111算法的概念 (2)

1、1.1.1算法的概念教学目标： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 教学重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。. 教学情景设计一、新课引入1、赵本山小品中的脑筋急转弯：把大象放进冰箱需要几步？（1）、把冰箱门打开 （2）、把大象装进去 （3）、把冰箱门关上 我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。二、新课讲解1.

2、引例：解二元一次方程组 这种消元回代的算法适用于一般的二元一次方程组的解法. 推广到一般的方程组第四步：解(4)，得y=第三步：(2)-(1)×2，得：5y=3 (4)第一步:(1)+(2)×2，得：5x=1 (3)我们求解这个方程组,步骤是:第二步：解(3)，得：x=第五步：得到方程组的解为我们可以写出求下方程组的一般步骤.第三步：×b2-×b1，得第四步：解，得：第五步：得到方程的解为方法2：求下方程组的一般步骤.第三步： 将代入，解得第四步：得到方程的解为上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，就能借助计

3、算机极大地提高解决问题的速度。2.算法的概念 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。算法的主要特征:有限性、确定性、逻辑性、不惟一性、普适性(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的

4、解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普适性：算法解决的都是一类问题（如求解二元一次方程组）。例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数 (1)的算法如下: 第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7。因此，7是质数。(2)的算法如下: 第一步,用2除35,得到

5、余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,以5能整除35.因此,35不是质数变式：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法，对n是否为质数做出判断. 解：第一步：给定大于1的整数n，第三步：令i=2第四步：用i除n，得到余数r第二步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第三步. 第五步：判断“r=0”是否成立,若是,则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i

6、表示。第六步：判断i>(n-1)是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步小结：从三到六是一个循环过程，一定要明确给出循环结束的条件第五步 看a,b的长度是否小于d或f(m)是否等于0,若是,则m是方程的近以解;否则返回第三步.例2 用二分法求解方程x220(x>0)的近以 解的算法.算法描述：第一步 令f(x)=x2-2，给出精确度d第二步 确定区间a,b,满足f(a)·f(b)<0.第四步 若f(a)·f(m)<0,则零点在区间a,m,否则,零点在区间m,b.将新得到的含零点的区间记为a,b.第三步 取区间中点m=例3 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1 按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1+2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+n=n(n+1)/2直接计算. 第一步：取n=5; 第二步：计算n(n+1)/2 ; 第三步：输出运算结果.比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.三、课堂练习