2022年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷与答案及解析

1、2022年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一选择题（每题3分，共30分） 1. -2035的绝对值是（ ） A.-2035B.2035C.±2035D.12035 2. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字“1109万”用科学记数法可表示为(        ) A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×106 3. 下列图形是中心对称图形的有几个？（ ） A.1个B.2个C.3个D.4

2、个 4. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个 5. 下列运算中，错误的是（ ） A.x2x3=x6B.x2+x2=2x2C.(x2)3=x6D.(-3x)2=9x2 6. 下面命题正确的是（ ） A.三角形的内心到三个顶点距离相等B.方程x2=14x的解为x=14C.三角形的外角和为360D.对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意

3、图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC135，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A.mB.5mC.mD.10m 8. 对于实数a和b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13则方程x2的解是（ ） A.x4B.x5C.x6D.x7 9. 如图，抛物线yax2+bx+c经过点(-1,0)，与y轴交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x1，则下列结论中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解为-1和3；2a+b0；c-a>2，其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 10.

4、 如图，正方形ABCD边长为2，BM，DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM，DN上的点，且满足PAQ=45，连接PQ，PC，CQ则下列结论：BPDQ=3.6，QAD=APB，PCQ=135，BP2+DQ2=PQ2，其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题（每题3分，共15分）  因式分解：4a3-16a2+16a=_   端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是_  

5、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为_米   如图，在RtABC中，C90，BE，AF分别是ABC，CAB平分线，BE，AF交于点O，OMAB，AB10，AC8，则OM_   如图，已知双曲线y=12x(x<0)和y=kx(x>0)，直线OA与双曲线y=12x交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=12x交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=kx交于点C，SABC6，BP:CP2:1，则k的值为_ 三解答题（共55分）  计算：(-30

6、20)0-2cos45-16+1-2.   先化简，再求值：，其中   为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题： 1此次共调查了_名学生； 2扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的大小为_度； 3请通过计算补全条形统计图； 4该校共有1560名学生估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？  如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE/BD，且AE=BD (1

7、)求证：四边形AEBD是矩形； (2)连接CE交AB于点F，若ABE=30，AE=2，求EF的长  今年新型冠状病毒肺炎（COVID-19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元 (1)求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？ (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽

8、子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案  如图，已知ABC内接于O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CFAD，垂足为F过点D作O的切线，交AB的延长线于点G （1）若G=50，求ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：BAD=COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S2，若S1S2=89，求tanCAF的值  如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点

9、(1)求抛物线的解析式； (2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求ABP的面积的最大值； (3)如图所示，在对称轴AC的右侧作ACD=30交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使CQD=60？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义即可进行求解【解答】解： 负数的绝对值等于它的相反数， -2035的绝对值等于2035故选B.2.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示

10、形式为a×10n，其中1|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|<10，n为整数， 1109万=11090000， 11090000=1.109×107故选A.3.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断【解答】解：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

11、形.根据定义可知只有最后一个图形不是中心对称图形.所以有3个图形是中心对称图形.故选C.4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个故选A.5.【答案】A【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即

12、可【解答】解：A，x2x3=x5，故本选项符合题意；B，x2+x2=2x2，故本选项不合题意；C，(x2)3=x6，故本选项不合题意；D，(-3x)2=9x2，故本选项不合题意故选A.6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可【解答】解：A，三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；B，方程x2=14x的解为x=14或x=0，原命题是假命题，不符合题意；C，三角形的外角和为360，是真命题；D，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意.故选C.7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】如

13、图，作CHAB于H，在RtCBH中，根据sin45，即可求出CH【解答】如图，作CHAB于H在RtCBH中， CHB90，BC5，CBH45， sin45， CHBC×58.【答案】B【考点】解分式方程实数的运算【解析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解【解答】已知等式整理得：-1，去分母得：12-x+4，解得：x5，经检验x5是分式方程的解9.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断【解答】 抛物线yax2+bx+c经过点(

14、-1,0)， a-b+c0， a+cb，故本选项正确；由对称轴为x1，一个交点为(-1,0)， 另一个交点为(3,0)， 方程ax2+bx+c0的解为-1和3，故本选项正确；由对称轴为x1， -b2a=1， b-2a，则2a+b0，故本选项正确； 抛物线yax2+bx+c与y轴交于(0,2)， c2， a<0， c-a>2，故本选项正确；10.【答案】C【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】根据BM、DN分别是正方形ABCD的两个外角平分线，即可得结论，进而即可判断；结合以上结论证明ABPQDA，对应边成比例即可判断；ABPQDA，对应边成比例，根

15、据正方形的性质可得CDBP=DQBC，由PBCCDQ45，可得PBCCDQ，进而可得结论；将ADQ绕点A顺时针旋转90至ABG，可使AB与AD重合，证明EAFEAF'(SAS)可得GBP是直角三角形，最后利用勾股定理可得结论【解答】解： BM，DN分别是正方形ABCD的两个外角平分线， ADQ=ABP=135， BAP+APB=45， PAQ=45， QAD+BAP=45， QAD=APB，故正确； ABPQDA， ABDQ=BPAD， 正方形ABCD边长为2， BPDQ=ADAB=4，故错误； ABDQ=BPAD， CDDQ=BPBC，即CDBP=DQBC， PBC=CDQ=45，

16、PBCCDQ， BCP=DQC， PCQ=360-90-DQC-DCQ， DQC+DCQ=180-CDQ=180-45， PCQ=135，故正确；如图，将AQD绕点A顺时针旋转90，得ABG，连接GP，AB与GP相交于点H， ADQABG， GAB=QAD，AG=AQ，BG=DQ，AGB=AQD， GAP=GAB+BAP=QAD+BAP=BAD-PAQ=45， GAP=PAQ=45， AP=AP， AGPAQP(SAS)， GP=QP， PBC=45，HBC=90， HBP=45， GBP=GBH+HBP=AGB+GAB+45=AQD+QAD+45， AQD+QAD=180-ADQ=180-1

17、35=45， GBP=90， GBP是直角三角形， BP2+BG2=GP2， BP2+DQ2=PQ2，故正确属于其中正确的有，共3个故选C.二填空题（每题3分，共15分）【答案】4a(a-2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可【解答】解：4a3-16a2+16a=4a(a2-4a+4)=4a(a-2)2故答案为：4a(a-2)2【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【解答】肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共

18、有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2， 小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率=212=16，【答案】803【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度【解答】由题意可得：tan30=BDAD=BD60=33，解得：BD203（米），tan60=DCAD=DC60=3，解得：DC603（米），故该建筑物的高度为：BCBD+DC803（米）【答案】2【考点】勾股定理角平分线的性质【解析】过O作OGAC于G，OHBC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论【解答】过O作OGAC于G，OHBC于H

19、，连接OC， AF平分CAB，BE平分ABC， OGOHOM， C90，AB10，AC8， BC6 SABCACBC×ABOM+ACOG+BCOH， ×8×6+×8×OG+， OM2，【答案】-3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】如图连接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于F根据OA/BC，得到SOBCSABC6，根据已知条件得到SOPB4，SOPC2，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】如图连接OB，OC，作BEOP于E，CFy轴于F OA/BC， SOBCSABC6， PB:PC1:2， SOPB4，SOPC2， SOBE=1

20、2×126， SPBE2， BEPCFP， SCFP2×14=12， SOCF=32， k-3三解答题（共55分）【答案】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【考点】零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算绝对值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【答案】当时，原式【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可【解答】当时，原式【答案】601503C类的人数

21、有：60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：41560×1060=260（人），答：估计该校1560名学生中表示“很喜欢”的A类的学生有260人【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】1从两个统计图可知，“A、B、D”频数之和为10+25+10=45人，占调查人数的(1-25%)，可求出调查人数；2用360乘以“B”所占的百分比即可；3求出“C”的频数即可补全条形统计图；4求出“A类”所占的百分比，即可求出总体1560人中最喜欢“A类”的人数【解答】解：1此次共调查的学生数是：(10+25+10)÷(1-25%)=60（人）故答案为：602B类

22、所对应的扇形圆心角的大小为：360×2560=150故答案为：150.3C类的人数有：60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：41560×1060=260（人），答：估计该校1560名学生中表示“很喜欢”的A类的学生有260人【答案】(1)证明： AE/BD，AE=BD， 四边形AEBD是平行四边形. AB=AC，D为BC的中点， ADBC， ADB=90， 四边形AEBD是矩形；(2)解： 四边形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， E

23、F=13EC=273【考点】相似三角形的性质与判定矩形的判定矩形的性质【解析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断（2）证明AEFBCF，推出EFCF=AEBC=12，由此即可解决问题【解答】(1)证明： AE/BD，AE=BD， 四边形AEBD是平行四边形. AB=AC，D为BC的中点， ADBC， ADB=90， 四边形AEBD是矩形；(2)解： 四边形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， EF=13EC=273【答案】解：(1)设跳绳原来的售价为x元，毽子原

24、来的售价为y元，依题意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：x=20,y=16.答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元.(2)设学校购进m根跳绳，则购进(400-m)个毽子，依题意得：m3400-m,m310,解得：300m310设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w随m的增大而增大， 当m=300时，w取最小值 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个【考点】二元一次方程组的应用销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子

25、原来的售价为y元，根据“原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购进m根跳绳，则购进 400-m 个毽子，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，根据总价=单价×数量即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：(1)设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，依题意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：

26、x=20,y=16.答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元.(2)设学校购进m根跳绳，则购进(400-m)个毽子，依题意得：m3400-m,m310,解得：300m310设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w随m的增大而增大， 当m=300时，w取最小值 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个【答案】连接BD，如图， DG为切线， ADDG， ADG=90， AD为直径， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=AD

27、B=50；证明：连接CD，如图， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，设S1=8x，S2=9x，则SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSOAC=OFOA=4x5x=45， 设OF=4k，则OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【考点】等腰三角形的判定与

28、性质垂径定理圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接BD，如图，利用切线性质和圆周角定理得到ADG=ABD=90，再利用等角的余角相等得到ADB=G=50，然后根据圆周角定理得到ACB的度数；（2）连接CD，如图，利用等腰三角形的性质得到ABE=AEB，ODC=OCD，再利用圆周角定理得到ABC=ADC，然后根据三角形内角和可判断BAD=DOC；（3）先证明ABDOFC得到SABDSOCF=4，设S1=8x，S2=9x，则SABD=16x，SOFC=4x，SAOC=5x，则利用三角形面积公式得到SOFCSOAC=OFOA=4x5x，则可设OF=4k，则OA=5k，利用勾股定理计算出C

29、F，然后根据正切的定义求解【解答】连接BD，如图， DG为切线， ADDG， ADG=90， AD为直径， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=ADB=50；证明：连接CD，如图， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，设S1=8x，S2=9x，则SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSO

30、AC=OFOA=4x5x=45， 设OF=4k，则OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【答案】解：(1) 抛物线顶点坐标为C(3,6)， 可设抛物线解析式为y=a(x-3)2+6，将B(0,3)代入可得a=-13， y=-13x2+2x+3.(2)连接PO，BO=3，AO=3，设P(n,-13n2+2n+3)， SABP=SBOP+SAOP-SABO，SBPO=32n，SAPO=-12n2+3n+92，SABO=92， SABP=SBOP+SAOP-SABO=-12n2+92n=-12(n-92)2+818，

31、 当x=92时，SABP的最大值为818.(3)存在，设D点的坐标为(t,-13t2+2t+3)，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG=t-3，CG=6-(-13t2+2t+3)=13t2-2t+3， ACD=30， 2DG=DC，在RtCGD中，CG=CD2-DG2=3DG， 3(t-3)=13t2-2t+3， t=3+33或t=3（舍）， D(3+3,-3)， AG=3，GD=33，连接AD，在RtADG中， AD=AG2+GD2=6， AD=AC=6，CAD=120， 在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q，此时，CQD=12CAD=60，设Q(0,m)，AQ为圆A的半径，AQ2=OA2+QO2=9+m2， AQ2=AC2， 9+m2=36， m=3