09长春市中考数学试题

1、2022年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题每题3分，共24分1以下四个数中，小于0的是A-2.B0.C1.D3.2右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为第2题3不等式2x-6<0的解集是Ax>3.Bx<3.Cx>-3.Dx<-3.4两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，那么这两圆的位置关系为A外离.B外切.C相交.D内切.5在一次“爱心互助捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额单位：元分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是A5，5.B6，5.C6，6.D5，6.6如图，将ABC绕点A逆时针旋转80°

2、得到ABC.假设BAC=50°，那么CAB的度数为A30°.B40°.C50°.D80°.第6题第7题7菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图.AOC=45°，OC=，那么点B的坐标为A(,1).B(1,).C(+1，1).D(1，+1).8如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.那么以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为第8题二、填空题每题3分，共18分9计算：5a-2a=.10将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完

3、全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为.11如图，点C在以AB为直径的O上，AB=10，A=30°，那么BC的长为.第12题第11题12如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，那么=度.13用正三角形和正六边形按如下列图的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，那么第n个图案中正三角形的个数为用含n的代数式表示.第14题第13题14如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，那么图中阴影局部三个小扇形的面积和为结果保存.三、解答题每题5分，共20分15先化简，再求值：，其中x=2.16在两个不透明的盒

4、子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.17如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.18某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.四、解答题每题6分，共12分19图、图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.1在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.画一个即可3分2在图中确

5、定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.画一个即可3分20如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，AOC为36°.指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】五、解答题每题6分，共12分21.如图，点P的坐标为2，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(

6、x>0)于点N；作PMAN交双曲线(x>0)于点M，连结AM.PN=4.1求k的值.3分2求APM的面积.3分22某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和假设干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.近视程度分为轻度、中度、高度三种1求这1000名小学生患近视的百分比.2分2求本次抽查的中学生人数.2分3该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视的人数.2分六、解答题每题7分，共14分23如图，抛物线与x轴正半轴交于点A3，0.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作

7、正方形BDEF.1求a的值.2分2求点F的坐标.5分24如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.1求证：ABEFDA.4分2当AEAF时，求EBH的度数.3分七、解答题每题10分，共20分25某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲棵，乙班植树的总量为y乙棵，两班一起植树所用的时间从甲班开始植树时计时为x时.y甲、y乙分别与x之间的局部函数图象如下列图.1当0x6时，分别求y

8、甲、y乙与x之间的函数关系式.3分2如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.3分3如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.4分26如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQM

9、N与ACD重叠局部阴影局部的面积为S平方单位，点E的运动时间为t秒.1求点C的坐标.1分2当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.4分3求2中S的最大值.2分4当t>0时，直接写出点4，在正方形PQMN内部时t的取值范围.3分【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为.】09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题每题3分，共24分1A2D3B4B5C6A7C8A二、填空题每题3分，共18分93a10 115 1225 132n+2 14三、解答题每题5分，共20分15解：原式=.3分当x=2时，原式.5分16解：3分P摸出两个球颜色相同=39=13. 5分

10、17解：ABEDEF，AB：DE=AE：DF.即6：2=9：DF，DF=3. 3分在矩形ABCD中，D=90°.在RtDEF中，EF=13. 5分18解：设引进新设备前平均每天修路x米.根据题意，得. 3分解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路60米.5分四、解答题每题6分，共12分19解：1有以下答案供参考：3分2有以下答案供参考：6分20解：过点M作MHOC于点H.在RtMOH中，sinMOH=.3分OM=18，MOH=36°，MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即

11、王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.6分五、解答题每题6分，共12分21解：1点P的坐标为2，AP=2，OA=.PN=4，AN=6，点N的坐标为6,.把N6,代入y=中，得k=9. 3分2k=9，y=.当x=2时，y=.MP=-=3.SAPM=×2×3=3. 6分22解：1(252+104+24)÷1000=38%,这1000名小学生患近视的百分比为38%. 2分2(263+260+37)÷56%=1000人,本次抽查的中学生有1000人. 4分38×=2.08万人，该市中学生患“中度近视的约有2.08万人.10×=1.

12、04万人，该市小学生患“中度近视的约有1.04万人. 6分六、解答题每题7分，共14分23解：1把A3，0代入y=ax2-x-中，得a=.2分2A3，0，OA=3.四边形OABC是正方形，OC=OA=3.当y=3时，即x2-2x-9=0.解得x1=1+，x2=1-<0舍去. 5分CD=1+.在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.AF=CD=1+，点F的坐标为3，1+. 7分24.1证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.又DF=DC，AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，ABC=ADC.又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA.4分2解：ABEFDA，AE

13、B=DAF.EBH=AEB+EAB,EBH=DAF+EAB.AEAF，EAF=90°.BAD=32°，DAF+EAB=90°-32°=58°，EBH=58°. 7分七、解答题每题10分，共20分25解：1设y甲=k1x，把6，120代入，得k1=20，y甲=20x.当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把0，30，3，60代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.y乙=10x+30. 3分2当x=8时，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110.160+110=270>260，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. 6分3设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. 10分26解：1由题意，得解得C3,. 1分2根据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8-