六自由度工业机器人的初步设计

1、6自由度机器人机械结构设计及路径规划摘要近二十年来，机器人技术发展非常迅速，各种用途的机器人在各个领域广泛获得应用。我国在机器人的研究和应用方面与工业化国家相比还有一定的差距，因此研究和设计各种用途的机器人特别是工业机器人、 推广机器人的应用是有现实意义的。典型的工业机器人例如焊接机器人、喷漆机器人、装配机器人等大多是固定在生产线或加工设备旁边作业的，本论文作者在参考大量文献资料的基础上，结合任务书的要求，设计了一种小型的实现移动的六自由度串联机器人。首先，作者针对机器人的设计要求提出了多个方案，对其进行分析比较，选择其中最优的方案进行了结构设计；同时进行了运动学分析，用 D- H 方法建立了

2、坐标变换矩阵，推算了运动方程的正、逆解。机器人广泛应用于工业、农业、医疗及家庭生活中，工业机器人主要应用领域有弧焊、点焊、装配、搬运、喷漆、检测、码垛、研磨抛光和激光加工等复杂作业。总之，工业机器人的多领域广泛应用，其发展前景广阔。关键词：机器人关节，运动学分析，工业机器人，自由度CONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS OFSIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and used

3、 in many different fields. There is a large gap between our country and the developed countries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots.Most typical industrial robots

4、 such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with 6 d

5、egree of freedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conducted,

6、 coordinate transformation matrix using D - H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, robots are widely used in industry, agriculture, medical and family life, the main application areas of industrial robot are complex operations includes weld

7、ing, spot welding, assembly, handling, painting, inspection, palletizing, grinding polishing and Laser processing etc. In one word, the development prospects of widely used in many fields of industrial robots are broad.KEY WORDS：Robot joints，Kinematics Analysis，Industrial robot，Degree of freedom.目 录

8、前 言.1第1章工业机器人介绍 .2 §1.1工业机器人概述 . 2 §1.2 工业机器人的驱动方式.3 §1.3 工业机器人的分类.3第2章 工业机器人结构方案确定.4§2.1机器人自由度分配和手臂手腕构形.4§2.2传动系统布置.5§2.3方案描述. 6第3章机械设计部分.8§3.1底座旋转台设计. 8§3.1.1 电机选择.9§3.1.2 蜗轮蜗杆设计.13§3.1.3 底座旋转轴设计.15§3.2 主要零部件的校核. 18§3.3 对驱动臂进行简单的有限元分析. 20

9、第4章 机器人运动学分析.26§4.1 求运动学正解. 26 §4.2 求运动学逆解. 35结论.41 参考文献. 42 致谢.43III前 言毕业设计是实现培养目标的重要教学环节，是培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神的重要过程。毕业设计在培养大学生探求真理、强化社会意识、进行科学研究基本训练、提高综合实践能力与素质等方面，具有不可替代的作用，也是教育与生产劳动和社会实践相结合的重要体现。毕业设计的目的是使学生进一步巩固和加深对所学的基础理论、基本技能和专业知识的掌握，使之系统化、综合化。培养学生的独立工作、独立思考和综合运用已学知识解决实际问题的能力，尤其注重培养学

10、生开发创造能力和独立获取新知识的能力。本次设计完成的主要内容是六自由度工业机器人结构设计，以及初步运动学分析。在设计过程中，我初步参考了网上一些优秀的机器人结构设计理念，后经过老师提供现实产品三维模型的结构参考，完善了本次设计的结构设计。此外，本次毕业设计主要由inventor三维造型完成，它被广泛应用于机械制造行业，通过inventor设计的机器人，可以对其进行应力分析和运动仿真。并使用MATLAB软件求出机器人的正逆解。第 1 章工业机器人概况介绍§1.1 工业机器人概述工业机器人，一般指的是在工厂车间环境中，配合自动化生产的需要，代替人来完成材料或零件的搬运、加工、装配等操作的

11、一种机器人。国际标准化组织(ISO)在对工业机器人所下的定义是“机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能借助于可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和专用设备，以执行种种任务”。§1.2 工业机器人驱动方式§1.2.1 气动式工业机器人【17】这类工业机器人以压缩空气来驱动操作机，其优点是空气来源方便，动作迅速，结构简单造价低，无污染，缺点是空气具有可压缩性，导致工作速度的稳定性较差，又因气源压力一般只有 6kPa 左右，所以这类工业机器人抓举力较小，一般只有几十牛顿，最大百余牛顿。§1.2.2 液压式工业机器人液压压力

12、比气压压力高得多，一般为 70kPa 左右，故液压传动工业机器人具有较大的抓举能力，可达上千牛顿。这类工业机器人结构紧凑，传动平稳，动作灵敏，但对密封要求较高，且不宜在高温或低温环境下工作。§1.2.3 电动式工业机器人这是目前用得最多的一类工业机器人，不仅因为电动机品种众多，为工业机器人设计提供了多种选择，也因为它们可以运用多种灵活控制的方法。早期多采用步进电机驱动，后来发展了直流伺服驱动单元，目前交流伺服驱动单元也在迅速发展。这些驱动单元或是直接驱动操作机，或是通过诸如谐波减速器的装置来减速后驱动，结构十分紧凑、简单。§1.3 工业机器人的分类工业机器人按操作机坐标形式

13、分以下几类（坐标形式是指操作机的手臂在运动时所取的参考坐标系的形式）：16（ ）直角坐标型工业机器人其运动部分由三个相互垂直的直线移动（即 PPP）组成，其工作空间图形为长方形。它在各个轴向的移动距离，可在各个坐标轴上直接读出，直观性强，易于位置和姿态的编程计算，定位精度高，控制无耦合，结构简单，但机体所占空间体积大，动作范围小，灵活性差，难与其他工业机器人协调工作。（2） 圆柱坐标型工业机器人其运动形式是通过一个转动和两个移动组成的运动系统来实现的，其工作空间图形为圆柱，与直角坐标型工业机器人相比，在相同的工作空间条件下，机体所占体积小，而运动范围大，其位置精度仅次于直角坐标型机器人，难与其

14、它工业机器人协调工作。（3） 球坐标型工业机器人又称极坐标型工业机器人，其手臂的运动由两个转动和一个直线移动（即RRP,一个回转，一个俯仰和一个伸缩运动）所组成，其工作空间为一球体，它可以作上下俯仰动作并能抓取地面上或较低位置的协调工件，其位置精度高，位置误差与臂长成正比。（4） 多关节型工业机器人又称回转坐标型工业机器人，这种工业机器人的手臂与人体上肢类似，其前三个关节是回转副（即 RRR）。（5） 平面关节型工业机器人它采用一个移动关节和两个回转关节（即 PRR），移动关节实现上下运动，而两个回转关节则控制前后、左右运动。这种形式的工业机器人又称SCARA(Selective Compli

15、ance Assembly Robot Arm)装配机器人。第 2 章工业机器人结构方案确定§2.1 机器人自由度的分配和手臂手腕的构形手臂是执行机构中的主要运动部件，它用来支承腕关节和末端执行器，并使它们能在空间运动。为了使手部能达到工作空间的任意位置，手臂一般至少有三个自由度，少数专用的工业机器人手臂自由度少于三个。手臂的结构形式有多种，常用的构形如图 2-1，本设计要求机器人手臂能达到工作空图 2-1 手臂的常用构形间的任意位置和姿态，同时要结构简单，容易控制。综合考虑后确定该机器人具有六个自由度，其中手臂三个自由度。由于在同样的体积条件下，关节型机器人比非关节型机器人有大得多

16、的相对空间（手腕可达到的最大空间体积与机器人本体外壳体积之比）和绝对工作空间，结构紧凑，同时关节型机器人的动作和轨迹更灵活，因此该型机器人采用关节型机器人的结构。 旋转关节相对平移关节来讲，操作空间大，结构紧凑，重量轻，关节易于密封防尘。这里使用了六个旋转关节，综合各种手臂和手腕构形，最后确定其结构形式如图 2-2图 2-2 机器人结构形式§2.2 传动系统的布置总体结构方案确定后，作出机器人结构草图。在传动系统的布置方面，尝试了多种不同的方案。主要有以下几种，见图 2- 3。方案 1(图 2- 3a)传动链最短，诱导运动少。但手腕结构尺寸大，重量大，腰部结构复杂。方案 3(图2-

17、3c)、方案 4(图 2- 3d)腰部结构简单，便于应用重力进行力矩平衡，但大、小臂结构复杂，传动链长，诱导运动多，方案 2(图 2- 3b) 传动链短，手腕重量轻，结构紧凑。综合考虑，最后确定方案 2 为较优方案，根据该方案进行机械结构设计。图 2-3 传动系统方案图§2.3 方案描述该机器人固定在自动引导车（ AGV）上。这种 AGV 可以实现水平方向两个自由度的运动，导航方式有多种，如磁导航、激光导航、程序自动轨迹控制等方式，因此，该机器人有运动自由灵活的特点。机器人本体由机座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由度，依次为腰部回转、大臂俯仰、小臂俯仰

18、、手腕回转、手腕俯仰、手腕侧摆。机器人采用电动机驱动。这种驱动方式具有结构简单、易于控制、使用维修方便、不污染环境等优点，这也是现代机器人应用最多的驱动方式。为实现机器人灵活自由地移动，驱动系统使用了蓄电池供电。电动机可以选择步进电机或直流伺服电机。使用直流伺服电机能构成闭环控制，精度高，额定转速高，但价格较高，而步进电机驱动具有成本低，控制系统简单的优点。确定这种机器人的 6 个关节都采用步进电机驱动，开环控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰运动的力矩很大，分别为 150Nm 和 27Nm 左右，如果使用电机直接驱动的话，要求电机的输出扭矩很大，因此考虑在大臂关节和小臂关节处使用减速器。常用的减速器

19、有行星减速器和谐波减速器等。谐波减速器具有传动比大、承载能力强、传动平稳、体积小、重量轻的优点，已广泛应用在现代机器人中。因此在大臂和小臂关节处使用了谐波减速器，减速比分别为 1:100 和 1:50 ，使用的步进电机输出扭矩分别为 3.7Nm 和 1.0 N m 。在现代机器人结构中广泛使用着各种机器人轴承，常用的有环形轴承和交叉滚子轴承。这几种机器人专用轴承具有结构简单紧凑，精度高、刚度大，承载能力强（可承受径向力、轴向力、倾覆力矩）和安装方便等优点。但考虑到这些轴承价格昂贵，而使用普通的球轴承或滚子轴承也能满足结构的需要，所以在该机器人的结构中仍然全部采用球轴承。参考同类机器人的运动参数

20、，结合工作情况的需要，定出该型机器人的运动参数如下：结构形式：垂直关节自由度：6 负载;6kg腕部摆动角度：120°大臂摆动角度：160°大臂摆动角度：160°腕部转动角度：360°腰部转动角度：360°小臂回转角度：360°第三章 机械设计部分§3.1 底座旋转台设计§3.1.1、电机选择机器人手臂手腕由底座旋转台驱动绕其转轴旋转，最大转动幅度，（）。假设转动重心距离转轴最大距离最大转速,转动有效重量。传动电机经过两对圆锥滚子轴承、一个联轴器传递驱动手腕 3 转动，电机转矩为此处，底座回转驱动电机选择，为保证驱动

21、力矩足够，选择电机的转矩应该大于倍计算所需的转矩，即根据选取 110BYGH混合式步进电机系列110BYGH150-001型号机长mm步距角相电压V相电流A静转矩相电阻转动惯量质量kg110BYGH150-0011501.8°5.446.8210.810.9§3.1.211蜗轮蜗杆设计1、 蜗轮负载转矩，根据 GB/T10085-1988 推荐，采取渐开线蜗杆（ZI）。2、 考虑到蜗杆传动功率不大，速度不高，故蜗杆选用45钢；希望传动效率高，耐磨性好，故蜗杆螺旋齿面要求淬火，硬度45-55HRC。蜗轮用铸锡青铜ZCuSn10P1，金属模铸造。3、 按齿面接触强度设计按照闭式

22、蜗杆传动设计准则，传动中心距(1)、确定传动参数，(2)按照，则假设工作载荷稳定，故取载荷分布不均系数，由表 11-5选取使用系数，由于转速不高，冲击不大，可取动载荷系数由选用的材料铸锡青铜和钢配合，故假设蜗杆分度圆直径和中心距之比 ，查图11-18取。根据铸锡青铜 ZCuSn10P10，金属模铸造，蜗杆螺旋齿面硬度，从表11-7中查得涡轮基本许用应力应力循环次数,寿命系数(3-6)4、 计算中心距(3-7)选 取 中 心 距 ，因 ， 故 从 表 11-2 中 取 模 数，直径系数，分度圆直径，分度圆导程角，蜗轮齿数，变位系数此时，查图11-18得接触系数，因为因此计算结果可用。5、 主要参

23、数及尺寸蜗轮分度圆直径蜗轮喉圆直径蜗 轮 外 圆 直 径 取蜗轮齿根圆直径蜗轮咽喉母圆半径蜗杆分度圆直径蜗杆齿顶圆直径蜗杆齿根圆直径蜗轮齿宽 ，取蜗杆齿宽蜗杆节圆直径蜗轮节圆直径5、 齿根弯曲疲劳强度校核(3-8) 当量齿数据 查图11-19取螺旋角系数许用弯曲应力查表11-8由ZCuSn10P1制造蜗轮基本许用弯曲应力为寿命系数故 满足要求。6、 验算效率已知，与相对滑动速度有关由查表11-18取，大于估计值0.80，故合格§3.1.310旋转轴设计底座轴结构设计如下所示图 3-1、底座回转轴结构图最小轴径估取：(3-9)，选低速轴材料为45钢，调质处理，查表15-3取，故由轴结构

24、， A端为由圆螺母轴向固定，取最小轴径 ，与圆螺母M30旋合，圆螺母厚度,故取A段长度为。A-B处轴肩不起定位作用，故可取 B段轴径也为 ，B段与大臂底座孔配合，孔长。A-B之间有退刀槽，槽宽为 ，故B段长度。B-C段，有定位轴肩，取轴肩高度，故取 C段轴径为 。C-D段，轴肩不起定位作用，D段与轴承配合，取，选取圆锥滚子轴承30209，轴承内圈宽度，F段也与轴承30209配合，取长度，。由底座箱体和箱盖结构关系，箱体和箱盖上轴承座孔端面距离，D段与轴承、蜗轮、套筒配合，轴承与蜗轮之间靠套筒定位，套筒宽，蜗轮宽度。故 D段长度，蜗轮中线距离 F段端面距离。故按 照 结 构 关 系 E-F 定

25、位 轴 肩 高 E 段 长 度，。机器人底座高度，底座上端面距离上臂回转台下面距离，上臂回转台孔下端面距离转台回转台下端面，由结构关系，可得到C段长度为。表 3-3旋转轴各段尺寸段序ABCDEF轴径333542455545长度155040971019§3.2 主要零部件校核§3.2.19底座回转轴校核1、 计算轴上载荷底座转轴如上图 3-2 所示，已知大臂底座承载了机器人手臂手腕的所有重量，故底座回转轴只承受扭矩。旋转所需转矩。由转轴转矩平衡，,输入转矩即蜗轮传递转矩为。轴所受扭矩图如图3-3 所示：图 3-3、底座回转轴扭矩图2、 校核轴扭转强度,此处取受扭矩段较小轴径故

26、轴扭转强度合格。3、 按疲劳强度精确校核判断危险面：截面A-B、D-E、E-F处没有承受扭矩，所以无需校核。B-C、C-D处承受扭矩基本相同，B-C过渡处轴径更小，故只需校核B-C截面。截面B-C下端：抗扭截面系数，扭矩截面上扭转切应力： 轴 材 料 45 钢 ， 调 质 处 理 ， 查 表15-1 得。截面上由于轴肩形成的理论应力集中系数，由表 3-2 查取，由由附图3-1得轴材料敏性系数 有效应力集中系数为。由附图 3-3扭转尺寸系数，轴按磨削加工，查附图 3-4，得表面质量系数，轴未经过表面强化处理，取，故综合系数为查取碳钢特性系数计算安全系数S故合格截面 B-C上端：抗扭截面系数，扭矩

27、截面上扭转切应力： 截面上端轴和孔配合H7/k6，取轴按磨削加工，查附图 3-4，得表面质量系数，轴未经过表面强化处理，取，故综合系数为查取碳钢特性系数4、计算安全系数 S故合格§3.2.2 底座旋转轴上键校核旋转轴上采用平键联接有两处，B 段处，轴与上臂回转台联接，选用键公称尺寸，长度，转矩。此处平键联接强度。许用挤压压力为轴、回转台孔、键中最弱材料的挤压应力，回转台、轴、键全为钢，由表 6-2 查取许用挤压应力 故此处键联接合格。D 段处轴与蜗轮配合，周向定位选用键公称尺寸为，长度，转矩约为 。此处平键联接强度。许用挤压压力为轴、蜗轮轮毂、键中最弱材料的挤压应力，其中蜗轮轮毂材料

28、为铸铁，由表 6-2 查取许用挤压应力 。此处键联接合格。§3.2.3 大臂回转台推力轴承校核机器人大臂及其以上部分重量由大臂回转台和底座之间的推力球轴承承受。估计大臂及其以上部分重量为，推力球轴承当量载荷等于其所受轴向力。查表 13-6 取载荷系数，轴承寿命计算对于推力轴承 51215，基本额定载荷 C=74KN，极限转速 2500r/min，轴承实际转速为，工作总时间 15 年两班制，故轴承合格。§3.38对复杂的零件进行有限元分析对于机械零件的设计，如果在设计过程中对各零件进行有效的应力、应变分析，可以确定零件的力学性能，从而确定是否能够承受预期的载荷，进而确定合适的

29、设计方案，节省成本，缩短设计周期，提高设计成功率。目前国内做有限元分析主要运用 ANSYS 软件，由于其涉及学科较多，建模较为复杂，对于多数的机械类工程设计人员普遍存在上手较慢，熟悉应用需要时间较长的问题。针对机械零部件设计中所遇到的单纯受力分析的问题，其应用有一定的难度。 l 关于 InventorInventor 是美国 AutoDesk 公司推出的参数化实体模拟软件。与其它同类产品相比，Inventor 在用户界面、三维运算速度和显示着色功能方面有突破的进展。软件提供了一组特定于行业的工具，这些工具扩展了 Autodesk Inventor 的功能，可以完成复杂的机械设计和其他产品设计。

30、 Autodesk Inventor Professional 软件提供的有限元分析模块是调用了 ANSYS 软件的网格划分和数值计算的内核技术，所以不仅在建模、施加力和施加约束方面都有了更为方便的操作，而且在计算结果方面也有可靠的保证。本文以某设备床身为载体，2 建模及求解Inventor 的功能较为强大，由曲面造型，实体造型，三维机构的分析和仿真等众多模块组成。本文 Autodesk Inventor®Simulation 软件提供了一组行业专用工具，用以扩展 Autodesk Inventor®的功能，从而完成复杂的机械设计和其他产品设计。Autodesk Inven

31、tor Simulation 中的应力分析是 Autodesk Inventor 部件、零件和钣金环境中的附加模块。静态分析提供了仿真应力、张力和变形的方法。模型分析提供了查找振动的自然频率和机械设计的振型的方法。您可以直观化三维体积曲线图中的影响，创建任意结果的报告，然后执行参数化调查以优化设计。设计阶段对机械零件或部件进行分析可以帮助您在更短的时间内将更好的产品投放到市场。Autodesk Inventor Simulation 应力分析可以帮助您： 确定零件或部件的强度是否可以承受预期的载荷或振动，而不会出现不适当的断裂或变形。 在早期阶段获得全面的分析结果是很有价值的，因为在早期阶段进

32、行重新设计的成本较低。 确定能否以更节约成本而且仍能达到让人满意的使用效果的方式对零件进行重新设计。这里介绍的应力分析工具可以帮助您了解设计在特定条件下的性能。即使是非常有经验的专家，也可能需要花费大量时间进行所谓的详细分析，才能获得考虑实际情况后得出的精确答案。从基础分析中获得的趋势和特性信息通常有助于预测和改进设计。在设计阶段及早执行此基础分析可以显著改善整体的工程流程无论是详细分析还是基础分析，请务必记住得到的只是近似值，然后再去研究结果并测试最终设计。恰当地使用好应力分析可以极大地减少所需试验测试的次数。您可以对大量的设计选项进行试验，并改进最终产品。通过 inventor 应力分析的

33、功能向驱动臂加载力和转矩表 3-4材料特性名称钢常规质量密度7.85 g/cm3屈服强度207 MPa极限拉伸强度345 MPa应力杨氏模量210 GPa泊松比0.3 ul切变模量80.7692 GPa应力热膨胀膨胀系数0.00000000012 ul/c热传导率56 W/( m K )比热460 J/( kg c )零件名称chx-3驱动臂座.ipt表 3-5结果概要名称最小值最大值体积4162210 mm3质量32.6733 kg5.6325 MPa应力Von Mises0.00931507 MPa第一个主应力-1.77898 MPa3.42342 MPa第三个主应力-5.64663 MP

34、a0.571391 MPa位移0 mm0.0078281 mm安全系数15 ul15 ul应力 XX-3.58746 MPa2.95488 MPa应力 XY-3.17366 MPa3.12392 MPa应力 XZ-1.75413 MPa1.82208 MPa应力 YY-4.20233 MPa3.22016 MPa应力 YZ-1.90025 MPa1.98117 MPa应力 ZZ-3.97115 MPa2.00974 MPaX 位移-0.00268394mm0.00265358 mmY 位移-0.000356201mm0.00563733 mmZ 位移-0.00610051mm0.0003341

35、34mm22等效应变0.0000000390819 ul0.0000232515 ul变第一主应-0.00000000229391 ul0.0000203366 ul变第三主应-0.0000227927ul0.000000000838991 ul应变XX-0.0000203611ul0.0000181931 ul应变XY-0.0000196465ul0.0000193386 ul应变XZ-0.0000108589ul0.0000112795 ul应变YY-0.0000186531ul0.0000192554 ul应变YZ-0.0000117634ul0.0000122644 ul应变ZZ-0.

36、0000156681ul0.00000685157ul图 3-2 第一主应力大小分布图图 3-3 驱动臂变形情况分布图图 3-4 各部位安全系数情况由以上各图可以看出该零件满足要求。第四章 运动学分析§4.1 求运动学正解多自由度机器人是具有多个关节的空间机构，为了描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关17系来描述末端执行器的位姿 。建立坐标系的方法有多种。常用的有 D- H 法（四参数法）和五参数法及矩阵变换法等。D- H 法（四参数法）是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一种建立相对位姿的矩阵方法。它用

37、齐次变换描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，用一个 4X 4 ´ 的齐次变换矩阵描述相临两连杆的空间关系，从而推导出“末端执行器坐标系”相对于“基坐标系”的等价齐次坐标变换矩阵，建立操作臂的运动方程。本文中使用 D- H 法来建立坐标系并推导该机器人的运动方程。各杆件和关节的示意图如图 3- 1 （a） 。连接杆 1 与杆 2 的关节为关节 2，记做 J2 ，O0 ，O 1 的原点在关节 2 转轴上，连接杆 2 与杆 3 的关节为关节 3，记做 J3 ，O3 的原点在关节 3 转轴上，依次类推。最终建立机器人坐标系如图 3- 1（b）。其中表明坐标间关系的四个参数为：图 4-

38、 机器人坐标系建立杆件坐标系建立原则：坐标系一般设在杆件始端关节，z 轴与关节轴线重合、是旋转轴，x 轴与杆件轴线重合、方向指向下一个杆件。以下是作者根据以上原则建立的坐标系图 4- 机器人坐标系建立表 4-1 各连杆参数及关节变量关节 ia（i-1）（i-1）d（i）（i）1000t12090°d2=95t23a2=40000t340-90°d4=375t45090°0t560-90°0t6在直角坐标系中，可以用齐次矩阵表示绕 x 、y 、z 轴的转动和沿 x 、y、z 轴的平移。任何坐标系都可以看做是一个坐标系先平移，然后在绕某一坐标轴旋转得到的图

39、4-2 直角坐标系变换的基本原理假如我们规定 T01 为从第 1 个坐标系向第 0 个的坐标转换，同理 T12 即为第二个坐标系向第一个转换以此类推至 T56，则最终机器人手腕的绝对坐标可转化为T06=T01*T12*T23*T34*T45*T56;同时我们也可以验证计算结果是否正确，即使用初值 t1=0，t2=pi/2,t3=-pi/2;t4=0;t5=0;t6=0;为了简写，使结果简单在以下程序中我们约定 s1=sint1，c1=cost1；则 s2 ， c2 ， s3 ， c3 ，可同上推理得到两个相邻坐标系转换的通式为：Matlab 用法中矩阵简介Matlab 是“Matrix Lab

40、oratory”的缩写，意为“矩阵实验室”，是当今美国很流行的科学计算软件信息技术、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题自己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高美国 Mathwork 软件公司推出的 Matlab 软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的Matlab 是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照 IEEE 的数值计算标准（能正确处理无穷数 Inf(Infinity) 、无定义数NaN(n

41、ot-a-number)及其运算）进行计算系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高Matlab 命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作除基本部分外，Matlab 还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱，如应用于自动控制领域的Control System 工具箱和神经网络中 Neural Network 工具箱等MATLAB 简介MALAB 译于矩阵实验室 MATrix LABoratory 是用来提供通往LINPACK 和 EISPACK 矩阵软件包接口的 后来它渐渐发展成了

42、通用科技计算图视交互系统和程序语言MATLAB 的基本数据单位是矩阵它的指令表达与数学工程中常用的习惯形式十分相似比如矩阵方程 Ax=b 在 MATLAB 中被写成 A*x=b 而若要通过 A,b 求 x 那么只要写 x=Ab 即可完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程因此用 MATLAB 解算问题要比用 CFortran 等语言简捷得多MATLAB 发展到现在已经成为一个系列产品 MATLAB 主包和各种可选的 toolbox 工具包主包中有数百个核心内部函数迄今所有的三十几个工具包又可分为两类功能性工具包和学科性工具包功能性工具包主要用来扩充 MATLAB 的符号计算功能图视建模仿真功能文字

43、处理功能以及硬件实时交互功能这种功能性工具包用于多种学科而学科性工具包是专业性比较强的如控制工具包 Control Toolbox信 号 处 理 工 具 包 (SignalProcessing Toolbox) 通 信 工 具 包 (Communication Toolbox)等都属此类开放性也许是 MATLAB 最重要最受人欢迎的特点除内部函数外所有 MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包图 4-3 将程序输入 MATLAB 截图机器人坐标转换符号矩阵（MATLAB 程序）syms cost1 sint1 a d

44、 cost2 sint2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 dm; %定义符号变量 t1=x 轴旋转角，t2 为 z 轴旋转角，a 和 d 代表 x 和 z 轴的平移距离A=1 0 0 0;0 cost1 -sint1 0;0 sint1 cost1 0;0 0 0 1;%绕 x 轴旋转时的变换矩阵B=1 0 0 a;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;%沿 x 轴平移距离 a 时的变换矩阵C=cost2 -sint2 0 0;sint2 cost2 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;%绕 z 轴旋转时的变换矩阵D=1 0 0 0;0 1

45、 0 0;0 0 1 d;0 0 0 1;%沿 z 轴平移距离 d 时的变换矩阵T=A*B*C*D %T 为从杆 i-1 变换到 i 的最终变换矩阵,即为每个坐标变换的通式 T01=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(0*pi/180),cos(0*pi/180),s1,c1,0,0);%T01 代表相邻两坐标系的位姿变换矩阵,以下便是给矩阵赋值T12=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(90*pi/180),0,s2,c2,0,95);%同上从坐标系 1 转换至坐标系 2，同时利用 subs 函数替换符号赋值

46、T23=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(0*pi/180),cos(0*pi/180),s3,c3,400,0);T34=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(-90*pi/180),0,s4,c4,0,375);T45=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(90*pi/180),0,s5,c5,0,0);T56=subs(T,sint1,cost1,sint2,cost2,a,d,sin(-90*pi/180),0,s6,c6,0,0);写入 MATLAB 生成的结果

47、如下T =cost2,-sint2,0,a cost1*sint2, cost1*cost2,-sint1,-sint1*d sint1*sint2, sint1*cost2,cost1,cost1*d0,0,0,1>> T01T01 = (c1),-s1,0,(0)s1,c1,0,00,0,(1),00,0,0,1>> T12T12 = (c2),-s2,0,(0)0,0,-1,-95s2,c2,(0),00,>> T23T23 =0,0,1(c3),-s3,0, (400)s3,c3,0,00,0,(1),00,0,0,1>> T34T34

48、= (c4),-s4,0,(0)0,0,1,375-s4,-c4,(0),00,0,0,1>> T45T45 = (c5),-s5,0,(0)0,0,-1,0s5,c5,(0),00,0,0,1>> T56 T56 = (c6),-s6,0,(0)0,0,1,0-s6,-c6,(0),00,0,0,1图 4-4 齐次坐标变换的原理机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方

49、程）为 ：énxênyT06=T01*T12*T23*T34*T45*T56= êênzêë 0ox oy oz0ax ay az0pxù pyúú pzúú1 û由此可算出nx=(c1*c2*c3-c1*s2*s3)*c4-s1*s4)*c5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3)*s5)*c6-(c1*c2*c3-c1*s2*s3)*s4+s1*c4)*s6 ny=(s1*c2*c3-s1*s2*s3)*c4+c1*s4)*c5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3)

50、*s5)*c6-(s1*c2*c3-s1*s2*s3)*s4-c1*c4)*s6 nz=(s2*c3+c2*s3)*c4*c5+(-s2*s3+c2*c3)*s5)*c6-(s2*c3+c2*s3)*s4*s6 ox=-(c1*c2*c3-c1*s2*s3)*c4-s1*s4)*c5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3)*s5)*s6-(c1*c2*c3-c1*s2*s3)*s4+s1*c4)*c6 oy=-(s1*c2*c3-s1*s2*s3)*c4+c1*s4)*c5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3)*s5)*s6-(s1*c2*c3-s1*s2*s3)*s4-c1*c4)*c6 oz=-(s2*c3+c2*s3)*c4*c5+(-s2*s3+c2*c3)*s5)*s6-(s2*c3+c2*s3)*s4*c6 ax=-(c1*c2*c3-c1*s2*s3)*c4-s1*s4)*s5+(-c1*c2*s3-c1*s2*c3)*c5 ay= -(s1*c2*c3-s1*s2*s3)*c4+c1*s4)*s5+(-s1*c2*s3-s1*s2*c3)*c5 a