中考数学试题汇编之19-矩形、菱形、正方形试题及答案

1、2022年中考试题专题之?矩形、菱形、正方形?试题及答案一、选择题1. 2022年湖北荆州如图，将边长为8 c血的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，那么线段CN的长是A. 3cmB. 4 cmC. 5 cm D . 6 cmDNC2. 2022年山西省如图1,把一个长为 m、宽为n的长方形m n 沿虚线剪开, 拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为 (1)3. 2022黑龙江大兴安岭在矩形 ABCD中，AB 过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H ,1 , AD .3 , AF 平分 DAB ,F列结论

2、中： AF FH :BO BF ;CA CH :BE 3ED，正确的 A .B.C .D .4. 2022年河北如图1,在菱形 角线AC等于A. 20C. 10A.ADBCB. EBDEDBC. ABECBDD.AEsin ABE -ED8.(2022年济宁市“赵爽弦图是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的5. 2022年兰州如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那么纸片展开后是OOOQOQO 00 o 0Q 00000000000O0O0A.B.C.D.6.2022年济南如图，矩形ABCD中，AB 3, 交AD于E,那么AE的长是A. 1.6 B. 2.5 C.

3、3 D. 3.47.2022年凉山州如图，将矩形ABCD沿对角线 于E，那么以下结论不一定成立的是DC大正方形.如图，是一 “赵爽弦图飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上 ，那么投掷 一次飞镖扎在中间小正方形区域含边线的概率是9 2022年衡阳市如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE丄AB，垂足为E，COSA那么以下结论中正确的个数为1m 1C11A.-B.-C.-D.245102 DE=3cm; EB=1 cm; S菱形 ABCD15cm .A. 3个C10. 2022年衡阳市如图，矩形纸片ABCD中，AB

4、=4, AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为DG ,那么AG的长为43A. 1B.C.D. 23211. 2022年广西南宁如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后, 沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再翻开，得到的菱形的面积为A. 10cm2B . 20cm2C . 40cm2D . 80cm2B.四边形MBON和四边形MODN都是D .四边形MBCO和四边形NDCO都是12. 2022年宁波市如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, M、N分别是 边AB、AD的中点，连接 OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是A. AOM和厶AON都是等边

5、三角形 菱形C .四边形 AMON与四边形ABCD是位似图形 等腰梯形13. 2022桂林百色如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按 AtA滑动到A止，同时点 R从B点出发，沿图中所示方向按Bt Ct Dtat B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为(a. 214.).B. 4 (2022河池)C. n D. n 1c 23cmn菱形的边长和一条对角线的长均为, 2B. 4cmC .3cm22022年杭州市如图，在菱形15.点，EP丄CD于点P,那么/ FPC=(A. 35 °

6、;B . 45 °16.(2022 A.4x17.2cm，那么菱形的面积为D .2,3 cm2ABCD中，/ A=110 °, E, F分别是边 AB和)50 °D . 55 °bc的中DCP年义乌如图，一块砖的外侧面积为12xA .2022年台湾a.BE =4, AC =15 ,x，那么图中残留局部墙面的面积为8x如图八，长方形 ABCD中,那么 aec面积为何?a. 16xE点在BC上，且AE平分 BAC。(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60。18. 2022年台湾图十二中，过P点的两直线将矩形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，

7、其中 P在AC上，且AP : PC = AD : AB =4: 3。F列对于矩形是否相似的判断，何者正确?A甲、乙不相似 B甲、丁不相似 C丙、乙相似 D丙、丁相似。19.2022年滨州顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点, A .矩形B .直角梯形 C.菱形D.正方形【关键词】矩形的判定.【答案】A20. 2022仙桃将矩形纸片 ABCD按如下图的方式折叠,30°, AB=，折叠后，点 C落在AD边上的Ci处，并且点BC的长为.DC所得图形一定是AE、EF 为折痕，/ BAE =B落在ECi边上的Bi处.那么A、B、2 C、3 D、2.321. 2022年桂林市、百色市如图,正

8、方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按 At BCtA滑动到A止，同时点 R从B点出发，沿图中所示方向按 Bt Ct Dtat B滑动到B止，在这个 过程中，线段 QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( ).A. 2 B. 4 n C. n D. n 122. 2022年郴州市如图 2是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm，假设将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，假设BE=6cm，那么CD=A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cmAD23. 2022年长春.菱形OABC在平面直角

9、坐标系中的位置如下图,AOC 45 ° OC 忑，那么点B的坐标为A. .2,1B. 1,. 2C.工 1,1D. (121)24. 2022年甘肃白银F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .等腰梯形B 平行四边形C.正三角形D.矩形25. 2022年甘肃庆阳如图4,在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点0,设厶OCD的面积为, OEB的面积为.5，那么以下结论中正确的选项是A. m 5 B. m 4.5C. m 3,5 D. m 10占E 日26. 2022年烟台市利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图方式放置， 再交换两木块的位置，按图方式

10、放置.测量的数据如图，那么桌子的高度是A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cmk27. 2022泰安如图，双曲线 y k>0经过矩形QABC的边BC的中点E,交ABx于点D。假设梯形ODBC的面积为3,那么双曲线的解析式为(B) y(C) y 3x(D) y28. 2022年湘西自治州13 .在以下命题中，是真命题的是A 两条对角线相等的四边形是矩形B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形29. 2022年南宁市如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿 所得矩形两

11、邻边中点的连线虚线剪下，再翻开，得到的菱形的面积为2A. 10cm2 2 2B. 20cmC. 40cmD. 80cm30.2022年重庆市江津区如图：在菱形 ABCD中，AC= 6, BD = 8,那么菱形的边长为 A. 5B. 10C. 6D.8既是图形的有A. 4个B. 3个C . 2个D . 1个32. 2022年长沙如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O , AOB 60° AB 2 , 那么矩形的对角线 AC的长是A. 2 B. 4C . 2.3D . 4 3DC33. 2022年莆田如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N宀P宀Q宀M方向运动至点 M处停止设

12、点 R运动的路程为x , MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图B. P处C. Q处D M处根本图案90后的图图1A.B.C.D.EDA35. 2022年漳州如图，要使 YABCD成为矩形，需添加的条件是A. AB BCB. AC BD C. ABC 90°D.1236. 2022年赤峰市将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是A、三角形B、平行四边形C、矩形D、正方形AC37. 2022四川绵阳如图，四边形ABCD是矩形，AB: AD = 4:3,把矩形沿直线 AC折叠，点B落在点E处，连接 DE ,贝U DE: AC =DD . 7: 25A. 1

13、: 3B. 3: 8C. 8:2738 . 2022四川绵阳如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为A. 15 或 30 B. 30 或 45C. 45 或 60D . 30 或 6039. 2022眉山以下命题中正确的选项是 A .矩形的对角线相互垂直C 平行四边形是轴对称图形B .菱形的对角线相等D.等腰梯形的对角线相等40. 2022东营如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D',C '的位置.假设/ EFB = 65 °，那么/ AED '等于 (A)70°

14、(B)65°(C)50°(D)25°41. 2022年抚顺市如下图，正方形ABCD的面积为 在正方形 ABCD内，在对角线 AC上有一点P，使PD12, ABE是等边三角形，点EPE的和最小，那么这个最小值为A. 2.3B. 2.6C. 3D.DC.填空1. 2022年湘西自治州 长方形一条边长为 3cm,面积为12cm2，那么该长方形另一条边长为cm.2 2022白银市如图6,四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ItA图63. 2022泰安如下图，矩形 ABCD中，AB=8 , BC=6, P是线段BC上一点P不与 B重合，M是DB上一点，且 B

15、P=DM，设BP=x, MBP的面积为y,贝U y与x之间的函ADB PC第17题图数关系式为4. 2022江西如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm,假设墙上钉子间的距离AB BC 16cm,那么度.5. 2022年烟台市如图，将两张长为 8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠局部是一个 菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.6. 2022年天津市我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.假设一个四边形 ABCD的中点四边形是一个矩形，那么四边形ABCD可以是【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定【答案】正方形对角线互相垂直的

16、四边形均可7.2022年牡丹江市矩形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, AE BD于E,假设OE：ED 1：3 AE3,那么 BD .8 . 2022年甘肃白银 如图，四边形 ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以 是.9. 2022年甘肃庆阳个菱形的面积=cm2.如图，菱形 ABCD的边长为10cm, DE丄AB,sin A3，那么这510 . 2022年长春如图, 度.l / m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，那么11. 2022年长春如图，方格纸中 扇形的面积和为 结果保存4个小正方形的边长均为 n.1,那么图中阴影局部三个小12. 2022年株洲市OAB 90 , OA A

17、B此题总分值 10分如图，在 Rt OAB 中,6 ,将 OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得DFC到 OAi Bi .1线段OA1的长是13. 09湖北宜昌如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这 个图形只能是.14. 2022年莆田如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O,请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形答案：AB BC或AC BD或AO BO等15. 2022年上海市17.在四边形 ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O .在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是.16. 2022年北京市如图，正方形纸片 A

18、BCD的边长为1 , M、N分别是AD、BC边 上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A'，折痕交AD 于点 巳假设M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A' N= ;假设M、N分别是AD、BC边的 上距DC最近的n等分点n 2,且 n为整数，那么A' N= 用含有n的式子表示A E M DB N17. 2022年安顺如下图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2022米停下，那么这个微型机器人停在点。18.2022成都如图，将矩形 ABCD沿BE折叠，假设/ CBA '

19、;=30° 那么/ BEA'19. 2022年安顺假设将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩 形面积的一半，那么这个平行四边形的一个最小内角是 度。20. 2022湖北省荆门市如图，正方形 ABCD边长为1 ,动，沿正方形的边按逆时针方 向运动，当它的运动路程为2022时，点P所在位置为 ;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为 用含自然数n的式子表示.21. 2022年杭州市如果用 4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 22. 矩形内有一点 P到各边的距离分别为1、3、5、7,那么该矩形的最大面积为 平 方

20、单位.23、2022 年鄂州如图，四边形 ABCD 中，AD / BC BC = CD = AC= 23 ,AB= * 6 , 那么BD的长为.25. 2022年崇左如图，正方形 ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为 半径的半圆与以 A为圆心，AB为半径的圆弧外切，那么 sin EAB的值为.CEB27 . 2022年甘肃定西如图，四边形 ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以28. 2022年本溪如下图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O , H为AD边中点，菱形 ABCD的周长为24,那么OH的长等于 3【关键词】菱形的周长【答案】3C31. 2022年牡丹江矩形

21、ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AE BD于E,假设OE：ED 1：3 AE3,那么 BD .33. 2022年佛山市正方形有 条对称轴.34. 2022年山东青岛市如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A顺时针旋转45°，那么这两个正方形重叠局部的面积是 .C35. 2022年湖北十堰市的平行四边形是是菱形 只填一个条件.36. 2022年漳州如图，在菱形 ABCD中， A 60°, E、F分别是AB、AD的中点，假设EF 2，那么菱形 ABCD的边长是.37. 2022年哈尔滨假设正方形 ABCD的边长为4, E为BC边上一点，B

22、E = 3, M为线 段AE上一点，射线 BM交正方形的一边于点 F，且BF = AE,贝U BM的长为.EC38. 2022年温州如图，正方形纸片 ABCD的边长为8,0 0的半径为2，圆心在正 方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与60相切于点A ' EFA '与O 0除切点外无重叠局部，延长FA'交CD边于点G,那么A' G的长是39. 2022临沂如图，在菱形 ABCD中， ADC 72°, AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP，那么 CPB 度.C41. 2022年赤峰市菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周

23、长是。42. 2022贺州如图，正方形 ABCD的边长为1cm, E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，那么图中阴影局部的面积是 cm2.AB43. 2022青海如图3，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形,DIIIC需要添加的条件是 只填一个你认为正确的即可.44. 2022辽宁朝阳菱形的一个内角为 60° , 一条对角线的长为 2. 3 ,那么另一条对A |E角线的长为.45. 2022年梅州市如图4,把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D、C D1''分别落在D1> C1的位置假设 EFB 65°，那么 AED1等于度B '

24、;乏“F图4三解答题1. 2022年湖北十堰市如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG 于点E, BF丄AG于点F.求证：DE BF = EF 2当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.3假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系不需要证明GB图2. 2022年山东青岛市：如图，在 YABCD中，AE是BC 边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点 E与点C重合，得 GFC .1求证：BE DG ;2 假设 B 60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证

25、明你的结论.3. 2022年佛山市 长.如图，在正方形ABCD中，CEDF .假设 CE 10cm ,求 DF 的4. 2022年佛山市1列式：X与20的差不小于0 ;2假设1中的x 单位：cm是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ,那么正方形的面积至少增加多少？5. 2022年佳木斯如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的 位置，AB'与CD交于点E.(1) 试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.(2) 假设AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PG 丄AE于G, PH丄EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.6. (20

26、22年达州)如图7,在厶ABC中，AB = 2BC,点D、点E分别为AB、AC的中点,连结DE ,将厶ADE绕点E旋转180得到 CFE.试判断四边形 BCFD的形状，并说明理由7. (2022年中山)如下图，在矩形 ABCD中，AB 12, AC=20,两条对角线相交于点O 以OB、OC为邻边作第 1个平行四边形OBB!C，对角线相交于点 A，再以AE、AC为邻边作第2个平行四 边形A1B1C1C ,对角线相交于点 O1 ；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平 行四边形O1B1B2C1依次类推.(1) 求矩形ABCD的面积；(2) 求第1个平行四边形 OBBjC、第2个平行四边形 AB1C

27、1C和第6个平行四边形的面积.C8 . ( 2022肇庆)如图 5 , ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O , ACD 30° BD 6 .(1)求证： ABD是正三角形;2求AC的长结果可保存根号.9. 2022肇庆如图 ，ABCD是正方形.G是 BC上的一点，DE丄AG于E, BF丄AG 于F .DC(1) 求证： ABF DAE ;(2) 求证：DE EF FB.10. 2022年广西钦州1：如图1 ,在矩形ABCD中,11. 2022年广西梧州如图， ABC中，AC的垂直平分线点D，交AC于点O, CE / AB交MN于E,连结AE、CD .MN交AB于(1) 求证：A

28、D = CE;2填空：四边形 ADCE的形状是 12.2022年宜宾：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点 F.1求证：AM=DM ;2假设DF =2,求菱形 ABCD的周长.AEB13. 2022年日照市正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过 E点作EF丄BD交BC于F，连接DF , G为DF中点，连接 EG , CG .1求证：EG=CG ;2 将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图所示，取 DF中点G,连接EG ,CG 问1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.3将图中厶BEF绕B点旋转任意角

29、度，如图所示，再连接相应的线段，问1中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？均不要求证明第24题图aD第24题图14. 2022 年河南如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , / B =60°, BC=2.点 0是 AC的中点，过点0的直线I从与AC重合的位置开始，绕点 0作逆时针旋转，交 AB边于点D.过点C作CE / AB交直线I于点E,设直线I的旋转角为a .1当a =度时，四边形 EDBC是等腰梯形，此时 AD的长为 ;当a =度时，四边形 EDBC是直角梯形，此时 AD的长为 ;2 当a =90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并

30、说明理由.啬用16. 2022年孝感 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平 合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原那么是：每个人看守的牧场面积相等;在每个区域内，各选定一个看守点， 并保证在有情况时他们所需走的最大距离看守点到本区域内最远处的距离相等按照这一原那么，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正对角线交点，看守自己方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块

31、矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时 三个人所需走的最大距离相等.请答复：1 牧童B的划分方案中，牧童填A、B或C在有情况时所需走的最大距离较远；3分2 牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原那么？为什么？提示：在计算时可取 正方形边长为2 5分17. 2022年娄底如图，在 ABC中，AB=AC, D是BC的中点，连结 AD，在 AD的 延长线上取一点 E,连结BE, CE.1求证： ABE ACE2 当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.18. 2022恩施市两个完全相同的矩形纸片 求证：四边形BNDM为菱形.ABCD、ED20. 2022山西

32、省太原市如图，A是 MON边OM上一点，AE / ON .1在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B ;要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明2在1中，过点A画0B的垂线，垂足为点 D，交ON于点C，连接CB , 将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形.图1的值.AB 1CE合，压平后得到折痕 MN,设- m 1BC mCD含m, n的式子表示1 AM-，那么趣的值等于. 用n BN图221. 2022山西省太原市问题解决如图1，将正方形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E 不类比归纳CE1amCE1am在图1 中，假设止 丄，那么仝叫的值等于；假设竺-，那么如的值等CD3

33、BNCD4BNCE 1am于;假设丄n为整数，那么仝巴的值等于.用含n的式子表示CD nBN联系拓广如图2，将矩形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E 不与点C，D重22. (2022襄樊市)如下图，在 RtA ABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺 时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将 Rt ABC沿着AB所在直线翻转 180得到 ABF.连接AD.(1) 求证：四边形 AFCD是菱形；(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四 边形？为什么？D24. (2022 年安顺)如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是

34、AD的中点，过 A点 作BC的平行线交 CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。(1) 求证：BD = CD ;(2) 如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。(2022重庆綦江)如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF丄AE，垂 足为F，连接DE .(1) 求证： ABEDFA ;(2) 如果 AD 10, AB=6，求 sin EDF 的值.25. (2022年北京市)阅读以下材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB的中点 O旋转

35、至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决以下问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可；2如图4，在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图41*12四边形MNPQ面积的大小画 出结果26. 2022年北京市在 YABCD中，过点C作CE丄CD交AD于点E,将线段EC绕点结EPi绕点E逆时针旋转9O

36、0E逆时针旋转90o得到线段EF如图1 1在图1中画图 探究：当P为射线CD上任意 一点Pi不与C重合时，连得到线段ECi.判断直线FCi与直线CD的位置关系，并加以证明;当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90o得到线段EC2判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.42假设 AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设 CPi= x , SVRFCy，求 y 与 x之间3的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围29. 2022年安徽学校植物园沿路护栏纹饰局部设计成假设干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加de

37、m,如下图每个菱形图案的边长1O 3cm，其一个内角为60°.1 假设d= 26,那么该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ;2当d= 20时，假设保持1 中纹饰长度不变，那么需要多少个这样的菱形图案？30. 2022年安徽.如图，将正方形沿图中虚线其中 xv y剪成四块图形, 用这四块图形恰.能拼成一个矩形非正方形1画出拼成的矩形的简图；(2 )求X的值.y31. 2022年郴州市如图 9, E是正方形 ABCD对角线BD上的一点，求证： AE=CE C32. 2022年陕西省问题探究1 请在图的正方形 ABCD内，画出使/ APB = 90°的一个 点P,并说明理由

38、.2 请在图的正方形 ABCD内含边，画出使/ APB = 60°的所有的点P,并说明 理由.问题解决如图，现有一块矩形钢板 ABCD , AB = 4, BC = 3，工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的 APB和厶CP' D钢板，且/ APB = Z CP' D = 60°，请你在图中画出符合 要求的点P和P',并求出 APB的面积结果保存根号. 33. (2022重庆綦江)如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC, DF丄AE , 垂足为F，连接DE .(1) 求证： ABE DFA ;(2) 如果 AD 10, AB=6，

39、求 sin EDF 的值.E34. ( 2022威海)如图1 ,在正方形 ABCD中，E, F, G, H分别为边 AB, BC, CD, DA上的点，HA EB FC GD，连接 EG, FH，交点为 O.(1)如图2,连接EF, FG, GH , HE，试判断四边形 EFGH的形状，并证明你的 结论；1)相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方3的方式拼接(2)将正方形 ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图成一个四边形假设正方形 ABCD的边长为3cm, HA EB FC GD 1cm，那么图3中阴影局部的面积为 cm2.35.

40、(2022年贵州省黔东南州)如图，丨1、|2、|3、|4是同一平面内的四条平行直线，且每形ABCD的面积是25。(1)连结EF，证明 ABE、 FBE、 EDF、(2)求h的值。36. (2022 年江苏省)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边 形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；C(2) 当AB DC时，求证： YABCD是矩形.37. (2022年浙江省绍兴市)假设从矩形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直 角点例如，如图的矩形 ABCD中，点 M在CD边上，连 AM , BM

41、 , AMB 90° , 那么点M为直角点.(1)假设矩形 ABCD 一边CD上的直角点 M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关 系？并说明理由；(2)假设点M , N分别为矩形ABCD边CD , AB上的直角点，且 AB 4, BC . 3 ,求MN的长.38 . (2022年广西南宁)如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、 DC边上的点，且AE EF , BE 2.(1 )求EC : CF的值；(2)延长EF交正方形外角平分线 CP于点P (如图13-2)，试判断AE与EP的大小关 系，并说明理由；(3) 在图13-2的AB边上是否存在一点 M，使得四边

42、形 DMEP是平行四边形？假设存 在，请给予证明；假设不存在，请说明理由.图 13-1图 13-239. (2022年清远)如图，正方形 ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE 为一边，在CE的上方作正方形 CEFG，连结DG .求证： CBE CDGF40. (2022年衢州)如图，四边形 ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等边三角形，且 点P在矩形上方，点 Q在矩形内.求证：(1)Z PBA= / PCQ=30° (2) PA=PQ.DC42. (2022年广州市)如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF与GH交于点P

43、。(1) 假设 AG=AE，证明：AF=AH ;(2) 假设/ FAH=45。，证明：AG+AE=FH;(3) 假设RtA GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。44. (2022年济宁市)在平面直角坐标中，边长为 2的正方形OABC的两顶点A、C分 别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N (如图).(1) 求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2) 旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3) 设 MBN的周长为p，在旋转正方形

44、OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 .45. (2022年衡阳市)如图， ABC中，AB=AC , AD、AE分别是 / BAC和/ BAC和外角的平分线， BE丄AE .(1) 求证：DA丄AE;(2) 试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.46. (2022年南充)如图5, ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， DE丄AG于E,BF / DE，交 AG 于 F.求证：AF BF EF .GAD48. (2022年湖州)如图：在 ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过点 D作DE丄AB, DF丄AC , 垂足分别为E, F .(1)求证： BEDCFD ;(

45、2)假设 A 90°求证：四边形 DFAE是正方形1,四边形ABCD是正方形，点EDCG的平行线CF于点F,求证:49. (2022临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图是边BC的中点.AEF 90°，且EF交正方形外角AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，贝U AM=EC,易证 AME ECF，所以 AE EF .在此根底上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点 E是边BC上(除B,C夕卜的任意一点，其它条件不变，那么结论“ AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗？如果正确，写出

46、证明过程；如果不正确，请说明理由；2小华提出：如图 3,点E是BC的延长线上除 C点外的任意一点，其他条 件不变，结论“ AE=EF 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由.图2图3形，并请说明理由.(2 )假设 ACB(第 19 题)51. 2022年遂宁如图，矩形ABCD 中，AB=4cm, AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；求当/ APD =90o时，匡 的值.GH52.2022年咸宁市如图，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平 移得到

47、AC D .(1)证明 AAD CCB ；53. 09湖北宜昌：如图 1,把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点 A与边DC上的动 点P重合P不与点D , C重合，MN为折痕，点 M , N分别在边BC, AD上，连接AP, MP , AM , AP与MN相交于点F. O O过点M , C, P.1请你在图1中作出O O不写作法，保存作图痕迹；AFAP2与 是否相等？请你说明理由；ANAD3随着点P的运动，假设 O O与AM相切于点 M时，O O又与AD相切于点H . 设AB为4，请你通过计算，画出PADADDNAN图3y轴分别x(2)(3)S2llmEmm的运动过程中tNN为何值时M '

48、AOOx图十二DACOy ByB(1)t < 4)图1第3题图21个单位用含t的代数式表示 MON的面积SS2为 OAB面积的直线I的解析式为y4，它与x轴54. 09湖南邵阳如图I的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒求A B两点的坐标当2 t < 4时，试探究S2与t以MN为对角线作矩形 OMPN，记 MPN和AOAB重合局部的面积为之间的函数关系式在直线相交于A、B两点.平行于直线长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于 M、N两点，设运动时间为t秒0A ?1655.(2022ACD(1)(2)年肇庆市如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O 30° BD

49、 6 .求证： ABD是正三角形；求AC的长结果可保存根号)xB这时的图形.图2, 3供参考BMCB cB7T/f)a、/ 、/F i-亠P/9P/一牛 一N56.2022年肇庆市如图，ABCD是正方形.G是BC上的一点，DE丄AG于E, BF丄 AG 于 F.1求证： ABF = DAE ；CD2求证：DE EF FB.57. (2022 年山西省)在 ABC 中，AB BC 2, ABC 120°将厶 ABC绕点 B顺时针旋转角(0 °90°)得厶ABC, A.B交AC于点E , AC,分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1，观察并猜测，在旋转过程中，线段

50、EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当CCFAiA130°时，试判断四边形BCQA的形状，并说明理由;(3 )在(2 )的情况下，求ED的长.2 858. (2022年山西省)如图，直线 h : y X -与直线12: y 2x 16相交于点 C, h、12分别交x轴于A B两点.矩形 DEFG 的顶点3 D、E分别在直线h、|2上，顶点 F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1 )求 ABC的面积；(2) 求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3) 假设矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0 < t <

51、 12)秒，矩形DEFG与厶ABC重叠局部的面积为 S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围.60. ( 2022年黄石市)如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN / BC,设MN交 BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点 F .(1) 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是， 那么说明理由；(3) 当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形AECF是正万形?N上, D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E, BC交x轴负半轴于F , OE1,抛61.

52、(2022年黄石市)正方形 ABCD在如下图的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴物线y ax2 bx 4过A D、F三点.(1) 求抛物线的解析式；(3分)(2) Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边 AD于M，交BC所在直线于N，右S四边形AFQM那么判断四边形AFQM的形状；(3分)(3) 在射线DB上是否存在动点P ,在射线CB上是否存在动点 H ,使得AP丄PH且 AP PH，假设存在，请给予严格证明，假设不存在，请说明理由.(4分)62. ( 2022年广东省)正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点, 当M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，(1)证明：Rt ABM s