电机与拖动：第4章 单相变压器

1、第第4章章 单相变压器单相变压器 4.1第4章 单相变压器 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.2变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 变压器的空载运行变压器的空载运行 变压器的负载运行变压器的负载运行 变压器的参数测定变压器的参数测定 标标 幺幺 值值 变压器的运行特性变压器的运行特性 本章小结本章小结习题与思考题习题与思考题本章内容本章内容第第4章章 单相变压器单相变压器 4.34.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 变压器是一种静止的装置，它是依靠磁耦合的作用，将一种等级的电压与变压器是一种静止的装置，它是依靠磁耦合的作用，将一种等级的电压与电流转换成另一种等级的

2、电压与电流，起着传递电能的作用。电流转换成另一种等级的电压与电流，起着传递电能的作用。 一、变压器的工作原理一、变压器的工作原理 下面以单相双绕组变压器为例分析其工作原理：下面以单相双绕组变压器为例分析其工作原理： 在一个闭合的铁心上缠绕两个绕组，其匝数既可以相同，也可以不同，但在一个闭合的铁心上缠绕两个绕组，其匝数既可以相同，也可以不同，但一般是不同的。如图一般是不同的。如图4.1所示，两个绕组之间只有磁的耦合，而没有电的联系。所示，两个绕组之间只有磁的耦合，而没有电的联系。图4.1 单相双绕组变压器原理图 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.4 与电源相连的绕组，接受交流电能，通常称为原

3、边绕组与电源相连的绕组，接受交流电能，通常称为原边绕组(初级绕组、原边绕初级绕组、原边绕组组)，以，以A、X标注其出线端；与负载相连的绕组，送出交流电能，通常称为副边标注其出线端；与负载相连的绕组，送出交流电能，通常称为副边绕组绕组(次级绕组、副边绕组次级绕组、副边绕组)，以，以a、x标注其出线端。与原边绕组相关的物理量均标注其出线端。与原边绕组相关的物理量均以下角标以下角标“1”来表示，与副边绕组相关的物理量均以下标来表示，与副边绕组相关的物理量均以下标“2”来表示。例如原边来表示。例如原边的匝数、电压、电动势、电流分别以的匝数、电压、电动势、电流分别以N1、u1、e1、i1来表示；副边的匝

4、数、电压、来表示；副边的匝数、电压、电动势、电流分别以电动势、电流分别以N2、u2、e2、i2来表示。对一台降压变压器而言，原边绕组来表示。对一台降压变压器而言，原边绕组即为高压绕组，副边绕组则是低压绕组；与此相反，升压变压器的高压绕组指的即为高压绕组，副边绕组则是低压绕组；与此相反，升压变压器的高压绕组指的是副边绕组。是副边绕组。 当原边绕组接通电源，便会在铁心中产生与电源电压同频率的交变磁通。忽当原边绕组接通电源，便会在铁心中产生与电源电压同频率的交变磁通。忽略漏磁，该磁通便同时与原、副边绕组相交链，耦合系数略漏磁，该磁通便同时与原、副边绕组相交链，耦合系数kc=1，这样的变压器称，这样的

5、变压器称为理想变压器。根据电磁感应定律，在原、副边绕组便会感应出电动势，分别为为理想变压器。根据电磁感应定律，在原、副边绕组便会感应出电动势，分别为 4.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 1122ddddeNteNt (4.1) (4.2) 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.54.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 于是可得电动势比：于是可得电动势比： 。若磁通、电动势均按正弦规律变化，。若磁通、电动势均按正弦规律变化，k称为变称为变压器的变比，也称为匝比，通常用有效值之间的比值来表示：压器的变比，也称为匝比，通常用有效值之间的比值来表示： 。 当副边绕组开路

6、当副边绕组开路(即空载即空载)时，如忽略绕组压降时，如忽略绕组压降(仅占仅占u1的的0.01%不到不到)，则，则有：有： 不计铁心中由磁通不计铁心中由磁通交变所引起的损耗，根据能量守恒原理，可得交变所引起的损耗，根据能量守恒原理，可得由此可以看出：由此可以看出： 式式(4.5)表明，理想变压器的原、副边绕组的视在功率相等，变压器的视在表明，理想变压器的原、副边绕组的视在功率相等，变压器的视在功率称为变压器的容量。功率称为变压器的容量。 12eke12EkE1122ueue(4.3) (4.4) 1 122U IU I(4.5) 112221EUIkEUI第第4章章 单相变压器单相变压器 4.6

7、4.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 二、变压器的应用与分类二、变压器的应用与分类 作为电能传输或信号传输的装置，变压器在电力系统和自动化控制系统中作为电能传输或信号传输的装置，变压器在电力系统和自动化控制系统中得到了广泛的应用，在国民经济的其他部门，作为特种电源或满足特殊的需要，得到了广泛的应用，在国民经济的其他部门，作为特种电源或满足特殊的需要，变压器也发挥着重要的作用。它的种类很多，容量小的只有几伏安，大的可达变压器也发挥着重要的作用。它的种类很多，容量小的只有几伏安，大的可达到数十万千伏安；电压低的只有几伏，高的可达几十万伏。如果按变压器的用到数十万千伏安；电压低的只有

8、几伏，高的可达几十万伏。如果按变压器的用途来分类，几种应用最广泛的变压器为：电力变压器、仪用互感器和其他特殊途来分类，几种应用最广泛的变压器为：电力变压器、仪用互感器和其他特殊用途的变压器；如果按相数可以分为单相和三相变压器。不管如何进行分类，用途的变压器；如果按相数可以分为单相和三相变压器。不管如何进行分类，其工作原理及性能都是一样的。其工作原理及性能都是一样的。 三、变压器的结构三、变压器的结构 变压器的主要结构部件有：铁心和绕组两个基本部分组成的器身，以及放变压器的主要结构部件有：铁心和绕组两个基本部分组成的器身，以及放置器身且盛满变压器油的油箱。此外，还有一些为确保变压器运行安全的辅助

9、置器身且盛满变压器油的油箱。此外，还有一些为确保变压器运行安全的辅助器件。图器件。图4.2为一台油浸式电力变压器外形图。为一台油浸式电力变压器外形图。 (1) 铁心。构成变压器磁路的主要部分。为了减小交变磁通在铁心中引起的铁心。构成变压器磁路的主要部分。为了减小交变磁通在铁心中引起的损耗，铁心通常用厚度为损耗，铁心通常用厚度为0.3 mm0.5mm、表面具有绝缘膜的硅钢片叠装而成，、表面具有绝缘膜的硅钢片叠装而成，分为铁心柱和铁轭两部分。图分为铁心柱和铁轭两部分。图4.3(a)、(b)所示的变压器，从外面看，线圈包围铁所示的变压器，从外面看，线圈包围铁心柱，称为心式结构；图心柱，称为心式结构；

10、图4.4所示的变压器，从外面看，铁心柱包围线圈，所示的变压器，从外面看，铁心柱包围线圈，第第4章章 单相变压器单相变压器 4.74.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 则称为壳式结构。小容量变压器多采用壳式结构。交变磁通在铁心中引起涡流则称为壳式结构。小容量变压器多采用壳式结构。交变磁通在铁心中引起涡流损耗和磁滞损耗，为使铁心的温度不致太高，在大容量的变压器的铁心中往往损耗和磁滞损耗，为使铁心的温度不致太高，在大容量的变压器的铁心中往往设置油道，而铁心则浸在变压器油中，当油从油道中流过时，可将铁心中产生设置油道，而铁心则浸在变压器油中，当油从油道中流过时，可将铁心中产生的热量带走

11、。的热量带走。图4.2 油浸式变压器外形图 1放油阀门 2绕组 3铁心 4油箱 5分接开关 6低压套管7高压套管 8气体继电器 9安全气道 10油表 11储油柜 12吸湿器 13湿度计 (2) 绕组。构成变压器电路的主要部分。原、绕组。构成变压器电路的主要部分。原、副边绕组一般用铜或铝的绝缘导线缠绕在铁心柱副边绕组一般用铜或铝的绝缘导线缠绕在铁心柱上。高压绕组电压高，绝缘要求高，如果高压绕上。高压绕组电压高，绝缘要求高，如果高压绕组在内，离变压器铁心近，则应加强绝缘，提高组在内，离变压器铁心近，则应加强绝缘，提高了变压器的成本造价。因此，为了绝缘方便，低了变压器的成本造价。因此，为了绝缘方便，

12、低压绕组紧靠着铁心，高压绕组则套装在低压绕组压绕组紧靠着铁心，高压绕组则套装在低压绕组的外面。两个绕组之间留有油道，既可以起绝缘的外面。两个绕组之间留有油道，既可以起绝缘作用，又可以使油把热量带走。在单相变压器中，作用，又可以使油把热量带走。在单相变压器中，高、低压绕组均分为两部分，分别缠绕在两个铁高、低压绕组均分为两部分，分别缠绕在两个铁心柱上，两部分既可以串联又可以并联。三相变心柱上，两部分既可以串联又可以并联。三相变压器属于同一相的高、低压绕组全部缠绕在同一压器属于同一相的高、低压绕组全部缠绕在同一铁心柱上。铁心柱上。 只有绕组和铁心的变压器称为干式变压器。只有绕组和铁心的变压器称为干式

13、变压器。第第4章章 单相变压器单相变压器 4.84.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 大容量变压器的器身放在盛有绝缘油的油箱中，这样的变压器称为油浸式变压大容量变压器的器身放在盛有绝缘油的油箱中，这样的变压器称为油浸式变压器。器。(a) 单相心式变压器 (b) 三相心式变压器 图4.3 心式结构变压器 图4.4 壳式结构的变压器第第4章章 单相变压器单相变压器 4.94.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构 四、变压器的额定值四、变压器的额定值(铭牌数据铭牌数据) 按照国家标准规定，标注在铭牌上的，代表变压器在规定使用环境和运行按照国家标准规定，标注在铭牌上的，代表

14、变压器在规定使用环境和运行条件下的主要技术数据，称为变压器的额定值条件下的主要技术数据，称为变压器的额定值(或称为铭牌数据或称为铭牌数据)，主要有：，主要有： (1) 额定容量是变压器在正常运行时的视在功率，通常以额定容量是变压器在正常运行时的视在功率，通常以SN来表示，单位来表示，单位为伏安为伏安(VA)或千伏安或千伏安(kVA)。对于一般的变压器，原、副边的额定容量都设计。对于一般的变压器，原、副边的额定容量都设计成相等。成相等。 (2) 额定电压：在正常运行时，规定加在原边绕组上的电压，称为原边的额定电压：在正常运行时，规定加在原边绕组上的电压，称为原边的额定电压，以额定电压，以U1N来

15、表示；当副边绕组开路来表示；当副边绕组开路(即空载即空载)，原边绕组加额定电压时，原边绕组加额定电压时，副边绕组的测量电压，即为副边额定电压，以副边绕组的测量电压，即为副边额定电压，以U2N来表示。在三相变压器中，来表示。在三相变压器中，额定电压系指线电压，单位为伏额定电压系指线电压，单位为伏(V)或千伏或千伏(kV)。 (3) 额定电流：是指根据额定容量和额定电压计算出来的电流值。原、副额定电流：是指根据额定容量和额定电压计算出来的电流值。原、副边的额定电流分别用边的额定电流分别用I1N、I2N来表示，单位为安来表示，单位为安(A)。 (4) 额定频率：我国以及大多数国家都规定额定频率：我国

16、以及大多数国家都规定fN=50Hz。额定容量、额定电压。额定容量、额定电压和额定电流之间的关系为和额定电流之间的关系为 单相变压器：单相变压器： ； 三相变压器：三相变压器： 。 此外，变压器的铭牌上还一般会标注效率、温升、绝缘等级等。此外，变压器的铭牌上还一般会标注效率、温升、绝缘等级等。N1N 1N2N2NSUIUIN1N 1N2N2N33SUIUI第第4章章 单相变压器单相变压器 4.104.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 变压器的原边绕组接在电网上，副边绕组开路时的运行状态，称为空载运变压器的原边绕组接在电网上，副边绕组开路时的运行状态，称为空载运行。此时，行。此时，i2=0，变

17、压器内部的物理过程比较简单，先从变压器这样一个最简单，变压器内部的物理过程比较简单，先从变压器这样一个最简单的情况来研究其电磁过程。的情况来研究其电磁过程。 一、空载运行时的物理状况一、空载运行时的物理状况 变压器的各电磁量都是交流量，为分析和计算方便，必须规定出其正方向。变压器的各电磁量都是交流量，为分析和计算方便，必须规定出其正方向。图图4.5所示变压器各量的正方向是遵循惯例，按下面所述的相应电磁规律来规定所示变压器各量的正方向是遵循惯例，按下面所述的相应电磁规律来规定的。的。 图4.5 变压器工作原理示意图 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.114.2 变压器的空载运行变压器的空载运

18、行 (1) u1、u2：u1的正方向规定由首端指向末端；的正方向规定由首端指向末端；u2的正方向规定从末端的正方向规定从末端指向首端。指向首端。 (2) 、 ：其正方向与产生它们的电流符合右手螺旋定则。因此，判定：其正方向与产生它们的电流符合右手螺旋定则。因此，判定磁通的正方向时必须注意绕组的绕向。磁通的正方向时必须注意绕组的绕向。 (3) e1、e1 和和e2、e2 ：正方向与产生它们的磁通符合右手螺旋定则，即：正方向与产生它们的磁通符合右手螺旋定则，即符合定磁感应定律：符合定磁感应定律： 。 (4) i1、i2：正方向与相应的电势方向一致。：正方向与相应的电势方向一致。 变压器空载时各量的

19、正方向规定与上述类似，如图变压器空载时各量的正方向规定与上述类似，如图4.6所示。所示。mddeNt 图4.6 变压器空载运行原理图 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.124.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 变压器在空载运行时，原边绕组变压器在空载运行时，原边绕组N1接入电压为接入电压为u1的电网后，便会有空载电的电网后，便会有空载电流流i0流过，进而产生空载交变磁势流过，进而产生空载交变磁势F0=i0 N1，建立空载磁场。磁场由两部分磁通，建立空载磁场。磁场由两部分磁通组成：因为铁心磁导率比油或空气的磁导率大得多，绝大部分磁通存在于铁心中，组成：因为铁心磁导率比油或空气的磁导率大得

20、多，绝大部分磁通存在于铁心中，这部分磁通同时与原边、副边绕组相交链，称为主磁通这部分磁通同时与原边、副边绕组相交链，称为主磁通 ；少量的磁通；少量的磁通 只只与原边绕组相交链，称为原边侧漏磁通。由于主磁通同时与原边、副边绕组相交与原边绕组相交链，称为原边侧漏磁通。由于主磁通同时与原边、副边绕组相交链，因此从原边侧到副边侧的能量传递主要是依靠主磁通的媒介而实现的。链，因此从原边侧到副边侧的能量传递主要是依靠主磁通的媒介而实现的。 选择图选择图4.6所示的正方向，根据基尔霍夫第二定律所示的正方向，根据基尔霍夫第二定律(KVL)及电磁感应定律，及电磁感应定律，可得可得 1m1111m101011dd

21、ddui reei rNNttm2022ddueNt (4.6) (4.7) 如果各物理量均按正弦规律变化，便可用如下的相量形式来表示：如果各物理量均按正弦规律变化，便可用如下的相量形式来表示： 10 111202UI rEEUE(4.6) (4.7) 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.134.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 1. 感应电动势感应电动势 首先研究主磁通所产生的感应电动势。首先研究主磁通所产生的感应电动势。 由于漏磁通远小于主磁通，故由于漏磁通远小于主磁通，故 ，空载时的原边绕组压降也很小。，空载时的原边绕组压降也很小。忽略这两者忽略这两者(它们之和只有它们之和只有u1

22、的的0.2%左右左右)的影响时，可认为的影响时，可认为u1e1。可见当。可见当u1是正弦波时，是正弦波时，e1和和 也按正弦规律变化。也按正弦规律变化。 设设 = sin t，则，则 11eemmmm111m1mdcossin2sind22eNNtNtEtt (4.8) m222m2sin2sind2deNNtEtt (4.9) e1、e2的有效值分别为的有效值分别为 11m1m1m2m2m22m24.442224.4422NfNEfNNfNEfN(4.10) (4.11) 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.144.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 相应的相量表达式为相应的相量表达式为

23、 11m21mj4.44j4.44EfNEfN (4.12) (4.13) 由式由式(4.12)和式和式(4.13)可以看出，可以看出， 和和 在相位上都滞后于产生它们的磁在相位上都滞后于产生它们的磁通通 90。 由式由式(4.10)和式和式(4.11)可以得到可以得到 k称为变压器的变比。可见只要选择适当的原边、副边绕组匝数，就可以称为变压器的变比。可见只要选择适当的原边、副边绕组匝数，就可以产生所需要的电压。考虑到产生所需要的电压。考虑到u1e1，根据公式，根据公式(4.14)，有，有 变压器在空载运行时，存在少量的与原边绕组相交链的漏磁链变压器在空载运行时，存在少量的与原边绕组相交链的漏

24、磁链 ，它也，它也是随时间交变的，因而也会在原边绕组中感应产生漏电动势是随时间交变的，因而也会在原边绕组中感应产生漏电动势 。下面对其进。下面对其进行分析。行分析。 1E2Em1122ENkEN(4.14) 111222UENkUEN(4.15) 11e第第4章章 单相变压器单相变压器 4.154.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 原边绕组的漏磁链：原边绕组的漏磁链： 11110NL i 式中式中 为原边绕组的漏电感。由于漏磁通的路径大部分在磁导率比较小的空为原边绕组的漏电感。由于漏磁通的路径大部分在磁导率比较小的空气或油中，它一般不会饱和，可以认为漏磁通气或油中，它一般不会饱和，可以认为

25、漏磁通 与空载电流与空载电流i0成正比，所以成正比，所以 是一常数。于是可得漏磁通产生的感应电动势为是一常数。于是可得漏磁通产生的感应电动势为 当当i0按正弦规律变化时，式按正弦规律变化时，式(4.15)可以写成相量形式：可以写成相量形式： 式式(4.17)中，中， 为原边绕组的漏电抗。为原边绕组的漏电抗。 2. 空载电流 变压器的空载电流变压器的空载电流i0一方面建立磁场，另一方面要补偿空载运行时变压器的一方面建立磁场，另一方面要补偿空载运行时变压器的损耗。前者仅起磁化作用，称为励磁电流或磁化电流，是损耗。前者仅起磁化作用，称为励磁电流或磁化电流，是i0中的无功分量，以中的无功分量，以im表

26、示；后者是有功分量，以表示；后者是有功分量，以iFe表示。因此，表示。因此，i0=im+iFe。一般来说，。一般来说，iFeim。为简。为简化起见，常忽略化起见，常忽略iFe，将，将i0看成励磁电流，即看成励磁电流，即i0im。 1L11L10111ddddieNLtt (4.16) 11010jjEL Ix I (4.17) 11xL第第4章章 单相变压器单相变压器 4.164.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 图4.7 铁心未饱和时励磁电流和磁通波形 由于变压器的铁心材料是铁磁物质，有磁由于变压器的铁心材料是铁磁物质，有磁饱和现象存在，其波和程度对饱和现象存在，其波和程度对i0的大小、

27、波形都的大小、波形都有一定的影响。有一定的影响。 (1) 当铁心未饱和时，磁通与励磁电流之间当铁心未饱和时，磁通与励磁电流之间按线性关系变化，如图按线性关系变化，如图4.7所示。在这种情况下，所示。在这种情况下，如果磁通随时间正弦变化，则励磁电流也是正如果磁通随时间正弦变化，则励磁电流也是正弦波。并且它们在时间上同相位。弦波。并且它们在时间上同相位。 (2) 当铁心饱和时，铁磁材料的磁化曲线便当铁心饱和时，铁磁材料的磁化曲线便是一条成饱和特性的曲线，励磁电流和磁通之是一条成饱和特性的曲线，励磁电流和磁通之间便失去了线性关系。当磁通为正弦波时，间便失去了线性关系。当磁通为正弦波时，励磁电流则是一

28、个尖顶波，如图励磁电流则是一个尖顶波，如图4.8(a)所示，采用谐波分析方法，可将所示，采用谐波分析方法，可将im分解成分解成基波和一系列高次谐波。由于励磁电流关于横轴对称，故只存在奇次谐波：基波和一系列高次谐波。由于励磁电流关于横轴对称，故只存在奇次谐波：im= im1sin tim3sin3 tim5sin5 t 在工程上，通常用一个等效的正弦波代替尖顶波，该等效正弦波的幅值为在工程上，通常用一个等效的正弦波代替尖顶波，该等效正弦波的幅值为 222m135mmmIIII第第4章章 单相变压器单相变压器 4.174.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 且等效的正弦波与基波具有相同的频率和相

29、位。且等效的正弦波与基波具有相同的频率和相位。如果励磁电流是正弦波，磁通便为一平顶波。如图如果励磁电流是正弦波，磁通便为一平顶波。如图4.8(b)所示。所示。(a) 磁通为正弦波，励磁电流为尖顶波 (b) 励磁电流为正弦波，磁通为平顶波 图4.8 当磁路饱和时励磁电流和磁通波形图 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.184.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 二、空载运行时的电动势平衡方程式、相量图以及等效电路二、空载运行时的电动势平衡方程式、相量图以及等效电路 1. 电动势平衡方程式 为简单起见，上面的分析有时是在忽略漏磁通和原边绕组电阻的情况下进为简单起见，上面的分析有时是在忽略漏磁通

30、和原边绕组电阻的情况下进行的。然而，它们都是客观存在的，考虑到其影响，综合式行的。然而，它们都是客观存在的，考虑到其影响，综合式(4.6)、式、式(4.7)以及以及式式(4.17)，有，有 相应的瞬时值表达式为相应的瞬时值表达式为式中式中 原边侧的漏阻抗。原边侧的漏阻抗。 10 1101011202UI rjx IEI ZEUE(4.18) (4.19) 1011202ui Zeue(4.20) (4.21) 111Zrjx第第4章章 单相变压器单相变压器 4.194.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 2. 相量图及等效电路相量图及等效电路 根据变压器空载运行时的实际物理情况，可以把原边绕

31、组等效为一个电根据变压器空载运行时的实际物理情况，可以把原边绕组等效为一个电阻、一个空心线圈和一个实心线圈串联组成，如图阻、一个空心线圈和一个实心线圈串联组成，如图4.9所示。电阻即为绕组内所示。电阻即为绕组内阻，空心线圈所产生的磁通为原边绕组的漏磁通，实心线圈产生的磁通为铁阻，空心线圈所产生的磁通为原边绕组的漏磁通，实心线圈产生的磁通为铁心中的主磁通。这样就可以把实际的原边绕组与三个理想元件相等效，便于心中的主磁通。这样就可以把实际的原边绕组与三个理想元件相等效，便于作进一步分析。作进一步分析。 空载电流空载电流i0流过实心线圈时，便会产生主磁通流过实心线圈时，便会产生主磁通 ，该磁通在同时

32、与原边、，该磁通在同时与原边、副边绕组相交链的同时，也会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗。所以，副边绕组相交链的同时，也会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗。所以， 由产生磁通的无功分量由产生磁通的无功分量 和用以补偿铁心损耗的有功分量和用以补偿铁心损耗的有功分量 共同组成，共同组成，即即 。为了弄清这三者之间的相位关系，可进一步把实心线圈等效为。为了弄清这三者之间的相位关系，可进一步把实心线圈等效为一个电阻与一个线圈相并联的形式。其中，一个电阻与一个线圈相并联的形式。其中， 流过电阻流过电阻 所消耗的功率与所消耗的功率与铁心的损耗相等效；铁心的损耗相等效； 流过流过 则产生主磁通。如图则产生主磁通

33、。如图4.10所示。这样等效完全所示。这样等效完全不改变变压器空载运行时的实际情况。由此便可得出这不改变变压器空载运行时的实际情况。由此便可得出这3个电流量之间的相位个电流量之间的相位关系如图关系如图4.11所示。所示。 m0ImIFeI0mIIFeIFeImRmXmI第第4章章 单相变压器单相变压器 4.204.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 图4.9 空载时原边绕组等效图 图4.10 空载时电流分析等效图 图4.11 励磁电流相量图 从图从图4.11可以看出，可以看出， 在相位上超前在相位上超前 一一个个 Fe角，这是由于磁通流过铁心时产生铁耗角，这是由于磁通流过铁心时产生铁耗引起的

34、。故可以把这一角度称为铁耗角。把引起的。故可以把这一角度称为铁耗角。把 和和 并联支路经过串并联等效变换，便可等效并联支路经过串并联等效变换，便可等效为一个为一个R的电阻和的电阻和 的电感相串联的形式，考的电感相串联的形式，考虑到虑到 ，于是有：，于是有：0ImImRmXmX0mII10mmmmm(j)(j)EIRXIRX第第4章章 单相变压器单相变压器 4.214.2 变压器的空载运行变压器的空载运行 通过以上的分析，便可以得到变压器在空载运行时的等效电路如图通过以上的分析，便可以得到变压器在空载运行时的等效电路如图4.12所示。所示。 在绘制相量图时，可以选择在绘制相量图时，可以选择 为参

35、考相量，为参考相量， 在相位上滞后在相位上滞后 90， 超前超前 一个铁耗角一个铁耗角 Fe，根据公式，根据公式(4.18)便可进一步得到便可进一步得到 。相量图如图。相量图如图4.13所示。所示。 12EE、mm0Im1U图4.12 变压器空载时的等效电路图 图4.13 变压器空载运行时的相量图 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.224.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 原边绕组接通额定电压，副边绕组接上负载原边绕组接通额定电压，副边绕组接上负载ZL时，称为变压器的负载运时，称为变压器的负载运行。其工作原理图如图行。其工作原理图如图4.5所示。所示。 一、负载运行时的物理状况一、负载

36、运行时的物理状况 副边接上了负载副边接上了负载ZL后，在感应电动势后，在感应电动势 的作用下，副边绕组便会有电的作用下，副边绕组便会有电流产生，进而产生磁动势流产生，进而产生磁动势 ，该磁动势也作用在主磁路上，企图改变，该磁动势也作用在主磁路上，企图改变空载运行时空载运行时 所建立起来的主磁通所建立起来的主磁通 。正是由于。正是由于 的出现，变压器负载运的出现，变压器负载运行时内部的物理情况与空载运行时有所不同。但是，一般变压器行时内部的物理情况与空载运行时有所不同。但是，一般变压器Z1是很小的，是很小的，即便是在额定运行时，即便是在额定运行时，I1NZ1也只占到也只占到U1的的2%6%，故仍

37、可忽略。，故仍可忽略。 。所以只要原边绕组所加电压。所以只要原边绕组所加电压U1不变，就可以认为变压器由空载到负不变，就可以认为变压器由空载到负载时载时 保持不变，这在工程上是完全允许的。由保持不变，这在工程上是完全允许的。由 可知，基本可知，基本保持不变，这就是变压器恒磁通原理。即无论变压器工作在空载状态还是负保持不变，这就是变压器恒磁通原理。即无论变压器工作在空载状态还是负载状态，其主磁通近似保持不变。正是由于这一原理，负载与空载时，产生载状态，其主磁通近似保持不变。正是由于这一原理，负载与空载时，产生主磁通的总磁动势应该相同主磁通的总磁动势应该相同 即即 2E2I222FI NmIm2I

38、11UE11mj4.44EfN 1E1122m1I NI NI N(4.22) 1m1221122()0IINI NI NI N (4.23) 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.23 上式表明变压器从空载到负载，副边绕组中便会有电流产生，与此同时，上式表明变压器从空载到负载，副边绕组中便会有电流产生，与此同时，原边绕组中必定产生一个电流增量原边绕组中必定产生一个电流增量 来抵消来抵消 对主磁通的影响，以保持恒对主磁通的影响，以保持恒磁通关系，这样才能把电能从原边铙组传递到副边绕组。磁通关系，这样才能把电能从原边铙组传递到副边绕组。 1I2I二、负载运行时的基本方程式二、负载运行时的基本方程

39、式 1. 磁动势平衡方程式 由前面的讨论可知，变压器在负载运行时的磁动势平衡方程式如公式由前面的讨论可知，变压器在负载运行时的磁动势平衡方程式如公式(4.22)所示。对其进行整理就可得出电流关系式所示。对其进行整理就可得出电流关系式 上式表明负载运行时，原边绕组中的电流上式表明负载运行时，原边绕组中的电流 可以看成是由两部分组成，可以看成是由两部分组成，一部分为产生主磁通的励磁分量一部分为产生主磁通的励磁分量 ，一部分为抵消副边绕组磁动势，一部分为抵消副边绕组磁动势作用的负载分量作用的负载分量 。 21212mmNIIIIINk (4.24) 1ImI2Ik4.3 变压器的负载运行变压器的负载

40、运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.24 2. 电动势平衡方程式 变压器在负载运行时，除了原边、副边绕组共同产生主磁通变压器在负载运行时，除了原边、副边绕组共同产生主磁通 外，还外，还会分别产生只与自身绕组相交链的、少量漏磁通会分别产生只与自身绕组相交链的、少量漏磁通 、 ，它们又分别会在，它们又分别会在原边、副边绕组中感应产生漏电动势原边、副边绕组中感应产生漏电动势 、 ；另外，绕组本身也会存在电；另外，绕组本身也会存在电阻压降。于是在各量所选参考方向如图阻压降。于是在各量所选参考方向如图4.4所示的情况下，根据基尔霍夫第二所示的情况下，根据基尔霍夫第二定律定律(KVL)，可得原边、

41、副边绕组电动势平衡方程式为，可得原边、副边绕组电动势平衡方程式为 m121e2e11 1111111UI rjX IEI ZE222 2222222LUEI rjXIEI ZI Z(4.25) (4.26) 三、绕组归算、等效电路及相量图三、绕组归算、等效电路及相量图 利用变压器负载运行时的磁动势、电动势平衡方程式以及原、副边之间利用变压器负载运行时的磁动势、电动势平衡方程式以及原、副边之间的电压比关系，可以计算出变压器在稳态运行时的各个电磁量。但是对于既的电压比关系，可以计算出变压器在稳态运行时的各个电磁量。但是对于既有电路又有磁路的变压器而言，用方程组计算十分繁琐，为此我们希望有一有电路又

42、有磁路的变压器而言，用方程组计算十分繁琐，为此我们希望有一个能正确反映变压器内部电磁关系的单纯电路来代替实际的变压器，用电路个能正确反映变压器内部电磁关系的单纯电路来代替实际的变压器，用电路的理论对其进行分析和计算，这种电路称为等效电路。可以采用绕组归算的的理论对其进行分析和计算，这种电路称为等效电路。可以采用绕组归算的方法来得到变压器的等效电路。方法来得到变压器的等效电路。 4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.25 即可以把原边绕组归算到副边绕组，也可以把副边绕组归算到原边绕组。即可以把原边绕组归算到副边绕组，也可以把副边绕组归算到原边绕组。下面就

43、以副边绕组归算为例来说明其步骤。所谓的副边绕组归算，就是用一个下面就以副边绕组归算为例来说明其步骤。所谓的副边绕组归算，就是用一个与原边绕组具有相同匝数与原边绕组具有相同匝数N1的绕组，去代替实际的、匝数为的绕组，去代替实际的、匝数为N2的副边绕组。的副边绕组。归算的目的，仅仅是为了简化分析和计算，归算前后的变压器应该具有相同的归算的目的，仅仅是为了简化分析和计算，归算前后的变压器应该具有相同的电磁过程、能量传递关系。副边绕组是通过其电流所产生的磁动势去影响原边电磁过程、能量传递关系。副边绕组是通过其电流所产生的磁动势去影响原边绕组的，因此，归算前后的副边绕组磁动势应该保持不变。这样将有相同的

44、电绕组的，因此，归算前后的副边绕组磁动势应该保持不变。这样将有相同的电流和功率从原边绕组进入变压器，并有同样的功率传递到副边绕组，最后输送流和功率从原边绕组进入变压器，并有同样的功率传递到副边绕组，最后输送给负载。如果设定归算后的各量用原来的符号加给负载。如果设定归算后的各量用原来的符号加“”表示，则归算规律如下：表示，则归算规律如下： 1. 电流归算电流归算 根据归算前后的磁动势保持不变，有根据归算前后的磁动势保持不变，有 考虑到考虑到 ，有，有 2222I NI N (4.27) 21NN 22222221NNIIIINNk (4.28) 2. 电动势与电压归算电动势与电压归算 由于归算前

45、后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改变，感应电动势就与由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改变，感应电动势就与所对应的匝数成正比所对应的匝数成正比 4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.26221222EENkENN(4.29) 即即 22EkE (4.30) 根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在功率不变，有根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在功率不变，有 即即 2222U IU I (4.31) 22222IUUkUI (4.32) 3. 阻抗归算阻抗归算 根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的原则，有根据归算前后副边绕组

46、的铜耗和无功功率保持不变的原则，有 即即 2222222 22222I rI rI xI x (4.33) 2222222222222222,IIrrk r xxk xII (4.34) 4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.27根据以上的归算规律，变压器的基本方程式可归纳为根据以上的归算规律，变压器的基本方程式可归纳为 11 1111111222 22222212221m2jjLUI rXIEI ZEUEI rXIEI ZEI ZI ZIII (4.35) (4.36) (4.37) 根据所学过的电路知识，可以看出，与式根据所学过的电路知识，可以看出

47、，与式(4.35)式式(4.37)相对应的等相对应的等效电路应该具有两个节点效电路应该具有两个节点(只有一个只有一个KCL方程方程)、两个单孔回路、两个单孔回路(有两个有两个KVL方程方程)。其等效电路如图。其等效电路如图4.14所示。所示。 图图4.14所示的等效电路为变压器在负载运行时的所示的等效电路为变压器在负载运行时的T型等效电路。当变压型等效电路。当变压器在额定点附近运行时，励磁支路上的电流器在额定点附近运行时，励磁支路上的电流 远小于原边电流远小于原边电流 ，励磁，励磁支路便可以提到原边支路的前面，这种电路称为变压器的支路便可以提到原边支路的前面，这种电路称为变压器的型等效电路，如

48、型等效电路，如图图4.15所示。在此基础上，可进一步简化为近似等效电路，如图所示。在此基础上，可进一步简化为近似等效电路，如图4.16所示。所示。 mi1i4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.28图4.14 变压器的T型等效电路 图4.15 变压器的型等效电路 选择选择 为参考相量，根据基本方程式可以画出变压器负载运行时的相为参考相量，根据基本方程式可以画出变压器负载运行时的相量图，假定所带负载为感性负载。量图，假定所带负载为感性负载。 滞后滞后 一个角度一个角度 ，根据公式，根据公式4.35可可以画出以画出 ( )，主磁通，主磁通 超前感应电动势超

49、前感应电动势90，励磁电流，励磁电流 超前超前 一个一个铁耗角铁耗角 ，再根据公式，再根据公式4.36即可得到原边电流即可得到原边电流 ，最后由公式，最后由公式4.34求得电求得电压压 。相量图如图。相量图如图4.17所示。所示。 1U2I22EFe2U2U1EmmIm1I4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.29图4.16 变压器的近似型等效电路 图4.17 变压器负载运行时的相量图 4.3 变压器的负载运行变压器的负载运行 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.304.4 变压器的参数测定变压器的参数测定 在对变压器进行分析和计算时，所用到的参数可

50、以通过空载试验和短路在对变压器进行分析和计算时，所用到的参数可以通过空载试验和短路试验来求取。试验来求取。 一、空载试验一、空载试验 通过空载试验可以测定：通过空载试验可以测定：(1)变比变比k；(2)空载损耗空载损耗P0；(3)励磁参数励磁参数 、 理论上空载试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安理论上空载试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在低压侧进行。单相变压器空载试验接线图如图全起见，一般是在低压侧进行。单相变压器空载试验接线图如图4.18所示。所示。假定试验对象为一台升压变压器，则原边绕组为低压侧。在原边绕组施加额假定试验对象为一台升压变压

51、器，则原边绕组为低压侧。在原边绕组施加额定电压定电压 ，分别测取，分别测取 。 空载运行时，空载运行时， 比较小，所以绕组铜耗也比较小，但所施加的电压为额比较小，所以绕组铜耗也比较小，但所施加的电压为额定电压，根据定电压，根据 可知，主磁通可知，主磁通 为额定值，而铁耗的大小取为额定值，而铁耗的大小取决于磁场的强弱，故空载时所测功率决于磁场的强弱，故空载时所测功率P0可认为近似等于铁心中的铁耗可认为近似等于铁心中的铁耗 ，即即 。又因为主磁通远大于漏磁通，有。又因为主磁通远大于漏磁通，有 ，其等效电路如图，其等效电路如图4.19所所示。示。 mRmx1NU0020IpU、 、0i1N11m4.

52、44UEfN mFep1mrR1mxx第第4章章 单相变压器单相变压器 4.314.4 变压器的参数测定变压器的参数测定 图4.18 空载试验接线图 图4.19 空载试验等效电路图 空载时所测阻抗可近似等效为励磁阻抗，即空载时所测阻抗可近似等效为励磁阻抗，即 1N0m00Fe0m220022mmmUZZIppRRIIxZR(4.38) (4.39) (4.40) 变比变比 。 1N20UkU第第4章章 单相变压器单相变压器 4.324.4 变压器的参数测定变压器的参数测定 对三相变压器而言，公式中的各量都要采用相值，即一相的损耗、相电压对三相变压器而言，公式中的各量都要采用相值，即一相的损耗、

53、相电压和相电流。和相电流。 所测励磁阻抗是否需要归算，视要求而定。例如一台降压变压器，副边绕所测励磁阻抗是否需要归算，视要求而定。例如一台降压变压器，副边绕组属于低压侧，试验在副边绕组进行，测的参数便属于副边绕组参数，如要求组属于低压侧，试验在副边绕组进行，测的参数便属于副边绕组参数，如要求得到归算到原边绕组的参数，便须在计算值的基础上乘以变比的平方。需要指得到归算到原边绕组的参数，便须在计算值的基础上乘以变比的平方。需要指出的是，励磁阻抗出的是，励磁阻抗 与铁心的饱和程度有关，电压超过额定值越多，饱和程度与铁心的饱和程度有关，电压超过额定值越多，饱和程度越高，越高， 越小。常用的励磁阻抗为对

54、应于额定电压下所测的越小。常用的励磁阻抗为对应于额定电压下所测的 。 mZmZmZ二、短路试验二、短路试验 通过短路试验可以测定：通过短路试验可以测定：短路参数短路参数 ；额定铜耗额定铜耗 。 短路试验时，副边绕组处于短路状态。理论上短路试验即可以在高压侧进短路试验时，副边绕组处于短路状态。理论上短路试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在高压侧进行。短路试验行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在高压侧进行。短路试验接线图如图接线图如图4.20所示。下面以降压变压器为例来说明其试验步骤。原边绕组为所示。下面以降压变压器为例来说明其试验步骤。原边绕组为高压侧

55、，故在原边绕组加压。开始时电压必须很低，直到原边、副边绕组电流高压侧，故在原边绕组加压。开始时电压必须很低，直到原边、副边绕组电流达到额定值。此时测得达到额定值。此时测得 。 由于短路试验所施加电压很低，由于短路试验所施加电压很低， 仅为仅为 的的4%10%，根，根据据 ，可知，可知 很小，铁耗也很小，铁心的饱和程度低，故很小，铁耗也很小，铁心的饱和程度低，故kkrx、LNpkkkUIp、 、kU1NU111m4.44UEfN mmZ第第4章章 单相变压器单相变压器 4.334.4 变压器的参数测定变压器的参数测定 就很大，励磁支路可认为处于开路状态，从电源所吸收的功率也可以认为是就很大，励磁

56、支路可认为处于开路状态，从电源所吸收的功率也可以认为是全部消耗在绕组电阻上。此时，等效电路如图全部消耗在绕组电阻上。此时，等效电路如图4.21所示。可以由以下公式求取所示。可以由以下公式求取短路参数短路参数kkkkk2k22kkkUZIprIxZr(4.41) (4.42) (4.43) 绕组电阻与温度有关，根据国家标准，对于绝缘等级为绕组电阻与温度有关，根据国家标准，对于绝缘等级为A、B、E的油浸式的油浸式变压器，在试验温度变压器，在试验温度下所测得电阻值需折算到下所测得电阻值需折算到75。折算规律如下式所示：。折算规律如下式所示： 当绕组为铜线时，上式中，当绕组为铜线时，上式中，T = 2

57、34.5；为铝线时，；为铝线时，T = 228。 k75 Ck75TrrT第第4章章 单相变压器单相变压器 4.344.4 变压器的参数测定变压器的参数测定 图4.20 短路试验接线图 图4.21 短路试验等效电路图 短路试验中，把绕组电流达到额定值时，加在原边绕组两端的电压称为短路试验中，把绕组电流达到额定值时，加在原边绕组两端的电压称为短路电压或阻抗电压，短路电压或阻抗电压， ；所测得；所测得Z1称为短路阻抗。它们一般用称为短路阻抗。它们一般用标幺值来表示。标幺值的概念见下一节。标幺值来表示。标幺值的概念见下一节。 k1Ns75 CUIZ第第4章章 单相变压器单相变压器 4.354.5 标

58、标 幺幺 值值 在变压器的分析和计算中，有时会采用标幺值来表示某一物理量的大小。在变压器的分析和计算中，有时会采用标幺值来表示某一物理量的大小。所谓的标幺值是指某一物理量的实际值与所选基值之间的比值。即：标幺值所谓的标幺值是指某一物理量的实际值与所选基值之间的比值。即：标幺值=实际值实际值/基值。基值一般选择为额定值。对变压器而言，其标幺值及基值的选择基值。基值一般选择为额定值。对变压器而言，其标幺值及基值的选择如下：如下：(1) 电压：电压： ；(2) 电流：电流： ；(3) 阻抗：阻抗： ，其中，其中 。*12121N2NUUUUUU，*12121N2NIIIIII，*12121N2NZZ

59、ZZZZ，1N2N1N2N1N2NUUZZII， 可见，基值如何选取，首先要看该物理量属于哪一侧，一般选择所属侧可见，基值如何选取，首先要看该物理量属于哪一侧，一般选择所属侧相应的额定值作为其基值。相应的额定值作为其基值。 第第4章章 单相变压器单相变压器 4.36 用标幺值来描述某一物理量具有以下优点：用标幺值来描述某一物理量具有以下优点： (1) 可以直观地看出变压器的运行状况。比如一台变压器，已知其原边所可以直观地看出变压器的运行状况。比如一台变压器，已知其原边所加电压加电压U1=110V，电流，电流I1=10A。对此，除了其实际工作电压和电流，我们看。对此，除了其实际工作电压和电流，我

60、们看不出其他任何东西。如果我们知道不出其他任何东西。如果我们知道 ，便可以十分清楚地知道，便可以十分清楚地知道原边所加的电压为额定值，而电流只达到额定电流的原边所加的电压为额定值，而电流只达到额定电流的50%，处于带半载的工，处于带半载的工作状态。作状态。 (2) 可以根据标幺值判定变压器的性能是否正常。无论变压器容量的大小，可以根据标幺值判定变压器的性能是否正常。无论变压器容量的大小，其空载电流的标幺值其空载电流的标幺值 一般为一般为2%5%，短路阻抗的标幺值，短路阻抗的标幺值 一般为一般为4%10%。如果已知一台变压器的。如果已知一台变压器的 =25% ，初步可以判断该变压器已经出现了，初