高考绿色通道 圆的方程

1、数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何考纲要求1.掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程和一般方程2能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法，结合圆的几何性质解决与圆相关的问题.热点提示1.求圆的方程是历年高考的热点，2011年的高考仍然是重要的考点，题型以选择题、填空题和解答题出现，重点考查圆的标准方程和一般方程，难度不大.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何1圆的定义(1)在平面内，到的距离等于的点的集合叫做圆(2)确定一个圆的要素是和定点定长圆心半径数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何

2、2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程圆心坐标半径(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)rx2y2DxEyF0方程数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是什么？ 提示：充要条件是D2E24F0. 数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何3.点与圆的位置关系已知圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)则：(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b2)r2数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何4确定圆的方程的方法和步骤

3、确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1) ；(2) ；(3)根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何用待定系数法求圆的方程时，如何根据已知条件选择圆的方程？ 提示：当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般方程，通过解三元方程组求相应系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准方程对于有些题，设哪种形式都可以，这就要求根据条件具体问题具体分析.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高

4、考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何答案：D数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何2过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1.r2，方程为(x1)2(y1)24.答案：C数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何3若x2y24，则xy

5、的最大值是_答案：数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何4圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_答案：(x2)2(y3)25数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何5根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上；(2)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何故所求圆的方程为x2y22x4y

6、80，或x2y26x8y0.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何求圆的方程的基本方法就是待定系数法，求解时，根据实际情况，可以设成标准方程，也可以设成一般方程一般地，当给出的条件是圆上的几点坐标时适合用一般方程；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件时适合用标准方程另外，用几何法结合圆的有关

7、几何性质来求解可以使思路比较直观，而且计算会简洁些(如第(2)小题的方法二). 数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何变式迁移 1已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x0数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何答案：D数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何【例2】已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)、B(1,0)，点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标数学高考总复习人教A版 (理)第八模块

8、平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何【例3】设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何思路分析：先设出P点、N点坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用P点坐标表示N点坐标，代入圆的方程可求数学高考总复习

9、人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何变式迁移 3已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|

10、，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何【例4】(2009江苏高考题)已知气象台A处向西300 km处，有个台风中心，已知台风以每小时40 km的速度向东北方向移动，距台风中心250 km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约有多长？数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何解：如右图所示，建立平面直角坐标系，B为台风中心，处在台

11、风圈内的界线是以B为圆心，半径为250的圆圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，则B1(30040 tcos45，40 tsin45)，数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何所以气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何变式迁移 4设有一个半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇设A、B两人的速度都一定，其比为3 1，问两人在何处相遇？数学高考总复

12、习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何解：以村落中心为原点，A、B开始前进方向为x轴、y轴建立直角坐标系设A、B两人速度分别为3v km/h，v km/h.设A出发x0小时后，在点P处改变前进方向，又经y0小时在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0)数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何1求圆的方程的两类方法求圆的方程有两类方法：(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程(2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式；利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何2与圆有关的轨迹问题(1)确定轨迹可依据定义，由动点满足的几何条件直接判断，也可先求动点满足的曲线方程再作判断(2)求轨迹方程的五个步骤：设点：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；数学高考总复习人教A版 (理)第八模块 平面解析几何列式：写出适合条件p的点M的集