数字电路：第2章逻辑代数的三个规则

1、2.4逻辑代数的三个规则 1、代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。2.4逻辑代数的三个规则 2、对偶规则 将原函数式F=f(A,B,)中的所有“.”变成“”，“”变“.”，0变1，1变0，所有变量不变，这样得到的新函数为原函数式的对偶式F*。注意：1）由原式求对偶式时，原来的运算顺序保持不变。要正确运用括号来表示运算顺序，原来先运算的仍然要先运算。2）求对偶式时，原式中的长短非号一律保持不变。3）F和F*互为对偶，显然，某逻辑函数的对偶式再对偶便为原函数，即（F*）*=F。2.4逻辑代数的三个规则 3、反演规则 将原函数式F=f

2、(A,B,)中的所有“.”变“”，“”变“.”，“0”变“1”，“1”变“0”，原、反变量互变，这样得到的新函数F叫原函数式的反函数。注意：1）反演时，原来的运算顺序保持不变。要正确运用括号来表示运算顺序，原来先运算的仍然要先运算。2）反演时，原式中的长非号一律保持不变，但长非号下面的所有变量都变了。3）F和F互为反函数，显然，某逻辑函数的反函数再反演便为原函数，即F=F。2.5.4 逻辑函数形式的变换_ _FACABFACABFAC ABFABBCFABAC与或式或与式与非-与非式（简称与非式）或非-或非式（简称或非式）与或非式2.5.4 逻辑函数形式的变换FACABACAACBAACAAB

3、CBCAABCBCAAB1. 与或式或与式2.5.4 逻辑函数形式的变换_FACABACABACAB2. 与或式与非式2.5.4 逻辑函数形式的变换_FACABCAABCAABCAAB3. 与或式或非式2.5.4 逻辑函数形式的变换_FACABCAABCAAB4. 与或式与或非式2.5.4 逻辑函数形式的变换总结：逻辑函数表达式的标准形式 最小项和最小项标准表达式 最小项定义：在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。 对于1个变量A来说：A、A 对于2个变量A和B来说：AB、AB、AB、AB逻辑函数表达式的标准形式 对于3个变量A、B

4、、C来说：ABC、 ABC、 ABC、 ABC、ABC、 ABC、 ABC、 ABC 由于一个变量只有两种形式，所以n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。 注意：AB不是3个变量的最小项。三变量最小项编号方法序号ABC最小项二进制代码代号mi01234567ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m7三变量最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000

5、001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性质性质1 每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为1。三变量最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性质性质2 所有最小项的逻辑和为1；记为： 1im 三变量最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7AB

6、C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性质性质3 任意两个不相等的最小项逻辑乘为0；记为： 0,ijm mij 对于n个变量的逻辑函数，每个最小项均有n个相邻项。 相邻项：只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。 ABC的相邻项：ABC ABC ABC ABC ABC性质性质4任何两个相邻项相或均可合并任何两个相邻项相或均可合并成一项并消去一个互补因子。成一项并消去一个互补因子。最

7、小项标准表达式 由最小项组成的与或逻辑表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项标准表达式。 F=AC+AB 从函数的真值表中直接写出的与或逻辑表达式就是最小项标准表达式。 F=ABC+ABC+ABCA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111逻辑函数的化简 与或式最简的标准：（两个最少原则两个最少原则） 1）与项个数最少与项个数最少； 2）每个与项中的变量个数最少。每个与项中的变量个数最少。 代数法化简方法： 1）利用公式利用公式AB+AB=A可将函数的两个与可将函数的两个与项合并项合并 F=ABC+ABC=BC(A+A)=BC

8、化简函数F=ABC+AC+BC 解：F=ABC+AC+BC ABC+（A+B）C ABC+ABC C 2）吸收法：利用公式吸收法：利用公式A+AB=A，吸收多余，吸收多余项项 例：化简函数F=AE+ABD(ABC+ED) 解：F=AE+ABD(ABC+ED) =AE+ABCD+ABDE =AE(1+BD)+ABCD =AE+ABCD3）消去法：利用公式A+AB=A+B,消去某项的多余因子。 例：化简函数F=AB+ABC+B 解： F=AB+ABC+B =B(A+AC)+B =B(A+C)+B =A+C+B 4）消项法：利用多余项定理AB+AC+BC=AB+AC，消去多余项BC。 例：化简函数F

9、=AC+AB+B+C 解：F=AC+AB+B+C =AC+AB+BC =AC+BC 5）配项法：利用公式A+A=A，B+B=1，B.B=B等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消去原来函数的某些项，以达到简化的目的。 例：化简函数F=AB+BC+BC+AB 解：F=AB+BC+BC+AB =AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C) =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB+BC+AC综合举例 例：化简函数F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH解：F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+BD+BEG+DEGH =A+BD+BEG综合举例 例：化简函数F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC解：F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC =AC+ABC+A+BC+AB+ABC =A+BC+AB =A+B+BC =A+B+C综合举例 例：化简函数F=(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD)解：F =(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD) = (A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+ABC(BCD+CD) = (A+B)(A+