考题：（先不要急于看后面简析，要先在草稿或脑稿上想想如何做！）题从前某一天，有一位穷苦农民在路上碰见一个法师，法师说：“我有一个主意：可以让您发大财，只要您从我身前的这座桥走过去，您的钱就会增加一倍，您再从桥上走回来，钱数又会增加一倍，每过一次桥，您的钱却能增加一倍。”农民说：“鬼话连篇！”法师说：“我是大法师，我会法术，我会实现自己的诺言，不过您必须保证：每次在您的钱数增加一倍后，要给我a个铜板。”农民听后大喜，马上来往过桥，按法师要求付a个铜板，谁知第三次过桥口，口

4、袋里刚好只有a个铜板，付给法师后，分文也没有，方知上了狡猾法师的当。听完这个故事以后，请你求出该农民口袋里最初有多少个铜板？（用含a的代数式表示）二、使用间接设元法，解题目标易速达！设元是列方程（或方程组）解应用题的重要环节。只有设得巧，才能解得妙。用代数的方法解应用题.可采用直接设元法,或采用间接设元法.有些问题采用间接设元法解之较为简便. 所谓间接设元法,就是选择 题中非所问问题 设为未知数的解题方法.它的实质就是通过间接的桥梁达到求解的目的。例如：数字应用题：一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的(1/5).求这个两位数？本题若直接设所求两位数为x的话

5、，很难列出方程，但间接设元就简单多了：设十位上的数为x，则个位上的数为x1，依题意得：x（x1）（10xx1）÷5，解得x4，故所求两位数为45.请尝试解下列常规中考题：（勿忘“析题 设元 找关系，方程 解 检 答题去”！）题学校在3·12植树节中种植了杨树和槐树两种树，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，槐树的棵数比总数的三分之一少14棵，则杨树与槐树各种了多少棵？三、使用参数辅助法，解题行程易通达！参数是运动、变化思想在数学中的重要体现。参数辅助法，简称设参法，是解题常用的一种特别方法，也是许许多多解题技巧的源泉。人们用含有字母的代数式来表示变量 这个代数式叫作参数

6、式，其中的字母就叫做参数 .有时甚至会用到图形性质、几何直观与代数关系来连立式子一起去解题。设参法解题的基本步骤：(1)设参，即选择适当的参数(参数的个数可取一个或多个)；(2)用参，即建立参数方程或含参数的方程；(3)消参，即通过运算消去参数，使问题得到解决。例如：一课一练P.68例3：某商品按标价的九五折销售，利润率为15%；按标价的八折销售，则仍盈利34元；若按标价的七五折出售，是盈还是亏？本题要想知晓结果，首先就要理清进价、标价、售价间的关系，能求出这三个量的大小最好，不妨假设进价为a元，标价为b元（设参），依题意可列出两个关系式：0.9ba（115%）与0.8b a 34 （用参），

7、通过消去其中一个参数（消参），可分别求出a1530，b1955，再计算0.75b a63.750，是亏了.到了学完二元一次方程知识后，您会更明白些！请解答下面交叉中考题：经常“忘了自己的事，爱管别人的事，担心老天的事”的人一定很空虚，要不空虚其实很简单：“做好自己的事，少管别人的事，不想老天的事”！ 朱校华 悟题3.某超市有一不准确的天平（其左臂长大于右臂长）及1千克砝码.老李要购买2公斤糖果：售货员先将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客老李1公斤糖果；然后又将1千克砝码放于右盘，另置糖果于左盘，平衡后再给顾客老李1公斤糖果，这样两次合起来共称给了顾客老李2公斤糖果.试问：超市赢

8、还是老李赢甚至说双方公平？请说明理由.（您可能要用到结论：任何两个不相等的正数的平方之和一定大于这两个正数积的2倍）限于篇幅，暂时就先谈以上三大方法！附上简析：题1.采用逆推法：农民第三次过桥口口袋里有a个铜板，那么过桥前是a/2个铜板，又因为给法师a个铜板，所以第二次过桥后是a/2a3a/2个铜板；于是第二次过桥前是3a/4个铜板，再加上给法师的a个，第一次过桥后是3a/4a7a/4，那么第一次过桥前是7a/8个.故该农民口袋里最初有7a/8个铜板.题2.间接设元法：设杨树和槐树总共x棵，则杨树种植了（x/256）棵，槐树种植了（x/3 14）棵，依题意得：x/256x/3 14x，解之得x252，则x/256182，x/31470即杨树种植了182棵，槐树种植了70棵.题3.参数辅助法：设天平左臂长为a，右臂长为b，显然ab0，当1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘时，根据杠杆平衡原理